高三二模数学试题含答案.docx

1、高三二模数学试题含答案2019-2020年高三二模数学试题含答案一、填空题（每小题4 分，共56 分）1已知集合A1,0,a, Bx12x2，若，则实数的取值范围是2函数ycos ( x)sin( x) 的最小正周期为3在等差数列中，已知则4若，是直线的倾斜角，则=（用的反正切表示）5设（i 为虚数单位） ，则6直角坐标系内有点 A（ 2， 1）， B（ 0， 2），将线段绕直线旋转一周，所得到几何体的体积为 7.已知平面向量，若，则a x138设，行列式 D201 中第 3 行第 2 列的代数余子式记作，函数的反函数经过点，243则 a=9某学生参加 3 门课程的考试。假设该学生第一门、第二

2、门及第三门课程取得合格水平的概率依次为， ，且不同课程是否取得合格水平相互独立。则该生只取得一门课程合格的概率为10已知是椭圆上的一点，为椭圆的左、右焦点，则的最小值为11已知是等差数列，设某学生设计了一个求的算法框图（如图），图中开始空白处理框中是用的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：输入 n _ N12不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为n 513平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为Yd (P, Q) =x1 - x2 + y1 - y2，已 知点，点M是 直 线Tn n2 9nk -x+y3+k0= ( 上k的?动点，的最小值为输出 Tn14当为正整数时，

3、用表示的最大奇因数，如，设结束SnN (1)N (2)N (3) N (4)N (2n1)N (2n) ，则数列的前项（第 11 题图）和的表达式为二、选择题（每小题5 分，共20 分）15已知，是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（）（A） 若, 则；（B）若, 则 ；（C）若, 则；（D）若, 则；16以下是科学家与之相研究的领域不匹配的是（ ）（A）笛卡儿解析几何； （ B）帕斯卡概率论； （ C）康托尔集合论； （ D）祖暅之复数论；17已知各项均不为零的数列 ,定义向量， . 下列命题中真命题是（ ）(A)若总有成立，则数列是等差数列(B) 若总有成立，则数列是等比数列(C

4、)若总有成立，则数列是等差数列(D) 若总有成立，则数列是等比数列18方程的正根从小到大地依次排列为，则正确的结论为（ ）（A）（B） （C）（D）三、解答题（ 12+14+14+16+18，共 74 分）19已知向量 a 1 coswx,1 , b 1, a 3 sin wx （为常数且），函数在上的最大值为 （1）求实数的值； （ 2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值20已知三棱柱的侧棱与底面垂直， AA1 AB AC 1, AB AC, M 是的中点， 是的中点，点在上，且满足（ 1）证明：；（ 2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角的最大

5、值的正切值。PBN21近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为 10 万件，每件小挂件的销售价格平均为 100 元，生产成本为 80 元。从今年起工厂投入 100 万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入 100 万元科技成本，预计产量每年递增 1 万件。设第 n 年每件小挂件的生产成本元，若玉制产品的销售价格不变，第 n 年的年利润为万元（今年为第 1 年）（ 1）求利润的表达式 ;（2）问从今年算起第几年的利润最高？最高利润为多少万元？22存在对称中心的曲线叫做有心曲线显然圆、椭圆和双曲线都是有心曲线若有心曲线上两点的连线段过中心，则该线段叫做有心曲线的直径 （ 1）已知

6、点，求使面积为时，椭圆的直径所在的直线方程； （ 2）若过椭圆的中心作斜率为的直线交椭圆于两点，且椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，长度为半径作，问是否存在定圆，使得恒与相切？若存在，求出的方程。若不存在，请说明理由。 （ 3）定理：若过圆的一条直径的两个端点与圆上任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值请对上述定理进行推广说明：第（ 3）题将根据结论的一般性程度给与不同的评分23已知数列中， ，（1）试求的值，使数列是一个常数列；（2）试求的取值范围，使得数列是单调增数列； （ 3）若不为常数列，设，为数列的前项和，请你写出的一个值， 使得恒成立，并说

7、明理由。上海市普陀区 xx 高三数学二模试卷答案一、填空题（每小题4 分，共56 分）1已知集合A1,0,a, Bx12x2，若，则实数的取值范围是2函数ycos ( x)sin( x) 的最小正周期为3在等差数列中，已知则4若，是直线的倾斜角，则=（用的反正切表示）5设（i 为虚数单位） ，则6直角坐标系内有点 A（ 2， 1）， B（ 0， 2），将线段绕直线旋转一周，所得到几何体的体积为 7.已知平面向量，若，则a x 1 38设，行列式 D 2 0 1 中第 3 行第 2 列的代数余子式记作，函数的反函数经过点，2 4 3则 9某学生参加 3 门课程的考试。假设该学生第一门、第二门及第

8、三门课程取得合格水平的概率依次为， ，且不同课程是否取得合格水平相互独立。则该生只取得一门课程合格的概率为10已知是椭圆上的一点，为椭圆的左、右焦点，则的最小值为11已知是等差数列，设某学生设计了一个求的算法框图（如图），图中空开始白处理框中是用的表达式对赋值，则空白处理框中应填入： _ 输入 n12不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为N13平面直角坐标系中，为坐标原点. 定义、两点之间的“直角距离”为n 5d (P, Q) = x1 - x2 + y1 - y2 ，已知点，点M是 直线YTn n2 9nkx -y + k + 3 = 0 (k ? 1) 上的动点，的最小值为14当为正整

9、数时，用表示的最大奇因数，如，设输出 Tn结束（第 11 题图）Sn N (1) N (2) N (3) N (4) N (2 n 1) N (2 n ) ， 则 数 列 的 前 项 和 的 表 达 式为 二、选择题（每小题 5 分，共 20 分）15已知，是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（ ）（A） 若, 则； （B）若, 则 ；（C）若, 则； （D）若, 则；16以下是科学家与之相研究的领域不匹配的是（ ）（A）笛卡儿解析几何； （ B）帕斯卡概率论； （C）康托尔集合论； （ D）祖暅之复数论；17已知各项均不为零的数列 ,定义向量， . 下列命题中真命题是（ ）(A)若

10、总有成立，则数列是等差数列(B)若总有成立，则数列是等比数列(C)若总有成立，则数列是等差数列(D)若总有成立，则数列是等比数列18方程的正根从小到大地依次排列为，则正确的结论为（ ）（A） （ B） （ C） （D）三、解答题（ 12+14+14+16+18，共 74 分）19已知向量 a 1 coswx,1 , b 1, a 3 sin wx （为常数且），函数在上的最大值为 （1）求实数的值； （ 2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值20已知三棱柱的侧棱与底面垂直， AA1 AB AC 1, AB AC, M 是的中点， 是的中点，点在上，且满足（

11、1）证明：；（ 2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角的最大值的正切值。21近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为 10 万件，每件小挂件的销售价格平均为 100 元，生产成本为 80 元。从今年起工厂投入 100 万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入 100 万元科技成本，预计产量每年递增 1 万件。设第 n 年每件小挂件的生产成本元，若玉制产品的销售价格不变，第n 年的年利润为万元（今年为第1 年）（ 1）求利润的表达式 ;（2）问从今年算起第几年的利润最高？最高利润为多少万元？22存在对称中心的曲线叫做有心曲线显然圆、椭圆和双曲线都是有心曲线若有心曲线上

12、两点的连线段过中心，则该线段叫做有心曲线的直径 （ 1）已知点，求使面积为时，椭圆的直径所在的直线方程； （ 2）若过椭圆的中心作斜率为的直线交椭圆于两点，且椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，长度为半径作，问是否存在定圆，使得恒与相切？若存在，求出的方程。若不存在，请说明理由。 （ 3）定理：若过圆的一条直径的两个端点与圆上任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值请对上述定理进行推广说明：第（ 3）题将根据结论的一般性程度给与不同的评分23已知数列中， ，（1）试求的值，使数列是一个常数列；（ 2）试求的取值范围，使得数列是单调增数列； （ 3）若不为常

13、数列，设，为数列的前项和，请你写出的一个值， 使得恒成立，并说明理由。1、 2、3、424、 5、6、7、 8、9、10、 11、12、13、14 、15、C16、 D17 、A18、B解：（1）f (x)1cos x a3 sinx 2sin(x)a 16因为函数在上的最大值为，所以故（2）由（ 1）知：，把函数的图象向右平移个单位，可得函数又在上为增函数，的周期即所以的最大值为 2解：(1)以分别为轴，建立空间直角坐标系则111111PPN.PN AM1 1PN AM.(, , 1),AM0,1,()00,222222（2）显然平面的一个法向量为则sincosPN , nPN n1（ *

14、）BPN n(1 25N)42于是问题转化为二次函数求最值，而，当最大时，最大，即最大，由（* ）式：解：（ 1） f ( n) (10 n)100 (10n)80100n100080( n10)（2），故n1n19y 1000 80( n 1 ) ，当时， 最大，最高利润为 520 万元。n 1时，(sin)max25 ,(tan) max 2 解：（1）设直线的方程为， 代入椭圆方程得，则5k1k22, AB1d211k22k31k2k1k7解 S24得故直线的方程为k 21k21233（2）存在：与恒相切，圆心为椭圆的左焦点由椭圆的定义知，两圆相内切。（3）根据结论的一般性程度给与不同的

15、评分 （问题 1-4 层）过圆的一条直径的两个端点与圆上任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值若过圆222 r 0的一条直径的两个端点与圆上任意一点（不x ay br同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值过椭圆的一条直径的两个端点与椭圆任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值过有心圆锥曲线的一条直径的两个端点与曲线上任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值 证明： 设曲线上任一直径为异于的曲线上任一点。设 A x1, y1 , B x1, y1 , P

16、 x, y , kAPyy1 , kBPy y1 ，因 为在曲 线上，所以xx1xx1kAP kBPy2y12x2x21解：（1）由及得时，为常数数列。(2) =anan 1.3 an3 an 10,223 an3 an 12222与同号。要使对任意正整数n 都成立，只须即解得当时，对任何正整数成立。Snb1b2bna2a1a3a2an 1an（3）选择时，由（ 2）的结论知a2a1a3a2an 1 ana1an12an1.又解得故2019-2020 年高三二模数学（理）试题 含答案学员姓名： 班主任： 成绩得分：一、填空题（每小题 4 分，满分 56 分）1、集合 Mxx0, Ny y 3x

17、2 1,x R ，则x22、若函数在上存在反函数，则实数的取值范围为3、 lim(2222n) =nnnn2121214、函数在区间上的最小值是5、在中，若 AB 4, AC 1, S ABC 3, 则 AB AC =6、以直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为（） ，它与曲线（ 为参数）相交于两点 A 和 B，则 |AB|=7、若一个正四棱柱的底面边长为 1cm，高为 cm，且这个四棱柱的各个顶点都在一个球面上，则这个球的体积是8、设为非零实数，偶函数 f (x) x2 a x m 1( x R) 在区间上存在唯一零点，则实数

18、的取值范围是9、甲、乙等 5 名选手被随即分配到 A、 B、 C、 D 四个不同的项目中，每个项目至少有一人，则甲乙两人同时参加 A 项目的概率为10、已知，定义在 D 上的函数、的值域依次为3和，若存在f ( x)g( x)(2a 3) ,a 6x1 , x2 D ,使得 f ( x1 ) g ( x2 )1成立，则的取值范围为411、已知若复数所对应的点有个在以原点为圆心的单位圆上，则 =12、设为定义在上的函数， 若对于任意的， 都有 f (arcsin x) 3 f ( arcsin x) arc cosx 成立，则函数的值域为13、观察下列数表，此表最后一个数是123 4979899

19、 1003571951971998123923962078814定义矩阵的一种运算 , 该运算的几何意义为平面上的点 （ x，y）在矩阵的作用下变换成点；若曲线在矩阵的作用下变换成曲线,则的值为 _.二、选择题（每小题 5 分，满分20分）15、在 ABC中，“”是“ ABC是等腰三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件开始C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件输入 a、b、c16、如图，在这个程序框图中，如果输入实数，要求输出其中最大的数，那么在空白判断框中，应填入的选项是为（）A.B.C.D.否是17、已知定点 P 在定圆 O 圆内或圆周上，圆 C 经过点 P 且与定圆 O 相

20、切，则动圆 C 的圆心的轨迹是（）否A.两条射线或圆或椭圆B.圆或椭圆或双曲线输出C.两条射线或圆或抛物线D.椭圆或双曲线或抛物线结束18、已知等比数列的公比为q，其前 n 项的积为，并满足条件，现给出以下结论中：0q1最大的值使成立的最大的自然数 n 的值为 198则其中正确命题的个数为（）个A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个三、解答题（满分 74 分）19、（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分小题 4 分，第 2 小题满分 8 分在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 .（）求的值；（）若，求 C 和 ABC的面积 .20（本题满分 1

21、2 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 7 分1.将两块三角板按图甲方式拼好， 其中，现将三角板沿折起， 使在平面上的射影恰好在上，如图乙(1)求证：平面；(2)求二面角的大小；21（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题 8 分已知二次函数 f ( x) ax 2 bx c,( a, b, c R) 满足：对任意实数 x，都有，且当（1，3）时，有成立。（1）证明：；（2）若的表达式；（ 3）在（ 2）的条件下，设 ，若图上的点都位于直线的上方，求实数 m 的取值范围22、（本题满分16 分）第1 小题满分4 分，第2 小题满分4 分，第3 小题满分8 分已知向量OA(2,0), OCAB(0,1) ,其中O 为坐标原点，动点M 到定直线的距离等于，并且满足OMAMk (CMBMd 2 ),k 为非负实数（1）求动点 M 的轨迹的方程（2）若将曲线向左平移一个单位得到曲线，试指出为何种类型的曲线；（3）若是（ 2）中曲线的两个焦点，当点P 在上运动时，求取得最大值时对应点P 的位置23、（本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分6 分，第3 小题满分 8分设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满