七年级上册数学第四章一元一次方程13份导学案苏科版.docx

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七年级上册数学第四章一元一次方程13份导学案苏科版

七年级上册数学第四章一元一次方程13份导学案（苏科版）

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　　　　课

　　题：

4．1从问题到方程

（1）

　　学案编号：

7131

　　姓名

　　【学习目标】

　　．通过对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用；

　　2．会列一元一次方程解决一些简单的实际应用．

　　【学习重点】方程的概念、如何根据题意列简单的方程．

　　【问题导学】

　　问题1．我国古代民间流传“百僧分百馍”问题：

100个和尚分食100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人合吃1个馒头，100个和尚恰好分完100个馒头，问大和尚和小和尚各多少人？

　　设大和尚有人，那么小和尚有

　　人，可以用方程

　　来描述这个问题中数量之间的相等关系．

　　注意：

方程含有两个必不可少的条件：

（1）含有未知数，

（2）是等式．

　　问题2．下列各式是方程的是（　　　）

　　A．　　B．　　　c．　　　D．5-3=2

　　问题3．一种药物涨价25%后的价格是50元，那么涨价前的价格x元满足的方程是___________．

　　问题4．根据以下条件设出未知数，然后列出方程：

（1）某工厂有女工380人，比男工人数的80%少20人，这个工厂有多少名男工？

（2）比某数的25%小2的数比它的12%大3，某数是多少？

　　（3）某数的相反数与9的和等于某数的3倍，某数是多少？

　　【问题探究】

　　问题1．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时,每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为小时，则可列方程得

　　A．

　　B．

　　c．

　　D．

　　问题2．根据下列条件列出方程：

（设某数是）

（1）某数的2倍与3的差等于4；

（2）某数增加4倍后得20．

　　问题3．解答题（只设未知数，列出方程）

（1）小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37．5元，如果每本书的邮费是2元，那么每本书多少元？

（2）春运期间，汽车票价上浮20%，小明从南京去上海的票价是84元，求原来的票价．

　　（3）A、B两袋大米，A袋有50千克，它的比B袋的70%少8千克，B袋有多少大米？

　　【问题评价】

　　．两个连续奇数的和为12，设较小的奇数为，可得方程为_____________________．

　　2．将某班学生分成组，若每组定为6人，则多余3人；若每组定为7人，则差5人，请写出组数满足的方程____________________________．

　　3．为创建全国文明城，扬州市政府准备对瘦西湖某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需3个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成．现在甲、乙两队合做，几个月能完成？

你能列出方程吗？

　　4．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？

罚球投中多少球？

（罚球投中一个一分）请列出方程．

　　5．一种商品按成本增加20%的定价出售，每件商品定价是120元，问该商品的成本价是多少元？

（只列方程）

　　6．某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0．2元（盈利=售价－进价），问该文具每件的进价是多少元？

请列出方程．

　　课

　　题：

4．2解一元一次方程

（1）

　　学案编号：

7132

　　姓名

　　【学习目标】了解与一元一次方程有关的概念，方程的基本变形在解方程中的作用，掌握解一元一次方程的方法．

　　【学习重点】解一元一次方程的方法．

　　【问题导学】

　　问题1．判断下列括号中哪一个数是方程的解？

　　x（x-5）+6=0；

　　（3，0，2）

　　问题2．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明依据是什么．

　　如果6+x=2，那么x=___________，根据是________________________

　　．

　　如果=15，那么x=___________，根据是_____________

　　________．

　　（练习）1．解下列方程：

　　x+2=-6

　　-3x=3-4x

　　=3

　　-6x=2

　　问题3．下列方程的解法对不对？

如果不对，错在哪里？

应当怎样改正？

（1）解方程：

x+12=34．

　　解：

x+12=34=x+12-12=34-12=x=22．

（2）解方程：

-9x+3=6．

　　解：

-9x+3-3=6-3，于是-9x=3，所以x=-3．

　　（3）解方程：

-=-．

　　解：

两边同时乘以3，得2x-1=-1，两边都加上1，得2x-1+1=-1+1，化简，得2x=0，两边同时除以2，得x=0．

　　【问题探究】

　　问题1．下列变形错误的是

　　（只填序号）．

　　①x+7=5得x+7－7=5－7．

　　　②由3x－2=2x+1得x=3．

　　③由4－3x=4x－3得4+3=4x+3x．

　　　④由－2x=3得x=－．

　　已知方程：

①3x－1=2x＋1；②

　　-1=x；③3（x-2）+5=2x+1中，解为x=2的是方程

　　（只填序号）．

　　问题2．解下列方程:

（1）6x=3x－12　　　　

（2）2y―=y―3

　　（3）－2x=－3x+8

　　（4）56=3x+32－2x

　　问题3．如果5与－3a3X-4是同类项，求x．

　　如果x=-2是方程3x+4=-1-a的解，求a-的值．

　　【问题评价】

　　．下列变形是根据等式的性质的是

　　（只填序号）

　　①由2x﹣1=3得2x=4．

　　②由x2=x得x=1．

　　③由x2=9得x=3．

　　④由2x﹣1=3x得5x=﹣1．

　　2．如果3x+5=11，那么3x=11－

　　．

　　3．如果=4，那么y=

　　．

　　4．当m=__________时,方程2x+m=x+1的解为x=－4．

　　5．当a=____________时，方程3x2a－2=4是一元一次方程．

　　6．解下列方程:

（1）-x+3=0

（2）=8

　　（3）3x―7+6x=4x―8

　　（4）7．9x+1．58+x=7．9x－8．42

　　7．2a—3x=12是关于x的方程．在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x看做3x，得方程的解为x=3．请你帮助小虎求出原方程的解．

　　课

　　题：

4．2解一元一次方程

（2）

　　学案编号：

7133

　　姓名

　　【学习目标】

　　了解方程的基本变形在解方程中的作用，掌握解一元一次方程的方法．

　　【学习重点】

　　解一元一次方程的方法．

　　【问题导学】

　　问题1．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式．

　　如果3x+8=11，那么3x=11－

　　．

　　如果2y=5，那么y=

　　．

　　问题2．①x+3=6，②2x－3=－3，

　　方程的解是x=3

　　问题3．用等式的性质解下列方程：

　　-2x－15=0

　　－x+1=－

　　问题4．判断下列移项是否正确：

　　从6+x=9得到x=6+9．

　　从2x=x－5得到2x-x=－5．

　　从4x+1=2x+3得到4x+2x=1+3．

　　从2x－1=3x+3得到2x－3x=3+1．

　　问题5．填空，完成下列各题的移项、合并同类项的步骤．

　　解方程6x=2+5x．

　　解方程－2x=4－3x

　　解：

移项，得

　　解：

移项，得

　　6x-________=2,

　　-2x__________=______,

　　合并同类项，得

　　合并同类项，得

　　x=_________．

　　x=_________．

　　【问题探究】

　　问题1．解方程：

（1）4x－15=9

（2）2x+6=－1

　　问题2．解方程:

（1）2x=5x－21

（2）3x－3＝2x－7

　　问题3．解方程：

（1）x=－x＋3

（2）x－3=4－x

　　问题4．x为何值时，代数式4x+3与－2的值相等？

互为相反数？

　　如果代数式－2x+6与互为倒数，则x的值是多少？

　　【问题评价】

　　．方程=x－2的解是

　　．

　　2．解方程

　　=x，正确的解是

　　．

　　3．判断：

方程6x=x+5，移项，得6x+x=5（

　　）

　　改正：

________________________________________________．

　　方程4y=，系数化为1，得y=1（

　　）

　　改正：

________________________________________________．

　　4．某数的2倍减3比这个数的一半大－4，则这个数为_____________．

　　5．当m=__________时，方程2x+m=x+1的解为x=－4．

　　6．当a=____________时，方程3x2a－2=4是一元一次方程．

　　7．解方程：

（1）2x=3x+8

（2）56=－3x+32+2x

　　（3）3x=5x-14

　　（4）0．5x+1=3-x

　　8．小明买了3块面包和1盒1．8元的牛奶，付出10元，找回4元，求1块面包的价格．

　　课

　　题：

4．2解一元一次方程（3）

　　学案编号：

7134

　　姓名

　　【学习目标】

　　．会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一些简单的一元一次方程；

　　2．初步掌握解方程的一般步骤，培养学生的概括能力和耐心、细致的学习态度．

　　【学习重点】

　　初步掌握解方程的一般步骤．

　　【问题导学】

　　问题1．填空:

　　若2a与1－a互为相反数，则a=_______________；

　　方程5x―4=4x―2变形为5x―4x=―2+4的依据是________________；

　　当x=_____________时，代数式2（x－1）－3的值等于－9．

　　已知公式S=（a+b）h，若S=30，a=6，b=4，则h=______________；

　　若a、b互为相反数（a≠0），则ax+b=0的解为________________；

　　问题2．根据乘法分配律和去括号法则（括号前面是“

　　”号，把“

　　”号和括号去掉，括号内各项都

　　改变符号；括号前面是“

　　”号，把“

　　”号和括号去掉，括号内各项都改变符号）；去括号时要注意：

（1）不要漏乘括号内的任何一项；

（2）若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号．

　　问题3．如果3与m+4是同类项，则=　　　．

　　【问题探究】

　　问题1．解下列方程：

（1）4=x-17

（2）6-3=-x

　　（3）-14）=

　　问题2．解方程：

-=

　　+（7-x）

　　[-14]=3x-

　　【问题评价】

　　．解下列方程:

（1）3x-5=3

（2）2[-]=

　　（3）观察方程[-6]=2x+1的特点，你有好的解法吗?

写出你的解法．

　　2．将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下的数表．

　　回答下列问题:

（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？

（2）设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和．

　　（3）若将十字框上下左右平移，可框住另外五个数，试问这

　　五个数还有这种规律吗？

　　（4）十字框的五个数之和能等于510吗？

若能，写出这五个

　　数；若不能，说明理由．

　　课

　　题：

4．2解一元一次方程（4）

　　学案编号：

7135

　　姓名

　　【学习目标】

　　掌握去分母的方法，解含有分母的一元一次方程．

　　【学习重点】

　　去分母的方法及其根据．

　　【问题导学】

　　问题1．毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：

“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？

”毕达哥拉斯回答说：

“我的学生，现在有在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇女．”算一算：

毕达哥拉斯的学生有多少名？

　　问题2．解方程：

—x=3．

　　【问题探究】

　　问题1．解下列方程：

（1）

（2）

　　问题2．解下列方程：

（1）

（2）

　　【归纳总结】

　　解一元一次方程有哪些步骤？

　　【问题评价】

　　．方程3x+6=2x－8移项后，正确的是（　　　）

　　A．3x+2x=6－8

　　B．3x－2x=－8+6

　　c．3x－2x=－6－8

　　D．3x－2x=8－6

　　2．方程2－＝－去分母得（

　　）

　　A．2－2=－（x－7）

　　B．12－2=－x－7

　　c．12－2=－（x－7）

　　D．12－=－（x－7）

　　3．－=1去分母得______________________．

　　4．解方程:

（1）3=2－3

（2）x－＝１

　　5．当x取何值时，小2？

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