大学物理质点运动学.docx

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大学物理质点运动学

质点运动学

一.质点

质点是有质量无大小和形状的点。

是理想模型。

在生产或生活中，常会看到一种比较简单的运动，称为平动，例如活塞在气缸中的运动、抽屉的运动等；在这种运动中，物体上各点都作同等的运动，因而任一点的运动都能代表整体的运动，物体的形状大小可以不必考虑，在这种情况下，可以将物体抽象为一个具有同等质量的点，称为质点。

抽象的目的是简化问题和便于作比较精确的描述。

在一般情况下，物体的运动是非常复杂的，例如地球的运动就包括有如下的运动类型：

绕太阳的公转（是一种平动，具体表现为地球重心的运动），绕地轴的自转，潮汐所表现的变形运动，以及动植物的运动等。

如果把这些运动按比例画在纸上，由于地球的轨道半径为等于地球半径的倍，在这个图上地球只能占有一个小点的位置。

因此就地球的整体运动而言，潮汐和动植物的运动是微不足道的，连自转也是次要的，把这些忽略以后，地球的公转作为主要运动就突出来了。

公转是平动，因此研究地球公转时，虽然它是一个十分巨大的星体，仍然可被简化为一个质点。

一般地说，如果我们忽略了物体的转动和形变，只研究它的平动部分，就可以忽略它的形状大小，把它简化为质点来处理。

质点突出了“物体具有质量”和“物体占有位置”这两个根本性质。

从运动方面说，我们忽略了转动和变形运动，从物体方面说，我们忽略了它的形状大小，这两个方面是一致的。

因为忽略了转动和变形运动，就意味着物体的形状大小可被忽略、而忽略了物体的形状大小，我们也就不必再考虑物体的转动和变形运动了。

在另一类问题中，例如研究一个齿轮的转动，由于它的形状大小起了主要作用，不能忽略，结果，即令齿轮很小，也不能被简化为质点。

在这类问题中，可以把物体（如齿轮）分成许多微小部分，小到每一微小部分的转动和形变运动可被忽略、因而这一微小部分可当作一个质点看待为止，这样物体就可以作为质点的集合体处理。

因此，研究了质点的运动，不仅解决了物体的平动问题，解决了复杂运动的平动部分的问题，而且为进一步研究物体的复杂运动打下了基础。

质点是一个理想模型。

在物理学中，为了便于抓住本质，解决问题，常在科学分析的基础上，突出事物中与问题有关的主要矛盾，而将一些影响不大的次要因素忽略，从而建立理想模型。

这种研究问题的方法（理想化方法），在物理学中经常运用。

在一定条件下恰当地运用理想模型能不能正确反映客观现实呢？

毛主席在“实践论”中引用过列宁的一句话：

“一切科学的（正确的、重的、非瞎说的）抽象，都更深刻、更正确、更完全地反映着自然。

”可以帮助我们认识这个问题。

知道了质点的涵义，就可以进一步研究质点的运动。

能把物体看作质点的条件：

（1）物体作平动；

（2）物体的形状和大小可忽略；

（3）只研究物体的平动。

空间和时间

当我们对质点的运动进行描述时就离不开空间、时间以及它们的测量。

人们对空间和时间并不感到生疏，但是，真要确切回答什么是空间，什么是时间，却是很不容易的事情。

因此最好还是从我们的经验谈起。

在生活中我们习惯于把空间想象成一个三维框架，质点位于空间一个点并在其中运动，运动着的质点与空间之间不会产生任何相互作用。

为了描述质点在空间的位置变动，把三维框架设想成用首尾衔接的米尺组成全空间的三维网阵，并延伸到整个宇宙，也就是说，假定空间是平直的，符合欧几里得几何。

关于时间，从日常生活经验知道，没有人能加快或推迟时间的进程，时间的流逝在整个宇宙是划一的。

为了测量时间间隔原则上可以在三维立方网阵的每一交点安放一座完全相同的钟，并把所有的钟调到同步，由钟的读数就可以记录时间的流逝。

空间和时间是物理学的两个基本概念，是物质运动的基本表现形式。

1.空间：

是物质运动的广延性。

与空间有关的概念有点、线、面、位置、长度和距离等。

长度用米尺测量。

长度单位m：

1m是光在真空中1/299792458s通过的路程。

2.时间：

是物质运动的持续性。

时刻：

是时间的一瞬，与事件相联系。

时间：

是两个时刻之间的间隔，与过程相对应。

时间用时钟测量。

时间单位s：

1s是133Cs特定辐射周期的9192631770倍。

3.绝对时空观：

空间和时间是不变的、相互独立的而且与物质的运动无关。

（1）绝对空间是静止不动的、是容器，物体在绝对空间中运动；

（2）物体长度（或空间两点之间的距离）的测量与观察者无关；

（3）空间是欧几里得空间；

（4）时间是不变的、均匀流逝的。

[公理1]空间公理

（1）绝对空间是静止不动的、是容器，物体在绝对空间中运动；

（2）物体长度（或空间两点之间的距离）的测量与观察者无关；

（3）空间是欧几里得空间；

（4）空间是不变的、独立的，而且与物质的运动无关。

[公理2]时间公理

时间是不变的、独立的、均匀流逝的，而且与空间和物质的运动无关。

参照系　坐标系　

一.参照系

运动是绝对的，没有绝对静止的物体，这叫运动的绝对性；运动也是相对的，同一物体相对于不同物体的运动情况不同，这叫运动的相对性。

描述物体运动时用作标准或依据的物体或物体系叫参照系。

常将相对于参照系的运动说成相对于观察者的运动，这里的观察者是相对于参照系静止的人。

参照系的选择以研究的方便、简洁为原则。

研究地面物体的运动，常选地面为参照系；研究太阳系行星的运动常选太阳为参照系等。

二.坐标系

为了定量表示物体相对于参照系的位置，将一付坐标系（如直角坐标系）与参照系牢固连结起来，有了坐标系，就可以用坐标表示物体在任一时刻的位置和物体位置随时间的变化情况。

坐标系是参照系的数学抽象，实际上物体在某时刻的位置坐标，是用固定在参照系上面的直尺和时钟来确定的，这些直尺和时钟的结构完全相同并且经过了校准。

常用的坐标系除直角坐标系外还有平面极坐标系、自然坐标系等。

有关质点运动的基本概念

描述质点运动的物理量（概述）

1.位置和位矢

位置：

是一个物体（如质点）相对于其它物体的方位。

位矢：

是表示质点方位的物理量，是由原点指向质点的矢量。

上式也是轨道的参数方程。

直线运动

平面运动

2.位移

位移指物体（如质点）位置发生的改变。

位移是表示质点位置改变的物理量，是由起点指向终点的矢量。

3.平均速度

（1）指物体在一段时间位置随时间的平均变化情况；

（2）物体在一段时间的平均速度等于该段时间的位移与时间的比值

4.瞬时速度

（1）指物体在某时刻运动的快慢和方向；

（2）物体在某时刻的瞬时速度等于从时刻起物体作匀速直线运动的速度；

（3）物体的瞬时速度等于平均速度在时的极限

5.平均速率和瞬时速率

（1）分别指物体在一段时间的运动快慢和物体在时刻的运动快慢；

（2）物体在一段时间的平均速率等于该段时间的路程与时间的比值；物体在某时刻的瞬时速率等于从时刻起物体作匀速率运动的速率；

（4）物体的瞬时速率等于平均速率在时的极限

瞬时速度大小

瞬时速度的方向沿轨道的切线方向。

6.平均加速度

（1）指物体在一段时间速度随时间的平均变化情况；

（2）物体在一段时间的平均加速度等于该段时间的速度改变与时间的比值

7.瞬时加速度

（1）指物体在某时刻速度随时间的变化情况；

（2）物体在某时刻的瞬时加速度等于从时刻起物体作匀变速运动的加速度；

（3）物体的瞬时加速度等于平均加速度在时的极限

瞬时加速度的方向为时的极限方向，总是指向轨道曲线的凹侧。

8.直角坐标系

直线运动

一.直线运动中物体的位置和位移

对一定的参照系而言，如果质点的运动轨道是一条直线，就说它作直线运动。

研究直线运动，通常选质点所在的轨道为坐标轴如轴（如图）。

设时刻质点经过点，，称为质点在时刻的坐标，它表示该时刻质点的位置；设时刻质点经过点，则为时刻质点的坐标。

表示时间质点位置的变化，称为质点在这一段时间的位移。

坐标为正，表示质点位于原点的右方；坐标为负，表示质点位于原点的左方。

位移为正，则，在的右边，表示质点的位置向坐标轴的正向变化；位移为负，则，在的左边，表示质点的位置向坐标轴的负向变化。

位移是矢量有大小和方向，质点作直线运动时，可以用正负表示位移的方向。

位移为正，表示位移的方向为轴的正方向，位移为负，表示位移的方向为轴的负方向。

路程指质点经过轨迹的长度，恒为正。

若在时间质点一直向右运动，那么位移就和路程一致；若质点一直向左运动，则位移为负，它的绝对值才等于通过的路程。

若在该段时间质点先向右运动到再折回，那么位移还是，但通过的路程是距离和之和，路程与位移一般是不一致的。

二.直线运动中物体的速度

1.匀速直线运动

如果质点沿直线运动，且在任意相等的时间通过相等的位移，称质点作匀速直线运动。

不同质点作匀速直线运动时，有的快，有的慢，如飞机比汽车快，汽车比步行快。

为了表示质点运动的快慢，引入速度的概念。

质点在一段时间通过的位移与这段时间的比值可以表示质点运动的快慢，所以定义速度

于是一段时间质点通过的位移与时间的关系就是

我们说一个作匀速直线运动的物体的速度为，它表示的运动快慢是，如果让物体以这个速度运动1秒，物体通过的位移是10米。

速度还可以表示物体的运动方向，表示物体沿

轴正方向运动，表示物体沿轴负方向运动。

速度是矢量有大小和方向，质点作直线运动时，可以用正负表示速度的方向。

速度为正，表示速度的方向为轴的正方向，速度为负，表示速度的方向为轴的负方向。

[按照匀速直线运动的特点，比值为恒量，速度不仅表示质点运动的平均快慢还表示质点在各个瞬时运动的快慢！

当然一个匀速直线运动只有一个速度，一个快慢，没有必要区分平均速度和瞬时速度，但是我们明确了匀速直线运动的速度是瞬时速度这个问题，对于我们以后研究变速直线运动的瞬时速度是有帮助的。

]

2.变速直线运动

如果质点沿直线运动，在任意两段相等的时间通过的位移不相等，称质点作变速直线运动。

（1）平均速度

物体在时间通过的位移与的比值，叫时间的平均速度

如果质点沿一个方向运动，则

速度表示质点运动的平均快慢；一般情况下，速度表示质点位置随时间的平均变化情况。

（2）瞬时速度

质点作变速运动时，用平均速度描述质点的运动是粗略的。

但由于运动时间很小时，变速运动与匀速运动很接近，用速度描述质点在时刻的运动，就会接近精确（因为用速度描述匀速运动物体在时刻的运动是精确的），并且随着越来越小而变得越来越精确。

所以，当时，速度的极限就精确描述质点在时刻的运动（运动快慢和方向）。

瞬时速度等于位置坐标对时间的变化率。

瞬时速度表示质点在时刻运动的快慢和方向。

例一．一列火车由车站出发沿直线运动，时刻的坐标为，求

（1）时刻后的时间的平均速度；

（2）时刻的瞬时速度。

解：

（1）火车在时间的位移为

平均速度为

（2）解法一：

时刻的瞬时速度为

解法二：

时刻的瞬时速度为

例二.在上例中，求

（1）在3到3.1秒间的平均速度；

（2）在3到3.001秒间的平均速度；

（3）在3到3.00001秒间的平均速度；

（4）火车在3秒时的速度。

解：

（1）3秒时的坐标

3．1秒时的坐标

（2）

（3）

（4）解法一：

由上面的答案可见时，，所以得

解法二：

由瞬时速度公式得

[公理3]状态公理

作机械运动的物体运动状态可用坐标和速度描述。

[公理4]速度公理

瞬时速度等于时平均速度的极限。

三.直线运动中物体的加速度

1.匀变速直线运动

如果质点沿直线运动，且在任意相等的时间速度的改变都相等，称质点作匀变速直线运动。

为了表示质点速度随时间变化的快慢，引入加速度的概念。

质点在一段时间速度的改变与这段时间的比值定义为匀变速直线运动的加速度

于是一段时间质点速度的改