小学典型应用题多解详析一精品教育doc.docx

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小学典型应用题多解详析

（一）

（一）平均算法

平均算法，就是已知几个不相等的同类量，在总数不变的前提下，移多补少使各部分完全相等的一种运算方法。

这种每份完全相等的数，叫做平均数，所以又称为求平均数算法。

平均算法的基本结构类型有两种：

一是已知几个不相等的同类量，和与之相对应的份数，求平均每份是多少，称为求简单平均数；二是已知两个以上若干份数的平均数，求总平均数是多少，称为求复杂平均数。

平均算法的解题关键，在于确定总数量和与之相对应的总份数。

这里所说的总数量，是指几个不相等的同类量的和；这里所说的总份数，是指几个不相等的同类量的具体个数。

平均算法的基本数量关系：

总数量÷总份数＝简单平均数

各组的数量和÷各组的份数和＝复杂平均数

1．我国领土面积960万平方公里，如按我国人口11亿计算，平均每人多少亩？

（得数保留一位小数）

分析一要求平均每人多少亩，应知全国面积共有多少亩和全国共有多少人。

已知全国11亿人口。

那么，根据每公顷等于15亩，每平方公里等于100公顷的进位制，求出全国面积共有多少亩，即可得解。

解15×100×9600000÷1100000000

≈13.1（亩）

答：

平均每人13.1亩。

分析二要求平均每人多少亩，还可通过每平米等于0.0015亩，每平方公里等于1000000平方米的进位制，先求出全国面积共有多少亩，再按11亿人口均分。

解0.0015×1000000×9600000÷1100000000

≈13.1（亩）

答（略）

2．原来一队有70人，二队有76人。

现在上级给调来28人，若使两队的人数相等，各队应分给几人？

分析一已知各队现有人数，要求各队应分几人，需知分配后各队增加到多少人。

那么，由分配后两队的人数相等，可知各占总人数的一半；显然，各队比总人数的一半少几人，就应分给几人。

解（70＋76＋28）÷2-70

＝174÷2-70＝87-70＝17（人）

（70＋76＋28）÷2-76

＝174÷2-76＝87-76＝11（人）

或28-17＝11（人）

答：

一队应分给17人，二队应分给11人。

分析二要使两队的人数相等，原来一队比二队少76-70＝6（人），就应多分给6人。

那么，假使调来的人数增加6人，就等于一队应分人数的2倍；假使调来的人数减少6人，就等于二队应分人数的2倍。

因此，可用和差算法求解。

解[28-（76-70）]÷2

＝[28-6]÷2＝22÷2＝11（人）

[28＋（76-70）]÷2

＝[28＋6]÷2＝34÷2＝17（人）

或28-11＝17（人）

答（略）

3．某班加工一批机器零件，开始每天做24个，7天完成了任务的1/4；后来改进工作方法，12天就完成了剩余的任务。

后来平均每天做零件多少个？

分析一已知开始每天做24个，要知后来每天做几个，可通过后来效

答：

后来平均每天做零件42个。

分析二要知后来平均每天做几个，也可通过总工作量和后来平均每天

答（略）

分析三要知后来平均每天做几个，还可通过总工作量和用后来效率完

答（略）

分析四要求后来平均每天做几个，已知用了12天，还应知道后来共

4．某厂计划25天生产200台机床，由于改进工艺流程，提前5天完成任务，平均每天超产几台？

分析一要知每天超产几台，可通过计划每天生产台数和实际每天生产台数求得。

已知总任务为200台，由计划25天完成，可知计划每天生产200÷25＝8（台）；由实际用25-5＝20（天）完成任务，便知实际每天生产

200÷20＝10（台）。

解200÷（25-5）-200÷25

＝200÷20-200÷25

＝10-8＝2（台）

答：

平均每天超产两台。

分析二因为在实际完成任务的25-5＝20（天）中，除了完成原计划20天的工作量，还完成了原计划5天的工作量；所以求出原计划5天的工作量是多少，按20天均分即可。

解200÷25×5÷（25-5）

＝200÷25×5÷20＝2（台）

答（略）

分析三要知每天超产几台，也可通过计划每天生产台数，和实际效率高出计划效率多少求得。

由计划25天生产200台，可知计划每天生产200÷25＝8（台）；再根据任务一定时间和效率成反比，由实用天数和计划天数的比为（25-5）∶25＝4∶5，得到实际效率和计划效率的比为5∶4，

答（略）

分析四已知共生产200台，要知每天超产几台，还可通过计划生产和实际生产的日效率差求得。

以总工作量为1，由题意可知，计划每天完成其

答（略）

5．某厂计划25天生产一批机床，由于改进工艺流程，平均每天超产2台，提前5天完成任务，这批机床共多少台？

分析一已知计划25天完成，要求共生产多少台，可通过计划每天生产几台求得。

由计划25天完成提前5天做完，可知实际在25-5＝20（天）中，除完成计划20天的工作量外，还多做了原计划5天的工作量。

那么，由实际20天完成任务，每天超产2台，求出原计划5天的工作量为2×20＝40（台），便知原计划每天生产40÷5＝8（台）

解2×（25-5）÷5×25

＝2×20÷5×25＝200（台）

答：

这批机床共200台。

分析二由上解的分析已知，原计划5天生产40台，那么，再由原计划25天完成任务，可知25天包含几个5天，就应共生产多少个40台。

解2×（25-5）×（25÷5）

＝2×20×5＝200（台）

答（略）

分析三由上解的分析已知，原计划5天生产40台；那么，再根据效率一定，时间的比等于产量的比，由原计划25天完成任务，5天的产量仅为

答（略）

答（略）

6．甲乙丙三同学共买了练习册15本，当时甲付了12本的钱，乙付了3本的钱，丙没付钱。

因为三人要的本数相等，回家后丙给了甲0.75元，乙给了甲应给的钱数，甲共收回多少钱？

分析一要知甲共收回多少钱，通过练习册的单价和甲共多交钱的本数可以求得。

根据共买本数和每人要的本数相等，求出每人各要15÷3＝5（本），那么，由当时未付钱的丙过后交给甲0.75元，可知练习册的单价为0.75÷5＝0.15（元）；由甲当时付了12本的钱，可知甲共多交了12-5＝7（本）的钱。

解0.75÷（15÷3）×（12-15÷3）

＝0.75÷5×（12-5）

＝0.75÷5×7＝1.05（元）

答：

甲共收回1.05元。

分析二要知甲共收回多少钱，通过甲共交的钱数和甲应交的钱数可以求得。

由甲交了12本的钱和共买了15本练习册，可知甲交钱数占总金额的

2.25（元），又可知甲也应付0.75元。

答（略）

分析三要知甲共收回多少钱，还可通过总金额和甲实交钱本数与应交钱本数的分率差求得。

由三人要的本数相等和丙交给甲0.75元，可知总金额

答（略）

7．甲乙二人同时都在看一本《八十天环游地球》，全书共270页。

当甲看了一半多15页时，乙比甲少看20页。

在这段时间里，甲平均每小时看30页，乙平均每小时看多少页？

分析一要知乙每小时看多少页，通过乙共看的页数和共用的时间可以求得。

由甲每小时看30页，已经看了

270÷2＋15＝150（页），可知甲看了150÷30＝5（小时）；已知乙和甲看的时间相等，那么，再由乙比甲少看20页，便知乙共看了150-20＝130（页）。

解（270÷2+15-20）÷[（270÷2+15）÷30]

＝（135＋15-20）÷[（135＋15）÷30]

＝130÷[150÷30]

＝130÷5＝26（天）

答：

乙平均每小时看26页。

分析二已知甲每小时看30页，要知乙每小时看多少页，可通过乙每小时比甲少看几页求得。

已知乙共比甲少看20页，由上解的分析和计算，又知甲乙都是看了5小时，可见每小时乙比甲少看20÷5＝4（页）。

解30-20÷[（270÷2＋15）÷30]

＝30-20÷[（135＋15）÷30]

＝30-20÷[150÷30]

＝30-20÷5＝30-4＝26（页）

答（略）

分析三已知甲每小时看30页，又知二人看的时间相等，那么，根据二人看书的速度不变，整体效率的比等于单位时间效率的比，所以只要求出在总时间内，乙看的页数是甲看页数的几分之几，也可得解。

答（略）

8．金瑟往返于甲乙两地，从甲地去乙地每小时走8里，由乙地回甲地每小时走6里。

他打一个来回的平均速度是多少？

分析一要求往返平均速度，需知来回的总路程和共用时间。

这里没有两地的距离，由于平均速度在各段路上相等，可以假设一段具体路程，为方便起见，可取往返速度的最小公倍数24里。

于是可知往返共行24×2＝48（里）；往程用了24÷8＝3（小时），返程用了24÷6＝4（小时），来回共用了3＋4＝7（小时）。

分析二因为平均速度在各段路上相等，可以取单程为一里计算。

由

答（略）

每小时行8里，由乙地回甲地每小时走多少里？

分析一要求返程的速度，需知返程的距离和所用时间。

这两种量均未给出。

因为平均速度在各段上相等，可取任意一段路程计算。

假设两地相

答：

由乙地回甲地每小时走6里。

分析二由上解的分析得知，也可设单程为一里。

那么，由往返平均

答（略）

10．为支持祖国的大西北搞绿化，六年五班分三组采集耐旱草籽。

第一组16个平均每人采30克，第二组20人平均每人采36克，第三组12人平均每人采40克。

全班平均每人采了多少克？

分析一要求全班每人平均采了多少克，需知全班总人数和全班共采克数。

由各组人数，可知全班共16＋20＋12＝48（人）；由各组人数和平均每人采集克数，可知一组共采30×16＝480（克），二组共采36×20＝720（克），三个组共采40×12＝480（克），三组共采480＋720＋480＝1680（克）。

解（30×16＋36×20＋40×12）÷（16＋20＋12）

＝（480＋720＋480）÷48

＝1680÷48＝35（克）

答：

全班平均每人采草籽35克。

分析二数学应用题，并不是每一题都有多种算术解法，本题就只有上解一种。

但是，根据各组的数量和÷各组的份数和＝复杂平均数，可以列方程解。

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

解设全班平均每人采集x克，根据题意列方程，得

（16＋20＋12）×x＝30×16＋36×20＋40×12

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

48x＝480＋720＋480

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?

还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

48x＝1680

x＝35

答（略）