初中一年级上册数学练习题.docx

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初中一年级上册数学练习题

1、观察下列各式：

0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，…．试按此规律写出的第10个式子是34x9

．

考点：

规律型：

数字的变化类．

专题：

规律型．

分析：

分析可得各个式子的规律为：

系数为前两个式子系数和，指数为个数减1；故第10个式子是34x9．

解答：

解：

第10个式子是34x9．

2、若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是±20

3、已知25a2-10a+1+|4b+1|=0，求[（4a+3b）（4a-3b）-（2a-5b）（8a+5b）]÷（-2b）．

4、已知（a-1）2+|b-2|=0，求1ab+1（a+1）（b+1）+1（a+2）（b+2）+…+1（a+1998）（b+1998）的值．

考点：

非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

绝对值．

分析：

首先要根据非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，求得a和b的值．再根据规律进行计算．

解答：

解：

∵（a-1）2+|b-2|=0，∴a=1，b=2．

∴1ab+1（a+1）（b+1）+1（a+2）（b+2）+…+1（a+1998）（b+1998）

3、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）

A、（x-y）（-x+y）B、（-x-y）（-x+y）C、（x-y）（-x-y）D、（x+y）（-x+y）

考点：

平方差公式．

分析：

根据平方差公式的特点：

两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、含x、y的项都符号相反，不能用平方差公式计算；

B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；

C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；

D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．

故选A．

4、若（a-2）a+1=1，则a=-1或a=3或a=1

．

5、a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？

为什么？

考点：

平方差公式．

专题：

几何图形问题．

分析：

a、b、c是三个连续的正整数，且a＜b＜c，以中间量b为基础，把a、c都转化为用b表示，即a=b-1，c=b+1，矩形面积ac=（b-1）（b+1），正方形面积b2．再比较大小．

解答：

解：

以b为边长的正方形面积大．

∵a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），

6、如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，将其分成4个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于多少？

（2）用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．

（3）由图②你能写出下列三个代数式间的关系吗？

（a+b）2，（a-b）2，4ab

考点：

完全平方公式的几何背景．

分析：

本题考查对完全平方公式几何意义的理解应用能力，观察图形，可得图中阴影正方形的边长=（a-b），因此面积可用两种方法表示为（a-b）2；（a+b）2-4ab，再由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式：

（a-b）2=（a+b）2-4ab．

解答：

解：

（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于（a-b）；

（2）用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：

（a-b）2；（a+b）2-4ab；

（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab．

7、（3x2y-xy2+12xy）÷（-12xy）=-6x+2y-1

8．有一单项式的系数是3，次数为3，且只含有x，y，则这个单项式可能是3x2y或3xy2

9、将一个3a×5（单位：

cm）的长方形纸片折成3×5（单位：

cm）的手风琴状，这样此纸片共有（a-1）条折痕．

26、已知（a-1）2+|b-2|=0，求1ab+1（a+1）（b+1）+1（a+2）（b+2）+…+1（a+1998）（b+1998）的值．

考点：

非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

绝对值．

分析：

首先要根据非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，求得a和b的值．再根据规律进行计算．

解答：

解：

∵（a-1）2+|b-2|=0，

∴a=1，b=2．

∴1ab+1（a+1）（b+1）+1（a+2）（b+2）+…+1（a+1998）（b+1998）

=11×2+12×3+13×4+…+11999×

（1）20070+2-2-（12）2+2009

（2）（3a2b3）•（-2ab4）÷（6a2b3）

（3）（2x2）3-6x3（x3+2x2-x）

21、计算：

（1）（-a）2•（a2）2÷a3

（2）（3a2+6a-1）+3（2-5a+a2）-2（1-a-4a2）

（3）1042

（4）-32+|-8|-（π-2009）0-1÷（-2）-1

（5）（x-2）（x+2）-（x+2）2

（6）（2-x）2•（x+2）2

21、计算：

（1）（x2y）3•（-3x2y）•（xy2）2

（2）（m2-mn+n2）（m2+mn+n2）

（3）[（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4]÷（xy）

（4）（a2+1）2（a24-a2+1）

：

（2x3y）3•（-7xy2）÷（14x4y3）．

）[-2（-a2bc）2]•[12a（bc）3]-（-abc）3•（-abc）2；

14、x2+kx+9是完全平方式，则k=±6

．2、一个整式减去x-y的结果是x+y，则这个整式是（　　）

A、2yB、-2yC、2xD、-2x

分析：

由题意可得这个整式应该是x+y和x-y的和，求解即可．

解答：

解：

由题意可得这个

、下列能用平方差公式计算的是（　　）

A、（-a+b）（a-b）B、（x+2）（2+x）C、（13x+y）（y-13x）D、（x-2）（x+1）

考点：

平方差公式．

分析：

根据能用平方差公式计算的式子的特点是：

两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、两项都是互为相反数，不符合平方差公式；

B、两项都完全相同，不符合平方差公式；

C、两项有一项完全相同，另一项

14、34a5b2m与-23anb6的和是一个单项式，则m=3，n=5

分析：

单项式34a5b2m与-23anb6的和是一个单项式，说明单项式34a5b2m与-23anb6是同类项，根据同类项的定义求m、n的值

29、问题：

你能比较两个数20022003与20032002的大小吗？

为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：

写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．

（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填“＜”“＞”“=”）

①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65⑥66＞75

（2）从第

（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系；

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：

20022003＞20032002．

考点：

有理数的乘方；有理数大小比较．

分析：

通过比较简单数的乘方的大小，总结规律，可知当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3，且n为自然数时，nn+1＞（n+1）n．

解答：

解：

探究：

（1）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54；

（2）当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3，且n为自然数时，nn+1＞（n+1）n；

（3）20022003＞20032002．

30、若（a+3）2+|3b-1|=0，求a2004b2005的值．

考点：

非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

绝对值．

分析：

本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可．

解答：

解：

∵（a+3）2≥0，|3b-1|≥0，

∴a+3=0，3b-1=0，

∴a=-3，b=13，

故a2004b2005=（ab）2004×b

=（-1）2004×13

=13．

23、我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示，请写出图中所表示的代数恒等式：

（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2

．

考点：

完全平方公式的几何背景．

分析：

本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导，要注意图形各部分面积和=整个图形的面积．

解答：

解：

各部分面积和=ab+ab+ab+a2+a2+b2=2a2+3ab+b2，

整个图形的面积=（2a+b）（a+b），

∴（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．

若（y2）m•（xn+1）2÷xn=x3y4，则m，n的值是（　　）

A、m=1，n=2B、m=2，n=1C、m=n=1D、m=n=2

考点：

同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

分析：

将左侧整理，化成最简，再根据相同字母的指数相等列出方程，解方程即可．

解答：

解：

∵（y2）m•（xn+1）2÷xn=x3y4，

∴xn+2y2m=x3y4，

∴2m=2，n+2=3，

10、如果y=x2-2x+5，当x为任意的有理数，则y的值一定为（　　）

A、大于5B、可能是正数，也可能是负数C、不小于4D、负数

考点：

二次函数的性质．

分析：

利用配方法和非负数的意义，直接判断．

解答：

解：

∵y=x2-2x+5=（x-1）2+4≥4，

∴y的值一定为不小于4．

故选C．

11、为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽34acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（　　）cm2．

A、34a2-72a+4B、34a2-7a+16C、34a2+72a+4D、34a2+7a+16

考点：

列代数式．

分析：

此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．

解答：

解：

根据题意可知，

这幅摄影作品占的面积是34a2+4（a+4）+4（34a+4）-4×4=34a2+7a+16．

19、如果等式x2+3x+2=（x-1）2+B（x-1）+C恒成立，则B=5，C=6

．

分析：

因为x2+3x+2=（x-1）2+B（x-1）+C=x2+（B-2）x+1+C恒成立，根据对应相等即可得出答案．

解答：

解：

∵x2+3x+2=（x-1）2+B（x-1）+C=x2+（B-2）x+1+C恒成立，

∴B-2=3，1+C=2，∴B=5，C=6．

、（A类）

（1）已知x+y=1，求12x2+xy+12y2的值；

（2）已知10a=2，10b=3，求10a+b的值．

（B类）

（1）已知x2-3x+1=0，求x2+1x2的值．

（2）已知10a=20，102b=5，求10a-2b的值．

（C类）若x+y=2，x2+y2=4，求x2003+y2003的值．

考点：

完全平方公式；同底数幂的乘法．

分析：

A和B类：

（1）题利用完全平方公式求值

（2）运用幂的乘方的逆运算即可．底数不变指数相加，就是两式相乘．

C类：

根据已知条件先求出x、y的值，然后代入所求代数式求值即可．

解答：

解：

A类：

（1）12x2+xy+12y2，

=12（x2+2xy+y2），

=12（x+y）2，

=12；

（2）10a+b=10a•10b=3×2=6；

B类：

（1）解：

∵x2-3x+1=0

∴x-3+1x=0，

∴x+1x=3，

∴x2+1x2=（x+1x）2-2=7，

（2）10a-2b=10a÷102b=20÷5=4．

C类：

∵x+y=2，

∴x2+2xy+y2=4，

又∵x2+y2=4，

∴xy=0，

∴{x=0y=2或{x=2y=0，

∴x2003+y2003=22003．

1、下列说法正确的是（　　）

A、3a不是整式B、34a是整式C、2+a是单项式D、3不是整式

分析：

根据整式的概念分析各选项．

解答：

解：

根据整式的概念可知，整式有3a，34a，3，故A，D错，B对；

2+a是多项式，故C错．故选B．

20、观察下列各式：

1+1×3=22，1+2×4=32，1+3×5=42，…请将你找出的规律用公式表示出来：

1+（n-1）（n+1）=n2

．（请注明公式中字母的取值范围）

考点：

规律型：

数字的变化类．

专题：

规律型．

分析：

观察可发现：

1+1×3=22，1=2-1、3=2+1；

1+2×4=32，2=3-1、4=3+1；

1+3×5=42，3=4-1、5=4=1；

所以可得出规律：

1+（n-1）（n+1）=n2，n-1=n-1、n+1=n+1

解答：

解：

由于1+1×3=22，其中1=2-1、3=2+1；

1+2×4=32，其中2=3-1、4=3+1；

1+3×5=42，其中3=4-1、5=4=1；

所以可以发现对于左边的项中相乘的的两项分别是右项底数加1和减1，即1+（n-1）（n+1）=n2．

26、已知m2+n2=5，求代数式（2m2+3n2-mn）-（3m2+4n2-mn）的值．

考点：

整式的加减—化简求值．

分析：

先利用去括号，合并同类项法则化简代数式（2m2+3n2-mn）-（3m2+4n2-mn），然后将m2+n2整体代入求值．

解答：

解：

（2m2+3n2-mn）-（3m2+4n2-mn）

=2m2+3n2-mn）-3m2-4n2+mn

=-m2-n2

28、小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：

（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（2a+b）（4a2-2ab+b2）=8a3+b3，

小明说：

“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”，

小强说：

“是啊！

而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）”

小明说：

“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”

小强说：

“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍”

小明说：

“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”

…

亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？

（1）能否用字母表示你所发现的规律？

（2）你能利用上面的规律来计算（-x-2y）（x2-2xy+4y2）吗？

考点：

完全平方式．

专题：

阅读型．

分析：

左边为一个二项式与一个三项式相乘，左边二项式中间加减号与三项式前两项加减号正好相反，二项式两项为三项式第一第三项的一次项．

解答：

解：

（1）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；

（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；

18、

（1）如图：

用两种方法求阴影的面积：

方法

（一）得a2+b2-2ab．

方法

（二）得（a-b）2．

（2）比较方法

（一）和方法

（二）得到的结论是

（a-b）2

（用式子表达）

10、研究下列算式，你可以发现一定的规律：

1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来：

（n-1）（n+1）+1=n2

考点：

规律型：

数字的变化类．

专题：

规律型．

分析：

本题通过观察可知左边乘数为n，被乘数为n+2，再加上1．右边=（n+1）2，令两边相等即可．

解答：

解：

依题意得

27、阅读下文，寻找规律：

已知x≠1，观察下列各式：

（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…

（1）填空：

（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8．

（2）观察上式，并猜想：

①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1．

②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=x11-1．

（3）根据你的猜想，计算：

①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26

．

②1+2+22+23+24+…+22007=22008-1

．

考点：

规律型：

数字的变化类．

专题：

规律型．

分析：

观察下列各式（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4可以推出（1-x）（1+x+…+xn）=1-xn+1，即右边项的最大指数等于左边项最大指数，左边的项是对右边项的因式分解，依此规律分别求解．

解答：

解：

（1）由（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4

可以看出每一个等式左边的最大指数等于右边的最大指数，且左边相当于对右边的因式分解，

所以得出规律：

（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1．

即：

（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8，空白处应填：

（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）．

（2）由

（1）得出的规律可得：

①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，空白处应填：

1-xn+1②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=-（1-x11）=x11-1，空白处应填：

x11-1．

（3）由

（1）得出的规律可得

①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26，空白处应填1-26；②由（1-2）（1+2+22+23+24+…+22007

20、规定运算X→（a，b）•Y→（c，d）=ac+bd，如A→（1，2）•B→（3，4）=1×3+2×4=11．若m-n=5，且P→（m，1）•Q→（n，-2）=0．

求

（1）mn的值；

（2）m2+n2和（m+n）2的值．

考点：

完全平方公式．

专题：

新定义．

分析：

（1）根据已知条件和示例即可求出mn的值；

（2）利用已知条件m+n=5，mn=2，再用完全平方公式即可．

解答：

解：

（1）∵P→（m，1）•Q→（n，-2）=0，

∴mn+1×（-2）=0，

∴mn=2；

（2）m2+n2=（m-n）2+2mn，

=52+2×2=29；

（m+n）2=（m-n）2+4mn，

=52+4×2，

=33．

12、当x=1时，代数式px3+qx+1的值是2006，则当x=-1时，代数式px3+qx+1的值是（　　）

A、-2004B、-2005C、-2006D、2006

考点：

代数式求值．

专题：

整体思想．

分析：

把x=1代入代数式得2006，由此可得到p+q的值；把x=-1代入，可得到含有p+q的式子，直接解答即可．

解答：

解：

当x=1时，代数式px3+qx+1=p+q+1=2006，即p+q=2005，

所以当x=-1时，代数式px3+qx+1=-p-q+1=-（p+q）+1=-2005+1=-2004．

故选A．

20、（2004•厦门）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：

每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是

100a+60b

元（用含a，b的代数式表示）．

考点：

列代数式．

分析：

因为160＞100，所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的60度是每度电价按b元收费．

解答：

解：

100a+（160-100）b=100a+60b．

29、如果|ab-2|+（b-1）2=0，试求：

1ab+1（a+1）（b+1）+1（a+2）（b+2）+…+1（a+2007）（b+2007）的值．

考点：

非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

绝对值．

专题：

规律型．

分析：

本题应先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”解出a、b的值，再把a、b的值代入代数式中，将分式化简求值．

解答：

解：

因为|ab-2|+（b-1）2=0，且|ab-2|≥0，（b-1）2≥0，

所以ab-2=0，b-1=0，

所以b=1，a=2，

26、问题：

你能比较两个数20022003与20032002的大小吗？

为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：

写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．

（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填“＜”“＞”“=”）

①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65⑥66＞75

（2）从第

（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系；

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：

20022003＞20032002．

考点：

有理数的乘方；有理数大小比较．

专题：

规律型．

分析：

通过比较简单数的乘方的大小，总结规律，可知当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3，且n为自然数时，nn+1＞（n+1）n．

解答：

解：

探究：

（1）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54；

（2）当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3，且n为自然数时，nn+1＞（n+1）n；

（3）20022003＞20032002

6、已知x+y=-5，xy=6，则x3y-xy3=

±30

．

考点：

因式分解的应用．

分析：

先利用完全平方公式并根据已知条件求出x-y的值，再利用提公因式法和平方差公式分解因式，然后整体代入数据计算．

解答：

解：

∵x+y=-5，xy=6，

∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=1，

∴x-y=±1，

∴x3y-xy3=xy（x+y）（x-y）=-30（x-y），

当x-y=1时，原式=6×（-5）×1=-30；

当x-y=-1时，原式=6×（-5）×（-

12、下面是用棋子摆成的“上”字：

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：

第n个“上”字需用4n+2

枚棋子．

考点：

规律型：

图形的变化类．

专题：

规律型．

分析：

找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．

解答：

解：

“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，

23、如图是边长为a+2b的正方形

（1）边长为a的正方形有1个

（2）边长为b的正方形有4个

（3）两边分别为a和b的矩形有4个

（4）用不同的形式表示边长为a+2b的正方形面积，并进行比较写出你的结论．

考点：

平方差公式的几何背景；列代数式；完全平方式．

分析：

（1）

（2）（3）根据图直接可以看出，（4）根据正方形的面积公式=边长×边长=（a+2b）（a+2b）=（a+2b）2，然后利用平方差公式把它展开又是另一种表现形式．

解答：

解：

（1）由图可知边长为a的正方形只有一个；

（2）由图可知边长为b的正方形有4个；

（3）由图可知两边长分别为a和b的矩形有4个；

（4）∵S边长为a+2b的正方形=（a+2b）2

S边长为a+2b的正方形=a2+4b2+4ab；∴结论是（a+2b）2=a2+4b2+4ab．

15、把4a2+1加上一个单项式可成为一个完全平方式；

请写出一个你认为符合条件的单项式为±4a或4a4或-4a2或-1

分析：

设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2a和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4a；

如果如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2•2x2，所以Q=4a