0.42kg
F,使A
簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力
N=0时，恰好分离.
参考答案：
AC
（建议从能量的角度、物块运动的情况考虑）
10.AB两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为
和0.40kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s2）.
（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过
程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J，求这一过程F对
木块做的功
确定两物体分离的临界点，即当弹
分析：
此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后,
解：
当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于
簧的压缩量为x，有
kx=（m+m）g
x=（m+m）g/k①
对A施加F力，分析A、B受力如图
对AF+N-mg=ma②
对Bkx'-2mg=ima'③
可知，当Nm0时，AB有共同加速度a=a',由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0
时，F取得了最大值Fm,
即Fm=nA（g+a）=4.41N
又当N=0时，A、B开始分离，由③式知，
此时，弹簧压缩量kx'=m（a+g）
x'=m（a+g）/k④
AB共同速度v2=2a（x-x'）⑤
由题知，此过程弹性势能减少了W=E=0.248J
设F力功W,对这一过程应用动能定理或功能原理
12
VF+Ep-（m+m）g（x-x'）=-（m+m）v⑥
2
联立①④⑤⑥，且注意到Ep=0.248J
可知，W=9.64X10-2J
三、与能量相关的弹簧问题
11.（全国.1997）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.
平衡时弹簧的压缩量为X。
，如图所示•一物块从钢板正上方距离为3xo的A处自由落下，
打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知
物块质量为m时，它们恰能回到O点.若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.
分析：
本题的解题关键是要求对物理过程做出仔细分析，且在每一过程中运用动量守恒定律，机械能守恒定律解决实际问题，本题的难点是对弹性势能的理解，并不要求写出弹性势能的具体表达式，可用Ep表示，但要求理解弹性势能的大小与伸长有关，弹簧伸长为零时，弹性势能为零，弹簧的伸长不变时，弹性势能不变•答案:
12.如图所示，ABC三物块质量均为m置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再
压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度vo沿B、C连线方向向B运动，相
碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与AB
分离，脱离弹簧后C的速度为Vo.
（1）求弹簧所释放的势能△E.
（2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2vo，则弹簧所释放的势能△E'是多少？
（3）若情况
（2）中的弹簧与情况
（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2vo,A的初速度v应为多大？
（1）
12
mv
3
（2）
1m（v-6Vo）
12
（3）4Vo
13..某宇航员在太空站内做丁如下实验：
选取两个质量分别为
m=0.1kg、m=0.20kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与
小球A粘连，另一端与小球B接触而不粘连.现使小球A和B之间夹
着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度vo=O.1Om/s做匀速直线运动，如图所示•过一段时
间，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失
）,两球仍沿原直线运动.
从弹簧与小球B刚刚分离开始计
时，经时间t=3.0s两球之间的距离增加了
s=2.7m求弹簧被锁定时的弹性势能
Eo?
取AB为系统，由动量守恒得
AB
（mA+mb）vo=maVa+rbv;VAt+VBt=s
2
mB）Vo
12
2EaVb
1
2mBVB
又A、B和弹簧构成系统，又动量守恒
解得:
Ep0.0275J
14.如下图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子
A连接
在一起，下端固定在地面上•盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小
于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=4OON/m,A
和B的质量均为2kg将A向上提高，使弹簧从自由长度伸长10cm后，从静止释放，不
计阻力，A和B一起做竖直方向的简谐振动，g取10m/s2已知弹簧处在弹性限度内，对
于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小•试求:
（1）盒子A的振幅；
⑵盒子A运动到最高点时，A对B的作用力方向;
（3）小球B的最大速度
15.如图所示，一弹簧振子•物块质量为m它与水平桌面动摩擦因数为□，开始用手按住物块，
弹簧处于伸状态，然后放手，当弹簧回到原长时物块速度为V1，当弹簧再次回到原长时物块速度为V2,
求这两次为原长运动过程中弹簧的最大弹性势能.
IX
16.如图，水平弹簧一端固定，另一端系一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k,小球与水平面
之间的摩擦系数为卩，当弹簧为原长时小球位于O点，开始时小球位于O点右方的A点，O与A之间的
距离为I0,从静止释放小球。
1为使小球能通过0点，而且只能通过0点一次，试问□值应在什么范围？
一
iff
——cnnnnyw—
［一.__
A
2.在上述条件下，小球在0点左方的停住点B点与0点的最大距离li是多少？
分析1、小球开始时在A点静止，初始动能为零；弹簧拉长Io,具有初始弹性势能klo2/2释放后，小球在弹性力作用下向左运动，克服摩擦力作功，总机械能减小.为使小球能通过O点，
要求初始弹性势能应大于克服摩擦力作的功卩mg。
，于是可得出□值的上限.当小球越过O点向
左运动，又从左方最远点B往回（即向右）运动时，为使小球不再越过O点，要求初始弹性势能klo2/2小于克服摩擦力作的功卩mg（lo+2li）,其中li是B点与O点的距离，于是可得出卩值的下限即满足1的范围上匕出.
4mg2mg
2.设B点为小球向左运动的最远点，且小球在B点能够停住，则小球克服力作的功应等于弹性势
能的减少•此外，小球在B点所受静摩擦力必须小于最大静摩擦力，由此可得出停住点B点与O
点之间的最大距离.llio.
3
17.图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态.另一质量与B相同的滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行.当A滑过距离Li时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连.已知最后A恰好返回到出发点P并停止.滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为□，运动过程中弹簧最大形变量为L2,重力加速度为g。
求A从P点
出发时的初速度Vo.
五、应用型问题
20..惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速
度计的构造原理示意图如下图所示。
沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数为K的弹簧相连，弹簧处于自然长度，滑块位于中间，指针指示0刻度，试说明该装置是怎样测出物体的加速度的？
的加速度一定的距律可知：
a的大小，而
［分析］当加速度计固定在待测物体上，具有一定时，例如向右的加速度a，滑块将会相对于滑杆向左滑动离x而相对静止，也具有相同的加速度a,由牛顿第二定*F而F*x,所以a°cx。
因此在标尺相应地标出加速度
0点两侧就表示了加速度的方向，这样它就可以测出物体的加速度了。
21.“加速度计”作为测定运动物体加速度的仪器，已被广泛地应用于飞机，潜艇、航天器等装置
的制导系统中，如图所示是“应变式加速度计”的原理图，支架A、B固定在待测系统上，滑块穿在A、
B间的水平光滑杆上，并用轻弹簧固定于支架A上，随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架
发生位移，滑块下增的滑动臂可在滑动变阻器上相应地自由滑动，并通过电路转换为电信号从1,2两
接线柱输出.
巳知：
滑块质量为m弹簧劲度系数为k，电源电动势为滑动变阻器的电阻随长度均匀变化，其总电阻R=4r,有效待测系统静止时，1、2两接线柱输出的电压U0=0.4E,取为正方向，
（1）确定“加速度计”的测量范围.
（2）设在1、2两接线柱间接入内阻很大的电压表，其读
加速度的计算式。
（3）试在1、2两接线柱间接入内阻不计的电流表，其读数为
I，导出加速度的计算式。
E,内阻为r、
总长度L,当
A至UB的方向
数为u,导出
解：
（1）当待测系统静上时，1、2接线柱输出的电压u°=E・R2/（R+r）
由已知条件U0=0.4E可推知，R2=2r,此时滑片P位于变阻器中点，待测系统沿水平方向做变
速运动分为加速运动和减速运动两种情况，弹簧最大压缩与最大伸长时刻，P点只能滑至变阻器的最左
端和最右端，故有：
a1=kL/2m,a2=-kL/2m
所以“加速度计”的测量范围为[-k•L/2m,•L/2m],
（2）当1、2两接线柱接电压表时，设P由中点向左偏移x，则与电压表并联部分
的电阻Ri=（L/2-x）•4r/L
由闭合电路欧姆定律得：
I=E/（R+r）
故电压表的读数为：
U=I•Ri
根据牛顿第二定律得：
k•x=m-a
建立以上四式得：
a=kL/2m-5kLU/（4-E-m）,
（3）
P由中点向左偏x,
当1、2两接线柱接电流表时，滑线变阻器接在1,2间的电阻被短路•设
变阻器接入电路的电阻为：
R=（L/2+x）-4r/L
由闭合电路欧姆定律得：
E=I（R2+r）
根据牛顿第二定律得：
k-x=m-a
联立上述三式得：
a=k-L（E-3I-r）/（4I-m-r）
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