江苏版中考数学热点专题冲刺3图表信息问题.docx
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江苏版中考数学热点专题冲刺3图表信息问题
热点专题3图表信息问题
图表信息问题是中考数学中的常考题型，题目数量一般是2-3个题，各种题型都有可能出现，一般选择或填空会有一个小题，解答题中一般有一个。
图表信息问题多与统计和概率知识有关，例如在考查平均数、中位数、众数、方差等几个统计量时，题目中所有信息多以统计图和统计表的形式给出，而且一般所给的数据都是不完整的，借此来考查学生对几种统计图和统计表的掌握情况以及学生借助三种统计图和统计表分析和处理数据的能力．
中考
要求
课程标准和山东省中考说明要求学生掌握平均数、中位数、众数、方差的概念及计算公式．
学会通过统计图和统计表收集、分析、处理各种数据。
培养学生的提出问题、分析问题、解决问题的能力．
考向1平均数、中位数、众数、方差的概念及计算
1.（2019江苏省常州市）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：
元），并绘制成下面的统计图．
（1）本次调查的样本容量是 ，这组数据的众数为 元；
（2）求这组数据的平均数；
（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
【答案】
（1）30，10
（2）12；（3）7200
【解析】
（1）本次调查的样本容量是6+11+8+5＝30，这组数据的众数为10元；
故答案为：
30，10；
（2）这组数据的平均数为
＝12（元）；
（3）估计该校学生的捐款总数为600×12＝7200（元）．
点评此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．
2.（2019江苏省南京市）如图是某市连续5天的天气情况．
（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；
（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
【解析】
（1）方差：
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2＝
[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）．
解答解：
（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是
＝
＝24，
＝
＝18，
方差分别是
＝
＝0.8，
＝
＝8.8，
∴
＜
，
∴该市这5天的日最低气温波动大；
（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．
【点评】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3.（2019江苏省淮安市）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：
测试成绩取整数，A级：
90分～100分；B级：
75分～89分；C级：
60分～74分；D级：
60分以下）
请解答下列问题：
（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．
【解析】解：
（1）20÷50%＝40，
所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；故答案为40；
（2）C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4＝8（人），
补全条形统计图为：
（3）800×
＝160，
4.（2019江苏省连云港市）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：
2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．
（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有 人；
（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 °；
（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．
【解析】
（1）本次调查共随机抽取了：
50÷25%＝200（名）中学生，
其中课外阅读时长“2～4小时”的有：
200×20%＝40（人），
故答案为：
200，40；
（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：
360°×（1﹣
﹣20%﹣25%）＝144°，
故答案为：
144；
（3）20000×（1﹣
﹣20%）＝13000（人），
答：
该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5.（2019江苏省泰州市）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，
2017年、2018年7～12月全国338个地级及以上市PM2.5平均浓度统计表
（单位：
μg/m3）
月份
年份
7
8
9
10
11
12
2017年
27
24
30
38
51
65
2018年
23
24
25
36
49
53
（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为 μg/m3；
（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 ；
（3）某同学观察统计表后说：
“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．
【解析】
（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为
＝
μg/m3；
故答案为：
；
（2）可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，
故答案为：
折线统计图；
（3）2018年7～12月与2017年同期相比PM2.5平均浓度下降了．
点评本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键．
6.（2019江苏省无锡市）《国家学生体质健康标准》规定：
体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了
的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．
各等级学生平均分统计表
等级
优秀
良好
及格
不及格
平均分
92.1
85.0
69.2
41.3
（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ；
（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．
【解析】
（1）4%
（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1
（3）设总人数为n个
由题意得：
80.0≤41.3×n×4%≤89.9
所以48又因为4%n为整数
所以n=50
即优秀的学生有52%×50÷10%=260人
考向2统计图
1.（2019江苏省宿迁市）为了解学生的课外阅读情况，七
（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
男、女生所选类别人数统计表
类别
男生（人）
女生（人）
文学类
12
8
史学类
m
5
科学类
6
5
哲学类
2
n
根据以上信息解决下列问题
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 °；
（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．
【解析】解：
（1）抽查的总学生数是：
（12+8）÷40%＝50（人），
m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；故答案为：
20，2；
（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360°×
＝79.2°；
故答案为：
79.2；
（3）列表得：
男1
男2
女1
女2
男1
﹣﹣
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
﹣﹣
女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1
﹣﹣
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
﹣﹣
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，
∴所选取的两名学生都是男生的概率为
＝
．
【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、统计表的应用，要熟练掌握．
2.（2019江苏省徐州市）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中“
月”对应扇形的圆心角度数；
（2）补全条形统计图．
【解析】解：
（1）补全表格如下：
1
2
3
4
1
1
2
3
4
2
2
4
6
8
3
3
6
9
12
（2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，
所以积为9的概率为
；积为偶数的概率为
，
故答案为：
，
．
（3）从
这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是
（1）中所填数字的有5和7这2种，
此事件的概率为
，
故答案为：
．
点评此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：
概率
所求情况数与总情况数之比．
3.（2019江苏省徐州市）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中“
月”对应扇形的圆心角度数；
（2）补全条形统计图．
【解析】解：
（1）全年的总电费为：
元
月份所占比：
，
扇形统计图中“
月”对应扇形的圆心角度数为：
答：
扇形统计图中“
月”对应扇形的圆心角度数是
（2）
月份的电费为：
元，
补全的统计图如图：
点评考查条形统计图、扇形统计图的特点及反应数据的变化特征，两个统计图联系在一起，可以发现数据之间关系，求出在某个统计图中缺少的数据．
4.（2019江苏省盐城市）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频数分布表
组别
销售数量（件）
频数
频率
A
20≤x＜40
3
B
40≤x＜60
7
C
60≤x＜80
13
a
D
80≤x＜100
m
E
100≤x＜120
4
合计
b
1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，a＝ 、b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．
【解析】解：
（1）根据题意得：
b＝3÷0.06＝50，a＝
＝0.26；
故答案为：
0.26；50；
（2）根据题意得：
m＝50×0.46＝23，
补全频数分布图，如图所示：
（3）根据题意得：
400×（0.46+0.08）＝216，
则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．
【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布图，弄清题中的数据是解本题的关键．
5.（2019江苏省扬州市）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．
每天课外阅读时间t/h
频数
频率
0＜t≤
24
＜t≤1
36
1＜t≤
＜t≤2
12
b
合计
a
1
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．
【解析】解：
（1）a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1，
故答案为：
120，0.1；
（2）1＜t≤1.5的人数为120×0.4＝48，
补全图形如下：
（3）估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×（0.4+0.1）＝600（人）．
【点评】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息．
6.（2019江苏省镇江市）陈老师对他所教的九
（1）、九
（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）．
各类别的得分表
得分
类别
0
A：
没有作答
1
B：
解答但没有正确
3
C：
只得到一个正确答案
6
D：
得到两个正确答案，解答完全正确
已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九
（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分．请解决如下问题：
（1）九
（2）班学生得分的中位数是 ；
（2）九
（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少？
【解析】解：
（1）由条形图可知九
（2）班一共有学生：
3+6+12+27＝48人，
将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在D类，所以中位数是6分．
故答案为6分；
（2）两个班一共有学生：
（22+27）÷50%＝98（人），
九
（1）班有学生：
98﹣48＝50（人）．
设九
（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是x人、y人．
由题意，得
，
解得
．
答：
九
（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是6人、17人．
【点评】本题考查的是统计图表与条形图的综合运用．读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了中位数与平均数．
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