[第10页第2题] (2016浙江杭州期中,★☆☆)下列关系中正确的个数为( )
①0∈{0},②⌀⫋{0},③{0,1}⊆{(0,1)},④{(a,b)}={(b,a)}.
A.1 B.2 C.3 D.4
[第10页第3题] (2015江西临川期末,★★☆)集合A={x|x=-y2+6,x∈N,y∈N}的真子集的个数为( )
A.9 B.8 C.7 D.6
[第10页第4题] (2015河南实验中学期中,★★☆)设集合A={x|1A.{a|a≤2} B.{a|a≤1} C.{a|a≥1} D.{a|a≥2}
[第10页第5题] (2014湖北孝感期中,★★☆)集合A={(x,y)|y=x}和B=
则下列结论中正确的是( )
A.1∈A B.B⊆A C.(1,1)⊆B D.⌀∈A
[第10页第6题] (2016浙江杭州期中,★☆☆)若
={0,a2,a+b},则a2017+b2017的值为________.
[第10页第7题] (2016广东中山期末,★☆☆)设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b=________.
[第10页第8题] (2016福建南平期末,★☆☆)已知集合A={x|(x+3)(x-5)≤0},B={x|m-2[第10页第9题] (2015河北石家庄期末,★★☆)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+11.1.3集合的基本运算
基础知识回顾
1.用Venn图表示交集、并集、补集.
2.全集:
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.
基础题型再练
1、交集、并集和补集
[第16页第1题] 已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=( )
A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2} C.{x|0[答案] A
[解析] 借助数轴易得A∪B={x|x≥-1}.
[第16页第2题] 满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
[答案] D
[解析] 由题意知满足条件的A分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5},共4个.
[第16页第3题] 集合A={x|x2-px+15=0,x∈N},B={x|x2-5x+q=0,x∈N},若A∪B={2,3,5},则A=________,B=________.
[答案] {3,5};{2,3}
[解析] 设A={x1,x2},B={x3,x4},∵x1,x2是方程x2-px+15=0的两根,∴x1x2=15.又A∪B={2,3,5},∴x1,x2∈{2,3,5},∴x1=3,x2=5或x1=5,x2=3,即A={3,5},同理可得B={2,3}.
[第16页第4题] 集合A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则A∩B等于( )
A.{x=1或y=2} B.{1,2} C.{(1,2)} D.(1,2)
[答案] C
[解析] 解方程组
得
∴A∩B={(1,2)}.
[第16页第5题] 设全集U=R,A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则下图中阴影部分表示的集合为( )
A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3}
[答案] A
[解析] A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},因此阴影部分表示的集合是A∩B={2},故选A.
[第16页第6题] 已知集合A={x|0[答案] {3,5}
[解析] A={1,2,3,4,5,6},于是A∩B={3,5}.
[第16页第7题] 集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.
(1)求A∩B;
(2)若集合C={x|2x+a>0}满足B∪C=C,求实数a的取值范围.
[答案] 答案见解析
[解析]
(1)∵A={x|-1≤x<3},
B={x|2x-4≥x-2}={x|x≥2},
∴A∩B={x|2≤x<3}.
(2)C=
由B∪C=C⇒B⊆C,
∴-
<2,
∴a>-4.
[第16页第8题] 已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}.
(1)当a=10时,求A∩B,A∪B;
(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.
[答案] 答案见解析
[解析]
(1)当a=10时,A={x|21≤x≤25}.因为B={x|3≤x≤22},
所以A∩B={x|21≤x≤22},A∪B={x|3≤x≤25}.
(2)由A⊆(A∩B),可知A⊆B,
因为A为非空集合,
所以
解得6≤a≤9.
[第16页第9题] 设全集U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,6},B={2,3,5},则(∁UA)∩B=( )
A.{3,5} B.{4,6} C.{1,2,3,5} D.{1,2,4,6}
[答案] A
[解析] ∁UA={1,3,5},∴(∁UA)∩B={1,3,5}∩{2,3,5}={3,5},故选A.
[第16页第10题] 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中元素个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
[答案] B
[解析] ∵A={1,2},
∴B={2,4},
∴A∪B={1,2,4},
∴∁U(A∪B)={3,5}.故选B.
[第16页第11题] 已知U为全集,集合M,N是U的子集,若M∩N=N,则( )
A.(∁UM)⊇(∁UN) B.M⊆(∁UN) C.(∁UM)⊆(∁UN) D.M⊇(∁UN)
[答案] C
[解析] ∵M∩N=N,∴N⊆M,
∴(∁UM)⊆(∁UN).
[第16页第12题] 设全集U={2,4,-(a-3)2},集合A={2,a2-a+2},若∁UA={-1},则实数a的值为________.
[答案] 2
[解析] 由∁UA={-1},可得
所以
解得a=4或a=2.
当a=2时,A={2,4},满足A⊆U,符合题意.
当a=4时,A={2,14},不满足A⊆U,故舍去.
综上可知,a的值为2.
2、集合的交、并、补集的综合运算
[第14页第1题] (2015安徽,2,5分,★★☆)设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(∁UB)=( )
A.{1,2,5,6} B.{1} C.{2} D.{1,2,3,4}
思路点拨 先求出∁UB→再求交集
[答案] B
[解析] ∵U={1,2,3,4,5,6},B={2,3,4},∴∁UB={1,5,6},又A={1,2},∴A∩(∁UB)={1}.
[第14页第2题] (2014北京,1,5分,★☆☆)已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则A∩B=( )
A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2}
思路点拨 用列举法表示集合A→利用交集的定义→得出答案
[答案] C
[解析] A={0,2},B={0,1,2},∴A∩B={0,2}.故选C.
[第14页第3题] (2015四川,1,5分,★☆☆)设集合A={x|-1A.{x|-1思路点拨 画数轴→由并集的定义得结论
[答案] A
[解析] 把集合A、B表示在数轴上,如图.
由数轴得A∪B={x|-1[第14页第4题] (2014辽宁,1,5分,★★☆)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( )
A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0思路点拨 先求A∪B→再求并集的补集
[答案] D
[解析] A∪B={x|x≥1或x≤0},
因此∁U(A∪B)={x|0