高中物理第十六章动量守恒定律1实验探究碰撞中的不变量学案新人教版选修35.docx
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高中物理第十六章动量守恒定律1实验探究碰撞中的不变量学案新人教版选修35
1 实验：
探究碰撞中的不变量
一、实验目的
1．明确探究碰撞中的不变量的基本思路．
2．探究一维碰撞中的不变量．
二、实验原理
1．碰撞中的特殊情况——一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．
2．追寻不变量
在一维碰撞的情况下，与物体运动有关的物理量只有物体的质量和物体的速度，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′.如果速度与规定的正方向一致，则速度取正值，否则取负值．
依据猜想与假设，通过实验探究寻找碰撞前后的不变量，可能是下列的哪些关系？
（1）可能是质量与速度的乘积，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
（2）可能是质量与速度的二次方的乘积，即m1v
＋m2v
＝m1v1′2＋m2v2′2.
（3）也许是物体的速度与质量的比值，即
＋
＝
＋
.
…
探究以上各关系式是否成立，关键是准确测量碰撞前后的速度v1、v2、v1′、v2′.因此，利用气垫导轨和与之配套的光电计时装置，可保证两物体碰撞是一维碰撞，并可比较准确地测量出碰撞前后的速度．
3．实验方案设计
方案一：
用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞
实验装置如图1611所示：
图1611
（1）质量的测量：
用天平测量质量．
（2）速度的测量：
利用公式v＝
，式中Δx为滑块（挡光片）的宽度，Δt为计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门时对应的时间．
（3）利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量．
（4）实验方法．
①用细线将弹簧压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧弹开，两个滑块随即向相反方向运动（图1612甲）．
②在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架（图1612乙），可以得到能量损失很小的碰撞．
③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动（图1612丙），这样可以得到能量损失很大的碰撞．
图1612
方案二：
利用等长悬线悬挂等大小的小球实现一维碰撞
实验装置如图1613所示：
图1613
（1）质量的测量：
用天平测量质量．
（2）速度的测量：
可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度．
（3）不同碰撞情况的实现：
用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失．
方案三：
利用小车在光滑长木板上碰撞另一辆静止的小车实现一维碰撞
实验装置如图1614所示：
图1614
（1）质量的测量：
用天平测量质量．
（2）速度的测量：
v＝
，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量．Δt为小车经过Δx所用的时间，可由打点间隔算出．这个方案适合探究碰撞后两物体结合为一体的情况．
（3）碰撞的实现：
两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．
三、实验器材
方案一：
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．
方案二：
带细线的摆球（两个）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．
方案三：
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥等.
一、实验步骤
不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
1．用天平测量相关碰撞物体的质量m1、m2.
2．安装实验装置．
3．使物体发生一维碰撞．
4．测量或读出碰撞前后相关的物理量，计算对应的速度．
5．改变碰撞条件，重复步骤3、4.
6．进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的“不变量”．
7．整理器材，结束实验．
二、数据处理
将实验中测得的物理量填入下表，填表时需注意物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反的情况.
碰撞前
碰撞后
质量m/kg
m1
m2
m1
m2
速度v/（m·s－1）
v1
v2
v1′
v2′
mv/（kg·m·s－1）
m1v1＋m2v2
m1v1′＋m2v2′
mv2/（kg·m2·s－2）
m1v
＋m2v
m1v1′2＋m2v2′2
/（m·s－1·kg－1）
＋
＋
实验得出的结论
三、误差分析
1．系统误差：
主要来源于装置本身是否符合要求，即：
（1）碰撞是否为一维碰撞．
（2）实验中是否合理控制实验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡摩擦力．
2．偶然误差：
主要来源于对质量m和速度v的测量．
四、注意事项
1．前提条件：
碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．方案提醒：
（1）若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．
（2）若利用摆球进行实验，两小球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内．
（3）若利用长木板进行实验，可在长木板的一端下垫一小木片用以平衡摩擦力．
3．探究结论：
寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．
实验探究1 实验原理与操作
某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图1615所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
图1615
（1）下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：
滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5mm，测得滑块1（包括撞针）的质量为m1＝300g，滑块2（包括弹簧）质量为m2＝200g；
（2）数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A._____________________________________，
B．_____________________________________________________________.
②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s；（结果保留两位有效数字）
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？
通过对实验数据的分析说明理由．（至少回答2个不变量）
a．______________________________________________________________；
b．_____________________________________________________________.
【解析】
（2）①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
B．保证两个滑块的碰撞是一维的．
②滑块1碰撞前的速度v1＝
＝
m/s≈0.50m/s；
滑块1碰撞后的速度v2＝
＝
m/s≈0.10m/s；
滑块2碰撞后的速度v3＝
＝
m/s≈0.60m/s；
③a.系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变．
原因：
系统碰撞前的质量与速度的乘积m1v1＝0.15kg·m/s，系统碰撞后的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.15kg·m/s
b．碰撞前后总动能不变．
原因：
碰撞前的总动能Ek1＝
m1v
＝0.0375J
碰撞后的总动能Ek2＝
m1v
＋
m2v
＝0.0375J
所以碰撞前后总动能相等．
【答案】
（2）①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
B．保证两个滑块的碰撞是一维的．
②0.50 0.10 0.60
③a.系统碰撞前、后质量与速度的乘积之和不变
b．碰撞前后总动能不变
实验探究2 实验数据处理
某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并黏在一起继续做匀速运动，如图1616所示．在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50Hz.
图1616
（1）若已得到打点纸带如图1617所示，并测得各计数点间的距离．则应选图中__________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的速度．
图1617
（2）已测得小车A的质量mA＝0.40kg，小车B的质量mB＝0.20kg，则由以上结果可得碰前mAvA＋mBvB＝______kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝______kg·m/s.
（3）从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可能哪个物理量是不变的？
【解析】
（1）因为小车A与B碰撞前、后都做匀速运动，且碰后A与B黏在一起，其共同速度比A原来的速度小．所以，应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算A碰前的速度，选点迹分布均匀且点距较小的DE段计算A和B碰后的速度．
（2）由题图可知，碰前A的速度和碰后A、B的共同速度分别为：
vA＝
m/s＝1.05m/s
vA′＝vB′＝
m/s＝0.695m/s
故碰撞前：
mAvA＋mBvB＝0.40×1.05kg·m/s＋0.20×0kg·m/s＝0.420kg·m/s
碰撞后：
mAvA′＋mBvB′＝（mA＋mB）vA′＝（0.40＋0.20）×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s.
（3）数据处理表明，mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′，即在实验误差允许的范围内，A、B碰撞前后总的物理量mv是不变的．
【答案】
（1）BC DE
（2）0.420 0.417 （3）mv
学业分层测评
（一）
（建议用时：
45分钟）
1．在利用平抛运动做“探究碰撞中的不变量”实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端的切线保持水平，这样做的目的是（ ）
A．入射球得到较大的速度
B．入射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向
C．入射球与被碰球碰撞时动能无损失
D．入射球与被碰球碰撞后均能从同一高度飞出
【解析】 实验中小球能水平飞出是实验成功的关键，只有这样才能使两个小球在空中运动时间相等．
【答案】 B
2．（多选）在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列哪些操作是正确的（ ）
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
【解析】 车的质量可以用天平测量，没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重．这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度，选项B正确；打点计时器的使用原则是先接通电源，C项正确．
【答案】 BC
3．如图1618甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器．甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图乙所示，电源频率为50Hz，则碰撞前甲车速度大小为________m/s，碰撞后两车的共同速度大小为________m/s.
【导学号：
66390000】
图1618
【解析】 碰撞前Δx＝1.2cm，碰撞后Δx′＝0.8cm，T＝0.02s，由v＝
计算．
【答案】 0.6 0.4
4．某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：
在小车A的前端粘有橡皮泥，在小车A后连着纸带，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图1619甲所示．
甲
乙
图1619
（1）长木板右端下面垫放一小木片的目的是____________________________
________________________________________________________________.
（2）若已获得的打点纸带如图1619乙所示，A为运动的起点，各计数点间距分别记为AB、BC、CD和DE，用天平测得A、B两车的质量分别为mA、mB，则需验证的表达式为__________________________________________________
________________________________________________________________.
【导学号：
66390001】
【解析】
（1）长木板右端下面垫放一小木片，目的是平衡摩擦力，使小车拖着纸带在木板上能做匀速运动．
（2）从题图中可以看出，B到C的时间等于D到E的时间，所以可以用BC代表小车碰前的速度，用DE代表碰后的速度，应有mA·BC＝（mA＋mB）·DE.
【答案】
（1）平衡摩擦力
（2）mA·BC＝（mA＋mB）·DE
5．某同学设计如图16110（甲）所示的装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图16110（乙）所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
图16110
（1）碰撞后B球的水平射程是________cm.
（2）在以下的选项中，本次实验必须进行的测量是________．
A．水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，A、B两球落点位置到O点的距离
C．A、B两球的质量
D．G点相对于水平槽面的高度
（3）若本实验中测量出未放B球时A球落点位置到O点的距离为xA，碰撞后A、B两球落点位置到O点的距离分别为xA′、xB′，A、B两球的质量分别为mA、mB，已知A、B两球半径均为r，则通过式子________即可验证A、B两球碰撞中的不变量．
【导学号：
66390002】
【解析】
（1）由于偶然因素的存在，重复操作时小球的落点不可能完全重合，如图（乙）所示，处理的办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置”包括在内（其中误差较大的位置可略去），此圆的圆心即可看做小球10次落点的平均位置，则碰撞后B球的水平射程等于圆心到O点的距离，由图（乙）可得此射程约为65.0cm.
（2）由于A、B离开水平槽末端后均做平抛运动，平抛高度相同，运动时间相等，因此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度，没有必要测量G点相对于水平槽面的高度，故A、B均正确，D错误；要验证碰撞前后质量与速度的乘积是否守恒，必须测量A、B两球的质量，C正确．
（3）依题意知，碰撞前A球做平抛运动的水平位移为xA，碰撞后A、B做平抛运动的水平位移分别为xA′、xB′，由于碰撞前、后两球做平抛运动的时间相等，因此通过式子mAxA＝mAxA′＋mBxB′即可验证A、B两球碰撞中的不变量．
【答案】
（1）65.0（64.5～65.5均可）
（2）ABC
（3）mAxA＝mAxA′＋mBxB′
6.某同学利用打点计时器和气垫导轨做探究碰撞中的不变量的实验．气垫导轨装置如图16111所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，导轨空腔内不断通入的压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
图16111
（1）下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图16112所示；
图16112
⑧测得滑块1（包括撞针）的质量为310g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205g.
试完善实验步骤⑥的内容．
（2）已知打点计时器每隔0.02s打一个点，计算结果保留三位有效数字．
计算碰撞前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s；
碰撞后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s.
计算碰撞前m1v
＋m2v
＝________kg·m2/s2；
碰撞后m1v′
＋m2v′
＝________kg·m2/s2.
计算碰撞前
＋
＝________m/（s·kg）；
碰撞后
＋
＝________m/（s·kg）．
（3）通过以上计算可知，碰撞中的不变量应是__________________________
________________________________________________________________.
（4）试说明
（2）中两结果不完全相等的主要原因是________________________
________________________________________________________________.
【导学号：
66390003】
【解析】
（1）实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块1.
（2）碰撞前滑块1的速度
v1＝（0.2/0.1）m/s＝2m/s
m1v1＝0.31×2kg·m/s＝0.620kg·m/s
碰撞前滑块2的速度v2＝0
碰撞后两滑块具有相同的速度
v＝（0.168/0.14）m/s＝1.2m/s
m1v1′＋m2v2′
＝（m1＋m2）v＝（0.310＋0.205）×1.2kg·m/s
＝0.618kg·m/s
m1v
＋m2v
＝1.24kg·m2/s2
m1v′
＋m2v′
＝0.742kg·m2/s2
＋
＝6.45m/（s·kg）
＋
＝9.72m/（s·kg）．
（3）通过以上计算可知，碰撞中的不变量应是滑块1、2碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和．
（4）计算结果不完全相等的主要原因是纸带与打点计时器限位孔有摩擦．
【答案】
（1）接通打点计时器的电源 放开滑块1
（2）0.620 0.618 1.24 0.742 6.45 9.72
（3）滑块1、2碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和
（4）纸带与打点计时器限位孔有摩擦
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