扬州市扬州届九年级上期末考试数学试题含答案.docx
《扬州市扬州届九年级上期末考试数学试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《扬州市扬州届九年级上期末考试数学试题含答案.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
扬州市扬州届九年级上期末考试数学试题含答案
2019—2019第一学期期末考试
九年级数学试卷
（总分150分时间120分钟）成绩
一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）
1．方程x2－2x＝0的根是…………………………………………………………………（▲）
A．x1＝0，x2＝2B．x1＝0，x2＝－2
C．x＝0
D．x＝2
2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是……………………………………（▲）
A．（1,3）B．（－1,3） C．（1，－3）D．（－1，－3）
3．我市5月的某一周七天的最高气温（单位：
℃）统计如下：
19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是……………………………………………（▲）
A．23，24B．24，22C．24，24 D．22，24
4．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：
FC等于………………………………………………………………………（▲）
A．3：
2B．3：
1C．1：
1D．1：
2
（第4题图）（第8题图）
5．以下命题：
①直径相
等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③一个圆只有一条直径；④直径是圆中最长的弦．其中正确的个数是……………………………………
……（▲）
A．1B．2C．3D．4
6.某果园2011年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为
，则根据题意可列方程为（▲）
A．144（1－x）2=100B．100（1－x）2=144C．144（1＋x）2=100
D．100（1＋x）2=144
7．设一列数a1，a2，a3，…a2019中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,a20=15,a99=3-x,那么a2019=（）
A．2B．5C．15D．18
8．小明元旦去游乐园，他从最低点登上乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：
x/分
…
2.66
3.23
3.46
…
y/米
…
69.16
69.62
68.46
…
下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（▲）
A．5.5分B．6分C．6.5分D．7分
二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）
9．甲、乙
、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：
环2）依次分别为0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是▲（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．
10.已知=，则=▲．
11.在Ｒt△ABC中，AC=12，BC=5，则△ABC的内切圆的半径是_▲
12.如图△ABC的三个顶点在网格中格点上，求sinA=_▲
第12题图第13题图第15题图
13．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为▲．
14．已知二次函数y＝（a－1）x2－2x＋l
的图像与x轴有两个交点，则a的取值范围是▲．
．
A5
第16题图
第17题图第18题图
15．如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该城墙高度CD=▲米.
16．如图，正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10，连接A7A10，A3A7，则∠A3A7A10的度数为▲度．
17．如图，在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，过点B作BG⊥AC交⊙O于点E、H，连AD、ED、EC，若BD=8，DC=6，则CE的长为▲．
18．在直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y＝2x于A2，过点A2作直线y＝2x的垂线交x轴于A3，过点A3作x轴的垂线交直线y＝2x于A4……，依此
规律，则A2019的坐标为▲．
三、解答题（本题共9题，共96分）
19.（本题满分8分）解方程：
（1）
（2）2
（用配方法解）
20．（本题满分8分）学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八（5）班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：
甲组
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙组
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）甲组成绩的中位数是分，乙组成绩的众数是分．
（2）计算乙组的平均成绩和方差．
（3）已知甲组成绩的方差是1.4，则选择组代表八（5）班参加学校比赛．
21．（本题满分8分）如图，已知二次函数的图像与
轴交于点
（1,0）和点
，与
轴交于点
（0,6），对称轴为直线
，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标．
22.（本题满分8分）
如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC．（注：
顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：
（保留必要的作图痕迹）
（1）在图1中以点C为位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比为1∶2；
（2）在图2以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．
第22题图1第22题图2
23．（本题
满分10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个小家电的进价为4
0元，经市场预测，每个小家电的销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.设每个小家电定价增加x元.
（1）
写出售出一个小家电可获得的利润是多少元？
（用含x的代数式表示）；
（2）商店若准备获得利润6
000元，并且使进货量较少，则每个小家电的定价为多少元？
24.（本题满分10分）如图，在ΔABC中，AB＝AC，∠A＝360，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE。
⑴求证：
∠CBE＝36°；⑵求证：
AE2＝AC·E
C.
25．（本题满分10分）2019年12月31日晚23时35分许，上海外滩陈毅广场发生拥挤踩踏事故．为了排除安全隐患，因此市政府决定改造某公园的一处观景平台．如图，一平台的坡角∠ABC＝62°，坡面长度AB＝25米（图为横截面），为了使平台更加牢固，欲改变平台的坡面，使得坡面的坡角∠ADB＝50°，则此时应将平台底部向外拓
宽多少米？
（结果保留到0.01米）（参考数据：
sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan5
0°≈1.20）
26．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，D是⊙O的切线CN上一点，BD交AC于点E，且BA=BD．
（1）求证：
∠ACD=45°；
（2）若OB=2，求DC的长．
27．（本题满分12分）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：
米）与时间t（单位：
秒）之间的关系得部分数据如下表：
时间t（秒）
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
…
行驶距离s（米）
0
2.8
5.2
7.2
8.8
10
10.8
…
（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；
（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；
（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？
②当t分别为t1，t2（t1＜t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较
与
的大小，并解释比较结果的实际意义．
28．（本题满分12分）
【发现】
如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）
【思考】
如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？
小明尝试用反证法：
如图③，过A、B、C三点作圆，圆心为O，假设点D在圆O外，设AD交圆O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，又由∠AEB是△BDE的一个外角，得∠AEB＞∠ADB，因此∠ACB＞∠ADB，就与条件∠ACB=∠ADB相矛盾，所以点D不在圆O外。
点D可能在⊙O内吗？
，请你补全小明的解题过程（画出示意图）并给出你的结论。
【应用】
利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：
（1）如图④，四边形ABCD是正方形，点E为BC上的任一点，AE⊥EF，EF交∠BCD的外
角平分线于点F．求证：
EA=EF.
（2）如图⑤，正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2.P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA:
PB=5:
14.求OP长度
图④图⑤
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
C
D
B
D
A
B
二、填空题：
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
乙
2或
300π
a＜2且a≠1
8
54
（51007，2×51007）
三、解答题：
19、
（1）解：
x=1或5……………………………………4分
（2）解：
x=
………………………………………………4分
20．
（1）9.510……2分
（2）＝9，方差＝1……6分（3）乙……8分
21、设：
二次函数解析式为
（
）…………………………（2分）
把
（1，0）、
（0，6）分别代入，
解得：
，…………………
……………………………………………（4分）
∴
．…………………………………………………………（6分）
最低点坐标为（2，-2）．…………………………………………………………（8分）
22.
（1）…………………………4分
（2）
A
……8分
注：
所画线都必须经过两个格点，只经过1个格点的给一半的分，如未经过格点不给分。
23.（10分）解：
由题意得：
（1）50+x-40＝x+10（元）………4分
（2）设每个定价增加x元．
列出方程为：
（x+10）（400-10x）＝6000………7分
解得：
x1＝10 x2＝2
0
要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．………10分
24.（10分）
（1）∵AB＝AC，∠A＝360
（2）∵∠EBC＝∠A＝360
∴∠A
BC＝720∠C＝∠C
∵DE垂直平分AB∴⊿ABC∽⊿BCE∴
AC:
BE＝BC:
CE
∴EA＝EB∴BC·BE＝AC·CE
∴∠ABE＝360
易证BC＝AE,BE＝AE
∴∠EBC＝360………5分∴AE2＝AC·CE………10分
25．解：
过A点作AE⊥CD于E．
在Rt△ABE中，∠ABE＝62°．∴AE＝AB•sin62°＝25×0.88＝22米，……3分
BE＝AB•cos62°＝25×0.47＝11.75米，………3分
在Rt△ADE中，∠ADB＝50°，
∴DE＝＝…………………8分
∴DB＝DC－BE≈6.58米．
答：
向外拓宽大约6.58米．……………10分
26、
（1）证明：
∵C是弧AB的中点，
∴弧AC=弧BC，
∴AC=BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠CBA=45°，
连接OC，∵OC=OA，
∴∠AC0=45°，
∵CN是⊙O切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠ACD=
45°．………………5分
（2）解：
作BH⊥DC于H点，
∵∠ACD=45°，
∴∠DCB=135°，
∴∠BCH=45°，
∵OB=2，
∴BA=BD=4，AC=BC=2
．
∵BC=2
，
∴BH=CH=2，
设DC=x，在Rt△DBH中，
利用勾股定理：
（x+2）2+22=42，
解得：
x=−2±2
（舍负的），
∴x=−2+2
，
∴DC的长为：
−2+2
．………………10分
27、解：
（1）描点图所示：
………3分
（2）由散点图可知该函数为二次函数。
设二次函数的解析式为：
s=at2＋bt＋c，
∵抛物线经过点（0，0），∴c=0。
又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：
，解得：
。
………6分
经检验，其余各点均在s=－5t2+15t上。
（此步缺少的扣1分）
∴二次函数的解析式为：
s=－5t2+15t。
………7分
（3）①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。
∵s=－5t2+15t，∴当t=
时，滑行距离最大，为
。
因此，刹车后汽车行驶了
米才停止。
………9分
②∵s=－5t2+15t，∴s1=－5t12
+15t1，s2=－5t22+15t2。
∴
。
∵t1＜t2，∴
。
∴
。
其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度。
……12分
28、解：
【思考】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，
∵∠ADE是△BDE的外角，
∴∠ADB＞∠AEB，
∴∠ADB＞∠ACB，
因此，∠ADB＞∠ACB这与条件∠ACB=∠ADB矛盾，------------2分
所以点D也不在⊙O内，
所以点D即不在⊙O内，也不在⊙O外，点D在⊙O上；------------3分
【应用】
（1）连接ACAF------------4分
∵正方形ABCD
∴∠ACB=∠ACD=45°∠DCG=90°
∵CF平分∠DCG
∴∠DCF=45°
∴∠ACF=90°
∵∠AEF=∠ACF=90°
∴A，E，C，F四点共圆------------6分
∴∠AFE=∠ACB=45°
∴EA=EF------------7分
（2）如图连接OA，OB，
∵正方形ABCD的中心为O，∠OPB=45°，
∴∠OAB=∠OPB=45°，∠OBA=45°，OA=OB
∴O，P，A，B四点共圆，------------8分
∴∠APB=∠AOB=180°-45°-45°=90°，
在△PAB中由勾股定理得：
PA2+PB2=AB2=1989，
由于PA：
PB=5：
14，
设PA=5x，PB=14x，
（5x）2+（14x）2=1989，
解得：
x=3，
∴PB=14x=42．------------10分
作OE⊥OP交PB于点E
∴OP=OE
∵∠AOB=∠POE=90°
∴∠POA=∠EOB
∴△OPA≌△OEB
∴AP=BE=15
∴PE=PB-BE=27
∴OP=
×27=
------------12分
（其他类似方法酌情给分）
升级会员 