华东师大版七年级数学上《51相交线》同步练习含答案共3份.docx

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华东师大版七年级数学上《51相交线》同步练习含答案共3份

5.1　1.对顶角

一、选择题

1．学习了对顶角后，教师画了如图K－46－1所示的四个图形，那么∠1和∠2是对顶角的图形有（　　）

图K－46－1

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图K－46－2，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2（　　）

图K－46－2

A．是对顶角B．相等

C．互余D．互补

3．如图K－46－3，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝236°，则∠AOC的度数为（　　）

图K－46－3

A．62°B．72°C．124°D．144°

4．如图K－46－4，直线AB和CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠AOM＝38°，则∠BOD等于（　　）

图K－46－4

A．38°B．52°C．76°D．142°

5．如图K－46－5，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于（　　）

图K－46－5

A．90°B．120°C．180°D．360°

二、填空题

6．如图K－46－6，直线AB和CD相交于点O，则∠3的对顶角是________，∠2的邻补角是________．若∠2＝120°，则∠1＝________°，∠4＝________°.

图K－46－6

7．如图K－46－7，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是________．

图K－46－7

8．如图K－46－8，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，垂足为O.若∠AOC＝65°，则∠DOE的度数是________．

图K－46－8

9．如图K－46－9，直线AB，CD相交于点O，∠COF＝90°，OF平分∠AOE.若∠BOD＝25°，则∠EOF的度数为________．

图K－46－9

三、解答题

10．下列两个图形中各有几对对顶角？

请分别写出来.

图K－46－10

11．如图K－46－11，直线AB，CD相交于点O，∠DOB∶∠BOC＝2∶1，求∠AOC的度数．

图K－46－11

12．如图K－46－12所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．

图K－46－12

13．如图K－46－13所示是小兵自制的对顶角“小仪器”示意图．

（1）将三角尺ABC的AC边延长且使AC固定；

（2）将另一三角尺CDE的直角顶点与前一个三角尺的直角顶点重合；（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一对对顶角．

已知∠1＝30°，则∠ACF的度数是多少？

图K－46－13

14．如图K－46－14，直线AE，DB相交于点O，OC为∠AOB的平分线，∠BOC＝28.36°.

（1）作OC的反向延长线OF；

（2）求∠FOE，∠AOD的度数．

图K－46－14

15．如图K－46－15，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠BOD＝26°，求∠AOE和∠COE的度数．

图K－46－15

1．A　2.C

3．A　4．C　5C

6．∠1　∠1，∠3　60　120

7．南偏东40°8．25°

9．65°

10．解：

图①有4对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠BOC与∠AOD，∠OME与∠DMF，∠CMF与∠DME.

图②有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠BOC与∠AOD，∠OME与∠DMF，∠CMF与∠DME，∠ANE与∠FNB，∠ANF与∠BNE.

11．解：

因为∠DOC＝180°，∠DOB∶∠BOC＝2∶1，

所以∠DOB＝

×180°＝120°.

因为直线AB，CD相交于点O，

所以∠AOC＝∠DOB＝120°.

12．解：

设∠BOE＝α，

∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α.

∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1，∴∠AOD＝4α.

而∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°，

∴4α＋α＋α＝180°，∴α＝30°，

∴∠AOD＝4α＝120°，

∴∠BOC＝∠AOD＝120°.

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF＝

∠BOC＝60°.

又∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，

∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝120°.

13．解：

因为∠PCD＋∠1＝90°，所以∠PCD＝90°－∠1＝90°－30°＝60°.又因为∠PCD＝∠ACF，所以∠ACF＝60°.

14．解：

（1）如图，射线OF为OC的反向延长线．

（2）因为射线OF为OC的反向延长线，直线AE，DB相交于点O，所以∠FOE＝∠AOC.

因为OC是∠AOB的平分线，

所以∠AOC＝∠BOC＝28.36°，

所以∠FOE＝28.36°，∠AOD＝180°－∠AOB＝180°－2∠BOC＝180°－56.72°＝123.28°.

15．∵∠AOC＝∠BOD，而∠BOD＝26°，

∴∠AOC＝26°，则∠AOD＝180°－26°＝154°.

又∵OE是∠AOD的平分线，

∴∠AOE＝∠DOE＝

∠AOD＝

×154°＝77°，

则∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝26°＋77°＝103°.

5.1　2.垂线

一、选择题

1．在同一平面内，经过一点能作几条直线与已知直线垂直（　　）

A．0条B．1条

C．2条D．无数条

2．如图K－47－1，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）

图K－47－1

A．35°B．45°C．55°D．70°

3．下列说法中错误的是（　　）

A．两直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直

B．两直线相交，若有两个角相等，则这两条直线垂直

C．两直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线垂直

D．两直线相交，若有三个角相等，则这两条直线垂直

4．如图K－47－2，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1.若∠α＝44°，则∠β等于（　　）

图K－47－2

A．56°B．46°C．45°D．44°

5．如图K－47－3，已知直线AB，CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF∶∠BOF＝2∶3，则∠AOE的度数为（　　）

图K－47－3

A．36°B．54°C.48°D．42°

6．如图K－47－4所示，P为直线l外一点，A，B，C三点均在直线l上，并且PB⊥l，有下列说法：

①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；

②线段PB的长度叫做点P到直线l的距离；

③线段AB的长度是点A到PB的距离；

④线段AC的长度是点A到PC的距离．

图K－47－4

其中正确的有（　　）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

7．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离（　　）

A．等于4cmB．等于2cm

C．小于2cmD．不大于2cm

二、填空题

8．如图K－47－5所示，OA⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是____________．

图K－47－5

9．如图K－47－6，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向是__________________．

图K－47－6

10．如图K－47－7，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D.

（1）点C到直线AB的距离是线段________的长度；

（2）点B到直线AC的距离是线段________的长度．

图K－47－7

11．如图K－47－8，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA＝4.5米，DB＝4.15米，则小明的跳远成绩实际应该为________．

图K－47－8

三、解答题

12．如图K－47－9所示，在这些图形中，分别过点C画直线AB的垂线，垂足为O.

图K－47－9

13．如图K－47－10，已知AO⊥CO，∠COD＝40°，∠BOC＝∠AOD.试说明OB⊥OD.

请完善解答过程，并在括号内填上相应的依据：

图K－47－10

解：

因为AO⊥CO，

所以∠AOC＝__________（________________________）．

又因为∠COD＝40°（已知），

所以∠AOD＝________．

又因为∠BOC＝∠AOD（已知），

所以∠BOC＝________（__________），

所以∠BOD＝________，

所以________⊥________（____________）．

14．

（1）如图K－47－11甲，小刚准备从C处牵牛到河边AB处饮水，请用三角尺作出小刚的最短路线（不考虑其他因素），并说明理由；

（2）如图K－47－11乙，若小刚从C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须先到河边D处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由.

甲　　　　　　　　　乙

图K－47－11

15．如图K－47－12，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD.

（1）若∠1＝∠2，求∠AOD的度数；

（2）若∠1＝

∠BOC，求∠2和∠MOD的度数．

图K－47－12

16．如图K－47－13，射线OC的端点O在直线AB上，OE平分∠COB，OD平分∠AOC，DO是否垂直于OE？

请说明理由．

图K－47－13

1．B　2.C　3.B　4.B

5．B　6．C

7．D　8．OB⊥OD　9．北偏西60°

10．

（1）CD　

（2）BC

11．4.15米　12．解：

如图所示．

13.90°　垂直的定义　50°　50°　等量代换　90°

OB　OD　垂直的定义

14．解：

（1）过点C作AB的垂线段．理由：

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短（画图略）．

（2）连结CD，过点D作AB的垂线段．理由：

两点之间，线段最短；直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短（画图略）．

15．解：

∵OM⊥AB，NO⊥CD，

∴∠BOM＝∠AOM＝∠NOD＝∠CON＝90°.

（1）∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，

∴∠AOD＝180°－∠2＝180°－45°＝135°，

即∠AOD的度数是135°.

（2）∵∠1＋∠BOM＝∠BOC，∠1＝

∠BOC，

∴∠1＝

∠BOM＝30°，∴∠2＝90°－∠1＝60°.

∵∠1＋∠MOD＝∠COD＝180°，

∴∠MOD＝180°－∠1＝150°.

16．解：

DO⊥OE.理由：

因为OE平分∠COB，

所以∠COE＝

∠COB.

因为OD平分∠AOC，

所以∠DOC＝

∠AOC，

所以∠DOE＝∠COE＋∠DOC＝

∠COB＋

∠AOC＝

（∠COB＋∠AOC）＝

∠AOB.

因为∠AOB是平角，

所以∠DOE＝

×180°＝90°，

所以DO⊥OE.

5.1　3.同位角、内错角、同旁内角

一、选择题

1．如图K－48－1，∠1与∠2是（　　）

图K－48－1

A．对顶角B．同位角

C．内错角D．同旁内角

2．2016·福州如图K－48－2，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（　　）

图K－48－2

A．同位角B．内错角

C．同旁内角D．对顶角

3．如图K－48－3，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（　　）

图K－48－3

A．同位角B．内错角

C．同旁内角D．对顶角

4．下列图形中，∠1与∠2是同位角的有（　　）

图K－48－4

A．①②③④B．①②③

C．①③D．①

5．如图K－48－5所示，下列说法不正确的是（　　）

图K－48－5

A．∠1与∠B是同位角B．∠1与∠4是内错角

C．∠3与∠B是同旁内角D．∠C与∠A不是同旁内角

6．如图K－48－6所示，下列说法中正确的是（　　）

图K－48－6

A．∠2和∠4是同位角

B．∠2和∠4是内错角

C．∠1和∠A是内错角

D．∠3和∠4是同旁内角

7．如图K－48－7所示，下列说法错误的是（　　）

图K－48－7

A．∠1与∠2是同旁内角

B．∠1与∠3是同位角

C．∠1与∠5是内错角

D．∠1和∠6是同位角

8．如图K－48－8，CM，ON被AO所截，那么（　　）

图K－48－8

A．∠1和∠3是同位角

B．∠2和∠4是同位角

C．∠ACD和∠AOB是内错角

D．∠1和∠4是同旁内角

9．如图K－48－9，与∠B是同旁内角的角有（　　）

图K－48－9

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图K－48－10，图中的同位角的对数是（　　）

图K－48－10

A．4B．6C．8D．12

二、填空题

11.如图K－48－11，∠ABC与________是同位角，∠ABC与________或________是同旁内角；∠ADB与________或________是内错角．

图K－48－11

12．如图K－48－12所示，直线a，b被直线l所截，与∠1是同位角的是________，与∠1是内错角的是________，与∠1是同旁内角的是_________________________，∠1与________是对顶角．

图K－48－12

13．如图K－48－13，直线________和______被直线________所截，∠1和∠5是________角，∠1和∠6是________角，∠1和∠8是________角，∠1与∠3是________角，∠1与∠2是________角．

图K－48－13

14．如图K－48－14所示，直线AB，AC，CB两两相交，交点分别为A，B，C.

则：

（1）∠1和∠2是直线________和________被直线________所截得的________角；

（2）∠1和∠3是直线________和________被直线________所截得的________角；

（3）∠1和∠4是直线________和________被直线________所截得的________角．

图K－48－14

15．如图K－48－15所示，∠1与∠3是________角，∠3与∠4是________角，∠3与∠5是________角，∠2与∠4是________角．

图K－48－15

16．如图K－48－16所示，∠3与∠B是直线AB，______被直线________所截而成的________角；∠1与∠A是直线AB，________被直线________所截而成的________角；∠2与∠A是直线AB，________被直线________所截而成的________角．

图K－48－16

17．如图K－48－17所示．

（1）∠1与∠4是一对________角，具有同样位置关系的两个角还有________；

（2）∠2与∠3是一对________角，具有同样位置关系的两个角还有____________.

图K－48－17

18．图K－48－18中，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a＋b＋c的值是________．

图K－48－18

三、解答题

19．如图K－48－19所示，直线a，b被直线c所截，∠1＝40°，∠2＝105°，求∠1的同位角、∠4的内错角、∠3的同旁内角的度数．

图K－48－19

1．B　2.B　3.B

4．C　．

5．D　．

6．D　7.D

8．B　

9．C

10．D

11．∠EAD　∠BAD　∠BCD　∠DBC　∠EAD

12．∠3　∠4　∠2　∠6

13．AB　CD　EF　同旁内　同位　内错　对顶

邻补

14．

（1）AC　BC　AB　同旁内　

（2）AC　BC　AB　同位　（3）AB　BC　AC　同位

15．对顶　同旁内　同旁内　内错

16．CE　BD　同位　BC　AC　同旁内　CE　AC　内错

17．

（1）内错　∠3与∠4　

（2）同位　∠1与∠2

18．14　

19．解：

由图可知∠1的同位角是∠4，而∠4＋∠2＝180°，因此∠4＝180°－∠2＝180°－105°＝75°.

∠4的内错角与∠1的对顶角是同一个角，根据对顶角相等，得∠4的内错角等于∠1，是40°.

∠3的同旁内角是∠4，因此∠3的同旁内角是75°.