初中一年级上册数学练习题.docx

1、初中一年级上册数学练习题1、观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，试按此规律写出的第10个式子是 34x9考点：规律型：数字的变化类专题：规律型分析：分析可得各个式子的规律为：系数为前两个式子系数和，指数为个数减1；故第10个式子是34x9解答：解：第10个式子是34x92、若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是 203、已知25a2-10a+1+|4b+1|=0，求（4a+3b）（4a-3b）-（2a-5b）（8a+5b）（-2b）4、已知（a-1）2+|b-2|=0，求 1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+1(a+1998)(b+1998

2、)的值考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值分析：首先要根据非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，求得a和b的值再根据规律进行计算解答：解：（a-1）2+|b-2|=0，a=1，b=2 1ab+ 1(a+1)(b+1)+ 1(a+2)(b+2)+ 1(a+1998)(b+1998)3、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A、（x-y）（-x+y）B、（-x-y）（-x+y）C、（x-y）（-x-y）D、（x+y）（-x+y）考点：平方差公式分析：根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A

3、、含x、y的项都符号相反，不能用平方差公式计算；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算故选A4、若（a-2）a+1=1，则 a=-1或a=3或a=15、a、b、c是三个连续的正整数（abc），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？考点：平方差公式专题：几何图形问题分析：a、b、c是三个连续的正整数，且abc，以中间量b为基础，把a、c都转化为用b表示，即a=b-1，c=b+1，矩形面积ac=（b-1）（b+1），正方形

4、面积b2再比较大小解答：解：以b为边长的正方形面积大a、b、c是三个连续的正整数（abc），6、如图是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，将其分成4个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）图中阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积（3）由图你能写出下列三个代数式间的关系吗？（a+b）2，（a-b）2，4ab考点：完全平方公式的几何背景分析：本题考查对完全平方公式几何意义的理解应用能力，观察图形，可得图中阴影正方形的边长=（a-b），因此面积可用两种方法表示为（a-b）2；（a+b）2-4ab，再由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公

5、式：（a-b）2=（a+b）2-4ab解答：解：（1）图中阴影部分的正方形的边长等于（a-b）；（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：（a-b）2；（a+b）2-4ab；（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab7、（3x2y-xy2+ 12xy）（- 12xy）= -6x+2y-18有一单项式的系数是3，次数为3，且只含有x，y，则这个单项式可能是 3x2y或3xy29、将一个3a5（单位：cm）的长方形纸片折成35（单位：cm）的手风琴状，这样此纸片共有 （a-1）条折痕26、已知（a-1）2+|b-2|=0，求 1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+1(a+1998

6、)(b+1998)的值考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值分析：首先要根据非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，求得a和b的值再根据规律进行计算解答：解：（a-1）2+|b-2|=0，a=1，b=2 1ab+ 1(a+1)(b+1)+ 1(a+2)(b+2)+ 1(a+1998)(b+1998)= 112+ 123+ 134+ 11999（1）20070+2-2-（ 12）2+2009（2）（3a2b3）（-2ab4）（6a2b3）（3）（2x2）3-6x3（x3+2x2-x）21、计算：（1）（-a）2（a2）2a3（2）（3a2+6a-1）+3（2-5a+a2）-2（1-a-

7、4a2）（3）1042（4）-32+|-8|-（-2009）0-1（-2）-1（5）（x-2）（x+2）-（x+2）2（6）（2-x）2（x+2）221、计算：（1）（x2y）3（-3x2y）（xy2）2（2）（m2-mn+n2）（m2+mn+n2）（3）（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4（xy）（4）（ a2+1）2（ a24- a2+1）：（2x3y）3（-7xy2）（14x4y3）-2（-a2bc）2 12a（bc）3-（-abc）3（-abc）2；14、x2+kx+9是完全平方式，则k= 62、一个整式减去x-y的结果是x+y，则这个整式是（）A、2y B、-2yC、2xD、-2

8、x分析：由题意可得这个整式应该是x+y和x-y的和，求解即可解答：解：由题意可得这个、下列能用平方差公式计算的是（）A、（-a+b）（a-b）B、（x+2）（2+x）C、 (13x+y)(y-13x)D、（x-2）（x+1）考点：平方差公式分析：根据能用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、两项都是互为相反数，不符合平方差公式；B、两项都完全相同，不符合平方差公式；C、两项有一项完全相同，另一项14、 34a5b2m与- 23anb6的和是一个单项式，则m= 3，n= 5分析：单项式 34

9、a5b2m与- 23anb6的和是一个单项式，说明单项式 34a5b2m与- 23anb6是同类项，根据同类项的定义求m、n的值29、问题：你能比较两个数20022003与20032002的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数）然后，我们分析n=1，n=2，n=3这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填“”“”“=”）122123323443455456656675（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系；（3）

10、根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2002200320032002考点：有理数的乘方；有理数大小比较分析：通过比较简单数的乘方的大小，总结规律，可知当n=1或2时，nn+1（n+1）n，当n3，且n为自然数时，nn+1（n+1）n解答：解：探究：（1）1221233234434554；（2）当n=1或2时，nn+1（n+1）n，当n3，且n为自然数时，nn+1（n+1）n；（3）200220032003200230、若（a+3）2+|3b-1|=0，求a2004b2005的值考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为

11、0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可解答：解：（a+3）20，|3b-1|0，a+3=0，3b-1=0，a=-3，b= 13，故a2004b2005=（ab）2004b=（-1）2004 13= 1323、我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示，请写出图中所表示的代数恒等式： （2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2考点：完全平方公式的几何背景分析：本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导，要注意图形各部分面积和=整个图形的面积解答：解：各部分面积和=ab+ab+ab+a2+a2+b2=2a2+3ab+b2

12、，整个图形的面积=（2a+b）（a+b），（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2若（y2）m（xn+1）2xn=x3y4，则m，n的值是（）A、m=1，n=2B、m=2，n=1C、m=n=1D、m=n=2考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方分析：将左侧整理，化成最简，再根据相同字母的指数相等列出方程，解方程即可解答：解：（y2）m（xn+1）2xn=x3y4，xn+2y2m=x3y4，2m=2，n+2=3，10、如果y=x2-2x+5，当x为任意的有理数，则y的值一定为（）A、大于5B、可能是正数，也可能是负数C、不小于4D、负数考点：二次函数的性质分析：利用配方法和非负数的意义，直

13、接判断解答：解：y=x2-2x+5=（x-1）2+44，y的值一定为不小于4故选C11、为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽 34acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（）cm2A、 34a2- 72a+4B、 34a2-7a+16C、 34a2+ 72a+4D、 34a2+7a+16考点：列代数式分析：此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案解答：解：根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是 34a2+4（a+4）+4（ 34a+4）-44= 34a2+7a+1619、如果等式x2+3x+2=（x-1）2+B（

14、x-1）+C恒成立，则B= 5，C= 6分析：因为x2+3x+2=（x-1）2+B（x-1）+C=x2+（B-2）x+1+C恒成立，根据对应相等即可得出答案解答：解：x2+3x+2=（x-1）2+B（x-1）+C=x2+（B-2）x+1+C恒成立，B-2=3，1+C=2，B=5，C=6、（A类）（1）已知x+y=1，求 12x2+xy+ 12y2的值；（2）已知10a=2，10b=3，求10a+b的值（B类）（1）已知x2-3x+1=0，求x2+ 1x2的值（2）已知10a=20，102b=5，求10a-2b的值（C类）若x+y=2，x2+y2=4，求x2003+y2003的值考点：完全平方公

15、式；同底数幂的乘法分析：A和B类：（1）题利用完全平方公式求值（2）运用幂的乘方的逆运算即可底数不变指数相加，就是两式相乘C类：根据已知条件先求出x、y的值，然后代入所求代数式求值即可解答：解：A类：（1） 12x2+xy+ 12y2，= 12(x2+2xy+y2)，= 12(x+y)2，= 12；（2）10a+b=10a10b=32=6；B类：（1）解：x2-3x+1=0x-3+ 1x=0，x+ 1x=3，x2+ 1x2=（x+ 1x）2-2=7，（2）10a-2b=10a102b=205=4C类：x+y=2，x2+2xy+y2=4，又x2+y2=4，xy=0， x=0y=2或 x=2y=0

16、，x2003+y2003=220031、下列说法正确的是（）A、 3a不是整式B、 34a是整式C、2+a是单项式D、3不是整式分析：根据整式的概念分析各选项解答：解：根据整式的概念可知，整式有 3a， 34a，3，故A，D错，B对；2+a是多项式，故C错故选B20、观察下列各式：1+13=22，1+24=32，1+35=42，请将你找出的规律用公式表示出来： 1+（n-1）（n+1）=n2（请注明公式中字母的取值范围）考点：规律型：数字的变化类专题：规律型分析：观察可发现：1+13=22，1=2-1、3=2+1；1+24=32，2=3-1、4=3+1；1+35=42，3=4-1、5=4=1；

17、所以可得出规律：1+（n-1）（n+1）=n2，n-1=n-1、n+1=n+1解答：解：由于1+13=22，其中1=2-1、3=2+1；1+24=32，其中2=3-1、4=3+1；1+35=42，其中3=4-1、5=4=1；所以可以发现对于左边的项中相乘的的两项分别是右项底数加1和减1，即1+（n-1）（n+1）=n226、已知m2+n2=5，求代数式（2m2+3n2-mn）-（3m2+4n2-mn）的值考点：整式的加减化简求值分析：先利用去括号，合并同类项法则化简代数式（2m2+3n2-mn）-（3m2+4n2-mn），然后将m2+n2整体代入求值解答：解：（2m2+3n2-mn）-（3m2

18、+4n2-mn）=2m2+3n2-mn）-3m2-4n2+mn=-m2-n228、小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习整式的运算这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（2a+b）（4a2-2ab+b2）=8a3+b3，小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”，小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）”小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍”小明说：“二项式中间的符号、三项式中间

19、项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？（1）能否用字母表示你所发现的规律？（2）你能利用上面的规律来计算（-x-2y）（x2-2xy+4y2）吗？考点：完全平方式专题：阅读型分析：左边为一个二项式与一个三项式相乘，左边二项式中间加减号与三项式前两项加减号正好相反，二项式两项为三项式第一第三项的一次项解答：解：（1）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；18、（1）如图：用两种方法求阴影的面积：方法（一）得 a2+b2-2ab方法（二）得 （a-b）2（2）比较方法（一）和方法（二）得到的

20、结论是 （a-b）2（用式子表达）10、研究下列算式，你可以发现一定的规律：13+1=4=22，24+1=9=33，35+1=16=42，46+1=25=52请你将找出的规律用代数式表示出来： (n-1)(n+1)+1=n2考点：规律型：数字的变化类专题：规律型分析：本题通过观察可知左边乘数为n，被乘数为n+2，再加上1右边=（n+1）2，令两边相等即可解答：解：依题意得27、阅读下文，寻找规律：已知x1，观察下列各式：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4（1）填空：（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x

21、7）=1-x8（2）观察上式，并猜想：（1-x）（1+x+x2+xn）= 1-xn+1（x-1）（x10+x9+x+1）= x11-1（3）根据你的猜想，计算：（1-2）（1+2+22+23+24+25）= 1-261+2+22+23+24+22007= 22008-1考点：规律型：数字的变化类专题：规律型分析：观察下列各式（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4可以推出（1-x）（1+x+xn）=1-xn+1，即右边项的最大指数等于左边项最大指数，左边的项是对右边项的因式分解，依此规律分别求解解答：解：（1）由（1-x）

22、（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4可以看出每一个等式左边的最大指数等于右边的最大指数，且左边相当于对右边的因式分解，所以得出规律：（1-x）（1+x+x2+xn）=1-xn+1即：（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8，空白处应填：（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）（2）由（1）得出的规律可得：（1-x）（1+x+x2+xn）=1-xn+1，空白处应填：1-xn+1（x-1）（x10+x9+x+1）=-（1-x11）=x11-1，空白处应填：x11-1（3）由（1）得出的规律可得（1-2

23、）（1+2+22+23+24+25）=1-26，空白处应填1-26；由（1-2）（1+2+22+23+24+2200720、规定运算 X(a，b)Y(c，d)=ac+bd，如 A(1，2)B(3，4)=13+24=11若m-n=5，且 P(m，1)Q(n，-2)=0求（1）mn的值；（2）m2+n2和（m+n）2的值考点：完全平方公式专题：新定义分析：（1）根据已知条件和示例即可求出mn的值；（2）利用已知条件m+n=5，mn=2，再用完全平方公式即可解答：解：（1） P(m，1)Q(n，-2)=0，mn+1（-2）=0，mn=2；（2）m2+n2=（m-n）2+2mn，=52+22=29；（

24、m+n）2=（m-n）2+4mn，=52+42，=3312、当x=1时，代数式px3+qx+1的值是2006，则当x=-1时，代数式px3+qx+1的值是（）A、-2004B、-2005C、-2006D、2006考点：代数式求值专题：整体思想分析：把x=1代入代数式得2006，由此可得到p+q的值；把x=-1代入，可得到含有p+q的式子，直接解答即可解答：解：当x=1时，代数式px3+qx+1=p+q+1=2006，即p+q=2005，所以当x=-1时，代数式px3+qx+1=-p-q+1=-（p+q）+1=-2005+1=-2004故选A20、（2004厦门）为鼓励节约用电，某地对居民用户用

25、电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是 100a+60b元（用含a，b的代数式表示）考点：列代数式分析：因为160100，所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的60度是每度电价按b元收费解答：解：100a+（160-100）b=100a+60b29、如果|ab-2|+（b-1）2=0，试求： 1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+1(a+2007)(b+2007)的值考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值专题：规律型分析

26、：本题应先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再把a、b的值代入代数式中，将分式化简求值解答：解：因为|ab-2|+（b-1）2=0，且|ab-2|0，（b-1）20，所以ab-2=0，b-1=0，所以b=1，a=2，26、问题：你能比较两个数20022003与20032002的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数）然后，我们分析n=1，n=2，n=3这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填“”“”“=

27、”）122123323443455456656675（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系；（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2002200320032002考点：有理数的乘方；有理数大小比较专题：规律型分析：通过比较简单数的乘方的大小，总结规律，可知当n=1或2时，nn+1（n+1）n，当n3，且n为自然数时，nn+1（n+1）n解答：解：探究：（1）1221233234434554；（2）当n=1或2时，nn+1（n+1）n，当n3，且n为自然数时，nn+1（n+1）n；（3）20022003200320026、已知x+y=

28、-5，xy=6，则x3y-xy3= 30考点：因式分解的应用分析：先利用完全平方公式并根据已知条件求出x-y的值，再利用提公因式法和平方差公式分解因式，然后整体代入数据计算解答：解：x+y=-5，xy=6，（x-y）2=（x+y）2-4xy=1，x-y=1，x3y-xy3=xy（x+y）（x-y）=-30（x-y），当x-y=1时，原式=6（-5）1=-30；当x-y=-1时，原式=6（-5）（-12、下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用 4n+2枚棋子考点：规律型：图形的变化类专题：规律型分析：找规律可以将上字看做有四个端点每次每

29、个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化解答：解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，23、如图是边长为a+2b的正方形（1）边长为a的正方形有 1个（2）边长为b的正方形有 4个（3）两边分别为a和b的矩形有 4个（4）用不同的形式表示边长为a+2b的正方形面积，并进行比较写出你的结论考点：平方差公式的几何背景；列代数式；完全平方式分析：（1）（2）（3）根据图直接可以看出，（4）根据正方形的面积公式=边长边长=（a+2b）（a+2b）=（a+2b）2，然后利用平方差公式把它展开又是另一种表现形式解答：解：（1）由图可知边长为a的正方形只有一个；（2）由图可知边长为b的正方形有4个；（3）由图可知两边长分别为a和b的矩形有4个；（4）S边长为a+2b的正方形=（a+2b）2S边长为a+2b的正方形=a2+4b2+4ab；结论是（a+2b）2=a2+4b2+4ab15、把4a2+1加上一个单项式可成为一个完全平方式；请写出一个你认为符合条件的单项式为 4a或4a4或-4a2或-1分析：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2a和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=4a；如果如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=22x2，所以Q=4a