浓度问题.docx

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浓度问题

浓度问题

一、引题

熊喝豆浆：

黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。

只见店门口张贴着广告：

“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。

”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。

黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉

，加满水后给老三喝掉了

，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。

狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×

＝0.05（元）；老三0.3×

＝0.1（元）；

老二与黑熊付的一样多，0.3×

＝0.15（元）。

兄弟一共付了0.45元。

兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？

肯定是黑熊再敲诈我们。

不服气的黑熊嚷起来：

“多收我们坚决不干。

”

“不给，休想离开。

”

现在，大家说说为什么会这样呢？

二、知识体系及常规解法

我们把被溶解的物质称为“溶质”，把被溶解物质成为“溶剂”。

如在，酒中，酒精是溶质，水是溶剂。

我们现在所说的浓度为质量浓度；

溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；

溶液浓度＝

＝

＝

。

当我们用百分数来表示浓度时，我们将溶液浓度的数字乘以100％。

当多种不同浓度的溶液混合，混合后溶液浓度等于混合后总溶剂质量除以混合后总溶液质量。

混合后溶液浓度＝

＝

即为各浓度的加权平均。

如果，我们用m1，m2，m3……mn来表示每种溶液的质量，p1，p2，p3……pn表示对应溶液的浓度。

则混合后，溶液浓度＝

＝

。

重要方法：

1、“浓度三角”法（改“十字交叉”法。

）

我们先看一道题

【解法范例】用浓度为45％和5％的两种盐水配制成浓度为30％的盐水4千克，需要这两种盐水各多少千克？

解：

我们画出三角，在顶上标出混合后的浓度数，在两个下角标出两种被混合溶液的浓度数，求

出上角与两个下角的浓度差，标在对应边上，然后将乙边的差写到道甲旁边，把写在甲边的差写

到乙旁边。

求出它们的比，即甲、乙两种溶液所需的重量（严格说是质量）比。

我们，知道，“浓度三角”实际是十字交叉法的变形；而十字交叉法原理即为加权平均。

2、权重法

我们把，每份溶液所占全部溶液的份数称为权重，记为q1，q2，q3，……，qn，我们知道qk=

＝

。

则混合后，溶液的浓度等于，各自溶液的浓度乘以它的权重的和，即：

混合后浓度＝

＝

我们可以将纯溶质看成浓度为100％，将纯溶剂看成0％。

【解法范例】我们把50％的盐水1千克与20％的盐水4千克混合，求混合后溶液浓度？

我们尝试用权重法来解决：

方法一、普通方法

求出第一份溶液中溶质（即食盐）质量，50％×1＝0.5千克；

第二份溶液中溶质质量，20％×4＝0.8千克；

则总溶质质量为0.5＋0.8＝1.3千克；

总溶剂质量为1＋4＝5千克。

于是，混合后溶液的浓度为：

＝26%。

方法二、加权平均法

我们算出，两种溶液的权重，

第一种溶液权重＝

；第二种溶液权重＝

。

于是，混合后溶液的浓度为

×50％＋

×20％＝26%。

我们看出，加权平均法还是很简单的。

此讲的特点是要理清溶液、溶质、溶剂质量的关系。

对于方法，我们可以采用方程法更好的解决问题。

3、计算法：

一般溶质不变，浓度不变等，进行计算。

4、列方程：

抓住不变量，找出等量关系，列方程计算。

题目类型

浓度，溶液配比问题（溶质不变）

类浓度问题（溶剂不变）

两种不同浓度溶液混合

三、例题解析

1、普通权重与十字交叉法

例1配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？

例2有酒精含量为36％的酒精溶液若干，加入一定数量的水后稀释成酒精含量为30％的溶液，如果再稀释到24％，那么还需要加水的数量是上次加的水的几倍？

例3现在有溶液两种，甲为50％的溶液，乙为30％的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，……，

问1）、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？

2）、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度?

3）、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。

例4仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？

例5有甲、乙、丙3瓶酒精溶液,浓度分别为75%、60%和45%,它们的重量比为3:

2:

1,如果把两瓶酒精混合后再按原重量分配到各自的瓶中,我们就称为一次操作,现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作,再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作,最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作,那么最后甲瓶酒精的浓度是多少?

例6甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升。

第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。

这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精含量为25%。

那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液多少升？

例7在编号为1、2、3的3个相同的杯子里，分别盛着半杯水。

1号杯中溶有100克糖，3号杯中溶有100克盐，先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的

倒入2号杯，然后搅匀。

再从2号杯中倒出所盛液体的

到1号杯，接着倒出所余液体的

到3号杯。

问：

这时每个杯中含盐量与含糖量之比各是多少？

例题求解：

2、生活实际：

例8使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。

根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效。

现有两种农药共5千克，要配药水140千克，其中甲种农药需要（）千克。

（2006迎春杯）

例9用30千克水洗一套脏衣服，假定衣服上的脏水中经搓洗后都能均匀地溶解且混合在水中，现有三种洗法：

洗法一：

一次用30千克水搓洗后捞出拧干晾晒，但衣服上还有100克水残存需晒干。

洗法二：

用一半水洗后拧干，再用一半水洗。

洗法三：

把水三等分，分三次洗。

问哪种洗法洗得干净？

例10我们知道空气主要由氧气和氮气组成，其中氧气的所占为空气的20％，氮气所占为空气的80％，现在有空气1000立方米，为了防止某些物品的氧化，我们冲入2000立方米的氮氧混合气体，其中，氧占5％，氮占95％，问：

冲入氮氧混合气后，气体的浓度变为多少？

3、还原问题

例11有甲、乙两个容器，分别装了若干纯酒精和水。

第一次将甲的

倒给乙，混合后再把乙的一半倒给甲。

这样再做一次后，甲中有22%的酒精溶液300克，问最初甲装（）克，乙装（）克。

例125、A,B,C三个试管中各盛有10克、20克、30克水.把某种浓度的盐水10克倒入A中,充分混合后从A中取出10克倒入B中,再充分混合后从B中取出10克倒入C中,最后得到的盐水的浓度是0.5%.一开始倒入试管A中的盐水浓度是（）%.

4、从“三”到“二”

例13浓度为20％，18％，16％三种盐水，混合后得到100克18.8％的盐水.如果18％的盐水比16％的盐水多30克，问每种盐水各多少克？

例14瓶子里装有酒精含量为15％的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶子里的酒精含量变为14％。

已知A种酒精溶液的酒精含量是B种酒精含量的2倍。

求A种酒精溶液的含量。

5、非典型较难题

例15甲、乙两瓶浓度未知的酒精分别含纯酒精200毫升和450毫升,如果把它们均匀混合（忽略体积变化）则混合后的浓度比原来甲瓶的浓度高7%,但比原来乙瓶的浓度低14%,问混合后的浓度是多少?

例16有3个一样大的桶，一个装有浓度60％的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的。

现在要配置成浓度为36％的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻度。

如果一种量具至多用4次，那么最多能配置成36％的酒精多少升？

6：

广泛迁移

例17某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？

例18服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5％，女

装中男式皮衣有多少件？

女式皮衣有多少件？

例19甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物

甲仓原有货物多少吨？

乙仓原有货物多少吨？

例20小明到商店买红、黑两种笔共66支。

红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。

由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了18％，那么他买了红笔多少支？

　　（北京市第14届迎春杯数学竞赛初赛试题）

　　通过以上例题，我们可以看出，只要我们在解题时善于抓住事物间的联系，进行适当转化，就能发现其中的规律，找到解决问题的巧妙方法。

试一试：

1、水果店购进苹果1000千克，运输途中碰坏了一些，没有碰坏的苹果卖完后，利润率为40%，碰坏的苹果只能降低出售，亏了60%，最后结算时发现总的利润为32%，问：

碰坏______千克苹果。

2、有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%。

小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子。

现在，在所有余下的棋子中，白子将占32%。

那么，共有棋子多少堆？

解题在于实践：

题目1.有一堆含水量14.5％的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10％。

现在这堆煤的重量是原来的百分之几？

题目2.甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%,如果每种酒精取的数量比原来多15升,混合后纯酒精含量为63.25%,问第一次混合时,甲乙两种酒精各取了多少升?

题目3.有A、B、C三根管子,A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水,B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水,C管以每秒10克的流量流出水,C管打开后,开始2秒不流,接着流5秒,然后又停2秒,再流5秒,……,三管同时打开,1分钟后都关上,这时得到的混合液中含盐百分之几?

题目4.有甲乙两只桶,甲桶盛了半桶水,乙桶盛了不到半桶纯酒精,先将甲桶的水倒入乙桶,倒入的容量与乙桶的酒精量相等;再将乙桶的溶液倒入甲桶,倒入的容量与甲桶剩下的水相等;再将甲桶的溶液倒入乙桶,倒入的容量与乙桶剩下的溶液量相等;再将乙桶的溶液倒入甲桶,倒入的容量与甲桶剩下的溶液量相等.此时,恰好两桶溶液的数量相等,求些时甲,乙两桶酒精溶液的浓度比.

题目5.甲桶中装有10升纯酒精,乙桶中装有6升纯酒精与8升水的混合物,丙桶中装有10升水,现在先从甲桶向乙桶倒入一定量的酒精,并搅拌均匀;然后从乙桶向丙桶倒入一定量的液体,并搅拌均匀;接着从丙桶向甲桶倒入一定是的液体,最后各桶中的酒精浓度分别为:

甲桶75%,乙桶50%,丙桶25%,那么此时丙桶中有混合液体多少升?

题目6.甲容器中有500克20%的盐水，乙容器中有500克水。

先将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲，充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水重量相同。

求此时乙中盐水的浓度。

题目7.一个20千克的大西瓜，它重量的98%是水分，将西瓜放在太阳下晒，水分被蒸发后的西瓜重量的95%是水分。

那么晒后西瓜的重量是（）千克。

题目8.甲,乙两种含金样品熔成合金,如甲的重量是乙的一半,得到含金68%的合金,如果甲的重量是乙的3

倍,得到含金62

%的合金,求甲,乙两种含金样品中含金的百分数.

.

题目9.甲容器中有13%的盐水300克,乙容器中有7%的盐水700克,分别从甲和乙取出相同重量的盐水,把从甲取出的倒入乙中,把从乙取出的倒出的倒入甲中,现在甲、乙容器中盐水浓度相同,问:

（1）甲、乙中相同的浓度是多少?

（2）分别从甲和乙取出多少克盐水倒入另一容器中?

题目10.有A、B、C三种盐水,按A与B数量之比为2:

1混合,得到浓度为13%的盐水;按A与B数量之比为1:

2混合,得到浓度为14%的盐水,如果A,B,C数量之比为1:

1:

3,混合成的盐水浓度为10.2%,问盐水C的浓度是多少?

题目11.甲种酒精4升,乙种酒精6升,混成的酒精含纯酒精62%,如果甲种酒精和乙种酒精一样多,混合成的酒精含纯酒精61%.问甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分数各是多少?

题目12.甲容器中有浓度4%的盐水150克,乙容器中有某种浓度的盐水若干.从乙中取出450克盐水,放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水,再把水倒入乙容器中,使与甲的盐水一样多,现在乙容器中盐水浓度为1.12%,问原来乙容器中有多少克盐水?

浓度的百分数是多少?

题目13.甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12.5％的食盐水120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？

题目14.A种酒精中纯酒精含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%。

它们混合在一起得到了纯酒精含量为38.5%的酒精11升.其中B种酒精比C种酒精多3升,那么其中A种酒精有多少升?