小学数学相遇类行程问题拓展及详细答案解析50题.docx

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小学数学相遇类行程问题拓展及详细答案解析50题

小学数学相遇类行程问题拓展及详细答案解析（50题）

1、小龙与小军相约同时从相距750米的两家出发，相对而行，已知小龙每分钟走70米，他俩经过5分钟后相遇，小军每分钟走多少米？

2、宁宁和明明同时从甲、乙两地出发，相向而行．18分钟后，两人还要合走150米才能相遇．已知明明每分钟走75米，宁宁每分钟走80.5米，甲、乙两地相距多少米？

3、如右图，两车分别从北京和上海同时相向开出，9小时相遇，北京和上海的路程是多少千米？

4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4时相遇．相遇时，两车所行路程的比是3：

4，已知乙车每时行60千米．求A、B两地相距多少千米？

5、甲乙两站之间的铁路长660千米，上午10：

30，一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站。

那么两车相遇时是下午几时？

6、甲、乙两车从相距750千米的两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？

7、如下图，ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，同时乙玩具车从CD的中点E处出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米？

8、甲、乙两城相距480千米，一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两城相对开出，4小时后相遇，货车和客车的速度比是3：

5。

货车和客车的速度分别是多少？

9、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，两车经过6小时相遇，已知乙车每小时行全程的

，甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？

10、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，两车经过8小时相遇，已知甲车行完全程要15小时，乙车每小时行21千米，A、B两地之间的距离是多少千米？

11、—辆小轿车从甲地开往乙地，每小时行驶90千米。

同时，一辆卡车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇，小汽车又用了4小时到达乙地。

相遇后，卡车多少小时可以到达甲地？

12、如图，从A到B是0.5千米的上坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米的上坡路。

下坡路速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时4千米，上坡速度都是每小时3千米。

如果小张和小王分别从A，D两地同时出发，相向步行，几小时两人相遇？

13、两地相距90千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，0.5小时后相遇。

甲、乙两车的速度比是4：

5，甲车每小时行多少千米？

14、有一幢20层住宅楼，每两层楼之间有19级楼梯，甲从3层沿楼梯一直向上走，每2秒走3级台阶，乙从15层沿楼梯一直向下走，每3秒走5级台阶，甲、乙两人经过多少秒相遇？

15、两地相距120千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小时行14千米，经过4小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？

16、甲、乙两站相距720km，一辆小汽车从甲站开往乙站，同时一辆小货车从乙站开往甲站，两车经过几小时在途中相遇？

17、两地相距585千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，5小时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4，甲车每小时行驶多少千米？

18、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，两车经过6小时相遇，已知乙车每小时行全程的

，甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？

19、甲乙两地相距360千米，A、B两辆车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行48千米，几小时后两车相遇？

20、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，4.5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？

21、甲、乙两人骑自行车从A、B两地同时相向而行，甲行完AB全程要6小时，甲、乙相遇时所行的路程比是3∶2，相遇时甲比乙多行18千米，求乙每小时行多少千米？

22、甲乙两地相距660千米，A、B两列火车同时从甲乙两地相对开出，6小时后相遇．已知A车的速度是B车的1.2倍，求两车速度分别是多少？

23、广州与汕头相距约440km，甲车每小时行86km，乙车每小时行90km，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时两车相遇？

24、甲、乙两列火车分别从两站同时相向开出，甲车每小时行85千米，乙车每小时行105千米，经过2.4小时相遇．两站之间的铁路长多少千米？

25、南京到北京的铁路长1166千米．一列快车从南京开往北京，一列慢车同时从北京开往南京，5.5小时后两车相遇．快车每小时行118千米，慢车每小时行多少千米？

26、AB两地相距320千米，客车每小时行45千米，货车每小时行35千米，两车相遇时客车比货车多行多少千米？

27、两列火车从相距420千米的两地同时相对开出，经过4小时两车相遇，甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米?

28、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地68千米处相遇，两车各自到达对方车站后,立即返回原地，途中又在距A地52千米处相遇。

求两次相遇地点之间的距离。

29、客车、货车分别从相距850千米的甲、乙两地相向而行，客车速度是90千米/时，货车速度是80千米/时，几小时后两车相遇？

30、甲乙两辆车同时从相距495千米的两地相对开出，经过3小时相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？

31、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行驶20千米，乙每小时行驶18千米，两人相遇时距离全程中点3千米，求全程长多少千米？

（先画图整理，再解答）

32、从北京到沈阳的铁路长738千米，两列火车从两站同时相向开出，3小时后相遇．已知甲车每小时行118千米，乙车每小时行多少千米？

33、—列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，已知客车每小时行55千米,客车速度与货车速度的比是11:

9,两车开出后5小时相遇，甲、乙两城市间的铁路长多少千米？

34、A、B两地相距264千米,甲乘坐客车从A地去B地，平均每小时行80千米，乙骑摩托车从B地去A地，平均每小时行32千米，当甲行了200千米时与乙相遇，求甲比乙提前几小时出发？

35、兄弟两人同时从家里到体育馆，路长1300米。

哥哥每分钟步行80米，弟弟骑自行车以每分钟180米的速度到体育馆后立刻返回，途中与哥哥相遇，这时哥哥走了几分钟？

36、甲、乙两车同时从两地沿公路相对开出，甲车平均每小时行48千米，乙车平均每小时行54千米，相遇时两车距两地中点36千米。

两地相距多少千米？

37、甲、乙两地相距600千米，卡车和货车同时从两地相向开出。

行了3小时后，两车已行路程与剩下路程的比是2:

3,卡车和货车还需要经过几小时相遇？

38、陈丹和林龙分别以不同速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，林龙的速度是180米/分。

①如果两人从同一地点同时出发，反向跑步，75秒时第一次相遇，求陈丹的速度。

②如果两人以上面的速度从同一地点同时出发，同向而行，陈丹跑多少圈后才能第—次追上林龙？

39、已知慢车的速度是快车的

两车从甲、乙两站同时相向而行，在离中点4千米的地方相遇。

求甲、乙两站的距离是多少千米？

40、—辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相对而行，相遇时，客车比货车多行100千米。

已知客车和货车的速度比是6:

5,求甲、乙两地相距多少千米。

（7分）

41、快车从甲地开往乙地要6小时，慢车从乙地开往甲地每小时行60千米，两车同时从两地相对开出，4小时相遇，甲乙两地的路程是多少千米？

42、两辆汽车分别从两地相向开出，甲车每小时行48.3千米，乙车每小时行51.7千米，经过6.3小时两车在途中相遇，两地间的公路长多少千米？

43、甲、乙两船由相距384千米的两个码头同时相向而行，甲船每小时行21千米，乙船每小时行27千米．几小时后两船相遇？

（方程解）

44、甲乙两车同时从成渝两地相对开出，甲车从成都开往重庆需要6小时，乙车从重庆开往成都需4小时，经过几小时两车相遇？

45、一辆卡车和一辆轿车同时从甲乙两座城市出发，相向而行．卡车每小时行50千米，轿车每小时比卡车快30千米，两车5小时后在途中相遇．甲乙两座城市相距多少千米？

46、AB两地相距960千米，甲乙两车同时从两地相对开出．甲车每小时行63千米，乙车每小时行57千米．几小时后两车相遇？

47、甲、乙两车从相距486千米的两地同时出发，相向而行，经过3.6小时相遇．已知甲每小时比乙车慢15千米．乙车每小时行多少千米？

48、京沪高速公路全长大约1200千米．一辆大客车和一辆小客车分别同时从上海和北京出发，相向而行，经过6小时在途中相遇．如果大客车的速度是小客车的

，两辆车的速度各是每小时多少千米？

49、已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分为相等的4段，即两条直跑道和两条弯道的长度相等。

甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米。

若甲、乙两人分别从A、C处同时出发（如右图），则他们第100次相遇时，在跑道（   ）上。

（填“AB”或“BC”或“DA”或“CD”）。

50、—辆小车从A城到B城需用10小时，一辆货车从B城到A城需用15小时。

这两辆车分别从A、B两城同时出发，相向开出，在离B城20千米处相遇，则A、B两城相距（ ）千米。

参考答案

1、80米2、2949米3、1800千米.4、420千米．5、2时30分6、70千米7、6米＝600厘米

情况一：

（600×1.5）÷（600×5÷5）

＝900÷600

＝1.5（厘米）

情况二：

（600×5.5）÷（600×1÷5）

＝3300÷120

＝27.5（厘米）

答：

乙车每秒走1.5厘米或者27.5厘米。

8、480÷4＝120（千米/时）

120×

＝45（千米/时）      120×

＝75（千米/时）

答：

货车的速度是45千米/时，客车的速度是75千米/时。

9、24千米10、21÷（

-

）

=21÷

=360（千米）

答：

A、B两地之间的距离是360千米。

11、（90×6）÷（90×4÷6）

＝540÷60

＝9（小时）

答：

相遇后，卡车9小时可以到达甲地。

12、（0.5÷3＋3÷4＋2.5÷6）÷2＝

（小时） 答：

小时两人相遇。

13、80千米14、72秒15、120÷4－14＝16（千米）   答：

乙每小时行16千米。

16、6小时17、585÷5=117（千米）

117÷（5+4）×5

=117÷9×5

=13×5

=65（千米）

答：

甲车每小时行驶65千米。

18、24千米19、4小时20、解：

设慢车每小时行x千米，则

4.5x＋4.5×78=630解得x=62，

答：

慢车每小时行62千米。

21、解：

18÷（3－2）×（3＋2）＝90（千米）

90÷6×

＝6（千米）

答：

乙每小时行6千米。

22、A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶50千米．23、2.5小时24、456千米25、94千米26、40千米。

27、：

50千米。

28、32千米29、5小时30、85千米31、114千米32、128千米33、500千米34、0.5小时35、解：

设这时哥哥走了χ分钟

80χ+180χ=2×1300

260χ=2600

χ=10（分钟）

答：

这时哥哥走了10分钟。

36、1224千米37、4.5h38、①220米/分      ②5.5圈39、

40、1100千米。

41、720千米42、630千米．43、8小时44、2.4小时45、650千米．46、8小时47、75千米．48、大客车每小时行90千米，小客车每小时行110千米．49、DA

50、50

答案详细解析

【解析】

1、试题分析：

首先根据路程÷时间=速度，用小龙与小军两家之间的距离除以两人相遇用的时间，求出两人的速度之和是多少；然后用它减去小龙每分钟走的路程，求出小军每分钟走多少米即可．

解：

750÷5﹣70

=150﹣70

=80（米）

答：

小军每分钟走80米．

【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：

速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人的速度之和是多少．

2、试题分析：

先求出两人的速度和，再依据路程=速度×时间，求出两人18分钟行驶的路程，最后根据总路程=已行驶路程+18分钟后行驶的路程即可解答．

解：

（75+80.5）×18+150

=155.5×18+150

=2799+150

=2949（米）

答：

甲、乙两地相距2949米．

【点评】依据等量关系式：

路程=速度×时间，求出两人18分钟行驶的路程，是解答本题的关键．

3、（105+95）×9=1800（千米）

答：

北京和上海的路程是1800千米.

4、试题分析：

根据题意可以求出乙车4小时行驶的路程列式为：

60×4=240千米，240千米正好占A、B两地相距的

，然后根据数量÷对应得分率=单位“1”的量解答即可．

解：

60×4÷

，

=240

，

=240×

，

=420（千米）；

答：

A、B两地相距420千米．

【点评】本题的解答关键是：

求出乙车4小时行驶的路程占A、B两地相距的几分之几．

5、试题分析：

根据相遇时用的时间=全程÷速度和，求出相遇时用的时间，再根据出发时间推出相遇的时刻。

解：

660÷（90+75）

=660÷165

=4（小时）；

10时30分+4小时=14时30分，即下午2时30分。

所以两车相遇时是下午2时30分。

6、试题分析：

甲乙两车行驶5小时共行驶750千米，每小时也就行驶“750÷5=150（千米）”，甲车每时行80千米，则乙每时行驶“150-80=70（千米）”。

解：

750÷5-80=70（千米）

所以乙车每小时行70千米。

7、本题考查的是多次相遇的问题。

找出甲乙两车从开始出发到第二次相遇时所走的路程很关键。

因为乙车的行驶速度未知，所以它可能比甲车快，也可能比甲车慢，因此我们可以分两种情况来考虑。

情况一：

甲比乙快，那么到第二次相遇，甲一共行驶了正方形的5个边长，即6×5="30"（米）=3000厘米，乙一共行驶了正方形的1.5个边长，即6×1.5="9"（米）=900厘米。

又因为从同时出发到第二次相遇，甲乙两车所行驶的时间是相同的，所以可以根据甲车的行驶路程和速度，计算出他们行驶的时间3000÷5＝600（秒），再根据乙车的行驶路程和时间，计算出乙车的行驶速度900÷600="1.5"（厘米/秒）；

情况二：

甲比乙慢，那么到第二次相遇，甲一共行驶了正方形的1个边长，即6米=600厘米，乙一共行驶了正方形的5.5个边长，即6×5.5＝33（米）＝3300厘米。

这种情况下他们行驶的时间是：

600÷5＝120（秒），所以乙的行驶速度为3300÷120＝27.5（厘米/秒）。

8、本题考查的是行程问题中的相遇问题。

根据速度和＝总路程÷时间，先计算出两车的速度和，再根据比的应用分别计算两车的速度。

货车和客车的速度和为480÷4＝120（千米/时），题中货车和客车的速度比是3：

5意指将两车的速度和平均分成（3＋5）份，则货车的速度占这样的3份，客车的速度占这样的5份，即货车的速度是速度和的

，客车的速度是速度和的

，再用乘法分别计算他们的速度。

9、本题考查的是相遇问题。

相遇问题有如下数量关系：

速度和×相遇时间=总路程，设乙车的速度为未知数，根据等量关系列方程求解即可。

解:

设乙车每小时行x千米，根据题意乙车每小时行全程的多少可知，总路程就是：

21x千米，根据速度和×相遇时间=总路程，列方程如下：

（x+60）×6=21x

6x+360=21x

21x-6x=360

15x=360

x=24

答：

乙车每小时行24千米。

10、设A、B两地之间的距离为单位“1”，已知甲车行完全程要15小时，则甲车每小时走总路程的

，两车经过8小时相遇，两车每小时共走全程的

，所以乙车每小时走全程的（

-

），已知乙车每小时行21千米，则A、B两地之间的距离就是：

21÷（

-

）=21÷

=360（千米）

11、本题考查学生解决行程问题的能力。

先求出卡车的速度和还要行驶的路程，再根据“时间＝路程÷速度”来计算卡车还要行驶的时间。

由题意可知，小汽车4小时行驶的路程与卡车6小时行驶的路程相等，因为小汽车每小时行驶90千米，所以由此可计算出卡车的行驶速度是：

90×4÷6＝60（千米/时）。

相遇后卡车还要行驶的路程与小汽车6小时行驶的路程相等，即90×6＝540（千米），再根据“时间＝路程÷速度”，可计算出相遇后，卡车还要多少时间可以到达甲地，即540÷60=9（小时）。

12、本题考查的是相遇问题。

主要是要计算出走完全程一共要用的总时间，因为是两个人同时相向而行，总时间除以2即可。

不同路况的路程与速度各不相同，要分别计算时间，再求和。

走完上坡路AB要用时间0.5÷3＝

（小时），走完平路BC要用时间3÷4＝

（小时），走完下坡路DC要用时间2.5÷6＝

（小时）。

从时间上可以知道，两人是在平路上相遇的，所以走完全程要用的总时间是

＋

＋

＝

（小时）。

又因为是两个人同时相向而行，所以他们每个人所用的时间是

÷2＝

（小时）。

13、本题主要考查了速度、时间和路程的关系和比的应用。

利用路程÷时间＝速度和，求出甲、乙两辆汽车的速度和，再列方程解答。

根据题意，利用路程÷时间＝速度和，求出甲、乙两辆汽车的速度和，即90÷0.5=180（千米/小时），再设甲车每小时行4x千米，那么乙车每小时行5x千米，即4x+5x＝180，解得x＝20，4×20＝80（千米），所以甲车每小时行80千米。

14、本题考查的是相遇问题。

要求甲、乙两人经过多少秒相遇，我们先求出从3层到15层共有多少台阶，再求出甲乙二人的速度和，最后运用路程、速度和时间的关系求出两人相遇的时间。

用每两层楼之间的楼梯数量乘以楼的层数求出楼梯总数，列算式为19×（15－3）＝228（级）台阶，甲、乙的速度和为

（级/秒），用楼梯总数除以甲、乙的速度和228÷

＝72（秒）。

答：

甲、乙两人经过72秒相遇。

15、本题考查的是相遇问题。

解决本题的主要依据是：

速度和＝路程÷时间。

根据题意可知，甲乙两人从同时出发到相遇，他们所用的时间是相同的，都是4小时，并且甲乙两人行驶的总路程是120千米，用总路程÷时间即可得到甲乙两人每小时一共行驶的路程，减去甲每小时行驶的路程，就得到乙每小时行驶的路程是多少。

16、这是行程问题中求相遇时间的问题，必须先求出小货车的速度。

可分步完成、

也可列综合算式。

答：

两车经过6小时在途中相遇。

17、两地相距585千米，5小时后两车相遇，甲乙两车的速度比是5∶4，求甲车每小时行驶多少千米，我们可以先求出两辆车的速度和，然后按比例分配，就可以求出甲车的速度。

18、本题考查的是相遇问题。

相遇问题有如下数量关系：

速度和×相遇时间=总路程，设乙车的速度为未知数，根据等量关系列方程求解即可。

解:

设乙车每小时行x千米，根据题意乙车每小时行全程的多少可知，总路程就是：

21x千米，根据速度和×相遇时间=总路程，列方程如下：

（x+60）×6=21x

6x+360=21x

21x-6x=360

15x=360

x=24

答：

乙车每小时行24千米。

19、360÷（42+48）

=360÷90

=4（小时）

答：

4小时后两车相遇。

【易错提示】根据路程除以速度和=相遇时间，学生找到关系式就好解答了。

20、根据题意，列出等量关系，快车行驶的路程＋慢车行驶的路程=630千米，设慢车每小时行驶x千米，根据等量关系列出方程，并解出方程即可。

21、略

22、试题分析：

首先根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后把B车的速度看作单位“1”，则A车的速度是1.2，用两车的速度之和除以2.2（1+1.2=2.2），求出B车的速度是多少，再用B车的速度乘1.2，求出A车的速度是多少即可．

解：

660÷6÷（1+1.2）

=110÷2.2

=50（千米）

50×1.2=60（千米）

答：

A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶50千米．

【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：

速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少．

23、试题分析：

首先把甲车的速度和乙车的速度相加，求出两车的速度之和是多少；然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以两车的速度之和，求出经过几小时两车相遇即可．

解：

440÷（86+90）

=440÷176

=2.5（小时）

答：

经过2.5小时两车相遇．

【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：

速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少．

24、试题分析：

作用甲车的速度加上乙车的速度，求出两车的速度和，再根据路程=速度和×时间，列式解答．

解：

（85+105）×2.4，

=190×2.4，

=456（千米）．

答：

两站之间的铁路长456千米．

【点评】本题的关键是求出两车的速度和，再根据路程=速度×时间列式解答．

25、试题分析：

首先根据路程÷时间=速度，用南京到北京的铁路长除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后用它减去快车的速度，求出慢车每小时行多少千米即可．

解：

1166÷5.5﹣118

=212﹣118

=94（千米）

答：

慢车每小时行94千米．

【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：

速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少．

26、这道题要先求出他们的相遇时间，然后用相遇时间分别乘各自的速度，就是各自相遇时行的路程，然后用各自的路程相减，即可。

27、：

这是一道相遇问题。

根据路程除以相遇时间=速度和，先求出甲车和乙车的速度和，然后用速度和减去甲车的速度就等于乙车的速度。

28、第一次相遇时乙走了68千米，两车合走了1个AB两地的路程，第二次相遇时，两车合走了3个AB两地的路程，因为速度不变，相当于重复第一次相遇3次，所以乙走了3个68千米，即68×3=204千米，且第二次相遇时，乙自己走了1个AB全程多52千米，所以一个全程=204-52=152千米，即AB两地相距152千米。

所以两次相遇地点的距离=152-68-52=32千米．综合列式为：

68×3-52-（68+52）。

68×3-52-（68+52）=204-52-120=32（千米）。

68×3-52-（68+52）=204-52-120=32（千米）。

答：

两次相遇地点之间的距离是32千米。

29、试题分析：

已知全程为850千米，客车每小时行90千米，货车每小时行80千米，根据路程÷速度和=相遇时间列式为：

850÷（90+80），解决问题．

解：

850÷（90+80）

=850÷170

=5（小时）

答：

5小时后两车相遇．

【点评】本题为基本的相遇问题，体现了相遇问题的基本关系式：

路程×速度和=相遇时间．

30、试题分析：

先用总路程除以相遇时间，求出两车的速度和，再用速度和减去甲车的速度，就是乙车的速度．

解：

495÷3﹣80

=165﹣80

=85（千米）

答：

乙车每小时行85千米．

【点评】本题考查了相遇问题的数量关系，速度和=路程÷相遇时间，先求出路程和，再进一步求解．