届天津市蓟县第二中学高三第一次模拟考试理科数学试题及答案.docx

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届天津市蓟县第二中学高三第一次模拟考试理科数学试题及答案

天津市蓟县第二中学2018届高三第一次模拟考试

数学（理）试题

球的表面积公式：

，其中是球的半径．

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率：

．

如果事件互斥，那么．

如果事件相互独立，那么．

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（C）

A．B．C．D．

2．变量满足下列条件：

，则使的值最小的是（A）

A.（4.5,3）B.（3,6）C.（9,2）D.（6,4）

4．执行右面的程序框图，输出的s是（D）（A）-378（B）378（c）-418（D）4185．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据．可得

这个几何体的表面积为（B）A.B.C.D.123．“”是“”的（A）

6．过点（－4，0）作直线L与圆x2+y2+2x－4y－20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，

则L的方程为（D）

A　5x+12y+20=0B　5x-12y+20=0

C　5x-12y+20=0或x+4=0D　5x+12y+20=0或x+4=0

7．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入[3000，3500）（元）段中抽取了30人．则在这20000人中共抽取的人数为（A）A.200B.100C.20000D.408．已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（B）

A.B.C.2D.4

9．已知等差数列中，有，且它们的前项和有最大值，则使得的

的最大值为（B）

A．11B．19C．20D．21

10　已知函数满足：

①；②在上为增函数　

若,且,则与的大小关系是（C）

A　B　

C　D　无法确定

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：

本大题共6小题．每小题4分。

共24分

11．的展开式中含x2项的系数是5

12.抛物线+12y=0的准线方程是y=3

13.圆心在，半径为3的圆的极坐标方程是

14.如图,切圆于点,交圆于、两点，

且与直径交于点，，

则15

15、设向量a，b的夹角为θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sinθ=

16．五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染的颜色不相同，则不同的染色方法有30种。

三、解答题（本题共6道大题，满分76分）

17．已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调递增区间；

（3）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．

17．解:

==

（1）T=π；4分

（2）由

可得单调增区间（．8分

（3）由得对称轴方程为，

由得对称中心坐标为．12分

18.（本小题满分12分）如图,两点有5条连线并联,它们在单位时间能通过的信息量依次为.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为.

（1）写出信息总量的分布列;

（2）求信息总量的数学期望.

18.

（1）由已知,的取值为.2分

,

8分

7

8

9

10

的分布列为:

9分

（2）11分

12分

19.已知长方体中，棱棱，连结，过点作的垂线交

于，交于．

（1）求证：

平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求直线与平面所成角的正弦值．

19．

（1）证明：

由已知A1B1⊥面BCC1B1

又BE⊥B1C

∴A1C⊥BE………………………………2分

∵面ABCD是正方形，∴AC⊥BD

∴A1C⊥BD

∴A1C⊥平面………………………………4分

解

（2）∵AB∥A1B1,∴AB∥面

∴点到平面的距离与点B到平面的距离相等

由

（1）知A1C⊥BE，又BE⊥B1C

∴BE⊥面

∴BF即是点B到平面的距离………………………………6分

在△BB1C中，

∴点到平面的距离为………………………………8分

另解：

连结,A到平面的距离,即三棱锥的高,设为

,由

得:

∴点A到平面的距离是

（3）连结FD,由

（2）知BE⊥面

∴是在平面上的射影

∴∠EDF即是直线与平面所成的角………………………………10分

由△BB1C∽△BCE可求得CE=

∴BE=DE=,∴EF=

∴

即与平面所成的角的正弦值是………………12分

20．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且

．

（1）求数列的通项公式；

（2）的值.

20．解

（1）当n=1时，解出a1=3,

又4Sn=an2+2an－3①

当时4sn－1=+2an-1－3②

①－②,即，

∴,

（），

是以3为首项，2为公差的等差数列，6分

．

（2）③

又④

④－③

=

12分

21.已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数．

（1）若函数在处有极值，求的解析式；

（2）若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围．21.解：

∵，∴由有，即切点坐标为，

∴切线方程为，或

整理得或……………………4分

∴，解得，∴，

∴……………………6分

（1）∵，在处有极值，∴，

即，解得，∴……………………8分

（2）∵函数在区间上为增函数，∴在区间上恒成立，

∴，又∵在区间上恒成立，∴，

即，∴在上恒成立，∴

∴的取值范围是…………14分

（22）（本小题满分14分）

椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：

直线过定点，并求出该定点的坐标．

解：

（1）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：

，

椭圆的标准方程为．4分

（2）设．联立

得，则

8分

又．

因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，，即．

．．

．解得：

，且均满足．

当时，的方程，直线过点，与已知矛盾；

当时，的方程为，直线过定点．

所以，直线过定点，定点坐标为．14分