有理数四则混合运算.docx

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有理数四则混合运算

第三讲有理数的加、减、乘、除

（一）

一.知识梳理

1.有理数加法的运算法则

2.有理数加法的运算定律

3.有理数加法的运算法则

4.有理数的加减法混合运算

二.课堂例题精讲与随堂演练

知识一：

有理数加法的运算法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）互为相反数的两个数相加得0。

（4）一个数同0相加，仍得这个数。

例1：

（1）（－8）＋（－5）

（2）（－8）＋（＋5）（3）（＋8）＋（－5）

例2填下列表格

加数

加数

和的组成

和（结果）

符号

绝对值

－12

3

－9

16

－9

－5

－16

16

－15

0

例3今年我省元月份某一天的天气预报中，延安市最低温度为－6℃，西安市最低温度为2℃，这一天延安市最低温度比西安市低（）

A.8℃B.－8℃C.6℃D.2℃

随堂演练：

A级

1．填空：

（1）（－5）＋（－6）＝－（＋）＝

（2）（－25）＋9＝－（－）＝

（3）（－0.4）＋3.6＝3.60.4＝

B级

2．两数相加，如果和为负数，则这两个数（）

A.都是负数B.都是正数C.一个正数，一个负数D.至少有一个为负数

知识二：

有理数加法的运算律：

加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

b+a

加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

＝

注：

多个有理数相加，可任意交换加数的位置，也可先把其中几个数相加，使计算简化。

灵活运用加法的运算律：

互为相反数的两个数，可以先相加。

如：

＝

＝

符号相同的数可以先相加。

如：

分母相同的数可以先相加。

如：

几个数相加能得到整数的可以先相加。

如：

例4计算27＋（－15）＋13＋（－25）

随堂演练：

A级

3.填空：

（1）（－23）＋16＋（－15）＝[（）＋（）]＋＝（）＋＝

（2）27＋（－19）＋（－27）＋19＝[（）＋（）]＋[（）＋（）]＝

（3）（－13）＋55＋（－25）＋23＝[（）＋（）]＋[（）＋（）]＝

（4）（

）＋（

）＋（

）＝＋[（）＋（）]＝（）＋（）＝

4.一天早晨的气温是－2℃，中午上升了6℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（）

A.－2℃B.－8℃C.0℃D.－4℃

知识三：

有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数

（注：

将减法转化为加法时,注意两变，“一是减号变加号；二是减数同时变为其相反数”）

例5：

计算：

（1）（－3）－（＋5）

（2）（－3.7）－（－2.4）

随堂演练：

A级

5.填空：

（1）（－5）－（－7）＝（－5）＋＝

（2）（－3）－（＋5）＝（－3）（）＝

（3）0－（－7）＝0＋（）＝

（4）5.3－9＝5.3＋（）＝

B级

6.下列说法错误的是（）

A.减去一个负数等于加上这个数的相反数B.两个负数相减，差仍是负数

C.负数减去正数，差为负数D.正数减去负数，差为正数\

．课后检测

A级：

1.在括号内填上恰当的数使等式成立：

（1）（）+（－3）＝－8

（2）（）＋（－3）＝8

（3）（－3）＋（）＝－1（4）（－3）＋（）＝0

2.计算：

（1）（－3）＋（－5）＋（＋10）

（2）3.1＋（－5.4）＋0.2＋（－1.6）＋3.7

3.温度3℃比－8℃高℃，列式为；

海拔－30m比－20m底m，列式为

4.计算：

（1）（－32）－（＋5）

（2）（－2）－（－25）

B级：

5.计算（直接写出结果）

（1）（－15）＋（－32）＝

（2）（－0.4）＋4.4＝

（3）（－1.5）＋0＝（4）（－

）＋

＝

6.计算：

（1）（＋2）＋（－11）

（2）（－4）＋（＋8）（3）（－7.89）＋0

（4）（

）＋（＋

）（5）（－2.6）＋（＋

）

7.在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）

A.1B.0C.－1D.－3

8.用简便方法计算：

9.比0小5的数是，比0小－5的数是，－10比小5，－10比大5

10.已知被减数是－13

，差是3

，则减数是（）

A.－17B.－10C.17D.10

11.计算（直接写出结果）

（1）（－3）-（－2）＝

（2）（－1）－（＋2.3）＝

（3）0－（－3）＝（4）1－5＝

12.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录入下表所示，哪一天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？

哪天的温差最小？

一

二

三

四

五

最高气温（℃）

－1

5

6

8

11

最低气温（℃）

－7

－3

－4

―1

2

13.计算：

（1）（－23.4）－（－12.4）

（2）2－（－3

）（3）

－（－

）

练习C：

14.填空

（1）（－3

）＋2

＝

（2）－3＋

＝

（3）已知两个数是15和－23，这两个数的和的绝对值是，绝对值的和是

15.10袋小麦称后记录如下：

81，81，79，81.5，81.2，78.7，78.8，81.371.1，81.8（单位：

千克）

（1）10袋小麦一共多少千克？

（2）如果每袋小麦以80千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

16.计算：

第四讲有理数的加、减、乘、除

（二）

一.知识梳理

1.有理数加减混和运算

1.有理数乘法法则

2.有理数乘法的运算律：

3.有理数除法法则

4.乘除混合运算方法

5.有理数的四则混合运算

二.课堂例题精讲与随堂演练

知识一：

有理数加减混和运算的方法和步骤：

运用减法法则，把式子统一成“和”（即变成加法）的形式

运用加法法则.加法交换律.加法结合律进行简便运算

例1把10＋（＋8）－（－6）－（＋4）写成省略加号的和的形式，并读出来。

例2：

（－8）＋10－6－（－4）

例3：

计算：

124＋3.2―16―3.5+0.3；

2②

例4：

―3、+5、―7的代数和比它们的绝对值的和小多少？

随堂演练：

A级

1.把下列加减混合运算统一成加法：

（1）（＋9）-（＋10）+（－2）-（－8）+3＝（＋9）+（）+（）+（）+3

（2）－5.13＋4.62－（－8.47）-（－2.3）＝－5.13+（）+（）+（）

（3）

＝

＋（）＋（）＋（）＋（）

2.（＋8）＋（－6）＋（＋4）＋（－10）写成省略加号和括号的和的形式为

读作或

知识二：

有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘。

（2）任何数同0相乘，都得0。

例5：

（１）　（－5）×（－３）（２）　（－７）×４（3）　（－７）×４

例6.计算下列各式，并找出积的符号有什么规律？

（1）－10×0.1×1×2×3×4=_________

（2）－10×（-0.1）×1×2×3×4=_________

（3）－10×（-0.1）×（-1）×2×3×4=_________

（4）－10×（-0.1）×（-1）×（-2）×3×4=_________

（5）－10×（-0.1）×（-1）×（-2）×（-3）×4=_________

（6）－10×（-0.1）×（-1）×（-2）×（-3）×（-4）=_________

（7）7.8×（-8.1）×0×（-19.6）=_________

随堂演练：

A级

3.填空

知识三：

有理数乘法的运算律：

交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，结果相等，用字母表示为ab=ba

结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数先相乘，结果相等，用字母表示为：

（ab）c=a（bc）

分配律：

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为：

a（b+c）=ab+ac

例7.用简便方法计算

1.（-4）×（－85）×（-25）2.

例8.用简便方法计算

1.

2.

随堂演练：

A级

4.填空

（1）

根据的运算律____________________

（2）

5.用简便方法计算

（1）

（2）

知识四：

有理数除法法则：

（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

（2）两数相除,同号得正,异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.

例91.（-36）

2.

随堂演练

A级

6.计算：

B级

7.计算

知识五：

乘除混合运算方法：

1.按运算顺序，有括号先算括号，按从左到右的顺序运算。

2.把除法化为乘法，用乘法运算性质简化运算。

例10

随堂演练

B级

8.计算：

三．课后检测

A级:

1．填空：

（1）（－3）－（－8）＝（－3）＋＝

（2）（－7）－（＋6）＝（－7）（）＝

（3）0－（－8）＝0＋（）＝

（4）8.3－9＝8.3＋（）＝

2.判断题

（1）一个有理数与－1相乘得它的相反数。

（　　　　）

（2）任何数同0相乘，都得原数。

（）

（3）两个有理数的积一定大于任何一个因数。

（）

（4）两个互为倒数的数的积为正数。

（）

（5）对于两个有理数a.b，如果ab>0,那么a>0,b>0。

（）

（6）如果有理数a.b的积为0，则a.b都为0。

（）

（7）任何一个不是1的正数都大于它的倒数。

（）

3.计算：

4.一个有理数与它的相反数的积（）

A.符号为正B.符号为负C.一定不小于0D.一定不大于0

5.有两个有理数，它们的和为负数，它们的积为正数，那么这两个有理数（）

A.都为正数B.都为负数C.一正一负D.符号不能确定

6．如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数的个数是（）

A．1B.2C.3D.1或3

B级

7.计算：

8.计算：

（1）（＋10）－（＋17）＋（－3）－（－8）＋2

（2）（－4）＋（＋17）－（＋36）＋83

（3）（－2

）＋（＋

）－（＋0.5）－（－1

）

（4）6.5＋24－（－16）－6.8－3.2

9．用简便方法计算：

（4）

（5）

（6）

提示：

10.下列叙述中，正确的是（）

A.零有倒数B.零除以零，商为零

C.0除以任何一个不为0的数，商都不为0。

D.一个数除以-1，商是这个数的相反数。

C级：

11.a、b、c均为不等于0的有理数，其积必为正数的是（）

A.a、b、c同号B.a>0,b、c同号C.b>0,a、c异号D.c<0,a、b同号

12.

13.

模仿以上例子，请计算：

14.

15.