抽屉原1.docx

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抽屉原1

“抽屉原理”课堂教学实录

红星小学胡金明

教学目标：

1．初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。

2．经历“放小棒”的探究过程，发展学生的概括能力与类推能力。

3．在理解与灵活应用“抽屉原理”的过程中感受数学的魅力。

教学过程：

一、游戏揭示课题

师：

今天我们做一个游戏，好不好？

生：

好。

师：

这个游戏是这样的，5位同学，坐在4根凳子上，要求每位同学都坐在凳子上。

谁参加？

教师选好5位女生，宣布游戏开始。

师：

同学们发现了什么？

在学生回答的基础上教师小结：

5位女生全部坐在4根凳子上，总有一根凳子至少坐了2位同学。

其实，这里一个有趣的数学原理，（板书课题并齐读）。

今天，我们就用杯子和小棒来研究这个原理（板书小棒杯子）。

反思：

用学生喜欢的游戏开课激发了学生的学习积极性，并为新课的探究作了铺垫。

二、实践探究

（一）探究1

师：

把3根小棒放入2个杯子里，想一想有几种不同的放法？

（板书：

32）小组活动；活动后汇报。

生：

有两种放法，第一种是一个杯子放2根，另一个杯子放1根；第二种方法是一个杯子放3根，另一个杯子没有。

学生汇报时，教师板书110

111

1110

师：

你发现了什么？

生：

总有一个杯子里有两根及以上的小棒。

师：

两根及以上可以用一个什么词语替换？

生：

至少2根。

师：

至少什么意思？

总有呢？

谁在说说？

……

师：

现在老师把同学们的探究成果写在黑板上（边板书边小结：

总有一个杯子里有2）把3根小棒放在2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。

（二）探究2

师：

把4根小棒放入3个杯子里，想一想有几种不同的放法？

（板书：

43）小组活动，要求将各种摆法记录下来；活动后汇报。

生：

有三种放法，第一种是一个杯子放4根，另一个杯子放0根；第三个杯子放0根；第二种方法是一个杯子放3根，另一个杯子放1根；第三个杯子放0根；第三种方法是一个杯子放2根，另一个杯子放2根；第三个杯子放0根。

学生汇报时，教师板书：

111100

111111110

11110

师：

你发现了什么？

生：

总有一个杯子里至少有两根小棒。

师：

谁能说完整一些？

……

教师边板书边小结：

把4根小棒放在3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。

反思：

在培养学习操作能力的同时，让学生初步感知抽屉原理，初步培养学生的概括能力。

（二）探究3

师：

把5根小棒放入4个杯子里，要使一个杯子里至少有几根，都要这样一一摆放出来吗？

有没有更好的办法？

生：

平均分。

师：

怎么个平均分法,能说说吗？

生：

我想，要最少，先每个杯子一根一根平均分，剩下的一根随便放在哪个杯子里就行了。

师：

好，同学们就用这种方法摆一摆，看看有什么发现。

生：

把5根小棒放在4个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。

师：

（板书后）用这种平均分的方法能列出算式吗？

生：

5除以4等于1余1.

板书：

5÷4=1……1

反思：

原来设计学生不会用平均分的方法，没有想到学生在操作中发现了这种方法，我因势利导组织学生操作，效果较好。

师：

如果把6根小棒放在5个杯子里，有什么结果？

你是怎样想的？

生：

因为6÷5=1……1，也就是每个杯子放1根小棒，剩下1根，随便放在哪个杯子里，都能保证至少有一个杯子里有2根小棒）

师：

如果把7根小棒放在6个杯子里呢？

生：

因为7÷6=1……1，……

师：

如果把100根小棒放在99个杯子里呢？

生：

……

师：

同学们研究了小棒数与杯子数之间的关系。

那小棒数与杯子数之间有什么关系？

你还有什么发现？

生：

小棒数大于杯子数。

生：

小棒数比杯子数多1。

生：

小棒数比杯子数多1时，总有一个杯子里至少有2根小棒。

师：

如果把杯子比作抽屉，用字母n表示，那么小棒数可以怎么表示？

生：

n+1

师：

同学们有什么发现？

生：

把n+1根小棒放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2根小棒。

（多媒体出示）把n+1根小棒放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有2根小棒。

师：

其实这个原理早在200多年前就被德国数学家发现了。

德国数学家“狄里克雷”，从平凡的事情中发现了规律。

人们为了纪念他，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又叫“抽屉原理”,还称为“鸽巢原理”。

师：

为什么“抽屉原理”,还可以称为“鸽巢原理”？

生：

可以把鸽巢看作抽屉，把鸽子看作小棒，所以“抽屉原理”,也可以称为“鸽巢原理”

师：

说得很好，抽屉原理可以广泛地运用于生活中，一般可以把某一样东西看作小棒放进几个抽屉里。

反思：

在引导学生小结的过程中，培养了学生的观察、概括能力，同时对学生渗透了数学思想。

三、初步运用

（一）说一说

1、（多媒体出示）101只兔子放入100个笼子，那么_______________。

生：

至少有一个笼子有2个或2个以上的兔子。

师：

能告诉大家你把什么看作抽屉，把什么看作小棒？

生：

我把笼子看作抽屉，把兔子看作小棒。

师：

同学们学得很好，运用学到的抽屉原理解决了兔子与笼子的问题。

2．出示：

爸爸买来5条金鱼，小凤数了数，共有4个品种，姐姐听了后说：

“至少有2条金鱼是同一个品种的。

”姐姐说得对不对？

为什么？

生：

姐姐说得对。

师：

你能说说理由吗？

生：

可以把金鱼看作“小棒”，把品种看作“杯子或抽屉”。

根据抽屉原理，可以得出：

至少有一个品种有2条。

（二）填一填

1、（多媒体出示）扑克牌去掉大、小王，剩下的都是4种花色。

任意取（）张，至少有2张是同一种花色的。

生：

任意取5张扑克牌，至少有2张是同一种花色的。

因为有4种花色。

师：

再说清楚些，把什么看作抽屉，什么看作小棒？

生：

共有4种花色，把它看作抽屉，牌看作小棒。

牌比4种花色多1时，至少有2张是同一种花色的。

2、（多媒体出示）小胖骰子，至少掷（）次，其中至少有两次的点数相同。

生：

把1到6的点数它看作6个抽屉，至少掷7次，其中至少有两次的点数相同。

四、畅谈收获

师：

这节课我们学到了什么？

生：

……

课后反思：

对于成人来讲，本课讨论的抽屉原理（最简单的形式），内容简明朴素，几乎不言自明。

但对于小学生，理解起来确有难度。

因为抽屉原理的实质，是揭示了一种存在性，比较抽象，所以本节课力求让学生在操作中体验，在体验中思考，在思考中小结，力求化抽象为具体，取得了较好的效果。

学生在探究过程中，有一定的思考创新能力（比如，一位同学在教师刚提出思考方法时就发现了“平均分”），教师一定要为学生创造思考创新的平台，同时教师备课时一定要多思考学生上课时可能生成的问题，并灵活地调整自己的教学思路。

教学时，教师要注重学生规范化的表达方式训练，在这种抽象性内容的教学时是很有必要的，这使我想到教学一定要结合教学内容、学生实际，只要是有效的方法，就是好方法。