自由落体运动的规律及经典例题及答案.docx
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自由落体运动的规律及经典例题及答案
匀变速直线运动的速度与位移的关系
预习部分：
（20分钟）
认真阅读课本P41—P42相关内容回答以下问题
一、位移和速度的关系推导
1.射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m／s2，枪筒长x=0.64m，请你计算子弹射出枪口时的速度．
2.在上一个问题中，已知条件和所求结果都不涉及，它只是一个中间量。
能不能
根据
和
，直接得到位移x与速度v的关系呢？
二、应用
1.试写出能够求解位移的表达式，并说出已知哪些物理量（v0、a、t、x和v）时选用哪个表达式？
我的疑惑:
探究部分：
（30分钟）
探究点一速度和位移关系
问题1:
汽车以加速度a=2m/s2做匀加速直线运动，经过A点时其速度vA=3m/s,经过B
点时速度v2=15m/s，则A、B之间的位移为多少？
问题2:
如图所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度
加速行驶，则汽车行驶了18m时的速度为多少？
探究点二中点位置的瞬时速度
问题1:
质点以初速度为v0做匀加速直线运动，若末速度为v，则质点运动过程中，到达位移中点时的速度
为多大？
探究点三匀变速直线运动的判别式
问题1:
在匀变速直线运动中，任意连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即
.
推证：
设物体以初速度
、加速度a做匀加速直线运动，自计时起第一个时间间隔Ts内的位移
为，第二个间隔Ts内的位移
为，
则
问题2:
一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m和64m，每个时间间隔是2S，求加速度a的大小？
探究点四追及问题
问题1:
在平直公路上，一辆自行车与汽车在同一点开始同方向运动，然后它们的位移随
时间的变化关系如图所示.
①分别计算两车在2s内和4s内的位移大小，画物体运动过程的示意图，并在图中标好两车在第2s末和第4s末的位置。
②经过多长时间，汽车追上自行车.
③汽车追上自行车时，汽车速度的大小.
汽车追上自行车过程中，两者最大距离.
问题2:
小车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0＝25m处，与车运动方向相
同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，问能否追上？
若追不上，求人、车间的
最小距离为多少？
当堂检测（15分钟）
1.汽车以10m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3m/s2，求它向前滑行12.5m后
的瞬时速度.
2.一辆汽车以1m／s2的加速度做匀减速直线运动，经过6s（汽车未停下）汽车行驶了
102m。
汽车开始减速时的速度是多少?
课后巩固（30分钟）
1．物体从长为L的光滑斜面顶端静止开始下滑，滑到底端的速率为v.如果物体以v0＝
的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
L
2.物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度
的n倍，则物体发生的位移为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为
A．a1＝a2B．a1＝2a2
C．a1＝
a2D．a1＝4a2
4.某物体做初速度为零的匀加速直线运动，当其运动速度等于其末速度的
时，剩余的路
程占其全程的（ ）
A.
B.
C.
D.
5.物体由静止做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则（ ）
A．第3s内平均速度是3m/s
B．物体的加速度是1.2m/s2
C．前3s内的位移是6m
D．3s末的速度是3.6m/s
6.一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中错误的是（ ）
A．经过A、B中点的速度是4v
B．经过A、B中间时刻的速度是4v
C．前
时间通过的位移比后
时间通过的位移少1.5vt
D．前
位移所需时间是后
位移所需时间的2倍
7.小球由静止开始运动，在第1s内通过的位移为1m，在第2s内通过的位移为2m，在第3s内通过的位移为3m，在第4s内通过的位移为4m，下列描述正确的是（ ）
A．小球在这4s内的平均速度是2.5m/s
B．小球在3s末的瞬时速度是3m/s
C．小球在前3s内的平均速度是3m/s
D．小球在做匀加速直线运动
8.一质点做匀减速直线运动，第5s末速度为v，第9s末速度为－v，则质点在运动过程中（ ）
A．第7s末的速度为零
B．5s内和9s内位移大小相等，方向相反
C．第8s末速度为－2v
D．5s内和9s内位移相等
9.时速0～100公里的加速时间是汽车基本的技术数据之一，它反映该车型加速性能的好坏，成为最能评定汽车性能的指标之一．一般以0～100km/h加速时间是否超过10秒来衡量汽车加速性能的优劣．据报道，一辆新款国产汽车能在8秒内把汽车从静止加速到100km/h，则供汽车加速的平直公路长度至少为多大？
10.一辆汽车以72km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s，汽车通过的距离是多少？
自由落体运动的规律
【知识讲解】
自由落体运动
一、定义
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。
在没有空气阻力时，物体下落的快慢跟物体的重力无关。
1971年美国宇航员斯科特在月球上让一把锤子和一根羽毛同时下落，观察到它们同时落到月球表面。
此实验说明：
①在月球上无大气层。
②自由落体运动的快慢与物体的质量无关。
自由落体运动在地球大气层里是一种理想运动，但掌握了这种理想运动的规律，也就为研究实际运动打下了基础。
当空气阻力不太大，与重力相比较可以忽略时，实际的落体运动可以近似地当作自由落体运动。
对自由落体运动的再研究：
为了纪念伽利略的伟大贡献，1993年4月8日来自世界各地的一些科学家，用精密自动投卸仪把不同材料制成的木球、铝球、塑料球等许多小球从比萨斜塔上44米高处同时投下，用精密电子仪器和摄像机记录，结果发现所有小球同时以同一速度落地。
所以，一般情况下，物体在空气中下落，可以忽略空气的影响，近似地认为是自由落体运动。
二、自由落体运动的条件
1、从静止开始下落，初速为零。
2、只受重力，或其它力可忽略不计。
（这是一种近似，忽略了次要因素，抓住了主要因素，这是一种理想化研究方法）
三、自由落体运动的性质
伽利略不但巧妙地揭示了亚里士多德观点的内部矛盾，还对自由落体运动的性质做了许多研究。
他的研究方法是提出假设——数学推理——实验验证――合理外推。
伽利略所处的年代还没有钟表，计时仪器也较差，自由落体运动又很快，伽利略为了研究落体运动，利用当时的实验条件做了在斜面上从静止开始下滑的直线运动（目的是为了“冲淡重力），证明了在阻力很小的情况下小球在斜面上的运动是匀变速直线运动，用逻辑推理外推到斜面倾角增大到90°的情况，小球将自由下落，成为自由落体，他认为这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质，多么巧妙啊!
正确与否需要用实验来验证，如图是处理课本中的自由落体纸带运动轨迹。
猜想：
自由落体是匀变速直线运动
则由给定的公式vt＝
，因数据相邻点时间t＝0.02s
得vA＝0
vB＝
＝0.19m/s
vC=
=0.385m/s
vD＝
＝0.577m/s
同理vE＝0.768m/s vF＝0.96m/s
那么在Δt＝0.02s内，Δv1＝vB－0＝0.19m/s
Δv2＝vC－vB＝0.195m/s
Δv3＝vD－vC＝0.192m/s
Δv4＝vE－vD＝0.191m/s
Δv5＝vF－vE＝0.192m/s
故在相同的时间内Δt＝0.02s，速度的增加Δv约为0.192m/s，在误差范围内，是均匀增加的，猜想正确。
因此，自由落体运动是初速为零的匀加速度的直线运动。
结论：
①自由落体运动是初速度为零的加速直线运动。
②在同一地点一切物体做自由落体运动的加速度都相同。
③重力加速度g（自由落体加速度）
a、数值及单位：
g＝9.8m/s2 在初中写为：
g＝9.8N/kg（常量） 粗略计算为：
g＝10m/s2
b、重力加速度g的方向总是竖直向下的。
四、自由落体运动的规律（选竖直向下方向为正）
自由落体运动的规律（选竖直向下方向为正），v－t图象见下图，规律如下：
速度公式：
vt＝gt
位移公式：
s＝
推论：
说明：
三式均以自由下落的初时刻开始计时。
直线的倾角代表自由落体运动的加速度：
tanα＝g
【例题讲解】
例1、为了测出井口到井里水面的深度，让一个小石块从井口下落。
测得经2s听到石块落到水面的声音，求井口到水面的大约深度。
（不计声音传播的时间）
例2、物体从h高处自由下落，它在落到地面前1s内共下落35m，求：
物体下落时的高度及下落时间（g＝10m/s2）。
例3、用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直方向上静止不动。
在悬点A端正下方有一点C距A端0.8m。
若把绳轻轻剪断，测得A、B两端通过C点的时间差是0.2s。
重力加速度g=10m/s2。
求：
木棒AB的长度。
【巩固练习】
1、从某处释放一粒石子，经过1s后再从同一地点释放另一粒石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将：
A、保持不变 B、不断增大 C、不断减小 D、有时增大，有时减小
2、一个物体从高h处自由落下，其时间达到落地时间一半时，下落的高度为：
3、一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是s，则它在第3s内的位移大小是：
A、5s B、7s C、9s D、3s
4、把自由下落的物体的总位移分成相等的三段，从上到下顺序经过这三段位移用时t1、t2、t3之比是：
A、1∶3∶5 B、1∶4∶9
C、1∶
D、1∶
5、某报纸报道，在一天下午，一位4岁小孩从高层楼的15层楼顶坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难。
设每层楼高为3m，这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是1.3s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是（g＝10m/s2）：
A、3.0s B、1.7s C、2.7s D、1.3s
6、由高处的某一点开始，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情况：
A、相对静止 B、向下做匀速直线运动 C、向下做匀加速直线运动 D、向下做自由落体运动
7、甲的重量是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是：
A、甲比乙先着地 B、甲比乙的加速度大
C、甲、乙同时着地 D、无法确定谁先着地
8、下图中所示的各图像能正确反映自由落体运动过程的是：
9、一个自由落下的物体在最后1s内的落下的距离等于全程的一半，计算它降落的时间和高度？
10、一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的
，塔高为多少米？
（g＝10m/s2）
11、从地面高500m的高空自由下落一个小球，取g＝10m/s2，求：
（1）经过多少时间落到地面。
（2）落下一半位移的时间。
（3）从开始下落时刻起，在第1s内的位移和最后1s内的位移。
12、一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。
当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两小球开始下落的时间间隔为多少秒？
这时第3个小球和第5个小球相距多少米?
13、从一定高度的气球上自由落下的两个物体，第一物体下落1s后，第二物体开始下落，两物体用长93.1m的绳连接在一起。
问：
第二个物体下落多长时间绳被拉紧?
14、某人在高100m的塔顶，每隔0.5s由静止释放一个金属小球。
取g＝10m/s2，求：
（1）空中最多能有多少个小球?
（2）在空中最高的小球与最低的小球之间的最大距离是多少?
（不计空气阻力）
匀变速直线运动图像专题
图象与
图象的比较：
图3和下表是形状一样的图线在s－
图象与
图象中的比较。
图象
图象
①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度
）。
①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度
）。
②表示物体静止。
②表示物体做匀速直线运动。
③表示物体静止。
③表示物体静止。
④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为s0。
④表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0。
⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。
⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。
⑥0～t1时间内物体位移为s1。
⑥t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移）。
1.两个物体a、b同时开始沿同一条直线运动。
从开始运动起计时，它们的位移图象如右图所示。
关于这两个物体的运动，下列说法中正确的是:
[]
A.开始时a的速度较大，加速度较小
B.a做匀减速运动，b做匀加速运动
C.a、b速度方向相反，速度大小之比是2∶3
D.在t=3s时刻a、b速度相等，恰好相遇
2.某同学从学校匀速向东去邮局，邮寄信后返回学校,在图中能够正确反映该同学运动情况s-t图像应是图应是（）
3.图为P、Q两物体沿同一直线作直线运动的s-t图，下列说法中正确的有（）
A.t1前，P在Q的前面
B.0～t1，Q的路程比P的大
C.0～t1，P、Q的平均速度大小相等，方向相同
D.P做匀变速直线运动，Q做非匀变速直线运动
4.物体A、B的s-t图像如图所示，由右图可知（）
A.从第3s起，两物体运动方向相同，且vA>vB
B.两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动
C.在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇
D.5s内A、B的加速度相等
5.A、B、C三质点同时同地沿一直线运动，其s－t图象如图所示，则在0～t0这段时间内，下列说法中正确的是（）
A．质点A的位移最大
B．质点C的平均速度最小
C．三质点的位移大小相等
D．三质点平均速度不相等
6.一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图所示，则以下说法中正确的是：
（）
A．第1s末质点的位移和速度都改变方向。
B．第2s末质点的位移改变方向。
）
C．第4s末质点的位移为零。
D．第3s末和第5s末质点的位置相同
7.某物体运动的图象如图所示，则物体做（）
A．往复运动
B．匀变速直线运动
C．朝某一方向的直线运动
D．不能确定
8.一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t图象如图所示，由图象可知（）
A．0－t1时间内火箭的加速度小于t1－t2时间内火箭的加速度
B．在0－t2时间内火箭上升，t2－t3时间内火箭下落
C．t2时刻火箭离地面最远
D．t3时刻火箭回到地面
9.如图为一物体沿直线运动的速度图象，由此可知（）
A.2s末物体返回出发点
B.4s末物体运动方向改变
C.3s末与5s的加速度大小相等，方向相反
D.8s内物体的位移为零
10.一台先进的升降机被安装在某建筑工地上，升降机的运动情况由电脑控制，一次竖直向上运送重物时，电脑屏幕上显示出重物运动的v—t图线如图所示，则由图线可知（）
A．重物先向上运动而后又向下运动
B．重物的加速度先增大后减小
C．重物的速度先增大后减小
D．重物的位移先增大后减小
11.如图1所示为初速度v0沿直线运动的物体的速度图象，其末速度为v，在时间t内，下列关于物体的平均速度和加速度a说法正确的是（）
A．，a随时间减小
B．，a随时间增大
C．，a随时间减小
D．，a随时间减小
12.如图所示为甲、乙两质点的v-t图象，下列说法中正确的是（）
A．2秒末它们之间的距离一定为6米
B．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移大小相同，方向相反
D．质点甲、乙的速度相同
13.一物体做匀变速直线运动，物体开始运动的前8s内的速度—时间图象如图所示。
由图象可知（）
A．该物体在这8s内一直都做减速运动
B．该物体在4s末回到出发点
C．该物体在4s末的速度为零
D．该物体运动的速度方向保持不变
14.a和b两个物体在同一直线上运动,它们的v－t图像分别如图中的a和b所示.在t1时刻：
（）
A.它们的运动方向相反
B.它们的加速度方向相反
C.a的速度比b的速度大
D.b的速度比a的速度大
15.小球由空中某点自由下落,与地面相碰后,弹至某一高度,小球下落和弹起过程的速度图象如图所示,不计空气阻力,则（）
A.小球下落的最大速度为5m/s
B.小球向上弹起的最大高度为3m
C.两个过程小球的加速度大小都为10m/s2
D.两个过程加速度大小相同，方向相反
【能力训练】
1．如图所示，a、b两条直线分别描述P、Q两个物体
的位移-时间图象，下列说法中，正确的是（）
A．两物体均做匀速直线运动
B．M点表示两物体在时间t内有相同的位移
C．t时间内P的位移较小
D．
0～t，P比Q的速度大，t以后P比Q的速度小
2、．某物体沿直线运动的v-t图象如图
所示，由图可以看出物体（）
A．沿直线向一个方向运动
B．沿直线做往复运动123456t/S
C．加速度大小不变
D．做匀速直线运动
3、如图所示为一物体做直线运动的v-t图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（）
A.物体始终沿正方向运动
B.物体先沿负方向运动，在t=2s后开始沿正方向运动
C.在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上
D.在t=2s时，物体距出发点最远
4、甲和乙两个物体在同一直线上运动,它们的v－t图像分别如图中的a和b所示.在t1时刻（）
（A）它们的运动方向相同
（B）它们的运动方向相反
（C）甲的速度比乙的速度大
（D）乙的速度比甲的速度大
5．一台先进的升降机被安装在某建筑工地上，升降机
的运动情况由电脑控制，一次竖直向上运送重物时，
电脑屏幕上显示出重物运动的v—t图线如图所示，
则由图线可知（）
A．重物先向上运动而后又向下运动
B．重物的加速度先增大后减小
C．重物的速度先增大后减小
D．重物的位移先增大后减小
6．如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t图线。
已知在第3s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是
A．从同一地点出发B．A在B前3m处
C．B在A前3m处D．B在A前5m处
7、如图所示是一个物体向东运动的速度图象。
由图可知在0～10s内物体的加速度大小是，方向是；在10－40s内物体的加速度为，在40－60s内物体的加速度大小是，方向是
8.已知一汽车在平直公路上运动，它的位移一时间图象如图（甲）所示，求出下列各段时间内汽车的路程和位移大小①第lh内．②前6h内③前7h内④前8h内
追击和相遇问题
【学习目标】
1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题
一、追及问题
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。
2、追及问题的特征及处理方法：
“追及”主要条件是：
两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
1初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：
两物体速度相等，即v甲=v乙。
⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：
假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶匀减速运动的物体甲追赶同向的匀速运动的物体已时，情形跟⑵类似。
判断方法是：
假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
3、分析追及问题的注意点：
⑴要抓住一个条件，两个关系：
一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如
两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，
通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v-t图象的应用。
二、相遇
⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
【典型例题】
例1．在十字路口，汽车以
的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以
的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
（1）什么时候它们相距最远？
最远距离是多少？
（2）在什么地方汽车追上自行车？
追到时汽车的速度是多大？
例2．客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？
例3．汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运
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