高三二模数学试题含答案.docx
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高三二模数学试题含答案
2019-2020
年高三二模数学试题
含答案
一、填空题（每小题
4分，共
56分）
1．已知集合
A
1,0,
a
B
x1
2x
2
，若，则实数的取值范围是
2．函数
y
cos（x
）
sin
（x
）的最小正周期为
．
3．在等差数列中，已知则
．
4．若，是直线的倾斜角，则
=
．（用的反正切表示）
5．设（
i为虚数单位），则
．
6．直角坐标系内有点A（2，1），B（0，2），将线段绕直线旋转一周，所得到几何体的体积
为．
7.已知平面向量，若，则
ax
1
3
8．设，行列式D2
0
1中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数经过点，
2
4
3
则a=
．
9．某学生参加3门课程的考试。
假设该学生第一门、第二门及第三门课程取得合格水平的概率依次为，，且不同课程是否取得合格水平相互独立。
则该生只取得一门课程合格的概率
为
．
10．已知是椭圆上的一点，为椭圆的左、右焦点，则的最小值为
．
11．已知是等差数列，设．某学生设计了一个求的算法框图（如图）
，图中
开始
空白处理框中是用的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：
输入n
←____________．
N
12．不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为
n≤5
13．平面直角坐标系中，为坐标原点
.定义、两点之间的“直角距离”为
Y
d（P,Q）=
x1-x2+y1-y2
，
已知
点
，
点
M
是直线
Tn←－n2＋9n
k-x
+y
3+k
0=（上k的?
动点，的最小值为
．
输出Tn
14．当为正整数时，用表示的最大奇因数，如，设
结束
Sn
N
（1）
N
（2）
N（3）N（4）
N（2
n
1）
N（2
n
），则数列的前项
（第11题图）
和的表达式为
．
二、选择题（每小题
5分，共
20分）
15．已知，是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（
）
（A）若,,则；
（B）若,,则；
（C）若,,则；
（D）若,,则；
16．以下是科学家与之相研究的领域不匹配的是（）
（A）笛卡儿—解析几何；（B）帕斯卡—概率论；（C）康托尔—集合论；（D）祖暅之—复数论；
17．已知各项均不为零的数列,定义向量，，.下列命题中真命题是（）
（A）若总有成立，则数列是等差数列（B）若总有成立，则数列是等比数列
（C）若总有成立，则数列是等差数列（D）若总有成立，则数列是等比数列
18．方程的正根从小到大地依次排列为，则正确的结论为（）
（A）（B）（C）（D）
三、解答题（12+14+14+16+18，共74分）
19．已知向量a1coswx,1,b1,a3sinwx（为常数且），函数在上的最大值为．
（1）求实数的值；
（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的
最大值．
20．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1,ABAC,M是的中点，是的中点，
点在上，且满足
（1）证明：
；
（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？
并求该角的最大
值的正切值。
P
Ａ
B
Ｍ
Ｃ
N
21．近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为10万件，每件小挂件的
销售价格平均为100元，生产成本为80元。
从今年起工厂投入100万元科技成本，并计划以
后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件。
设第n年每件小挂件
的生产成本元，若玉制产品的销售价格不变，第n年的年利润为万元（今年为第1年）
（1）
求利润的表达式;
（2）问从今年算起第几年的利润最高？
最高利润为多少万元？
22．存在对称中心的曲线叫做有心曲线．显然圆、椭圆和双曲线都是有心曲线．若有心曲线
上两点的连线段过中心，则该线段叫做有心曲线的直径．
（1）已知点，求使面积为时，椭圆
的直径所在的直线方程；
（2）若过椭圆的中心作斜率为的直线交椭圆于两点，且椭圆的左、
右焦点分别为，若以为圆心，长度为半径作⊙，问是否存在定圆⊙，使得⊙恒与⊙相切？
若
存在，求出⊙的方程。
若不存在，请说明理由。
（3）定理：
若过圆的一条直径的两个端点与
圆上任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定
值．请对上述定理进行推广．说明：
第（3）题将根据结论的一般性程度给与不同的评分．
23．已知数列中，，
（1）试求的值，使数列是一个常数列；
（2）试求的取值范围，使得数列是单调增数列；（3）若不为常数列，设，为数列的前项和，请你写出的一个值，使得恒成立，并说明理由。
上海市普陀区xx高三数学二模试卷答案
一、填空题（每小题
4分，共
56分）
1．已知集合
A
1,0,
a
B
x1
2x
2
，若，则实数的取值范围是
2．函数
y
cos（x
）
sin
（x
）的最小正周期为
．
3．在等差数列中，已知则
．
4．若，是直线的倾斜角，则
=
．（用的反正切表示）
5．设（
i为虚数单位），则
．
6．直角坐标系内有点A（2，1），B（0，2），将线段绕直线旋转一周，所得到几何体的体积
为．
7.已知平面向量，若，则
ax13
8．设，行列式D201中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数经过点，
243
则．
9．某学生参加3门课程的考试。
假设该学生第一门、第二门及第三门课程取得合格水平的概率依次为，，且不同课程是否取得合格水平相互独立。
则该生只取得一门课程合格的概率
为
．
10．已知是椭圆上的一点，为椭圆的左、右焦点，则的最小值为
．
11．已知是等差数列，设．某学生设计了一个求的算法框图（如图）
，图中空
开始
白处理框中是用的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：
←______．
输入n
12．不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为
N
13．平面直角坐标系中，为坐标原点
.定义、两点之间的“直角距离”为
n≤5
d（P,Q）=x1-x2+y1-y2，
已知点，
点
M
是直
线
Y
Tn←－n2＋9n
kx-
y+k+3=0（k?
1）上的动点，的最小值为
．
14．当为正整数时，用表示的最大奇因数，如，设
输出Tn
结束
（第11题图）
SnN
（1）N
（2）N（3）N（4）N（2n1）N（2n），则数列的前项和的表达式
为．
二、选择题（每小题5分，共20分）
15．已知，是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（）
（A）若,,则；（B）若,,则；
（C）若,,则；（D）若,,则；
16．以下是科学家与之相研究的领域不匹配的是（）
（A）笛卡儿—解析几何；（B）帕斯卡—概率论；（C）康托尔—集合论；（D）祖暅之—复数论；
17．已知各项均不为零的数列,定义向量，，.下列命题中真命题是（）
（A）若总有成立，则数列是等差数列
（B）若总有成立，则数列是等比数列
（C）若总有成立，则数列是等差数列
（D）若总有成立，则数列是等比数列
18．方程的正根从小到大地依次排列为，则正确的结论为（）
（A）（B）（C）（D）
三、解答题（12+14+14+16+18，共74分）
19．已知向量a1coswx,1,b1,a3sinwx（为常数且），函数在上的最大值为．
（1）
求实数的值；
（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值．
20．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1,ABAC,M是的中点，是的中点，
点在上，且满足
（1）证明：
；
（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？
并求该角的最大值的正切值。
21．近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为10万件，每件小挂件的
销售价格平均为100元，生产成本为80元。
从今年起工厂投入100万元科技成本，并计划以
后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件。
设第n年每件小挂件
的生产成本元，若玉制产品的销售价格不变，第
n年的年利润为万元（今年为第
1年）
（1）
求利润的表达式;
（2）问从今年算起第几年的利润最高？
最高利润为多少万元？
22．存在对称中心的曲线叫做有心曲线．显然圆、椭圆和双曲线都是有心曲线．若有心曲线
上两点的连线段过中心，则该线段叫做有心曲线的直径．
（1）已知点，求使面积为时，椭圆
的直径所在的直线方程；
（2）若过椭圆的中心作斜率为的直线交椭圆于两点，且椭圆的左、
右焦点分别为，若以为圆心，长度为半径作⊙，问是否存在定圆⊙，使得⊙恒与⊙相切？
若
存在，求出⊙的方程。
若不存在，请说明理由。
（3）定理：
若过圆的一条直径的两个端点与
圆上任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定
值．请对上述定理进行推广．说明：
第（3）题将根据结论的一般性程度给与不同的评分．
23．已知数列中，，
（1）试求的值，使数列是一个常数列；
（2）试求的取值范围，使得数列是单调增数列；（3）若不为常数列，设，为数列的前项和，
请你写出的一个值，使得恒成立，并说明理由。
1、2、
3、42
4、5、
6、
7、8、
9、
10、11
、
12、
13、
14、
15、C
16、D
17、A
18、B
解：
（1）
f（x）
1
cosxa
3sin
x2sin（
x）
a1
6
因为函数在上的最大值为，所以故
（2）由
（1）知：
，把函数的图象向右平移个单位，可得函数又在上为增函数，的周期即
所以的最大值为2
解：
（1）
以分别为轴，建立空间直角坐标系则
1
1
1
1
1
1
P
PN
.PNAM
11
PNAM.
（
,1）,AM
0,1,
（）
0
0,
2
2
2
2
2
2
（2）显然平面的一个法向量为则
Ａ
Ｍ
sin
cos
PN,n
PNn
1
（*）
B
PNn
（
12
5
N
Ｃ
）
4
2
于是问题转化为二次函数求最值，而，当最大时，最大，即最大，由（
*）式：
解：
（1
）f（n）（10n）
100（10
n）
80
100n
1000
80（n
10）
（2），故
n
1
n
1
9
y100080（n1），当时，最大，最高利润为520万元。
n1
时，（sin
）max
2
5,（tan
）max2解：
（1）设直线的方程为，代入椭圆方程得，
则
5
k
1
k2
2
AB
1
d
2
1
1
k
2
2
k
3
1
k2
k
1
k
7
解S
2
4
得
故直线的方程为
k21
k
2
1
2
3
3
（2）存在⊙：
与⊙恒相切，圆心为椭圆的左焦点由椭圆的定义知，两圆相内切。
（3）根据结论的一般性程度给与不同的评分．（问题1-4层）过圆的一条直径的两
个端点与圆上任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那
么此两斜率之积为定值．
②若过圆
2
2
2r0
的一条直径的两个端点与圆上任意一点（不
xa
ybr
同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值．③过椭圆的一条直径的两个端点与椭圆任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值．④过有心圆锥曲线的一条直径的两个端点与曲线上任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值．证明：
设曲线上任一直径为异于的曲线上任一点。
设Ax1,y1,Bx1,y1,Px,y,kAP
y
y1,kBP
yy1，因为在曲线上，所以
x
x1
x
x1
kAPkBP
y2
y12
x2
x2
1
解：
（1）由及得时，为常数数列。
（2）=
an
an1
.
3an
3an1
0,
2
2
3an
3an1
2
2
2
2
与同号。
要使对任意正整数
n都成立，只须即解得当时，对任何正整数成立。
Sn
b1
b2
bn
a2
a1
a3
a2
an1an
（3）选择时，由
（2）的结论知
a2
a1
a3
a2
an1an
a1
an
12
an
1.
又解得故
2019-2020年高三二模数学（理）试题含答案
学员姓名：
班主任：
成绩得分：
一、填空题（每小题4分，满分56分）
1、集合M
x
x
0
N
yy3x21,xR，则
x
2
2、若函数在上存在反函数，则实数的取值范围为
3、lim（
2
22
2n
）=
n
n
n
n
2
1
2
1
2
1
4、函数在区间上的最小值是
5、在中，若AB4,AC1,SABC3,则ABAC=
6、以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，
已知直线的极坐标方程为（），它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=
7、若一个正四棱柱的底面边长为1cm，高为cm，且这个四棱柱的各个顶点都在一个球面上，
则这个球的体积是
8、设为非零实数，偶函数f（x）x2axm1（xR）在区间上存在唯一零点，则实数的
取值范围是
9、甲、乙等5名选手被随即分配到A、B、C、D四个不同的项目中，每个项目至少有一人，
则甲乙两人同时参加A项目的概率为
10、已知，定义在D上的函数
、
的值域依次为
3
和，若存在
f（x）
g（x）
（2a3）,a6
x1,x2D,使得f（x1）g（x2）
1
成立，则的取值范围为
4
11、已知若复数所对应的点有个在以原点为圆心的单位圆上，则=
12、设为定义在上的函数，若对于任意的，都有f（arcsinx）3f（arcsinx）arccosx成立，
则函数的值域为
13、观察下列数表，此表最后一个数是
1
2
34
⋯
97
98
99100
3
5
7
⋯
195
197
199
8
12
⋯
392
396
20
⋯
788
⋯
14．定义矩阵的一种运算,该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点；
若曲线在矩阵的作用下变换成曲线
则的值为_________.
二、选择题（每小题5分，满分
20
分）
15、在△ABC中，“”是“△ABC是等腰三角形”的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
开始
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
输入a、b、c
16、如图，在这个程序框图中，如果输入实数，要
求输出其中最大的数，那么在空白判断框中，应填入的选项
是
为（
）
A.
B.
C.
D.
否
是
17、已知定点P在定圆O圆内或圆周上，圆C经过点P且与定圆O相切，
则动圆C的圆心的轨迹是（
）
否
A.两条射线或圆或椭圆
B.圆或椭圆或双曲线
输出
C.两条射线或圆或抛物线
D.椭圆或双曲线或抛物线
结束
18、已知等比数列的公比为
q，其前n项的积为，并满足条件，
，现给出以下结论中：
①0②
③最大的值
④使成立的最大的自然数n的值为198
则其中正确命题的个数为（
）个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
三、解答题（满分74分）
19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分小题4分，第2小题满分8分．
在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求∠C和ABC的面积.
20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
1.将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．
（1）求证：
平面；
（2）求二面角的大小；
21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题8分．
已知二次函数f（x）ax2bxc,（a,b,cR）满足：
对任意实数x，都有，且当（1，
3）时，有成立。
（1）证明：
；
（2）若的表达式；
（3）在
（2）的条件下，设，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围
22、（本题满分
16分）第
1小题满分
4分，第
2小题满分
4分，第
3小题满分
8分
已知向量
OA
（2,0）,OC
AB
（0,1）,其中
O为坐标原点，动点
M到定直线的距离等于，
并且满足
OM
AM
k（CM
BM
d2）,k为非负实数
（1）求动点M的轨迹的方程
（2）若将曲线向左平移一个单位得到曲线，试指出为何种类型的曲线；
（3）若是
（2）中曲线的两个焦点，当点P在上运动时，求取得最大值时对应点P的位置
23、（本题满分
18分）本题共有
3个小题，第
1小题满分
4分，第
2小题满分
6分，第
3小
题满分8分
设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满
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