重叠问题.docx

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重叠问题

训练A卷

　　1.从自然数1～10中选择恰当的数，分别填在下面各图中

　　2.写出下面图中阴影部分各表示什么图形？

阴影部分表示__阴影部分表示__

　　3.如图，边长为8厘米和6厘米的正方形纸片重叠地放在桌子上。

已知A、B是大正方形的中点，它们盖住桌面的面积是多少平方厘米？

　　4.某班有30人参加长跑和乒乓比赛。

其中参加乒乓比赛的有16人，参加长跑的有23人，两种比赛都参加的有几人？

　　5.某班有学生40人，对数学有兴趣的有17人，对音乐有兴趣的有13人，两样都有兴趣的有8人。

两样都没有兴趣的有几人？

　　6.某班42人都参加数学兴趣小组成音乐兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有32人，参加音乐兴趣小组的有27人。

只参加音乐兴趣小组的有几人？

　　7.将1～7七个数分别填入下图的圆圈内，使每条线上的三个数之和相等。

　　8.某班有32个学生，其中15个人有兄弟，14个人有姐妹，8个人是独生子女。

　　求：

（1）该班中有兄弟又有姐妹的人数。

（2）该班中有兄弟无姐妹的人数。

　　9.l到1000的自然数中，能被5和7整除的数共有多少个？

　　10.1到1000的自然数中，不能被13或37整除的数共有多少个。

　　11.求下面图形中阴影部分的面积。

　　12.在一个有容剂刻度的瓶子里装水300毫升。

把瓶倒放后，瓶里水的水平面在250毫升刻度线处，这瓶子的容积是多少毫升？

　　13.从自然数1～20中选择恰当的数，分别填在下面图形中。

　　14.填写下面统计表中的最后一空格。

训练B卷

　　1.甲、乙两班共有学生104人，乙、丙两班共有学生106人，丙、丁两班共有学生101人。

甲、丁两班共有多少人？

　　2.某校举办画展。

五、六年级共有55幅画参加展出。

画展中不是五年级的有75幅，不是六年级的有80幅。

其它年级共有多少幅参加画展？

　　3.某校五年级学生共有100人，爱好数学的有72人，爱好音乐的有53人。

这两样都爱好的至少有几人？

最多有几人？

　　4.某班学生在一次共出了三道题的数学测验中，结果做对第一题的有38人，做对第二题的有41人，做对第三题的有27人，同时做对第一、二题的有32人，做对一、三两题的有21人，做对第二、三两题的有20人，全对的有17人，没有全错的。

求全班人数是多少人？

　　5.甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲时速11千米，乙时速15千米，途中相遇后又离去，已知出发4小时后两人相距30千米，问A、B两地相距多少？

　　6.五年级有58人参加三项课外活动，每人至少参加一项，有32人参加科技组，27人参加书法组，20人参加体育组，其中参加科技又参加体育的有10人，而参加科技又参加书法的有14人，既参加体育又参加书法的有4人，问三项都参加的有几人？

　　7.从1～700的整数中，至少能被3、5、7中的一个整除的数有几个？

　　8.100位旅客中，有75人懂法语，83人懂英语，65人懂日语，懂三种语言的有50人，三种语言都不懂的有10人，那么懂两种语言的有几人？

　　9.六年级共有50名学生，期中考试每人至少有一科得100分，外语得100分的有21人，数学得100分的有22人，语文得100分的有18人，外语得100分的数学也得100分的有6人，数学得100分的语文也得100分的有4人，外语与语文都得100分的有5人，问三种都得100分的有多少人？

　　10.求满足数字之差为6的二位数是质数的有哪几个？

　　11.有一个四位数，十位与个位上的数字的积是42，千位与百位上的数字的积是40，这四位数减去1818所得的差是原四位数的反序数（数码相同次序相反的两个自然数如3275与5723，称反序数），求原四位数。

　　12.有三个形状相同的圆形纸片，面积都是90平方厘米，重叠在一起（如图），盖住桌面的总面积是150平方厘米，三张纸片重叠的面积是28平方厘米，那么图中三个阴影部分面积和是多少平方厘米？

　　13.某班26个男同学中有13个人喜欢打蓝球，9人喜欢踢足球，12人喜欢打排球。

并且有两个男同学既喜欢打蓝球又喜欢踢足球，另外有两个男同学既喜欢打排球又喜欢踢足球，但没有一个男同学三种球都喜欢的。

问有多少男同学既喜欢打蓝球又喜欢打排球。

　　14.盛夏，有10个同学去冷饮店，向服务员交出需要的冷饮数统计表：

有6个人要可可，有5个人要咖啡，有5个人要果汁，有3人既要可可又要咖啡；有2人既要咖啡又要果汁；有一人三样都要，问几人没有吃冷饮？

训练C卷

　　1.每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个边宽1厘米的方框，把4个这样的方框放在桌上，成为下图所示的图案。

这些方框复盖住桌子的面积是多少平方厘米？

　　2.全班有50个人，其中爱好数学的有22人，爱好音乐的有22人，爱好体育的有22人，三样都爱好的有6人，都不爱好的有8人，问只爱一样的有几人？

　　3.在图中，请在各圆互相分割的区域中填上1，2，4，5，6，7这六个数，使得每个圆圈里的四个数的和为15。

　　4.有50个女孩，她们的皮肤有白的或浅黑色的，眼睛则是蓝色的或褐色的，如果有14个蓝眼睛白肤色，31个是浅黑肤色，18个是褐色眼睛，那么褐色眼睛浅黑肤色的女孩有多少个？

　　5.国际象棋棋盘为8×8个正方形小格，能不能用15个凸字形纸片及一个田形纸片把棋盘完全覆盖？

　　6.有30分米长的木棍，现要在木棍上划线。

先每隔2分米划一条线，再每隔3分米划一条线，最后按划线处锯开木棍，共能锯成多少段？

　　7.如图，在桌面上放置两两重叠，边长都一样的三个正方形纸片。

已知盖住桌面的总面积是144平方厘米。

三张纸片共同重叠部分的面积是42平方厘米，图中阴影面积为72平方厘米。

求正方形的边长。

　　8.“六一”儿童节，某校有25个小朋友得奖，学校为他们准备了甲、乙、丙三种奖品让他们自由选择，有14人要甲种奖品，12人要乙种奖品，10人要丙种奖品，其中4人既要甲种又要乙种，但不要丙种奖品，2人既要甲种又要丙种，但不要乙种，只有1人三种都要。

每个小朋友至少选择其中的一种，有几人要乙种和丙种而不要甲种？

　　9.试用若干个全等的任意四边形，来铺设地板，既不重叠，也不能有缝隙，应该怎样铺？

　　10.如图，在5×6的方格纸上放着一个小立方体，它每个面大小与方格大小相同，现在要翻转小立方体，使其走遍所有的方格，每个方格只能走一次，最后小立方体落到方格A内。

问有可能吗？

　　11.一个长、宽、高分别为21、15、12（厘米）的长方体。

现在从它的上面尽可能大的切下一个正方体。

然后从剩余部分再尽可能大的切下一个正方体。

最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，求剩下的体积。

　　12.将七个面积值为1的圆纸片放在桌面上，它们所盖住的总面积值等于

　　13.有A、B、C、D四个圆，它们的半径分别为1995厘米、1990厘米、1895厘米和1890厘米。

问圆A和圆D两个面积和大，还是圆B与圆C两个圆的面积和大？

　　14.在一个棱长为5厘米的正方体木块的各个面中间打一个边长为1厘米的方孔（如图所示）后，这木块的体积是多少立方厘米？

DAAN

A卷

　　1．

　　2．左图阴影部分表示等腰直角三角形

　　　右图阴影部分表示正方形

　　3．82+62-42=84（cm2）

　　4．16+23-30=9（人）

　　5．17+13-8=22（人）

　　　40-22=18（人）

　　6．42-32=10（人）

　　7．设中间圈内的数为x，一直线上三个数的和为K，（1+2+……+7）+2x=3k

　　　28+2x=3k

　　　x=1时k=10

　　　x=4时k=12

　　　x=7时k=14

　　　其中一种解如左图

　　8．

（1）15+14-（32-8）=5（人）

（2）15-5=10（人）

　　　注：

［］表示取商的整数部分的值。

　　11．π×102÷2-102=50π-100（cm2）

　　12．300×2-（300-250）=550（毫升）

　　13．

　　14．35+31-（50-7）=23（人）

B卷

　　1．104+101-106=99（人）

　　2．（75+80-55）÷2=50（幅）

　　3．72+53-100=25（人）

　　若爱好音乐的人都爱好数学，则两样都爱好的人数取得最大值是53人。

　　4．（38+41+27-32-21-20+1）=50（人）

　　5．（11+15）×4-30=74（千米）

　　6．58+10+14+4-32-27-20=7

　　　=233+140+100-46-33-20+6=380

　　8．100-10=90（人）

　　75+83+65-90-50-50=33（人）

　　9．喜欢看球赛和电影（但不喜欢看戏剧）人数：

　　58+38+52-（6+12）-（4+12）+12-100=26（人）

　　26-12=14（人）

　　只喜欢看电影的人数：

52-26-4=22（人）

　　10．17，71。

　　11．8576

　　12．90×3-150-28×2=64（cm2）

　　13．4人（提示：

三个部分都重叠的人数是零。

设所求人数为x，则（11-x）+2+x+5+2+（10-x）=26）

　　14．1人（提示：

先求出吃冷饮的总人数）

C卷

　　1．（102-82）×4-12×6=138（cm2）

　　2．50-8=42

　　　爱好多于一样的人数是：

　　　22×3-42-6=18（人）

　　　只爱好一样的人数：

42-18=24

　　3．

　　4．因为褐色眼睛女孩是18人，所以蓝色眼睛女孩是：

50-18=32人。

又因为蓝眼睛白肤色女孩是14人，所以蓝眼睛浅黑肤色女孩是32-14=18人。

又因为浅黑肤色女孩是31人，所以褐色眼睛浅黑肤色女孩有31-18=13人。

　　5．把相邻格子涂上黑、白相间两种颜色，15个必然使黑格的和是奇数，与棋盘的黑格偶数矛盾。

所以不可能完全覆盖。

　　7．三个正方形总面积是：

144+阴影面积×（2-1）+中间重叠面积×（3-1）=144+72×（2-1）+42×（3-1）=300（cm2）

　　　一个正方形面积是100cm2。

正方形边长是10cm

　　8．根据题意，用右图表示已知量之间的关系，并用A、B、C表示图中的三个未知量。

则

　　　A+B=10-（2+1）=7

　　　B+C=12-（4+1）=7

　　　A+B+C=25-14=11

　　　B=（A+B）+（B+C）-（A+B+C）=7+7-11=3（人）

　　9．在每一个拼接点处，都应当用四边形不同的四条边和不同四个角来拼接。

　　10．不可能（用涂成黑、白相间的两色来说明）

　　11．21×15×21-123-93-63=1107（cm2）

　　12．7个圆纸片两两重叠，那么有6×7÷2=21个重叠部分，如果每

面积等于4矛盾。

　　13．圆A与圆D的面积和大。

（提示：

把圆B重叠到圆A上得到的圆环比把圆D重叠到圆C上所得到的圆环大。

）

　　14．112cm3