老木匠算半径地奇妙方法.docx
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老木匠算半径地奇妙方法
老木匠算半径的奇妙方法
一天,闲得无事,就在老家邻近的院子逛逛,恰好碰到一位老木匠(这位老木匠是本村的,我们都认识)在给一人家做木货。
我们相互打了招呼。
随后,老木匠用卷尺量一个木桶的底,量得周长为4尺。
老木匠说:
“吴老师,你是一位老师,我出个问题给你算算,刚才这只木桶的半径是多少寸?
”我一时语塞,说:
“老师傅,一时用口算算不出来。
”
紧接着老木匠就一口报出底面半径约等于6寸4.我听到老木匠报出木桶的底面半径,一时很吃惊。
我在心里用公式C=2πr检验老木工的计算结果,感到很困难,就用纸笔检验:
r=(C/2π)≈(40寸/2×3.14)≈6.37寸≈6.4寸。
结果与老木匠的结果只相差那么一点点,而老木匠的计算方法是多么的快,又是多么的准确。
这时,我兴趣更浓,请老木匠说说他的计算方法。
老木匠说:
“就六个字:
尺变寸,加六成。
”原来老木匠的计算方法是这样:
四尺变四寸,四六得二寸四(即4寸×0.6=2.4寸),共4寸+2.4寸=6.4寸。
随后,我又举了一例:
如果圆周长为3尺,用老木匠的算法是:
三尺变三寸(尺变寸),三六一寸八,共得3+1.8=4.8(寸)。
用公式C=2πr检验:
r=(C/2π)≈(30寸/2×3.14)≈4.78寸≈4.8寸。
结果相差无几。
这是为什么呢?
回到家里,我对“尺变寸,加六成”的算法进行了一番研究:
设圆周长为C,半径为r,用代数式来表示这种算法是:
r=(C/10)+0.6×(C/10)=16C/100,π=C/2×(16C/100)=3.125。
原来,老木匠把圆周率π当作3.125,尽管有误差,但算法简便,在估计半径时很实用
祝福短信里的数学
电话、手机、计算机,朋友之间传信息;新年、新春、新景象,祝福朋友皆安康。
逢年过节,近道的走亲访友,远路的打电话问候。
随着生活的发展,除打电话拜年问好之外,用手机、计算机发短信祝福又成了时尚。
除夕夜,我的手机短信接连不断,读着远方朋友的真挚祝福,我发现这短信里也有很多数学。
数学是交流的语言,尤其是数字,一二三四五,六七八九十用得最多。
如:
(1)一斤花生二斤枣,好运经常跟你跑;三斤苹果四斤梨,吉祥和你不分离;五斤橘子六斤桃,年年招财又进宝;七斤葡萄八斤橙,愿你心想事就成;九斤芒果十斤瓜,愿你天天乐开花!
(2)祝一帆风顺,二龙腾飞,三羊开泰,四季平安,五福临门,六六大顺,七星高照,八方来财,九九同心,十全十美。
(3)新年到了,送你一个饺子平安皮儿包着如意馅,用真情煮熟,吃一口快乐两口幸福三口顺利然后喝全家健康汤,回味是温馨,余香是祝福。
(4)传说薰衣草有四片叶子:
第一片叶子是信仰,第二片叶子是希望,第三片叶子是爱情,第四片叶子是幸运。
送你一棵薰衣草,愿你猴年快乐!
有的干脆把汉字一二三四五,换成了阿拉伯数字12345,如:
(5)新的1年开始,祝好事接2连3,心情4季如春,生活5颜6色,7彩缤纷,偶尔8点小财,烦恼抛到9霄云外!
(6)新的1年就要开始了,愿好事接2连3,心情4春天阳光,生活5颜6色,7彩缤纷,偶尔8点小财,一切烦恼抛到9宵云外,请接受我10全10美的祝福。
两条短信很类似,有很多成语是相同的,除了都精选了吉祥的含有数字的成语外,都取了“发”的谐音8.第二条短信中“心情4春天阳光”,还取了“似”的谐音4.
下面的这条短信,则把一年的时间用不同的计时单位进行了换算。
(7)在新的一年里,祝你十二个月月月开心,五十二个星期期期愉快,三百六十五天天天好运,八千七百六十小时时时高兴,五十二万五千六百分分分幸福,三千一百五十三万六千秒秒秒成功。
用一年两个字能表示的,却用三千一百五十三万六千秒这一“冗长”的话来表达,好话语百听不厌嘛。
不如此,不足以表达自己真挚、细腻、酣畅而热烈的美好祝愿。
祝福的话说得越多越好,有限的词语与无限的祝福相比较,总有言不尽意之感觉,如何解决这多与少的矛盾,数学中整体与部分的关系在这里有了用武之地:
(8)如果一滴水代表一个祝福,我送你一个东海;如果一颗星代表一份幸福,我送你一条银河;如果一棵树代表一份思念,我送你一片森林。
祝你新年快乐!
解决祝福的心情无限与词语有限的矛盾,还有一个方法,就是用虚数表达。
我国汉语中有很多数字是虚数,不是实指,而是代表很多。
下面两则短信中的“千万”、“万两”都是虚数。
前一条还用到了数学中的加减与分解,后一条诙谐幽默,着实能给我们以快乐。
(9)新年到了,想想没什么送给你的,又不打算给你太多,只有给你五千万:
千万要快乐!
千万要健康!
千万要平安!
千万要知足!
千万不要忘记我!
(10)圣旨到!
奉天承运,皇帝诏曰:
猴年已到特赐红包一个,内有幸福万两,快乐万两,笑容万两,愿卿家饱尝幸福快乐之微笑,钦此!
少了一元钱
楠楠的妈妈下岗后,在市场卖茶叶蛋,生意还不错。
双休日到了,楠楠帮妈妈卖蛋,她把蛋分成两份:
大茶叶蛋30只,一元两只;小的、有点碎的有30只,一元三只。
很快,茶叶蛋卖光了,共收入1×(30÷2)+1×(30÷3)=25(元)。
下午,楠楠又去市场卖茶叶蛋,还是60只。
她想,分蛋很麻烦,干脆我把蛋放在一起搭配着卖。
大的一元两只,小的一元三只,合起来就是两元五只,价格和上午的一样。
很快,茶叶蛋又卖完了。
可是,楠楠一点钱,发现下午只卖了24元钱。
同样是60只茶叶蛋,价格不变,只是用不同的方式卖,为什么下午会少卖1元钱呢?
回到家,楠楠仔细思索,又拿出笔在纸上画画算算,终于弄明白了。
原来,按上午的卖法,大小茶叶蛋各有30只。
但是如果以下午的卖法去卖,卖出5个为一批,那么当自己卖出十批后,已卖出20只大茶叶蛋,30只小茶叶蛋,也就是这时一元三只的蛋已经没有了,只剩下一元两只的蛋。
这十个蛋按上午的卖法,应该卖到5元,但自己还是以两元钱五个的搭配方式卖出,只卖了4元,所以搭配的这60个蛋比分开卖的要少1元钱。
呵,想不到这小小的卖蛋生意,还有不少的学问呢
科普杂拌儿——算术能使你聪明起来
“算术么?
又是加、减、乘、除,1、2、3、4,烦死了,烦死了!
”
别不耐烦。
我不让你算算题,只想告诉你,算术怎么会使你聪明起来。
何况有的算题,基本上就用不着算。
“别哄我了。
算题不算,怎么能得出答数来。
”
你不信吗?
看,下面就是一道
用不着算的算题
153×(81÷27)×(534+435)×(8×2-16)=?
“哎呀,这道题太繁了。
”
繁不繁全在于你。
如果你一看到题就埋头苦算,那可真繁了,算到末了,你还会埋怨自己是个大傻瓜。
只要把题仔细看一遍,你就决不会埋头苦算。
最后那对括号里,(8×2-16),一看就知道等于0,任何数乘0,结果还是0。
你用不着算就可以写出答数——是一个大“0”。
“这谁都知道,有什么希奇!
”
本来没有什么希奇。
要是你每算一道题,都能先看一看,想一想,久而久之,养成了这样的习惯,碰到任何问题——工作上的问题,学习上的问题,日常生活中的问题,都恩前想后研究一下,找出了关键然后动手解决,你就可以少做多少冤枉事,少走多少冤枉路。
单凭蛮干往往劳而无功。
请看下面,如果单凭蛮干,这就成了一道
算不清的算题
1392÷21×7=?
按照惯例,我们先算出1392÷21的商,再把得到的商乘以7。
我先来试一试:
1392÷21=66.28571……
“哎呀!
这个除式可除不尽。
”
是呀,它的商是个没完没了的带小数。
“算到小数点后边第几位为止呢?
”
问题还没完哩,这个带小数还得乘以7。
“那可难办了,真是个算不清的算题。
”
不用着急,让我们把算题的形式改变一下:
1392÷21×7=1392÷(21÷7)三七二十一,21÷7=3;1932÷3,凭心算就可以算出来是464。
不是吗,改变了一下形式,算不清就变成算得清了。
“这也是凑得巧。
”
我说的不是巧不巧。
我们在工作、学习和生活中遇到的问题,有许多跟这道算题一个样:
用这个方法不好解决,换一个方法却迎刃而解。
算算题能使你养成这样的习惯:
一条路走不通,立刻去找第二条路。
解决一个问题,往往有许多条路。
下面就是一道可以用许多方法来算的算题
421×89=?
下面四个,都是这道算题的算法:
一、421×89=3789+33680=37469
二、89×421=89+1780+35600=37469
三、421×90=37890-421=37469
四、421×90=37890-421=37469
“一、二两个算法好懂,三、四两个是怎么算的呢?
”很简单,
89=90-1,所以,
421×89=421(90-1)=421×90-421第三个算题就是这么算的。
第四个呢,因为8=100-11,所以,
421×89=421×(100-11)=42100-(421×11)
421×11凭心算可以得4631,没有必要写在草稿上了。
“还有没有第五个呢?
”
可能还有。
所以我们得拣最方便的方法来算。
“到底哪个最方便呢?
”
这要看各人的熟练程度了。
以我来说,第四个最方便,只要做一次心算和一次减法,一般说来,减法比较不容易出错。
但是我要说的不是算法,而是告诉你,算算题能使你养成这样的习惯:
遇到任何问题,你都能从各方面想一想,看有哪些解决的方法,再根据自己工作能力和习惯,选定一个方法来做,使问题解决得非但正确,而且迅速。
加里宁说:
数学是锻炼思想的体操。
体操能使你体格健全,姿势正确,动作敏捷。
数学——包括算术、代数、几何等等,能锻炼你的思想,使你的思想精密、正确、敏捷。
有了精密、正确、敏捷的思想,你才有可能登上科学的大山。
衣食住行中的一元一次方程
数学来源于实践,生产和生活中充满着数学事实,人们生活最基本的方式衣、食、住、行,随着市场经济的逐步完善,生活中的科学化、经济活动中的最优化,无不需要人们具有更多的能有效运用的数学知识、思想和方法.一元一次方程,虽说是最简单的方程,却颇为有用,这里列出了它在衣、食、住、行方面的用途,供同学们在学习知识的过程中,密切联系实际,学有所得,学以致用,增强实践力.
一.“衣”
例1某服装店一天内销售两种服装,甲种服装共卖得1560元,为了构建和谐社会,乙种服装送到乡下共卖得1350元,若按甲、乙两种服装的成本分别计算,甲种服装盈利25%,乙种服装亏本10%,试问该服装店这一天共盈利(或亏本)多少元?
解:
设这一天内销售的甲种服装成本为x元,乙种服装成本为y元,则有
x+25%x=1560,①解①得x=1248.
y-10%y=1350,②解②得y=1500.
∴销售额—两种成本=(1560+1350)-(1248+1500)=162(元).
答:
该服装店这一天盈利162元.
二.“食”
例2一批食品,如果年初售出,可获利1万元,如果年末售出,可获利2.3万元.但需付仓储保管费1000元,同时年初售出后可以将本利一起用入周转,抵减银行贷款,银行贷款年利率为24%,问这批食品是年初还是年末售出为好.
解设这批食品的成本为a元,若年初售出后抵减银行贷款,则利润和少付利息为:
(a+10000)·24%+10000.
所以有23000-1000-〔(a+10000)·24%+10000〕
=0.24(40000-a).
当成本费大于40000元时,年初售出最好;当成本费等于40000元时,年初年末售出均可;当成本费小于40000元时,年末售出最好.
三.“住”
例3.某房地产开发商对购房者可提供分期付款服务:
首期付款3.2万元,以后每月付1000元,陈先生想用分期付款形式购买一套价值28万元的住房,他需要多长时间才能付清全部房款?
分析:
设x个月付清全部房款.根据题意可有下面的等量关系:
首期付款+以后每月付款和=28万元.
解:
设x个月付清全部房款.根据题意得:
3.2+0.1x=28
解得:
x=248 即20年零8个月付清全部房.
点评:
列一元一次方程解决实际问题,关键是找出包含问题全部意义的等量关系,然后列出方程.解出方程后,经过检验,就可得到实际问题的答案.另外在列方程时,要注意单位的统一.
四.“行”
例4.甲乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为17.5千米/小时,乙的速度为15千米/小时,经过几个小时甲乙两人相距32.5千米.
分析本题容易漏解.应用两种情况讨论.
解设经过x小时两人相距32.5千米时,
(1)相遇前两人相距32.5千米,方程为
17.5x+15x=65-32.5:
(2)相遇后两人相距32.5千米时,方程为
17.5x+15x=65+32.5.
同学们试一试:
1.(温州市中考试题)某校组织师生春游,如果单独租用45座客车若干辆.刚好坐满.如果单独租用60座客车,可少租1辆.且余30个空座位.
(1)求该校参加春游的人数:
(2)已知45座客车的租金为每辆250元,60座客车的租金为每辆300元,这次春游同时租用这两种客车,其中60度客车比45座客车多租1辆,所以租金比单独租用一种客车要节省,按这种方案需月租金多少元?
2.(陕西省西安市中考题)某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:
“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优待”,乙旅行社说:
“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”(即按全票价的60%收费),若全票价为240元,
(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);
(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?
(2)就学生数x,讨论哪家旅行社更优惠?
3.某食品原价a元,提价10%后销路不好,只好又降价10%,此时售价为b元,则a、b的大小关系为()
A.a>b B.a=b C.a
4.(福建福州中考试题)陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子,节省了20元,那么他买鞋子时实际用了( ).
A.60元 B.80元 C.100元 D.150元
5.(青海省湟中县实验区中考试题)一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售,仍可获利20%,若该品牌的羊毛衫的进价每价是100元,则标价是每件___________元.
6.(济南市中考题)某家俱的标价为132元,若降价以9折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家俱的进货价是[ ]
A.108元 B.105元 C.106元 D.118元
7.(第六届《祖冲之杯》初中数学竞赛题)某商店经销一种商品,由于进价降低了6.4%,使得利润提高了8%,那么原来经销这种商品的利润率是( )%。
8.某人以八折的优惠价买一套服装省了25元,那么买这套服装实际用了( )
A.31.25元 B.60元 C.125元 D.100元
参考答案:
1.270;1400元
2.
(1)y甲=120x+240,y乙=144x+144.
(2)4
(3)当y甲>y乙时,即120x+240>144x+144. 解得x<4.
当y甲<y乙时,即120x+240<144x+144. 解得x>4.
3. A 4.B 5.150 6.A 7.17 8. D
“百鸟图”中的数字谜
宋朝文学家苏东坡不仅文章写得好,而且书画方面也有很高的造诣,相传有一次他画了一幅《百鸟归巢图》,并且给这幅画题了一首诗:
归来一只复一只,
三四五六七八只。
凤凰何少鸟何多,
啄尽人间千万食。
这首诗既然是题“百鸟图”,全诗却不见“百”字的踪影,开始诗人好像是在漫不经心地数数,一只,两只,数到第八只,再也不耐烦了,便笔锋一转,借题发挥,发出了一番感慨,在当时的官场之中,廉洁奉公的“凤凰”为什么这样少,而贪污腐化的“害鸟”为什么这样多?
他们巧取豪夺,把百姓的千担万担粮食据为己有,使得民不聊生。
你也许会问,画中到底是100只鸟还是8只鸟呢?
不要急,请把诗中出现的数字写成一行:
11345678然后,你动动脑筋,在这些数字之间加上适当的运算符号,就会有1+1+3×4+5×6+7×8=100。
100出来了!
原来诗人巧妙地把100分成了2个1,3个4,5个6,7个8之和,含而不露地落实了《百鸟图》的“百”字。