八年级数学导学案.docx
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八年级数学导学案
八年级数学导学案
编写日期：
月日使用日期：
月日班级：
姓名：
导学案编辑人：
课题：
二次根式和它的化简
核心知识构建
1、知识与技能：
①了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
②掌握二次根式有意义的条件；③掌握二次根式的基本性质：
≥0（a≥0）和（
）2=a（a≥0）。
2、过程与方法：
经历“实际问题——构建数学模式”的过程，运用联想，通过复习类比建立二次根式概念与掌握二次根式性质，再用于解决有关问题。
3、情感态度与价值观：
感受二次根式是现实世界中事物数量关系的抽象概括，是非负数的算术平方根概念的推广和一般化，具有更广泛的研究和应用价值。
学习重点：
理解并掌握二次根式有意义的条件。
学习程序
学习笔记
核心问题聚焦
一、预习与交流
通过预习教材P129～P131的内容，完成下面各题。
1、形如的式子叫做二次根式。
“
”称为，“
”下的数叫做。
2、二次根式的两个要求：
①必须含有，即根指数为；②在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等，但必须是。
3、二次根式有意义的条件：
由算术平方根的意义可知，当a≥0时，
有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使。
4、（
）2=（a≥0）。
5、
=（a≥0），
（a≥0）。
二、合作与探究
教学点1：
二次根式的定义及判别
归纳：
形如
（a≥0）的式子叫做二次根式，二次根式的概念有两个要点：
一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：
被开方数a必须是非负数。
例1、下列代数式中是二个根式的是（）
A．
B．
C．
D．
例2、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
（1）
（2）
学生展示
1、下列各式是二次根式吗？
A.
（m≥0）;B.
C.
D.
（x、y异号）
2、要使下列式子有意义，x的取值范围是多少？
A.
B.
C.
D.
3、
（1）
有意义，则a的值为
（2）若
在实数范围内有意义，则x为（）
A.正数B.负数C.非负数D.非正数
教学点2：
二次根式的性质
归纳：
二次根式的基本性质；
（1）
≥0（a≥0）的性质也就是非负数的自述平方根的性质，和绝对值类似。
（2）（
）2＝a（a≥0），利用这个性质可以求二次根式的平方，如（
）2＝5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5＝（
）2。
a（a＞0）
（3）
＝|a|＝0（a＝0）
－a（a＜0）
例3：
计算
（1）（
）2；
（2）
学生展示
4、计算
（1）（
）2；
（2）（
）2；（3）
（4）
5、已知
，（a+b+c）2≥0，求2a+b-c的值。
三、问题与诊断
1、计算
的值为（）
A．169B．－13C．±13D．13
2、已知
，则（）
A．x＞-3B．x＜-3C．x＝-3D．x的值不能确定
3、
4、在实数范围内因式分解：
（1）x2-9=x2-（）2=（x+）（x-）；
（2）x2-3=x2-（）2=（x+）（x-）；
5、若实数a、b、c满足
，求abc的值。
四、课堂反思
对照课堂目标思考：
1、我今天学到了什么知识：
2、我感受到了什么：
3、还存在什么疑惑：
八年级数学导学案
编写日期：
月日使用日期：
月日班级：
姓名：
导学案编辑人：
课题：
二次根式的化简
核心知识构建
1、知识与技能：
①理解并掌握积的算术平方根的性质：
。
②利用积的自述平方根的性质化简二次根式。
2、过程与方法：
经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，理解、掌握并会用积的算术平方根的性质。
3、情感态度与价值观：
积极参与知识形成过程的各项活动，感受多角度思考，观察比较与合情推理的作用和价值。
学习重点：
理解并掌握积的算术平方根的性质：
。
学习程序
学习笔记
核心问题聚焦
一、预习与交流
通过预习教材P1133～P133的内容，完成下面各题。
1、用式子表示积的算术平方根的性质：
=（a≥0，b≥0）
2、化简二次根式的一般步骤：
（1）将被开方数分解，化成的形式。
（2）选出被开方数中的。
（3）利用积的算术平方根性质将移到根号外边。
二、合作与探究
教学点1：
二次根式的化简
归纳：
积的算术平方根性质：
是化简二次根式的依据之一，在正确理解与掌握并应用它时，一定要注意条件a≥0，b≥0不能少；被开方数是多项式时一定要先因式分解；化为积的形式后才能运用这个性质；应用时常要结合应用二次根式的性质；
=a（a≥0）。
例1、设a≥0，b≥0，化简下列二次根式：
A．
B．
C．
D．
学生展示
1、
的值等于（）
A.3;B.-3C.±3D.
2、化简下列各式：
A.
B.
C.
（x＞0，y＞0，z＞0）D.
（b＞0）
教学点2：
化简根号内含有分母的二次根式
归纳：
如果根号下是分数的形式，分子的每一个平方因子去掉平方后移到根号号在分子的位置，分母的每一个平方因子去掉平方后移到根号号在分母的位置。
例2：
化简下列二次根式：
（1）
；
（2）
（a＞0，b＞0）
学生展示
3、下列二次根式是最简二次根式的是（）
（1）
（2）
（3）
（4）
4、
5、化简下列二次根式：
（1）
（2）
（a＞0，b＞0）
三、问题与诊断
1、下列根式：
中，能化简的二次根式有（）
2、下列各式的计算中，不正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3、化简：
=；
=，
=。
4、化简：
=；
=；
5、甲同学与乙同学做一道相同的题目：
化简求值：
甲同学的做法是：
原式
。
乙同学的做法是：
原式
。
到底谁做错了？
为什么？
四、课堂反思
对照课堂目标思考：
1、我今天学到了什么知识：
2、我感受到了什么：
3、还存在什么疑惑：
八年级数学导学案
编写日期：
月日使用日期：
月日班级：
姓名：
导学案编辑人：
课题：
二次根式的乘法
核心知识构建
1、知识与技能：
①掌握二次根式的乘法法则。
②熟练进行二次根式的简洁运算及化简。
2、过程与方法：
从实际生活中出发，有必要建立与掌握二次根式的乘法运算，在多角度考虑被开方数都是正整数的二次根式如何相乘的过程中发现，逆用积的算术平方根的性质就获得了二次根式简洁运算法则。
3、情感态度与价值观：
感受生活实际需要数学和数学方法，感受逆向思维有利于发现数学、发展数学，体会积的自述平方根的性质在二次根式乘法运算中的价值。
学习重点：
理解并掌握二次根式的乘法法则。
学习程序
学习笔记
核心问题聚焦
一、预习与交流
通过预习教材P138～P139的内容，完成下面各题。
1、用“＞”、“＜”或“＝”填空：
（1）
；
（2）
；（3）
2、用式子表示二次根式的乘法法则：
二、合作与探究
教学点1：
二次根式的乘法运算
归纳：
在进行二次根式的乘法运算时需把握将被开数相乘，根指数不变这一法则，还要注意积中被开方数若有能开得尽方的因数或因式，要进行化简，移到根号外面。
例1、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
学生展示
1、计算
的结果是（）
A．2B．4C．8D．18
2、计算：
3、计算：
（1）
；
（2）
（3）
教育点2：
逆用法则对含有字母的二次根式进行化简
例2：
若mn＜0，试化简
学生展示
4、当x＞0，y＞0时，下列等式成立的是（）
A．
B．
C．
D.
5、若ab＜0，则化简
的结果是。
6、已知a＜b，化简二次根式
三、问题与诊断
1、等式
成立的条件是（）
A．x≥1B．x≥－1C．－1≤x≤1D．x≥1或x≤－1
2、下列各等式成立的是（）
A．
B．
C．
D．
3、把根号外的因式移到根号内：
；
；
；
4、比较大小：
；
5、化简：
（1）
；
（2）
；
（3）
（4）
四、课堂反思
对照课堂目标思考：
1、我今天学到了什么知识：
2、我感受到了什么：
3、还存在什么疑惑：
八年级数学导学案
编写日期：
月日使用日期：
月日班级：
姓名：
导学案编辑人：
课题：
二次根式的除法
核心知识构建
1、知识与技能：
①掌握二次根式的除法法则和商的自述平方根的性质。
②能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
2、过程与方法：
通过实例，经历二次根式的除法的形成过程，理解二次根式除法法则的依据是：
除法是乘法的逆运算，除以一个数等于乘以这个数的例数。
3、情感态度与价值观：
让学生在探索过程中发挥主体作用，积极主动的参与探索，体会数学的规律和法规的连贯性，体会转化思想和逆向思维的价值。
学习重点：
理解并掌握二次根式的除法法则和商的自述平方根的性质。
学习程序
学习笔记
核心问题聚焦
一、预习与交流
通过预习教材P140～P142的内容，完成下面各题。
1、比较大小
（1）
；
（2）
；（3）
2、商的自述平方根的性质：
。
3、用式子表示二次根式的除法法则：
。
二、合作与探究
教学点1：
二次根式的除法运算
归纳：
在进行二次根式的除法运算时，需要注意：
除法法则的正确运用；字母的取值范围；化去分母的根号。
除此之外，像把带分数化为假分数这样的基本功也是需要在计算时注意的，避免出错。
例1、计算：
（1）
（2）
学生展示
1、下列运算错误的是（）
A．
B．
C．
D．
2、计算：
（1）
（2）
教育点2：
二次根式的乘、除混合运算
归纳：
做分式乘除混合运算时，要遵循运算顺序，按二次根式乘除法法则进行计算，注意问题的简化处理。
例2：
计算：
（1）
（2）
学生展示
3、计算
的结果是（）
A．
B．
C．
D．
4、计算：
（1）
（2）
三、问题与诊断
1、化简
的结果是（）
A．
B．
C．
D．
2、下列计算正确的是（）
A．a2·a3=a6B．
C．
D．（-a3）2=-a6
3、三角形ABC中，面积S=12cm2，底边
，则底边上的高为cm。
4、阅读下列运算过程：
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：
（1）
；
（2）
；（3）
；（4）
；
5、计算：
（1）
（2）
四、课堂反思
对照课堂目标思考：
1、我今天学到了什么知识：
2、我感受到了什么：
3、还存在什么疑惑：
八年级数学导学案
编写日期：
月日使用日期：
月日班级：
姓名：
导学案编辑人：
课题：
第三章复习
核心知识构建
学习重点：
学习程序
学习笔记
核心问题聚焦
焦点1特殊平行四边形的性质和判定
例1如图，在平形四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G。
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