c语言实现约瑟夫环问题.docx
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c语言实现约瑟夫环问题
（一）基本问题
1.问题描述
设有编号为1,2,…,n的n（n＞0）个人围成一个圈，每个人持有一个密码m。
从第一个人开始报数，报到m时停止报数，报m的人出圈，再从他的下一个人起重新报数，报到m时停止报数，报m的出圈，……，如此下去，直到所有人全部出圈为止。
当任意给定n和m后，设计算法求n个人出圈的次序。
建立模型，确定存储结构。
对任意n个人，密码为m，实现约瑟夫环问题。
2.数据结构设计
首先，设计实现约瑟夫环问题的存储结构。
由于约瑟夫环问题本身具有循环性质，考虑采用循环链表，为了统一对表中任意结点的操作，循环链表不带头结点。
将循环链表的结点定义为如下结构类型：
structNode
{
intdata;
Node*next;
};
其次，建立一个不带头结点的循环链表并由头指针first指示
3.算法设计
1、工作指针first，r，s，p，q初始化
2、输入人数（n）和报数（m）
3、循环n次，用尾插法创建链表
Node*q;
for（inti=1;i<=n;i++）
{
Node*p;
p=newNode;
p->data=i;
p->next=NULL;
if（i==1）L=q=p;
else
{
q->next=p;
q=q->next;
}
}
q->next=L;
if（L!
=NULL）{return（L）;}
4、输入报数的起始人号数k;
5、Node*q=newNode;计数器初始化i=1;
6、循环n次删除结点并报出位置（其中第一个人后移k个）
当i移动指针m-2次p=p->next;
删除p结点的后一结点q
q=p->next;
p->next=q->next;
*L=p->next;
报出位置后Deleteq;
计数器i++;
运行流程图
开始
输入m和n
创建链表
k>n-1
移动指针p
删除p后一结点q
指针p后移，k++
输出n
结束
Y
N
代码和相关解释
#include
usingnamespacestd;
structNode//循环节点的定义
{
intdata;//编号
Node*next;
};
Node*CreateList（Node*L,int&n,int&m）;//建立约瑟夫环函数
voidJoseph（Node*L,intn,intm）;//输出每次出列号数函数
Node*DeleteList（Node**L,inti,Node*q）;//寻找每次出列人的号数
intLengthList（Node*L）;//计算环上所有人数函数
voidmain（）//主函数
//在主函数中，完成人数（n）和报数（m）的输入和工作指针的初始化
{
Node*L;
L=NULL;//初始化尾指针
intn,m;
cout<<"请输入人数N：
";
cin>>n;//环的长度
if（n<1）{cout<<"请输入正整数!
";}//人数异常处理
else
{
cout<<"请输入所报数M：
";
cin>>m;
if（m<1）{cout<<"请输入正整数!
";}//号数异常处理
else
{
L=CreateList（L,n,m）;//重新给尾指针赋值
Joseph（L,n,m）;
}
}
system（"pause"）;
}
Node*CreateList（Node*L,int&n,int&m）//建立一个约瑟夫环（尾插法）
{
Node*q;
for（inti=1;i<=n;i++）
{
Node*p;
p=newNode;
p->data=i;
p->next=NULL;
if（i==1）L=q=p;//工作指针的初始化
else
{
q->next=p;
q=q->next;
}
}
q->next=L;
if（L!
=NULL）{return（L）;}//返回尾指针
elsecout<<"尾指针异常!
"<}
voidJoseph（Node*L,intn,intm）//输出每次出列的人
{
intk;
cout<<"请输入第一个报数人：
";
cin>>k;
if（k<1||k>n）{cout<<"请输入1-"<else
{
cout<<"\n出列顺序:
\n";
for（inti=1;i{
Node*q=newNode;
if（i==1）q=DeleteList（&L,k+m-1,q）;//第一个出列人的号数
elseq=DeleteList（&L,m,q）;
cout<<"号数：
"<data<deleteq;//释放出列人的存储空间
}
cout<<"最后一个出列号数是：
"<data<}
}
Node*DeleteList（Node**L,inti,Node*q）//寻找每次出列的人
{
if（i==1）i+=LengthList（*L）;//顺序依次出列情况的处理方式
Node*p;
p=*L;
intj=0;
while（jnext;j++;}
q=p->next;
p->next=p->next->next;
*L=p->next;
return（q）;
}
intLengthList（Node*L）//计算环上的人数
{
if（L）{cout<<"尾指针错误!
"<else
{
inti=1;
Node*p=L->next;
while（p!
=L）
{
i++;
p=p->next;
}
return（i）;
}
}
复杂度分析：
for（inti=1;i<=n;i++）
{
Node*p;
p=newNode;
p->number=i;
p->next=NULL;
if（i==1）L=q=p;
else
{
q->next=p;
q=q->next;
}
时间复杂度：
O（n）
if（i==1）i+=LengthList（*L）;
Node*p;
p=*L;
intj=0;
while（jnext;j++;}
q=p->next;
p->next=p->next->next;
*L=p->next;
return（q）;
时间复杂度：
O（n2）
算法的空间复杂度：
O（n2）
4.界面设计
请输入报数人数n
请输入所报数M
请输入第一个报数人
——
以下列出依次报数的结果
5.运行、测试与分析
（二）采用顺序存储结构如何实现约瑟夫环问题
代码和解释
#include
#include
#include
#defineMaxSize50
typedefcharElemType;
typedefstructSeqlist
{//线性表顺序存储结构定义
ElemType*elem[MaxSize];//存放顺序表数据元素
intlength;//当前长度
}*JSeqlist;//线性表存储结构类型名
JSeqlistInt_SeqList（void）
{//顺序表初始化
JSeqlistL;
L=（JSeqlist）malloc（sizeof（structSeqlist））;
if（L!
=NULL）
L->length=0;
else
printf（"超出范围！
！
"）;
returnL;
}
ElemType*Locate_SeqList（JSeqlistL,intp）
{//查找线性表中下标为P的元素
if（p>=0&&L->length）
return（L->elem[p]）;
else
{printf（"顺序表中不存在相关元素"）;
returnNULL;
}
}
intInsert_SeqList（JSeqlistL,inti,ElemType*x）
{//在顺序表中指定元素前插入X
intj;
if（L->length==MaxSize）//L.length是最后一个元素的位置
{printf（"线性表已满，无法进行插入操作！
！
！
！
\n"）;
return0;
}
if（i<0||i>L->length）
{printf（"插入位置不对，超出顺序表长度\n"）;
return0;
}
if（i==0）
{L->elem[i]=x;
L->length=L->length+1;
return1;
}
for（j=L->length;j>=i;j--）
{L->elem[j]=x;}
L->length++;
return1;
}
intDelete_JSeqlist（JSeqlistL,inti）
{//在顺序表中删除第i个元素
intj;
if（i<0||i>L->length-1）
{
printf（"删除位置不对，超出顺序表的长度啦\n"）;
return0;
}
for（j=i;jlength-1;j++）
L->elem[j]=L->elem[j+1];
L->length--;
return1;
}
voidjosephus（JSeqlistL,intstart,intm）
{//josephus问题求解的非常牛逼的函数
ints,i;
ElemType*w;
s=start-1;
for（i=L->length;i>0;i--）
{
s=（s+m-1）%i;
w=Locate_SeqList（L,s）;
printf（"出列人员为：
%s\n",w）;
Delete_JSeqlist（L,s）;
}
}
intmain（void）
{
JSeqlistJosephus;
intn,m,i,k,s;
Josephus=Int_SeqList（）;//顺序表初始化
printf（"约瑟夫环问题顺序表求解_愚人节特别版\n\n"）;
printf（"请输入本问题中总人数m="）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"请输入本问题开始人员的位置S="）;
scanf（"%d",&s）;
printf（"请输入本问题的计数值m="）;
scanf（"%d",&m）;
printf（"请输入本问题中这些人的名字\n"）;
for（i=0;i{
printf（"第%d位置的人员的名字为:
",（i+1））;
Josephus->elem[i]=（ElemType*）calloc（10,sizeof（char））;
scanf（"%s",Josephus->elem[i]）;
k=Insert_SeqList（Josephus,i,Josephus->elem[i]）;
if（k==0）
exit
（1）;
}
josephus（Josephus,s,m）;
free（Josephus）;
getchar（）;
return0;
}
运行结果
（三）密码不同
#include
structCList
{
intpassword;
intnumber;
structCList*next;
};
typedefstructCListCNode;
typedefCNode*CLink;
CLinkCreateList（intlength）
{
CLinkhead;
CLinkbefore;
CLinknew_node;
inti;
head=newCNode;
if（head==NULL）
returnNULL;
cout<<"PleaseInputPassword1:
"<cin>>head->password;
head->number=1;
head->next=NULL;
before=head;
for（i=1;i{
new_node=newCNode;
if（new_node==NULL）
returnNULL;
new_node->number=i+1;
cout<<"PleaseInputPassword"<number<<":
"<cin>>new_node->password;
new_node->next=NULL;
before->next=new_node;
before=new_node;
}
new_node->next=head;
returnhead;
}
intmain（）
{
CLinkhead;
CLinkptr,back,last;
inti,j,m,n;
cout<<"PleaseInputtheNumberofPersons:
"<cin>>n;
cout<<"PleaseInputtheFirstPasswordM:
"<cin>>m;
head=CreateList（n）;
ptr=head;
for（i=0;i{
for（j=0;j{
back=ptr;//定位最后一个数的接点赋值给back
ptr=back->next;
}
cout<<"第"<"<number<m=ptr->password;
if（ptr==head）
{
last=head;
while（last->next!
=head）
last=last->next;
last->next=head->next;
deleteptr;
ptr=last->next;
head=ptr;
}
else
{
back->next=ptr->next;
deleteptr;
ptr=back->next;
}
}
return0;
}
运行结果
（三）心得体会：
1.编程是个很细致的工作，尤其是在写顺序表的时候，涉及的函数很多，函数名中最初为了看在清晰，涉及成单词首字母是大写的，但是后来在函数调用的时候，就忘记了最初命名的时候是大写的了，导致编译的时候不能识别。
2.通过这个实验，理解了数据结构是数学在编程中的应用，是程序涉及和算法设计的基础，在计算机相关学科总占有举足轻重的地位
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