机械能功率讲解.docx

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机械能功率讲解

1．复习本章内容应把重点放在Ⅱ级要求的内容中，即：

（1）功和功率概念．

（2）动能变化和动能定理．（3）机械能守恒定律与能的转化守恒定律．

2．复习本章内容时应注意：

对本章的复习应抓住功和能的关系这一基本线索，通过“能量转化”把知识联系在一起．

（1）求一个力做功及做功功率，应从恒力做功、变力做功及功能关系、动能定理多角度进行训练，并应进一步使学生明确“功是能量转化的量度”这一说法的内涵

（2）机动车启动问题对大多数同学而言是一个难关，关键应让学生通过复习明白公式P＝F·v的意义．学会过程分析方法，对两种启动方式进行详细剖析是非常有必要的．

（3）动能定理的复习，首先使学生明确其物理意义及应用步骤，强调必须具有所有外力做功的总和才等于物体动能变化量，其次要重视对物理过程进行分析．特别是对复杂过程整体使用动能定理．

（4）对机械能守恒定律的三种表达形式，可通过一组相对简单的题目进行比较讲解，使学生真正理解三种形式的实质是相同的，但使用不同的形式解题在文字说明上应有所体现，并注意选择最简解法．

（5）机械能知识有非常强的综合性，大部分试题都与牛顿定律、圆周运动、动量守恒、电磁学、热学知识相互联系，在指导学生解答这类问题时，一定要让学生养成：

首先理清物理情景；其次建立物理模型，然后把复杂的过程问题，分解成几个简单过程；最后列规律方程并求解的好习惯．

——要点深化——

1．功的计算公式W＝Flcosα应用注意要点

（1）W＝Flcosα是恒力做功的计算式，对变力做功的计算不适用．因此，每当使用W＝Flcosα计算功时，要先弄清是恒力做功还是变力做功．

（2）恒力做功多少只与F、l及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时还与有无其他力做功也无关．

（3）公式W＝Flcosα中的l是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移．

2．合力做功的计算

（1）合力做的功等于各力做功的代数和．

即W合＝W1＋W2＋W3＋…

（2）先求出物体受到的合力F合，再由W合＝F合lcosα求解，但应注意α应为合力与位移l的夹角，F合在运动过程中保持不变．

1．起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止开始匀加速向上提升，若g取10m/s2，则在1s内起重机对货物所做的功是（　　）

A．500J　　　　　　　　　B．4500J

C．5000JD．5500J

（2）从P＝Fv可见：

①当P一定时，要增加F，必须减小v，故汽车爬坡时，司机常换低挡降低速度来增大牵引力．②当F一定时，v增加（如匀加速运动），则P也会增加，但这样的过程是有限度的．③当v一定时，P越大F就越大．如功率越大的起重机可吊起的重物的质量越大．

2．机车的两种启动方式

①机车以恒定的功率启动

机车以恒定的功率启动时，若运动过程中其所受阻力F阻不变，其所受的F牵及a、v的变化情况可表示如下：

即机车启动后先做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动．其v－t图象如图1所示．

②机车从静止匀加速启动

机车以恒定的加速度启动时，开始牵引力不变，当其速度增大到一定值v时，其功率达到最大值，下面的过程与上述①一样．在此过程中，其牵引力功率、牵引力、加速度及速度的变化情况可表示如下

即机车启动后先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动．其v－t图象如图2所示．

注意：

匀加速结束时机车的速度并不是最后的最大速度．因此时F>F阻，之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度vmax.

——基础自测——

1．（2009·辽宁、宁夏卷）水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ（0<μ<1）．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图3，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（　　）

A．F先减小后增大　　B．F一直增大

C．F的功率减小D．F的功率不变

题型一　　恒力做功的计算

[例1]　如图4所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ.现使斜面水平向左匀速移动距离l，求：

（1）物体所受各力对物体所做的功各为多少？

（2）斜面对物体做的功是多少？

（3）各力对物体所做的总功是多少？

（2）求斜面对物体做的功，即求斜面对物体施的力做的总功

W＝WF＋Wf＝0J.

（3）求总功是求各力功的代数和

W总＝WF＋Wf＋WG＝0J.

[答案]　

（1）Wf＝mglsinθcosθ，WF＝－mglsinθcosθ，WG＝0J

（2）0J　（3）0J

题后反思

利用公式求恒力做功时应注意

1．位移s为对地位移（严格讲是力的作用点的位移）．

2．合力的功等于分力做功的代数和．

变式1—1　在光滑的水平地面上有质量为M的长木板A（如图5所示），平板上放一质量为m的物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ.今在物体B上加一水平恒力F.B和A发生相对滑动，经过时间t.求：

（1）摩擦力对A所做的功．

（2）摩擦力对B所做的功．

题型二　　变力做功的计算

[例2]　如图6所示，一质量为m＝2.0kg的物体从半径为R＝5.0m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）．拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，g取10m/s2.

求这一过程中：

（1）拉力F做的功．

（2）重力mg做的功．

（3）圆弧面对物体的支持力FN做的功．

（4）圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功．

（2）重力mg做的功WG＝－mgR（1－cos60°）＝－50J.

（3）物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN＝0.

（4）因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：

WF＋WG＋WFf＝0.

所以WFf＝－WF－WG＝（－62.8＋50）J＝－12.8J.

[答案]　

（1）62.8J　

（2）－50J　（3）0J　（4）－12.8J

题后反思

在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力的功还是变力的功，如果是求变力的功，看能否转化为求恒力功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理和能的转化和守恒定律来求解．

变式2—1　如图7所示，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进s至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β.求滑块由A点运动到B点的过程中，绳的拉力对滑块所做的功．

解析：

设绳对物体的拉力为T，显然人对绳的拉力F等于T.T在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题．但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功，而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W＝Flcosα直接计算．由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F的作用点的位移大小为：

题型三　　功率的计算

[例3]　如图8所示，一质量为m的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地高度为h，当物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为________，整个过程的平均功率为________．

题后反思

功率的计算方法

1．首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．

变式3—1　（2009·辽宁/宁夏高考）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图9所示，力的方向保持不变，则（　　）

答案：

BD

题型四　　机车启动问题

[例4]　额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是20m/s.汽车的质量是2t，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2m/s2，运动过程中阻力不变．求：

（1）汽车受到的阻力有多大？

（2）3s末汽车的瞬时功率有多大？

（3）汽车维持匀加速运动的时间是多少？

[答案]　

（1）4×103N　

（2）4.8×104W　（3）5s

题后反思

汽车运动的全过程中有两个最大的速度v′m和vm，这是两个不同的最大速度，切勿混淆．①在匀加速运动阶段牵引力恒定，速度逐渐增大，汽车的输出功率逐渐增大，当汽车的输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度v′m.②之后汽车以额定功率运动，牵引力逐渐减小，速度逐渐增大，当牵引力等于摩擦阻力时，汽车达到最大速度vm，以后汽车以该速度在额定功率下做匀速运动．显然v′m

变式4—1　“绿色奥运”是2008年北京奥运会的三大理念之一，奥组委决定在各比赛场馆使用新型节能环保电动车．

在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F－图象（图中AB、BO均为直线，如图10所示）．假设电动车行驶中所受的阻力恒定，求此过程中：

（1）电动车的额定功率；

（2）电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到2m/s?

分析：

不管对哪种启动方式，机动车的功率均是指牵引力的功率，对启动过程的分析也都是用分段分析法，并且将牛顿第二定律和运动学公式相结合进行综合分析．有时也应用动能定理求解．

解析：

（1）分析图线可知：

电动车由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率后，做牵引力逐渐减小的变加速直线运动，达到最大速度后做匀速直线运动．

当最大速度vmax＝15m/s时，牵引力为Fmin＝400N

故恒定阻力Ff＝Fmin＝400N

额定功率P＝Fminvmax＝6kW.

答案：

（1）6kW　

（2）1s

1．沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是（　　）

A．沿坡度小、长度大的斜面上升克服重力做的功多

B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多

C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多

D．上述几种情况重力做功同样多

解析：

重力做功只与高度有关，与路径无关，因此，题中所述几种情况重力做功同样多．

答案：

D

2．如图11所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是（　　）

A．始终不做功

B．先做负功后做正功

C．先做正功后不做功

D．先做负功后不做功

解析：

设传送带速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.①当v1＝v2时，物体随传送带一起匀速运动，故传送带与物体之间不存在摩擦力，即传送带对物体始终不做功，A正确；②当v1v2时，物体相对传送带向左运动，物体受到的滑动摩擦力方向向右，则物体先做匀加速运动直到速度达到v1，再做匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功，B错误，C正确．

答案：

ACD

3．如图12所示，某力F＝10N作用于半径R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周后，这个力F做的总功应为（　　）

A．0J　　　　　　　B．20πJ

C．10JD．20J

解析：

把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW＝FΔs，则转一周中各个小元段做功的代数和为W＝F×2πR＝10×2πJ＝20πJ，故B选项正确．

答案：

B

4．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是（　　）

A．W1＝W2＝W3B.W1

C．W1

解析：

本题考查的知识点是速度图象、功的计算．由b图知0～1s内滑块做匀减速运动，位移x1＝1×1/2m＝0.5m,1～2s内做匀加速运动，位移x2＝1×1/2m＝0.5m,2～3s内做匀速运动，位移x3＝1×1m＝1m．由功的公式W＝Fx，得0～1s内W1＝0.5W,1～2s内W2＝1.5W,2～3s内W3＝2W，所以W3>W2>W1，故选项B正确．

答案：

B