统计学的复习提要.docx
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统计学的复习提要
统计学的复习提要
第一章数据与统计
一、统计
统计的三种含义：
统计活动（统计工作）、统计数据（统计资料）和统计学。
二、数据
1、统计数据的四种计量尺度
定类尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度
2、数据类型（依据四种不同的计量尺度分为）
分类数据、顺序数据、数值型数据
3、常用的统计调查组织方式：
（1）普查：
为某一特定的目的而专门组织的一次性全面调查方式。
（2）抽样调查：
从总体中抽取样本进行调查，利用样本调查的结果对总体的特征进行推断的一种非全面调查方式。
（3）统计报表：
按照规定，自上而下统一布置，自下而上逐级填报的一种调查组织方式。
（4）重点调查：
从总体中选择少数重点单位进行调查的调查组织方式。
（5）典型调查：
从总体中选择一个或几个代表性的单位深入细致调查的一种调查组织方式。
第二章描述统计
一、数据预处理
1、数据审核
包括准确性审核、全面性审核和及时性审核。
目的是最大程度上剔除并修正差错。
2、数据筛选
包括将不符合要求或存在明显错误的数据剔除；将符合条件的数据筛选出来。
3、数据排序
二、定性数据的图表分析
1、频数分布
（1）频数和频率
（2）频数分布
分类数据分组
分类 计算落入各组频数或频率 频数分布
顺序数据分组
分类 计算落入各组频数或频率（或者累积频数或累积频率） 频数分布
2、图形表示
主要有条形图、饼图和环形图等。
三、定量数据的图表分析
1、定量数据分组
（1）单变量分组
单变量分组是把一个变量值作为一组，这种方法一般适用于离散型变量且数目较少的情况。
（2）组距分组
组距分组是将全部变量值依次划分为若干个数值区间，每一个数值区间作为一组，这种方法一般适用于离散型变量变量值较多或者连续型变量。
组距分组的步骤。
注意：
分组过程中，为解决“不重”问题，采用“上限不在内”的原则；
对于开口组，如何确定首组的下限和末组的上限？
以及如何计算组中值？
2、频数分布的类型
频数分布主要的三种类型，即钟形分布、U型分布和J型分布
（1）钟形分布。
特征：
中间大，两头小，即靠近中间变量值得频数多，两头的频数少。
（2）U型分布。
特征：
中间小两头大，即靠近中间变量值得频数少，两头的频数多。
（3）J型分布。
有两种，一种是正J型分布，频数随着变量值得增大而增多，另一种是反J型分布，频数随着变量值得增大而减少。
3、图形表示
主要有直方图、折线图、茎叶图和箱线图。
第三章描述统计：
数值方法
一、集中趋势测度
集中趋势测度值的反映的是数据一般水平的代表值或者数据分布的中心值。
重点会计算各种刻画集中趋势的测度值。
1、平均数（适用于数值型数据）
（1）算术平均数
（2）调和平均数
（3）几何平均数
2、众数
（1）一组数据中出现次数最多的变量值
（2）不受极端值的影响
（3）一组数据可能没有众数或有几个众数
（4）不仅适用于数值型数据也适用于分类数据和顺序数据
注意：
对于组距分组数据，如何计算众数？
3、中位数
（1）排序后处于中间位置上的值
（2）不受极端值的影响
（3）主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据
注意：
对于未分组和组距分组数据，如何计算中位数？
4、四分位数
5、均值、众数和中位数的关系
二、离中趋势测度
离中趋势测度值的反映的是数据的各变量值偏离中心值的程度。
重点会计算各种刻画离中趋势的测度值。
1、全距
一组数据的最大值与最小值之差
R =max（xi）-min（xi）
2、内距
3、方差与标准差
重点计算总体方差与标准差和样本的方差与标准差。
（未分组数据和分组数据）
4、标准分数
5、离散系数（标准差系数）
（1）什么是离散系数?
标准差与均值的比值。
（2）为什么计算离散系数？
三、分布形态的度量
1、分布的对称性
偏态：
数据分布的不对称性。
偏态系数=0为对称分布
偏态系数>0为右偏分布
偏态系数<0为左偏分布
2、分布的陡峭性
峰度及峰度系数
峰度系数=0为峰度适中
峰度系数<0为扁平分布
峰度系数>0为尖峰分布
第四章抽样及抽样分布
一、抽样技术中的基本问题
1、基本概念
总体和样本 参数和统计量 抽样单元与抽样框
2、基本抽样技术
简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样、多阶段抽样以及不等概抽样
二、抽样分布
1、样本均值的抽样分布
（1）当总体服从正态分布 时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数学期望为μ，方差为σ2/n。
即
（2）设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时（n≥30），样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布
2、样本比例的抽样分布
当样本容量n足够大时，样本比例p近似服从均值为π、方差为π（1-π）/n的正态分布。
3、样本方差的抽样分布
当总体 ，从中抽取容量为n的样本，则
第五章参数估计
一、两种参数估计
1、点估计：
用样本估计量的某个值直接作为总体参数的估计值。
2、区间估计
3、评价点估计量的标准
（1）无偏性：
估计量的数学期望等于被估计的总体参数.
（2）有效性：
对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效
（3）一致性：
随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数.
二、一个总体参数的区间估计
1、总体均值的区间估计
（1）总体服从正态分布,且方差（２） 已知
（2）总体服从正态分布,且方差（２） 未知
（3）非正态总体均值的区间估计（大样本）
2、总体比例的区间估计
3、总体方差的区间估计
三、样本容量的确定
1、估计总体均值时样本容量的确定
2、估计总体比例时样本容量的确定
第八章相关与回归分析
一、相关分析
1、相关分析是研究两个或两个以上的变量之间相关程度的大小的一种统计方法。
重点研究两个随机变量之间相关程度，且变量之间不必区别自变量和因变量。
2、相关系数
（1）相关系数实际上指线性的单相关系数，其大小判断两个变量是否具有线性性以及强弱如何；
（2）相关系数的性质
二、一元线性回归
1、一元回归分析研究的是一个随机变量与另一个非随机变量之间相互关系的统计方法，变量之间必须区别自变量和因变量。
2、一元线性回归模型
（1）估计
（2）回归方程
（3）判定系数：
是对估计的回归方程拟合优度的度量。
（4）预测
第九章时间序列分析
一、时间序列概念
1、随着时间的推移记录的数据序列称为时间序列，也称动态数列。
2、时间序列的分类
（1）绝对数时间序列又分时期序列和时点序列
（2）相对数时间序列
（3）平均数时间序列
3、编制时间序列的原则
二、时间序列的水平分析
1、平均发展水平
重点是会计算各种时间序列的平均数
2增长量
（1）逐期增长量
（2）累积增长量
重点会计算增长量以及逐期和累积增长量两者数量关系。
3、平均增长量
重点会计算平均增长量
三、时间序列的速度分析
1、发展速度
（1）环比发展速度
（2）定基发展速度
计算以及两者之间的数量关系。
2增长速度
3平均发展速度
利用几何平均数计算
4平均增长速度
四、时间序列的构成因素
五、趋势变动分析——直线趋势方程拟合法
第十章统计指数
一、指数的概念及分类
二、综合指数
1、综合指数编制的基本原理。
首先引入同度量因素，解决多种事物不能加总的综合问题；
其次固定同度量因素，使综合总量的对比只反映指数化指标的变化。
2、拉氏指数
（1）拉氏指数将同度量因素固定在基期；
（2）计算数量指标的综合指数一般采用拉氏指数；
（3）同度量因素固定在基期时，指标化因素的变动所引起总指标的绝对数量为
3、派（帕）氏指数
（3）派氏指数将同度量因素固定在报告期期；
（4）计算质量指标的综合指数一般采用派氏指数；
（3）同度量因素固定在报告期时，指标化因素的变动所引起总指标的绝对数量为
三、平均指数
1、平均指数编制的基本原理
首先对构成总体的个别元素计算个体指数，得到无量纲化的相对数作为编制总指数的基础；
其次选择合适的权数对个体指数进行加权平均，从而得到反映总体现象数量对比关系的总指数。
2、加权算术平均指数
在已知基期总量的条件下，以其为权数对个体指数进行加权平均
3、加权调和平均指数
在已知报告期总量的条件下，以其为权数对个体指数进行加权平均
四、指数体系与因素分析
1、指数体系的概念以及作用
概念：
指数体系是指不仅具有一定联系，而且保持一定数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的一个整体。
作用：
（1）可以进行因素分析
根据指数体系中各指数之间相对数和绝对数的关系，可以从相对数和绝对数两个方面分析各因素变动对所研究现象的影响，即进行指数因素分析。
（2）可以进行指数之间的互相推算
当已知指数体系中的某几个指数时，可以推算出某个未知指数。
2、因素分析
（1）总量指标变动两因素分析
相对数关系
绝对数关系
（2）平均指标变动因素分析
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