因式分解训练题经典题型很全.docx

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因式分解训练题经典题型很全

初二数学培优训练-------因式分解

一、填空题：

（每小题2分，共24分）

1、把下列各式的公因式写在横线上：

①

=；②

=

2、填上适当的式子，使以下等式成立：

（1）

（2）

3、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：

（1）

；

（2）

。

4、直接写出因式分解的结果：

（1）

；

（2）

。

5、若

6、若

，那么m=________。

7、如果

8、简便计算：

9、已知

，则

的值是。

10、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b=。

11、若

是一个完全平方式，则

的关系是。

12、已知正方形的面积是

（x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式。

二、选择题：

（每小题2分，共20分）

1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A、

B、

C、

D、

2、一个多项式分解因式的结果是

，那么这个多项式是（）

A、

B、

C、

D、

3、下列各式是完全平方式的是（）

A、

B、

C、

D、

4、把多项式

分解因式等于（）

A

B

C、m（a-2）（m-1）D、m（a-2）（m+1）

5、

因式分解的结果是（）

A、

B、

C、

D、

6、下列多项式中，含有因式

的多项式是（）

A、

B、

C、

D、

7、分解因式

得（）

A、

B、

C、

D、

8、已知多项式

分解因式为

，则

的值为（）

A、

B、

C、

D、

9、

是△ABC的三边，且

，那么△ABC的形状是（）

A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形

10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。

把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A、

B、

C、

D、

三、将下列各式分解因式

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）2m（a-b）-3n（b-a）（8）

四、解答题及证明题（每小题7分，共14分）

1、已知

，求

的值。

2、利用分解因式证明：

能被120整除。

五、大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米。

求这两个正方形的边长。

六．已知

是△ABC的三边的长，且满足

，试判断此三角形的形状。

（6分）

七、

1.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]

=（1+x）2（1+x）

=（1+x）3

（1）上述分解因式的方法是，共应用了次.

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法次，结果是.

（3）分解因式：

1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）.

2.若二次多项式

能被x-1整除，试求k的值。

3．已知：

a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。

4．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。

探索△ABC的形状，并说明理由。

附加题

1、分解因式：

2、若

值。

3、若

的值。

1.分解因式：

（1）-4x3+16x2-26x

（2）

a2（x-2a）2-

a（2a-x）3

2.分解因式：

（1）4xy–（x2-4y2）（4）mn（m－n）－m（n－m）

（2）-

（2a-b）2+4（a-

b）2

3、分解因式

（1）

；

（2）

（3）

；

4.分解因式：

（1）

ax2y2+2axy+2a

（2）（x2-6x）2+18（x2-6x）+81（3）–2x2n-4xn

5．将下列各式分解因式：

（1）

；

（2）

；（3）

；

6．分解因式

（1）

；

（2）

；

7.用简便方法计算：

（1）57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80

（2）39×37-13×34

；（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

1、关于

的二次三项式

可以分解成两个一次因式的乘积，求

的值

2、

取什么数时，

是一个完全平方式？

3、如图，长方体的每一个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写的两个数之和相等.若将数8所在面的对面所写的数记为

，数4所在面的对面所写的数记为

，数25所在面的对面所写的数记为

.

（1）

求

的值；

（2）若

、

、

均为质数，试确定

、

、

的值.

4、已知

，求

的值

5、.已知：

为三角形三边，且满足：

，试判断

的形状

6、求方程

的整数解

分解因式培优训练

一、填空题：

1、

中各项的公因式是__________。

2、分解因式：

____________。

___________。

_______。

=______________。

3、若

。

4、

5、

__________。

6、当

取__________时，多项式

取得最小值是__________。

7、

的值是__________。

二、选择题：

（每小题3分，共30分）

1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：

（）

A、

B、

C、

D、

2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）

A、

B、

C、

D、

3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）

A、

B、

C、

D、

4、把多项式

分解因式的结果是（）

A、

B、

C、

D、

5、若

是一个完全平方式，则

的值为（）

A、6B、±6C、12D、±12

6、

是下列哪个多项式分解的结果（）

A、

B、

C、

D、

7、若

（）

A、－11B、11C、－7D、7

8、

中，有一个因式为

，则

值为（）

A、2B－2C、6D、－6

9、已知

（）

A、2B、－2C、4D、－4

10、若三角形的三边长分别为

、

、

，满足

，则这个三角形是（）

A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、三角形的形状不确定

三、把下列各式分解因式：

（每小题4分，共28分）

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

五、（6分）已知：

的值。

六、（6分）利用因式分解说明：

能被140整除。

三、能力测试

1．若x2－mx＋n＝（x－4）（x＋3）　则m,n的值为（　　）

（A）m＝－1,n＝－12（B）m＝－1,n＝12（C）m＝1,n＝－12（D）m＝1,n＝12.

2．关于的二次三项式x2－4x＋c能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的（　　）

（A）－8（B）－7（C）－6（D）－5

3.．已知724－1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是（）

A．41，48B．45，47C．43，48D．4l，47

4.已知2x2－3xy+y2＝0（xy≠0），则

的值是（）

A．2，

B．2C．

D．－2，

5.设（x＋y）（x＋2＋y）－15＝0,则x＋y的值是（　　）

（A）-5或3（B）-3或5（C）3（D）5

6．设a

A．x

7．若x+y=－1，则

的值等于（）

A．0B．－1C．1D．3

8.已知a、b、c是一个三角形的三边，则

的值（）

A．恒正B．恒负C．可正可负D．非负

9．设n为某一自然数，代入代数式n3－n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（）

A．5814B．5841C．8415D．845l

10.已知2x2－3xy＋y2＝0（x,y均不为零），则

＋

的值为　　　　。

11．方程

的整数解是．

12．已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3，则（a+1）（b+1）（c+1）=

13.

（1）

.

（2）计算：

14.已知

，

，求

的值．

15.已知a=

，b=

，求代数式5a[（a2+4ab+4b2）÷（a+2b）+（9a2-16b2）÷（3a-4b）]的值．

16.已知4x2+y2-4x+6y+10=0，求4x2-12xy+9y2的值．

17.　若多项式

可分解为两个一次因式的积的形式，求k的值

18.．

为⊿ABC三边，利用因式分解说明

的符号

19.解方程：

．

20．求证：

8l7一279—913能被45整除；

21.观察

……

（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明.

（2）根据

（1）中的结论，计算：

22.如果多项式

能分解成两个一次因式

与

的乘积（

为整数），求

的值.

23.求方程

的整数解