行测数量关系知识点汇总情况.docx
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行测数量关系知识点汇总情况
标准实用
行测常用数学公式
一、工程问题
工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；
工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；
注：
在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数
二、几何边端问
题
（1）方阵问题：
1.实心方阵：
方阵总人数＝（最外层每边人数）
2=（外圈人数÷4+1）2=N2
最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4
2.空心方阵：
方阵总人数＝（最外层每边人数）
2-（最外层每边人数-2×层数）
2
＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：
相邻两圈的人数都满足：
外圈比内圈多8人。
3.N边行每边有a人，则一共有N（a-1）人。
4.实心长方阵：
总人数=M×N外圈人数=2M+2N-4
2N排N列外圈人数=4N-4
5.方阵：
总人数=N
例：
有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解：
（10－3）×3×4＝84（人）
（2）排队型：
假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人
（3）爬楼型：
从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬MN层。
三、植树问题
线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1
（1）单边线形植树：
棵数＝总长间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔
（2）单边环形植树：
棵数＝总长间隔；总长=棵数×间隔
（3）单边楼间植树：
棵数＝总长间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔
（4）双边植树：
相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：
对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2
N×M＋1）段
四、行程问题
⑴路程＝速度×时间；平均速度＝总路程÷总时间
平均速度型：
平均速度＝
2vv
12
v
1
v
2
（2）相遇追及型：
相遇问题：
相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间
追及问题：
追击距离=（大速度—小速度）×追及时间
背离问题：
背离距离=（大速度+小速度）×背离时间（3）流水行船型：
顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。
顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间
逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间
（4）火车过桥型：
文案大全
标准实用
列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间
（5）环形运动型：
反向运动：
环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间
同向运动：
环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间
（6）扶梯上下型：
扶梯总长=人走的阶数×（1
u
梯
u
人
），（顺行用加、逆行用减）
顺行：
速度之和×时间=扶梯总长
逆行：
速度之差×时间=扶梯总长（7）队伍行进型：
对头队尾：
队伍长度=（u人+u
队）×时间
队尾对头：
队伍长度=（u
人－u
队）×时间
（8）典型行程模型：
等距离平均速度：
2uu
12
u（U1、U2分别代表往、返速度）
uu
12
等发车前后过车：
核心公式：
2tt
12
T，
tt
12
u
车
u
人
t
2
t
2
t
1
t
1
等间距同向反向：
t
同
t
反
u
1
u
1
u
2
u
2
不间歇多次相遇：
单岸型：
3s1s2
s两岸型：
s3s1s2（s表示两岸距
2
离）
无动力顺水漂流：
漂流所需时间=
2t
逆
t
逆
t
顺
t
顺
（其中t顺和t
逆分别代表船顺溜所需时间和逆
流所需时间）
五、溶液问题
⑴溶液=溶质+溶剂浓度=溶质÷溶液溶质=溶液×浓度溶液=溶质÷浓度
⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则
⑶混合稀释型
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标准实用
等溶质增减溶质核心公式：
2rr
r13（其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）
2
rr
13
六、利润问题
（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；利润率＝
利润
成本
＝
销售价－成本
成本
＝
销售价
成本
－1；
（2）销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝
销售价
1＋利润率
。
（3）利息＝本金×利率×时期；本金＝本利和÷（1+利率×时期）。
期限本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=本金1；
（利率）
月利率=年利率÷12；月利率×12=年利率。
例：
某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本
利和共是多少元？
”
2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672=3281．28（元）
七、年龄问题
关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄
②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差
八、容斥原理
⑴两集合标准型：
满足条件A的个数+满足条件B的个数—两者都满足的个数=总个数—两者
都不满足的个数
⑵三集合标准型：
A+B+C-（AB+BC+AC）+ABC=总个数-都不满足的个数,即
满足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-三者都不满足的情况数
ABC=ABCABBCACABC
⑶三集和整体重复型：
假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素
的总量为W。
其中：
满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件
的元素数量为z，可以得以下等式：
①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z
⑷三集和图标标数型：
利用图形配合，标数解答
①特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别
②特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形
③标数时，注意由中间向外标记
九、牛吃草问题
核心公式：
y=（N—x）T
原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：
一般设每天长草量为X
注意：
如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用
M
W
代入，此时N代表单位面积上
的牛数。
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标准实用
十、指数增长
N
如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的A
倍，一个周
期前应该是当时的
十一、调和平均
数
1
A
。
调和平均数公式：
a
2aa
12
a
1
a
2
等价钱平均价格核心公式：
2pp
p12（P1、P2分别代表之前两种东西的价格）
pp
12
等溶质增减溶质核心公式：
2rr
r13（其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）
2
rr
13
十二、减半调和平均数
核心公式：
a
aa
12
a
1
a
2
十三、余数同余问题
核心口诀：
“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”
注意：
n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。
十四、星期日期问题
闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：
一年就
是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算。
平年与闰年
判断方法年共有天数2月天数
平年不能被4整除365天28天
闰年可以被4整除366天29天
★星期推断：
一年加1天；闰年再加1天。
大月与小月
包括月份月共有天
数
大
1、3、5、7、8、10、31天
月
12
小
2、4、6、9、1130天
月
注意：
星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1）天”。
十五、不等式
（1）一元二次方程求根公式：
ax2+bx+c=a（x-x
2+bx+c=a（x-x
1）（x-x2）
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标准实用
其中：
x1=
b
2
b
2a
4ac
；x2=
b
2
b
2a
4ac
（b2-4ac0）
2-4ac0）
根与系数的关系：
x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
ab2abc3
22abc
（2）ab2abab
（）ab2ab（）
23
2abc33abc
22
（3）abc3abc
推广：
n
x1x2x3...xnnx1x2...x
n
（4）一阶导为零法：
连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
（5）两项分母列项公式：
b
m（ma）
=（
1
m
—
1
ma
b
）×
a
（6）三项分母裂项公式：
b
m（ma）（m2a）
=[
1
m（m
—
a）（m
1
a）（m
2a）
b
]×
2a
十六、排列组
合
m3
（1）排列公式：
Pn＝n（n－1）（n－2）⋯（n－m＋1），（m≤n）。
765
A
7
mmm0
（2）组合公式：
Cn＝Pn÷Pm＝（规定
C＝1）。
n
3
c
5
5
3
4
2
3
1
（3）错位排列（装错信封）问题：
D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，
（4）N人排成一圈有
N
A/N种；N枚珍珠串成一串有
N
N
A/2种。
N
十七、等差数列
（1）sn＝
n
（a1an）
2
＝na1+
1
2
n（n-1）d；
（2）an＝a1＋（n－1）d；（3）项数n＝
ana1
d
＋1；
（4）若a,A,b成等差数列，则：
2A＝a+b；（5）若m+n=k+i，则：
am+an=ak+ai；
2（其中：
n为项数，a
（6）前n个奇数：
1，3，5，7，9，⋯（2n—1）之和为n1为首项，an
为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）
十八、等比数列
（1）an＝a1qn＝n－1；
（2）s
n－1；
（2）s
n
a1（·1－q）
（q1）（3）若a,G,b成等比数列，则：
G2＝ab；
2＝ab；
1q
（4）若m+n=k+i，则：
am·an=ak·a
i；（5）am-an=（m-n）d
（6）
a＝q
（m-n）
m
a
n
（其中：
n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）
十九、典型数列前N项和
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标准实用
4.2
4.3
4.7
底数1234567891011
平方149162536496481100121
平方
底数1213141516171819202122数
平方144169196225256289324361400441484
底数2324252627282930313233
平方52957662567672978484190096110241089
立方
底数1234567891011
数立方18276412521634351272910001331
次方1234567891011
224816326412825651210242048多次
3392781243729方数
4416642561024
55251256253125
663621612967776
次
123456789
方
底
数
1111111111
2248624862
3397139713
4464646464
5555555555
6666666666
7793179317
8842684268
文案大全
标准实用
9919191919
★1既不是质数也不是合数
6.以内质数2357101103109
111317192329113127131137
31374143475359139149151157163167
61677173798389971731791811911931971992.典型形似质数分解
91=7×13111=3×37119=7×17133=7×19117=9×13143=11×33147=7×21
153=7×13161=7×23171=9×19187=11×209=19×111001=7×11×13
17
4.8常用“非唯一”变换
N
①数字0的变换:
00（N0）
0Na
N2
②数字1的变换：
1a1
（1）（0）
③特殊数字变换：
162
442
64
6482
3
2
81
492
3
256
8416
2
2
512
983
2
729
327236
9
1024
1045322
2
④个位幂次数字：
4
241
2
8
38
1
2
9
291
3
二十、基础几何公
式
1.勾股定理：
a
2+b2=c2（其中：
a、b为直角边，c为斜边）
直角边369121551078
常用勾直角边481216201224241
股数
5
斜边5101520251326251
7
2.面积公式：
正方形＝
11
2
a长方形＝ab三角形＝ahabsinc
22
1
梯形＝（ab）h
2
2
圆形＝R
平行四边形＝ah扇形＝
n
360
0
2
R
3.表面积：
正方体＝6
2
a长方体＝2（abbcac）圆柱体＝2πr
2＋2πrh球的表面积＝
24R
4.体积公式
正方体＝
3
a长方体＝abc圆柱体＝Sh＝πr
2h圆锥＝
1
3
πr
4
2h球＝3
R
3
文案大全
标准实用
7.若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：
S侧＝πrl；
8.图形等比缩放型：
一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：
4.9所有对应角度不发生变化；2.所有对应长度变为原来的m倍；
5.所有对应面积变为原来的m
2倍；4.所有对应体积变为原来的m3倍。
7.几何最值型：
1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。
2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。
3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。
4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。
二十一、页码问题
对多少页出现多少1或2的公式
如果是X千里找几，公式是1000+X00*3如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个
0就*多少。
依次类推!
请注意，要找的数一定要小于X，如果大于X就不要加1000或者100
一类的了，
比如，7000页中有多少3就是1000+700*3=3100（个）20000页中有多少6就
是2000*4=8000（个）
友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了
二十二、青蛙跳井问题
例如：
①青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次
方可出井?
②单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上
单杠?
总解题方法：
完成任务的次数=井深或绳长-每次滑下米数（遇到半米要将前面的单位转化
成半米）
例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。
完成任务的次数=（总长-单长）/实际单长+1
数量关系公式
1.两次相遇公式：
单岸型S=（3S1+S2）/2两岸型S=3S1-S2
例题：
两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另
一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。
到达预定地点后，每艘船都要
停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。
这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。
问：
该河的宽度是多少？
A.1120米B.1280米C.1520米D.1760米
解：
典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400
文案大全
标准实用
米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D
如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属
于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸
9.漂流瓶公式：
T=（2t逆*t顺）/（t逆-t顺）
例题：
AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B
城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城
解：
公式代入直接求得24
10.沿途数车问题公式：
发车时间间隔T=（2t1*t2）/（t1+t2）车速/人速=（t1+t2）/（t2-t1）
例题：
小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运
行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，
公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？
A.3B.4C.5D.6
解：
车速/人速=（10+6）/（10-6）=4选B
11.往返运动问题公式：
V均=（2v1*v2）/（v1+v2）
例题：
一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的
平均速度为多少千米/小时？
（）
A.24B.24.5C.25D.25.5
解：
代入公式得2*30*20/（30+20）=24选A
12.电梯问题：
能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺）
能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆）
13.什锦糖问题公式：
均价A=n/｛（1/a1）+（1/a2）+（1/a3）+（1/an）｝
例题：
商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖
每千克费用分别为4.4元，6元，6.6元，如果把这三种糖混在一起成为什锦
糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？
A．4.8元B．5元C．5.3元D．5.5元
14.十字交叉法：
A/B=（r-b）/（a-r）
例：
某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的
平均分高20%，则此班女生的平均分是：
析：
男生平均分X，女生1.2X
文案大全
标准实用
15.X75-X1
75=
X1.2X-751.8
得X=70女生为84
4.10一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段
4.11方阵问题：
方阵人数=（最外层人数/4+1）的2次方N排N列最外层有4N-4人
例：
某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？
解：
最外层每边的人数是96/4+1＝25，则共有学生25*25=625
4.12过河问题：
M个人过河，
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