数学必修3教案.docx
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数学必修3教案
数学必修3教案
【篇一：
人教版高中数学必修3教案】
第一章算法初步
1．1．1算法的概念
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
（6）会应用scilab求解方程组。
2、过程与方法：
通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观：
通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计
算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
二、重点与难点：
重点：
算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：
把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具：
学法：
1、写出的算法，必须能解决一类问题（如：
判断一个整数n（n1）是否为质数；求任意一个方程的近似解；?
?
），并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
教学用具：
电脑，计算器，图形计算器
四、教学设想：
1、创设情境：
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
因此，算法其实是重要的数学对象。
2、探索研究
算法（algorithm）一词源于算术（algorism），即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函
数求值的算法、作图的算法，等等。
3、例题分析：
1例1任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。
算法分析：
根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：
第一步：
判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n2，则执行第二步。
第二步：
依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。
2例2用二分法设计一个求议程x–2=0的近似根的算法。
算法分析：
回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：
2第一步：
令f（x）=x–2。
因为f
（1）0，f
（2）0，所以设x1=1，x2=2。
第四步：
判断|x1–x2|0.005是否成立？
若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。
小结：
算法具有以下特性：
（1）有穷性；
（2）确定性；（3）顺序性；（4）不惟一性；（5）普遍性
典例剖析：
1、基本概念题①
例3写出解二元一次方程组的算法
②
第二步，解③得y=3/5；
第三步，将y=3/5代入①，得x=1/5
学生做一做：
对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？
老师评一评：
本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。
下面写出求方程组?
?
a1x?
b1y?
c1?
0（a1b2?
b1a2?
0）的解的算法：
?
a2x?
b2y?
c2?
0
第二步：
解③，得y?
a2c1?
a2c2；a1b2?
a2b1
第三步：
将y?
a2c1?
a2c2?
b2c1?
b1c2代入①，得x?
。
a1b2?
a2b1a1b2?
a2b1
此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公司可得到倒2的另一个算法：
第一步：
取a1=1，b1=-2，c1=1，a2=2，b2=1，c2=-1；第二步：
计算x?
?
b2c1?
b1c2ac?
a2c2与y?
21a1b2?
a2b1a1b2?
a2b1
第三步：
输出运算结果。
可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操作。
基础知识应用题
例4写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
解：
算法如下。
s1先假定序列中的第一个整数为“最大值”。
s2将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数。
s3如果序列中还有其他整数，重复s2。
s4在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。
学生做一做写出对任意3个整数a,b,c求出最大值的算法。
老师评一评在例2中我们是用自然语言来描述算法的，下面我们用数学语言来描述本题的算法。
s1max=a
s2如果bmax,则max=b.
s3如果cmax,则max=c.
s4max就是a,b,c中的最大值。
综合应用题
例5写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。
分析：
可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1+2+?
+n=
法运算律简化运算过程。
解：
算法1：
s1：
计算1+2得到3；
s2：
将第一步中的运算结果3与3相加得到6；
s3：
将第二步中的运算结果6与4相加得到10；
s4：
将第三步中的运算结果10与5相加得到15；
s5：
将第四步中的运算结果15与6相加得到21。
算法2：
s1：
取n=6；n（n?
1）进行，也可以根据加2
s2：
计算n（n?
1）；2
s3：
输出运算结果。
算法3：
s3：
输出运算结果。
小结：
算法1是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1+2+3+?
+10000，再用这种方法是行不通的；算法2与算法3都是比较简单的算法，但比较而言，算法2最为简单，且易于在计算机上执行操作。
第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；
第三步，再将15乘以7，得到结果105；
第四步，再将105乘以9，得到945；
第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。
算法2：
用p表示被乘数，i表示乘数。
s1使p=1。
s2使i=3
s4使i=i+2
s5若i≤11，则返回到s3继续执行；否则算法结束。
小结由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环的语句。
因此，上述算法2不仅是正确的，而且是在计算机上能够实现的较好的算法。
在上面的算法中，s3，s4，s5构成一个完整的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之后，变量p、i的值都发生了变化，并且生循环一次之后都要在步骤s5对i的值进行检验，一旦发现i的值大于11时，立即停止循环，同时输出最后一个p的值，对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学习中介绍。
4、课堂小结
本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。
例如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午2时开始，请写出该同学从家里发到比赛地的算法。
若用自然语言来描述可写为
（1）1:
00从家出发到公共汽车站
（2）1:
10上公共汽车
（3）1:
40到达体育馆
（4）1:
45做准备活动。
（5）2:
00比赛开始。
若用数学语言来描述可写为：
s11:
00从家出发到公共汽车站
s21:
10上公共汽车
s31:
40到达体育馆
s41:
45做准备活动
s52:
00比赛开始
大家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。
5、自我评价
1、写出解一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的一个算法。
2、写出求1至1000的正数中的3倍数的一个算法（打印结果）2
【篇二：
高中数学必修3教案完整版新课标人教a版】
2015年人教版必修三教案
姓名：
沈金鹏
学号：
134080303
院、系：
数学学院
专业:
数学与应用数学
2015年1月22日
第一章算法初步
一、课标要求：
1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。
2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。
3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
理解程序框图的三种基本逻辑结构：
顺序结构、条件结构、循环结构。
理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
进一步体会算法的基本思想。
4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。
点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。
二、编写意图与特色：
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。
在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。
2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：
顺序结构、条件结构、循环结构。
3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。
4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。
5、需要注意的问题
1）从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。
2）变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构造算法的关键，应作为学习的重点。
3）不必刻意追求最优的算法，把握算法的基本结构和程序化思想才是我们的重点。
4）本章所指的算法基本上是能在计算机上实现的算法。
三、教学内容及课时安排：
1.1算法与程序框图（约2课时）
1.2基本算法语句（约3课时）
1.3算法案例（约5课时）复习与小结（约2课时）
四、评价建议
1．重视对学生数学学习过程的评价
关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。
2．正确评价学生的数学基础知识和基本技能
关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。
算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法
1．1．1算法的概念
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
（6）会应用scilab求解方程组。
2、过程与方法：
通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观：
通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
二、重点与难点：
重点：
算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：
把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具：
学法：
1、写出的算法，必须能解决一类问题（如：
判断一个整数n（n1）是否为质数；求任意一个方程的近似解；?
?
），并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
【篇三：
北师大版高中数学必修3全套教案】
北师大版高中数学必修3教案
北师大版高中数学必修3第一章《统计》全部教案
第一课时1.1从普查到抽样
一、教学目标：
1．了解普查的意义．2．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性．
二、重难点：
结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性．
三、教学方法：
阅读材料、思考与交流
四、教学过程
（一）、普查
1、【问题提出】p7
通过我国第五次人口普查的有关数据，让学生体会到统计对政府决策的重要作用――统计数据可以提供大量的信息，为国家的宏观决策提供有关的支持．教科书通过对人口普查的有关新闻报道，让学生体会人口普查的规模是何等的宏大与艰辛．
教科书提出了三个有代表性的问题．第一个问题主要是针对人口普查的作用，人口普查可以了解一个国家人口全面情况，比如，人口总数、男女性别比、受教育状况、增长趋势等．人口普查是对国家的政府决策实行情况的一个检验，比如，国家计划生育政策，经济发展战略，国家“普及九年义务教育”政策，人民群众的生活水平等．第二个问题是针对普查本身存在的问题提出的，以加深学生对于普查的理解．学生可能有一个误解，普查就是100%的准确，其实不然，即使是最周全的调查方案，在实际执行时都会产生一个误差．教科书通过这个问题，目的是让学生理解在人口普查中出现漏登是正常情况，调查方案的设计是尽可能让这个误差降低到最小．同时，也要让学生理解人口普查的工作，即使出现漏登现象，人口普查的数据对国家的宏观决策依然具有重要的作用．第三个问题是针对人口普查工作的艰辛而提出的，让学生体会人口普查数据得来不易，要尊重人口普查人员的劳动，对人口普查工作要大力支持．
2、【阅读材料】p4
“阅读材料”是课堂阅读，目的是让学生了解普查工作的特点和重要性，以及我国目前主要的一些普查工作．进而，总结出普查的主要不足之处，这是从一个方面说明了抽样调查的必要性．普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的全面调查，目的是为了详细地了解某项重要的国情、国力．
普查主要有两个特点：
（1）所取得的资料更加全面、系统；
（2）主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量．
普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查．当普查的对象很少时，普查无疑
是一项非常好的调查方式．
（二）、抽样调查
【例1和其后的“思考交流”】p8～9
紧接着，教科书通过例1和“思考交流”的两个问题，让学生了解普查有时候难以实现．这主要有两个方面的原因，其一，被调查对象的量大；其二，普查对被调查对象本身具有一定的破坏性．这从另一个方面说明了抽样调查的必要性．然后，教科书通过抽象概括总结出抽样调查的两个主要优点．
【例2和其后的“思考交流”】p9～10
主要是讨论在抽样调查时，什么样的样本才具有代表性．在抽样时，如果抽样不当，那么调查的结果可能会出现与实际情况不符，甚至是错误的结果，导致对决策的误导．在抽样调查时，一定要保证随机性原则，尽可能地避免人为因素的干扰；并且要保证每个个体以一定的概率被抽取到；同时，还要注意到要尽可能地控制抽样调查中的误差．
由于检验对象的量很大，或检验对检验对象具有破坏性时，通常情况下，所以采用普查的方法有时是行不通的．通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查．其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．
抽样调查的优点：
抽样调查与普查相比，有很多优点，最突出的有两点：
（1）迅速、及时；
（2）节约人力、物力和财力．
例1为了考察某地10000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查．这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么？
为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？
解：
统计的总体是指该地10000名学生的体重；个体是指这10000名学生中每一名学生的体重；样本指这10000名学生中抽出的200名学生的体重；总体容量为10000；样本容量为200．若对每一个个体逐一进行“调查”，有时费时、费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查．
例2为了制定某市高一、高二、高三三个年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：
a．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
b．查阅有关外地180名男生身高的统计资料；
c．在本市的市区和郊县各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级的小班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？
解：
选c方案．理由：
方案c采取了随机抽样的方法，随机样本比较具有代表性、普遍性，可以被用来估计总体．
例3中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率．下面三名同学为电视台设计的调查方案．
甲同学：
我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快统计收视率了．
乙同学：
我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率．
丙同学：
我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率．
请问：
上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗？
为什么？
解：
综上所述，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率．
（三）、课堂小结：
1、普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查．当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式．普查主要有两个特点：
（1）所取得的资料更加全面、系统；
（2）主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量．2、通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查．其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．抽样调查的优点：
抽样调查与普查相比，有很多优点，最突出的有两点：
（1）迅速、及时；
（2）节约人力、物力和财力.
（四）、作业：
p10练习题；p10【习题1―2】
五、教后反思：
第二课时1.2抽样方法
（一）
——简单随机抽样
一、教学目标：
1、知识与技能：
正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
2、过程与方法：
（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；
（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.
3、情感态度与价值观：
通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性.
二、重点与难点：
正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.
三、教学方法：
观察、思考、交流、讨论、概括.
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.（为什么？
）那么，应当怎样获取样本呢？
（二）、探究新知
1、简单随机抽样的概念：
一般地，设一个总体含有n个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤n）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本.
【小结】简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数n是有限的.
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数n.（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的.（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样.（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/n.
思考？
下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？
为什么？
（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.
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