自由落体运动的规律及经典例题及答案.docx

1、自由落体运动的规律及经典例题及答案匀变速直线运动的速度与位移的关系 预习部分：（20分钟）认真阅读课本P41P42相关内容回答以下问题一、位移和速度的关系推导1. 射击时，火药在枪简内燃烧燃气膨胀，推动弹头加速运动我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5l05ms2，枪筒长x=0.64m，请你计算子弹射出枪口时的速度2.在上一个问题中，已知条件和所求结果都不涉及 ，它只是一个中间量。能不能 根据和，直接得到位移x与速度v的关系呢？二、应用1.试写出能够求解位移的表达式，并说出已知哪些物理量（v0 、 a 、 t 、x 和 v）时选用哪个表达式？我的疑惑:探究部分：（

2、30分钟）探究点一 速度和位移关系问题1:汽车以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动，经过A点时其速度vA=3m/s,经过B 点时速度v2=15m/s，则A、B之间的位移为多少？问题2:如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度 加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为多少？探究点二 中点位置的瞬时速度问题1:质点以初速度为v0做匀加速直线运动，若末速度为v，则质点运动过程中，到达位移中点时的速度为多大？探究点三 匀变速直线运动的判别式问题1:在匀变速直线运动中，任意连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即.推证：设物体以初速度、加速度a做匀加速直线

3、运动，自计时起第一个时间间隔Ts内的位移为 ，第二个间隔Ts内的位移为 ， 则问题2:一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m和64m，每个时间间隔是2S，求加速度a的大小？探究点四 追及问题问题1:在平直公路上，一辆自行车与汽车在同一点开始同方向运动，然后它们的位移随 时间的变化关系如图所示. 分别计算两车在2s内和4s内的位移大小，画物体运动过程的示意图，并在图中标好两车在第2s末和第4s末的位置。经过多长时间，汽车追上自行车.汽车追上自行车时，汽车速度的大小.汽车追上自行车过程中，两者最大距离.问题2:小车从静止开始以1 m/s2的加速度前进，车后相距x0

4、25 m处，与车运动方向相 同的某人同时开始以6 m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人、车间的 最小距离为多少？当堂检测（15分钟）1.汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2，求它向前滑行12.5 m后 的瞬时速度.2.一辆汽车以1ms2的加速度做匀减速直线运动，经过6 s(汽车未停下)汽车行驶了 102m。汽车开始减速时的速度是多少?课后巩固（30分钟）1物体从长为L的光滑斜面顶端静止开始下滑，滑到底端的速率为v.如果物体以v0的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为()A. B. C. D. L2.物体

5、的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度的n倍，则物体发生的位移为()A. B. C. D. 3.如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x22x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为Aa1a2 Ba12a2Ca1a2 Da14a24.某物体做初速度为零的匀加速直线运动，当其运动速度等于其末速度的时，剩余的路程占其全程的()A. B. C. D. 5.物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则()A第3 s内平均速度是3 m/sB物体的加速度是1.2 m/s2C前3 s

6、内的位移是6 mD3 s末的速度是3.6 m/s6.一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中错误的是()A经过A、B中点的速度是4vB经过A、B中间时刻的速度是4vC前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vtD前位移所需时间是后位移所需时间的2倍7.小球由静止开始运动，在第1 s内通过的位移为1 m，在第2 s内通过的位移为2 m，在第3 s内通过的位移为3 m，在第4 s内通过的位移为4 m，下列描述正确的是()A小球在这4 s内的平均速度是2.5 m/sB小球在3 s末的瞬时速度是3 m/sC小球在前3 s内的平均速度是3 m

7、/sD小球在做匀加速直线运动8.一质点做匀减速直线运动，第5 s末速度为v，第9 s末速度为v，则质点在运动过程中()A第7 s末的速度为零B5 s内和9 s内位移大小相等，方向相反C第8 s末速度为2vD5 s内和9 s内位移相等9.时速0100公里的加速时间是汽车基本的技术数据之一，它反映该车型加速性能的好坏，成为最能评定汽车性能的指标之一一般以0100 km/h加速时间是否超过10 秒来衡量汽车加速性能的优劣据报道，一辆新款国产汽车能在8秒内把汽车从静止加速到100 km/h，则供汽车加速的平直公路长度至少为多大？10.一辆汽车以72 km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动已知汽车刹

8、车过程加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s，汽车通过的距离是多少？自由落体运动的规律 【知识讲解】 自由落体运动 一、定义 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。在没有空气阻力时，物体下落的快慢跟物体的重力无关。 1971年美国宇航员斯科特在月球上让一把锤子和一根羽毛同时下落，观察到它们同时落到月球表面。 此实验说明：在月球上无大气层。自由落体运动的快慢与物体的质量无关。 自由落体运动在地球大气层里是一种理想运动，但掌握了这种理想运动的规律，也就为研究实际运动打下了基础。当空气阻力不太大，与重力相比较可以忽略时，实际的落体运动可以近似地当作自由落体运动。 对自由

9、落体运动的再研究： 为了纪念伽利略的伟大贡献，1993年4月8日来自世界各地的一些科学家，用精密自动投卸仪把不同材料制成的木球、铝球、塑料球等许多小球从比萨斜塔上44米高处同时投下，用精密电子仪器和摄像机记录，结果发现所有小球同时以同一速度落地。 所以，一般情况下，物体在空气中下落，可以忽略空气的影响，近似地认为是自由落体运动。 二、自由落体运动的条件 1、从静止开始下落，初速为零。 2、只受重力，或其它力可忽略不计。(这是一种近似，忽略了次要因素，抓住了主要因素，这是一种理想化研究方法) 三、自由落体运动的性质 伽利略不但巧妙地揭示了亚里士多德观点的内部矛盾，还对自由落体运动的性质做了许多研

10、究。他的研究方法是提出假设数学推理实验验证合理外推。 伽利略所处的年代还没有钟表，计时仪器也较差，自由落体运动又很快，伽利略为了研究落体运动，利用当时的实验条件做了在斜面上从静止开始下滑的直线运动(目的是为了“冲淡重力)，证明了在阻力很小的情况下小球在斜面上的运动是匀变速直线运动，用逻辑推理外推到斜面倾角增大到90的情况，小球将自由下落，成为自由落体，他认为这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质，多么巧妙啊! 正确与否需要用实验来验证，如图是处理课本中的自由落体纸带运动轨迹。 猜想：自由落体是匀变速直线运动 则由给定的公式vt，因数据相邻点时间t0.02s 得vA0 vB0.19m/s vC=

11、0.385m/s vD0.577m/s 同理vE0.768m/svF0.96m/s 那么在t0.02s内，v1vB00.19m/s v2vCvB0.195m/s v3vDvC0.192m/s v4vEvD0.191m/s v5vFvE0.192m/s 故在相同的时间内t0.02s，速度的增加v约为0.192m/s，在误差范围内，是均匀增加的，猜想正确。 因此，自由落体运动是初速为零的匀加速度的直线运动。 结论： 自由落体运动是初速度为零的加速直线运动。 在同一地点一切物体做自由落体运动的加速度都相同。 重力加速度g(自由落体加速度） a、数值及单位：g9.8m/s2 在初中写为：g9.8N/k

12、g(常量) 粗略计算为：g10m/s2 b、重力加速度g的方向总是竖直向下的。四、自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正) 自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正)，vt图象见下图，规律如下： 速度公式：vtgt位移公式：s推论： 说明：三式均以自由下落的初时刻开始计时。 直线的倾角代表自由落体运动的加速度：tang 【例题讲解】 例1、为了测出井口到井里水面的深度，让一个小石块从井口下落。测得经2s听到石块落到水面的声音，求井口到水面的大约深度。(不计声音传播的时间) 例2、物体从h高处自由下落，它在落到地面前1s内共下落35m，求：物体下落时的高度及下落时间(g10m/s2) 。 例3、用

13、绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直方向上静止不动。在悬点A端正下方有一点C距A端0.8m。若把绳轻轻剪断，测得A、B两端通过C点的时间差是0.2s。重力加速度g=10m/s2。求：木棒AB的长度。【巩固练习】1、从某处释放一粒石子，经过1s后再从同一地点释放另一粒石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将：A、保持不变 B、不断增大 C、不断减小 D、有时增大，有时减小2、一个物体从高h处自由落下，其时间达到落地时间一半时，下落的高度为： 3、一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是s，则它在第3s内的位移大小是： A、5s B、7s C、9s D、3s4、把自由下落的

14、物体的总位移分成相等的三段，从上到下顺序经过这三段位移用时t1、t2、t3之比是： A、135 B、149 C、1D、15、某报纸报道，在一天下午，一位4岁小孩从高层楼的15层楼顶坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难。设每层楼高为3m，这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是1.3s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是(g10m/s2)： A、3.0s B、1.7s C、2.7s D、1.3s 6、由高处的某一点开始，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情况： A、相对静止 B、向下做匀速直线运动 C、向下做匀加速直线运动 D、向下做自由落体运动

15、7、甲的重量是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是： A、甲比乙先着地 B、甲比乙的加速度大C、甲、乙同时着地 D、无法确定谁先着地8、下图中所示的各图像能正确反映自由落体运动过程的是： 9、一个自由落下的物体在最后1s内的落下的距离等于全程的一半，计算它降落的时间和高度？10、一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的，塔高为多少米？(g10m/s2) 11、从地面高500m的高空自由下落一个小球，取g10m/s2，求： (1)经过多少时间落到地面。 (2)落下一半位移的时间。 (3)从开始下落时刻起，在第1s内的位移和最后1s内的位移。

16、 12、一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两小球开始下落的时间间隔为多少秒？这时第3个小球和第5个小球相距多少米?13、从一定高度的气球上自由落下的两个物体，第一物体下落1s后，第二物体开始下落，两物体用长93.1m的绳连接在一起。问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧? 14、某人在高100m的塔顶，每隔0.5s由静止释放一个金属小球。取g10m/s2，求： (1)空中最多能有多少个小球? (2)在空中最高的小球与最低的小球之间的最大距离是多少?(不计空气阻力) 匀变速直线运动 图像专题图象与图象的比较： 图3和下

17、表是形状一样的图线在s图象与图象中的比较。图象图象 表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。 表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。 表示物体静止。 表示物体做匀速直线运动。 表示物体静止。 表示物体静止。 表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为s0。 表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0。 交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。 0t1时间内物体位移为s1。 t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的位移）。1. 两个物体a、b同时开始沿同一条直线运动。从开始运动起计时，它们的位移图象如右图所示。关于这两个物体的运

18、动，下列说法中正确的是: A.开始时a的速度较大，加速度较小B.a做匀减速运动，b做匀加速运动C.a、b速度方向相反，速度大小之比是23D.在t=3s时刻a、b速度相等，恰好相遇 2. 某同学从学校匀速向东去邮局，邮寄信后返回学校,在图中能够正确反映该同学运动情况s-t图像应是图应是( ) 3.图为P、Q两物体沿同一直线作直线运动的s-t图，下列说法中正确的有 ( )A. t1前，P在Q的前面B. 0t1，Q的路程比P的大C. 0t1，P、Q的平均速度大小相等，方向相同D. P做匀变速直线运动，Q做非匀变速直线运动 4.物体A、B的s-t图像如图所示，由右图可知 ( ) A.从第3s起，两物体

19、运动方向相同，且vAvBB.两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动C.在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇D.5s内A、B的加速度相等5. A、B、C三质点同时同地沿一直线运动，其st图象如图所示，则在0t0这段时间内，下列说法中正确的是 ( )A质点A的位移最大 B质点C的平均速度最小C三质点的位移大小相等 D三质点平均速度不相等6.一质点沿直线运动时的速度时间图线如图所示，则以下说法中正确的是：( )A第1s末质点的位移和速度都改变方向。B第2s末质点的位移改变方向。)C第4s末质点的位移为零。D第3s末和第5s末质点的位置相同 7.某物体运动的图象如图所示，则物体做

20、( )A往复运动 B匀变速直线运动C朝某一方向的直线运动 D不能确定 8. 一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t图象如图所示，由图象可知（ ）A0t1时间内火箭的加速度小于t1t2时间内火箭的加速度B在0t2时间内火箭上升，t2t3时间内火箭下落Ct2时刻火箭离地面最远Dt3时刻火箭回到地面 9.如图为一物体沿直线运动的速度图象，由此可知 ( )A. 2s末物体返回出发点B. 4s末物体运动方向改变C. 3s末与5s的加速度大小相等，方向相反D. 8s内物体的位移为零 10. 一台先进的升降机被安装在某建筑工地上，升降机的运动情况由电脑控制，一次竖直向上运送重物时，电脑屏幕上显示出重物运动的v

21、t图线如图所示，则由图线可知 ( )A重物先向上运动而后又向下运动 B重物的加速度先增大后减小 C重物的速度先增大后减小D重物的位移先增大后减小 11.如图1所示为初速度v0沿直线运动的物体的速度图象，其末速度为v，在时间t内，下列关于物体的平均速度和加速度a说法正确的是 ( ) A ，a随时间减小 B ，a随时间增大C ，a随时间减小 D ，a 随时间减小12. 如图所示为甲、乙两质点的v-t图象，下列说法中正确的是 ( )A2秒末它们之间的距离一定为6米B质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反C在相同的时间内，质点甲、乙的位移大小相同，方向相反D质点甲、乙的速度相同 13.

22、一物体做匀变速直线运动，物体开始运动的前8s内的速度时间图象如图所示。由图象可知 ( )A该物体在这8s内一直都做减速运动B该物体在4s末回到出发点C该物体在4s末的速度为零D该物体运动的速度方向保持不变 14. a和b两个物体在同一直线上运动, 它们的vt图像分别如图中的a和b所示. 在t1时刻： ( )A . 它们的运动方向相反B. 它们的加速度方向相反C. a的速度比b的速度大 D. b的速度比a的速度大 15. 小球由空中某点自由下落,与地面相碰后,弹至某一高度,小球下落和弹起过程的速度图象如图所示,不计空气阻力, 则 ( )A.小球下落的最大速度为5 m/s B.小球向上弹起的最大高

23、度为3 mC.两个过程小球的加速度大小都为10 m/s2 D.两个过程加速度大小相同，方向相反 【能力训练】1如图所示，a、b两条直线分别描述P、Q两个物体 的位移-时间图象，下列说法中，正确的是（ ） A 两物体均做匀速直线运动 B M点表示两物体在时间t内有相同的位移 C t时间内P的位移较小D 0t，P比Q的速度大，t以后P比Q的速度小 2、某物体沿直线运动的v-t图象如图 所示，由图可以看出物体 （ ） A 沿直线向一个方向运动 B 沿直线做往复运动 1 2 3 4 5 6 t/S C 加速度大小不变 D 做匀速直线运动3、如图所示为一物体做直线运动的v-t图象，根据图象做出的以下判断

24、中，正确的是（ ）A.物体始终沿正方向运动B.物体先沿负方向运动，在t =2 s后开始沿正方向运动C.在t = 2 s前物体位于出发点负方向上，在t = 2 s后位于出发点正方向上D.在t = 2 s时，物体距出发点最远4、甲和乙两个物体在同一直线上运动, 它们的vt图像分别如图中的a和b所示. 在t1时刻( )(A) 它们的运动方向相同(B) 它们的运动方向相反(C) 甲的速度比乙的速度大(D) 乙的速度比甲的速度大5一台先进的升降机被安装在某建筑工地上，升降机 的运动情况由电脑控制，一次竖直向上运送重物时，电脑屏幕上显示出重物运动的vt图线如图所示，则由图线可知（ ）A重物先向上运动而后又

25、向下运动 B重物的加速度先增大后减小 C重物的速度先增大后减小D重物的位移先增大后减小 6如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t图线。已知在第3s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是A从同一地点出发 BA在B前3m处 CB在A前3m处 DB在A前5m处7、如图所示是一个物体向东运动的速度图象。由图可知在010s内物体的加速度大小是 ，方向是 ；在1040s内物体的加速度为 ，在4060s内物体的加速度大小是 ，方向是 8.已知一汽车在平直公路上运动，它的位移一时间图象如图（甲）所示，求出下列各段时间内汽车的路程和位移大小第 l h内 前6 h内 前7 h内

26、前8 h内追击和相遇问题【学习目标】 1、掌握追及及相遇问题的特点 2、能熟练解决追及及相遇问题一、 追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：1 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v甲=v乙。 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在

27、一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 匀减速运动的物体甲追赶同向的匀速运动的物体已时，情形跟类似。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界

28、状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。3、分析追及问题的注意点： 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v-t图象的应用。二、相遇 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。【典型例题】例1在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1） 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2） 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？例2客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？例3汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运