（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；
（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_______，十分位为______．
22．1一元二次方程
第二课时
教学内容
1．一元二次方程根的概念；
2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．
教学目标
了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．
提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．
重难点关键
1．重点：
判定一个数是否是方程的根；
2．难点关键：
由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．
教学过程
一、复习引入
学生活动：
请同学独立完成下列问题．
问题1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？
设梯子底端距墙为xm，那么，
根据题意，可得方程为___________．
整理，得_________．
列表：
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
…
问题2．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
设苗圃的宽为xm，则长为_______m．
根据题意，得________．
整理，得________．
列表：
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
老师点评（略）
二、探索新知
提问：
（1）问题1中一元二次方程的解是多少？
问题2中一元二次方程的解是多少？
（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？
问题2呢？
老师点评：
（1）问题1中x=6是x2-36=0的解，问题2中，x=10是x2+2x-120=0的解．
（3）如果抛开实际问题，问题
（1）中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解．
为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：
一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．
回过头来看：
x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是－6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．
例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
例2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0
（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0
三、巩固练习
教材P33思考题练习1、2．
四、应用拓展
例3．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？
设长为xcm，则宽为（x-5）cm
列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0
请根据列方程回答以下问题：
（1）x可能小于5吗？
可能等于10吗？
说说你的理由．
（2）完成下表：
x
10
11
12
13
14
15
16
17
…
x2-5x-150
（3）你知道铁片的长x是多少吗？
五、归纳小结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：
（1）一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处；
（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；
（3）要会用一些方法求一元二次方程的根．
六、布置作业
1．教材P34复习巩固3、4综合运用5、6、7拓广探索8、9．
2．选用课时作业设计．
作业设计
一、选择题
1．方程x（x-1）=2的两根为（）．
A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=2
2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．
A．x1=b，x2=aB．x1=b，x2=
C．x1=a，x2=
D．x1=a2，x2=b2
3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则
=（）．
A．1B．-1C．0D．2
二、填空题
1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．
2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
3．方程（x+1）2+
x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．
三、综合提高题
1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．
2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：
-1必是该方程的一个根．
3．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（
）2-2x
+1=0，令
=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：
在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．
22.2.1直接开平方法
教学内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
教学目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．
重难点关键
1．重点：
运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
2．难点与关键：
通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
教学过程
一、复习引入
学生活动：
请同学们完成下列各题
问题1．填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2；
（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．
问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
二、探索新知
上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2
，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？
（学生分组讨论）
老师点评：
回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2
即2t+1=2
，2t+1=-2
方程的两根为t1=
-
，t2=-
-
例1：
解方程：
x2+4x+4=1
例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．
共同特点：
把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．
三、巩固练习
教材P36练习．
四、应用拓展
例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
五、归纳小结
本节课应掌握：
由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±
转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±
，达到降次转化之目的．
六、布置作业
1．教材P45复习巩固1、2．
2．选用作业设计:
一、选择题
1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．
A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-2
2．方程3x2+9=0的根为（）．
A．3B．-3C．±3D．无实数根
3．用配方法解方程x2-
x+1=0正确的解法是（）．
A．（x-
）2=
，x=
±
B．（x-
）2=-
，原方程无解
C．（x-
）2=
，x1=
+
，x2=
D．（x-
）2=1，x1=
，x2=-
二、填空题
1．若8x2-16=0，则x的值是_________．
2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
3．如果a、b为实数，满足
+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
三、综合提高题
1．解关于x的方程（x+m）2=n．
2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？
能达到200m吗？
（2）鸡场的面积能达到210m2吗？
3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？
22.2.2配方法
第1课时
教学内容
间接即通过变形运用开平方法降次解方程．
教学目标
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．
重难点关键
1．重点：
讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．
2．难点与关键：
不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们解下列方程
（1）3x2-1=5
（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9
老师点评：
上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得
x=±
或mx+n=±
（p≥0）．
如：
4x2+16x+16=（2x+4）2
二、探索新知
列出下面二个问题的方程并回答：
（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？
（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？
问题1：
印度古算中有这样一首诗：
“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．
大意是说：
一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的
的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？
你能解决这个问题吗？
问题2：
如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？
学生活动：
例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题．
例2．解下列关于x的方程
（1）x2+2x-35=0
（2）2x2-4x-1=0
三、巩固练习
教材P38讨论改为课堂练习，并说明理由．
教材P39练习12．
（1）、
（2）．
四、应用拓展
例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
五、归纳小结
本节课应掌握：
左边不含有x的完全平方形式，左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．
六、布置作业
1．教材P45复习巩固2．
2．选用作业设计．
一、选择题
1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．
A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-3
2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．
A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1
C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-11
3．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．
A．1B．-1C．1或9D．-1或9
二、填空题1．方程x2+4x-5=0的解是________．
2．代数式
的值为0，则x的值为________．
3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．
三、综合提高题
1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．
2．如果x2-4x+y2+6y+
+13=0，求（xy）z的值．
3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：
当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
22.2.2配方法
第2课时
教学内容
给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．
教学目标
了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．
重难点关键
1．重点：
讲清配方法的解题步骤．
2．难点与关键：
把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方．
教具、学具准备
小黑板
教学过程
一、复习引入
（学生活动）解下列方程：
（1）x2-8x+7=0
（2）x2+4x+1=0
老师点评：
我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．
解：
（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0（x-4）2=9
x-4=±3即x1=7，x2=1
（2）x2+4x=-1x2+4x+22=-1+22
（x+2）2=3即x+2=±
x1=
-2，x2=-
-2
二、探索新知
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，
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