数列题汇及答案.docx
《数列题汇及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列题汇及答案.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数列题汇及答案
数列题汇及答案
【篇一：
2015高考真题汇编文科数学数列（试题和答案）】
列定义、通项公式及前n项和公式、求和方法（分组求和）1.【2015高考新课标1，文7】已知
{an}是公差为1的等差数列，sn为{an}的前n项和，若s8?
4s4，则
a10?
（）
1719
（a）2（b）2（c）10（d）12
7.【2015高考安徽，文13】已知数列等于.
8.【2015高考福建，文17】等差数列（Ⅰ）求数列
{an}中，a1?
1，
an?
an?
1?
1
{a}2（n?
2），则数列n的前9项和
?
an?
中，a2?
4，a4?
a7?
15．
?
an?
的通项公式；
an?
2
b?
2?
n，求b1?
b2?
b3?
?
?
?
?
b10的值．n（Ⅱ）设
等差数列的性质.
2.【2015高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________
等比数列定义与前n项和公式6.【2015高考新课标1，文13】数列
?
an?
中a1?
2,an?
1?
2an,sn为?
an?
的前n项和，若sn?
126，则
n?
.
等比中项
3.【2015高考广东，文13】若三个正数a，b，c
成等比数列，其中a?
5?
c?
5?
，则
b?
．
等差中项和等比中项
f?
x?
?
x2?
px?
q?
p?
0,q?
0?
a,b4.【2015高考福建，文16】若是函数的两个不同的零点，且a,b,?
2
这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p?
q的值等于________．5.【2015高考浙江，文10】已知则
aaa2a?
a2?
1?
an?
是等差数列，
公差d不为零．若2，3，7成等比数列，且1，
a1?
，d?
．
等差数列、等比数列的通项公式
9.【2015高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列（i）求
?
an?
满足a1?
a2?
10，a4?
a3?
2．
?
an?
的通项公式；
?
bn?
满足b2?
a3，b3?
a7，问：
b6与数列?
an?
的第几项相等？
（ii）设等比数列
3
a?
2?
an?
?
sa?
1nn?
?
n12，11.【2015高考广东，文19（】本小题满分14分）设数列的前项和为，．已知，a3?
5
4，且当n?
2时，4sn?
2?
5sn?
8sn?
1?
sn?
1．
（1）求
a4的值；
1?
?
a?
an?
?
n?
1
2?
为等比数列；
（2）证明：
?
（3）求数列
等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和等基础知识
17.【2015高考四川，文16】设数列{an}（n＝1，2，3…）的前n项和sn满足sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3成等差数列.
?
an?
的通项公式．
1
{a（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列n的前n项和为t，求t.
n
n
9
?
a?
as20.【2015高考重庆，文16】已知等差数列n满足3=2，前3项和3=2.
（Ⅰ）求
?
an?
的通项公式，
?
bn?
满足b1=a1，b4=a15，求?
bn?
前n项和tn.
（Ⅱ）设等比数列
等比数列的通项公式、性质，等比数列的前n项和，以及利用求和（裂项相消法）10.【2015高考安徽，文18】已知数列（Ⅰ）求数列
?
an?
是递增的等比数列，且a1?
a4?
9,a2a3?
8.
?
an?
的通项公式；
?
an?
的前n项和，
bn?
an?
1
snsn?
1，求数列?
bn?
的前n项和tn.
（Ⅱ）设
sn
为数列
等差、等比数列与求和方法（错位相减法）
12.【2015高考湖北，文19】设等差数列{an}的公差为d，前n项和为sn，等比数列{bn}的公比为q．已知b1?
a1，b2?
2，q?
d，s10?
100．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
cn?
anbn
（Ⅱ）当d?
1时，记
，求数列{cn}的前n项和tn．
?
1?
n?
?
a?
an?
1?
?
a?
15.【2015高考山东，文19】已知数列n是首项为正数的等差数列，数列?
n的前n项和为2n?
1.
（i）求数列（ii）设
18.【2015高考天津，文18】（本小题满分13分）已知且
?
an?
的通项公式；
，求数列
bn?
?
an?
1?
?
2an
?
bn?
的前n项和tn.
{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,
a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7.
（i）求
{an}和{bn}的通项公式;
*
{c}c=ab,n?
nnn（ii）设n,求数列n的前n项和.
*
an}{bn}a?
2,b?
1,a?
2a（n?
n）,{11n?
1n19.【2015高考浙江，文17】（本题满分15分）已知数列和满足，
111
b1?
b2?
b3?
?
?
bn?
bn?
1?
1（n?
n*）
23n.
（1）求
an与bn；
（2）记数列
{anbn}的前n项和为tn，求tn.
综合问题之“奇偶项”
13.【2015高考湖南，文19】（本小题满分13分）设数列
{an}的前n项和为sn，已知a1?
1,a2?
2，且
an?
1?
3sn?
sn?
1?
3,（n?
n*）
，
（i）证明：
（ii）求
an?
2?
3an；
sn。
数列与函数的综合（难题）
2
f（x）?
aecosx（x?
[0,?
?
），记xn为f（x）的14。
【2015高考湖南，文21】（本小题满分13分）函数*
n（n?
n）个极值点。
从小到大的第
（i）证明：
数列（ii）若对一切
{f（xn）}是等比数列；
恒成立，求a的取值范围。
n?
n*,xn?
f（xn）
2n
f（x）?
x?
x?
?
?
x?
1,n?
n,n?
2.n16.【2015高考陕西，文21】设
（i）求
fn?
（2）；
n
11?
2?
?
2?
0?
a?
?
?
?
0,n?
?
f（x）a23?
3?
.（ii）证明：
n在?
3?
内有且仅有一个零点（记为n），且
21.【2015高考上海，文23】（本题满分16分）本题共3小题.第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.已知数列
（1）若
（2）设
{an}与{bn}满足an?
1?
an?
2（bn?
1?
bn），n?
n?
.
的通项公式；
bn?
3n?
5，且a1?
1，求数列
an0?
an（n?
n?
）n{b}n0的第项是最大项，即，求证：
数列n的第0项是最大项；
，求?
的取值范围，使得对任意m，n?
n，
?
n
a?
3?
?
0b?
?
n1（3）设，an?
0，且
am1?
（,6）an6.
答案
1118a?
?
8?
7?
4（4a?
?
4?
3）11a221.【答案】b【解析】∵公差d?
1，s8?
4s4，∴，解得1=2，∴a10?
a1?
9d?
119
?
9?
22，故选b.
【考点定位】等差数列通项公式及前n项和公式
【小结】解等差数列问题关键在于熟记等差数列定义、性质、通项公式、前n项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，利用等差数列性质可以简化计算.
a?
1010，a2n?
1?
2015，a?
a2n?
1?
2an?
1，a?
5；
2.【答案】5【解析】若这组数有2n?
1个，则n?
1又1所以1
若这组数有2n个，则答案为5
【考点定位】等差数列的性质.
【小结】1.本题考查等差数列的性质，这组数字有可能是偶数个，也有可能是奇数个.然后利用等差数列性
质
an?
an?
1?
1010?
2?
2020，a2n?
2015，又a1?
a2n?
an?
an?
1，所以a1?
5；故
m?
n?
p?
q?
am?
an?
ap?
aq
.2.本题属于基础题，注意运算的准确性.
3.【答案】1【解析】因为三个正数a，b，c
成等比数列，所以
为b?
0，所以b?
1，所以答案应填：
1．【考点定位】等比中项．
b2?
ac?
5?
5?
?
1
?
，因
【小结】本题主要考查的是等比中项，属于容易题．解题时要抓住关键字眼“正数”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是等比中项的概念，即若a，g，b成等比数列，则g称为a与b的等比中项，即g?
ab．
2
4.【答案】9【解析】由韦达定理得a?
b?
p，a?
b?
q，则a?
0,b?
0，当a,b,?
2适当排序后成等比
数列时，?
2必为等比中项，故a?
b?
q?
4，
b?
4
a．当适当排序后成等差数列时，?
2必不是等差中项，
当a是等差中项时，
2a?
448?
2?
a?
2a，解得a?
1，b?
4；当a是等差中项时，a，解得a?
4，b?
1，
综上所述，a?
b?
p?
5，所以p?
q?
9．【考点定位】等差中项和等比中项．
【小结】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等
【篇二：
数列高考题及答案】
福建卷）已知等差数列
{an}中，a7?
a9?
16,a4?
1,则a12的值是（）b．30c．31d．64a．15
2.（湖南卷）已知数列{an}满足a1?
0,an?
1?
an?
an?
1（n?
n*）
，则a20=（）
a．0b．?
c．3d．2
3.（江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）（a）33（b）72（c）84（d）189
4.（全国卷ii）如果数列
a1?
a8?
a4?
a5?
an?
是等差数列，则（）a1?
a8?
a4?
a5（a）（b）（c）a1?
a8?
a4?
a5（d）a1a8?
a4a5
5.（全国卷ii）11如果
a1a8?
a4a5a1,a2,?
a8为各项都大于零的等差数列，公差d?
0，则（）a1?
a8?
a4?
a5a1a8?
a4a5（a）（b）a1a8?
a4a5（c）（d）
6.（山东卷）?
an?
是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于（）
（a）667（b）668（c）669（d）670
7.（重庆卷）有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。
已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（）
（a）4；（b）5；（c）6；（d）7。
8.（湖北卷）设等比数列{an}的公比为q，前n项和为s，若s,s，s成等差数列，则q的值为.nn+1nn+2
278
9.（全国卷ii）在3和2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______
10.（上海）12、用n个不同的实数a1,a2,?
an可得到n!
个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!
行的数阵。
bi?
?
ai1?
2ai2?
3ai3?
?
（?
1）nnaini?
1,2,3,?
n!
a,a,?
ai1i2ini对第行，记，。
例如：
用1，2，3可得数阵
如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b1?
b2?
?
?
b6?
?
12?
2?
12?
3?
12?
?
24，那么，在
用1，2，3，4，5形成的数阵中，b1?
b2?
?
?
b120=_______。
an?
2?
an?
1?
（?
1）n（n?
n?
）11.（天津卷）在数列{an}中,a1=1,a2=2,且，
则s100=___.
?
1an为偶数?
?
2n
an?
1?
?
11?
a?
1n为奇数b?
a?
nn2n?
1?
12.（北京卷）设数列{an}的首项a1=a≠4，且?
4,记
（i）求a2，a3；
（ii）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（iii）求nlim（?
?
b1?
b2?
b3?
?
?
bn）．
a
13.（北京卷）数列{an?
1?
1
n}的前n项和为sn，且a1=1，3sn，n=1，2，3，……，求
（i）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；
（ii）a2?
a4?
a6?
?
?
a2n的值.
14．（福建卷）已知{an}是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列.
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{
理由.
bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为sn，当n≥2时，比较sn与bn的大小，并说明
15.（福建卷）已知数列{an}满足a1=a,an+1=1+1an我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得35111,2,,,?
;当a?
?
时,得到有穷数列:
?
?
1,0.2322到无穷数列：
（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1,bn+1=
数列{an}；1（n?
n?
）bn?
1，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷
3?
an?
2（n?
4）2（Ⅲ）若，求a的取值范围.
16.（湖北卷）设数列{an}的前n项和为s=2n2，{bn}为等比数列，且a1?
b1,b2（a2?
a1）?
b1.n
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；an
bn，求数列{cn}的前n项和t.ncn?
（Ⅱ）设
17.（湖南卷）已知数列{log2（an?
1）}n?
n*）为等差数列，且a1?
3,a3?
9.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明
111?
?
?
?
?
1.a2?
a1a3?
a2an?
1?
an
18.（江苏卷）设数列｛an｝的前项和为sn,已知a=1,a=6,a=11,且（5n?
8）sn?
1?
（5n?
2）sn?
an?
b,123n?
1,2,3,?
其中a,b为常数.
（Ⅰ）求a与b的值;
（Ⅱ）证明数列｛an｝为等差数列;（Ⅲ）
?
1对任何正整数m、n都成立.
19.（全国卷Ⅰ）设正项等比数列?
an?
的首项a1?
1
10102，前n项和为sn，且2s30?
（2?
1）s20?
s10?
0。
（Ⅰ）求?
an?
的通项；
?
nsn?
的前n项和tn。
（Ⅱ）求
【篇三：
2015年高考理科数学试题汇编（含答案）：
数列大题】
问8分）
在数列?
an?
中，a1?
3,an?
1an?
?
an?
1?
?
an?
0?
n?
n?
?
2
（1）若?
?
0,?
?
?
2,求数列?
an?
的通项公式；
（2）若?
?
111
证明：
k?
n,k?
2,?
?
?
1,2?
?
a?
2?
?
0?
0?
k0?
1
k03k0?
12k0?
1
【答案】
（1）an?
3?
2n?
1；
（2）证明见解析
.
试题分析：
（1）由?
?
0，?
?
?
2,有an?
1an?
2an2,（n?
n?
）
若存在某个n0?
n?
，使得an0=0，则由上述递推公式易得an0+1=0，重复上述过程可得
a1=0，此与a1=3矛盾，所以对任意n?
n?
an?
0.
从而an+1=2an?
n?
n?
?
，即{an}是一个公比q=2的等比数列.故an=a1qn-1=32n-1.
（2）由?
?
1
，?
?
?
1，数列{an}的递推关系式变为k0
an+1an+
?
1?
1
an+1-an2=0,变形为an?
1?
an?
?
?
an2?
n?
n?
?
.
k0?
k0?
由上式及a1=3，归纳可得
3=a1a2anan+1an2
an2-=
0
因为an+1=
1
an+
k0
11+k02k02111
，所以对n=1,2=an-+
1kkka+1000nan+k0
k0
求和得ak0+1=a1+a2-a1+
（）
+ak0+1-ak0
（）
?
11?
111
?
a1?
k0?
?
?
?
?
?
?
?
?
k0k0?
k0a1?
1k0a2?
1k0ak0?
1?
?
1?
111?
1?
2?
?
?
?
?
?
?
2?
?
k0?
3k0?
13k0?
13k0?
1?
3k0?
1
另一方面，由上已证的不等式知a1a2
ak0ak0+12得
11?
11
ak0?
1?
a1?
k0?
?
?
?
?
?
?
k0k0?
k0a1?
1k0a2?
1?
?
?
k0ak0?
1?
?
1
?
2?
1
1?
11
?
?
?
?
k0?
2k0?
12k0?
1
ak0+12+
12k0+1
?
?
1
?
?
2?
2k0?
1?
2k0?
11
综上：
2+
3k0+1
考点：
等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.
（江苏）20.（本小题满分16分）
设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d（d?
0）的等差数列
（1）证明：
21,22,23,24依次成等比数列；
（2）是否存在a1,d，使得a1,a22,a33,a44依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在a1,d及正整数n,k，使得a1,a2理由.
【答案】
（1）详见解析
（2）不存在（3）不存在
n
n?
k
n?
2kn?
3k
a3,a4依次成等比数列，并说明
a
a
a
a
（2）令a1?
d?
a，则a1，a2，a3，a4分别为a?
d，a，a?
d，a?
2d（a?
d，
a?
?
2d，d?
0）．
假设存在a1，d，使得a1，a2，a3，a4依次构成等比数列，
2
3
4
则a4?
?
a?
d?
?
a?
d?
，且?
a?
d?
?
a2?
a?
2d?
．令t?
364
d1364
，则1?
?
1?
t?
?
1?
t?
，且?
1?
t?
?
?
1?
2t?
（?
?
t?
1，t?
0），a2
化简得t3?
2t2?
2?
0（?
），且t2?
t?
1．将t2?
t?
1代入（?
）式，
t?
t?
1?
?
2?
t?
1?
?
2?
t2?
3t?
t?
1?
3t?
4t?
1?
0，则t?
?
显然t?
?
1
．4
1
不是上面方程得解，矛盾，所以假设不成立，4
2
3
4
因此不存在a1，d，使得a1，a2，a3，a4依次构成等比数列．（3）假设存在a1，d及正整数n，k，使得a1，a2列，则a1n?
a1?
2d?
n?
2k
n
n?
k
，a3
n?
2k
，a4
n?
3k
依次构成等比数
?
?
a1?
d?
2?
n?
k?
，且?
a1?
d?
及a1
n?
k2?
n?
2k?
n?
k
?
a1?
3d?
n?
3k
?
?
a1?
2d?
2?
n?
2k?
．
分别在两个等式的两边同除以a1则?
1?
2t?
n?
2k
2?
n?
k?
，并令t?
n?
3k
d1
（t?
?
，t?
0），a13
2?
n?
2k?
?
?
1?
t?
2?
n?
k?
，且?
1?
t?
?
1?
3t?
?
?
1?
2t?
．
将上述两个等式两边取对数，得?
n?
2k?
ln?
1?
2t?
?
2?
n?
k?
ln?
1?
t?
，且?
n?
k?
ln?
1?
t?
?
?
n?
3k?
ln?
1?
3t?
?
2?
n?
2k?
ln?
1?
2t?
．化简得2k?
?
ln?
1?
2t?
?
ln?
1?
t?
?
?
?
n?
?
2ln?
1?
t?
?
ln?
1?
2t?
?
?
，且3k?
?
ln?
1?
3t?
?
ln?
1?
t?
?
?
?
n?
?
3ln?
1?
t?
?
ln?
1?
3t?
?
?
．
再将这两式相除，化简得ln?
1?
3t?
ln?
1?
2t?
?
3ln?
1?
2t?
ln?
1?
t?
?
4ln?
1?
3t?
ln?
1?
t?
（?
?
）．
令g?
t?
?
4ln?
1?
3t?
ln?
1?
t?
?
ln?
1?
3t?
ln?
1?
2t?
?
3ln?
1?
2t?
ln?
1?
t?
，
222
2?
?
1?
3t?
ln?
1?
3t?
?
3?
1?
2t?
ln?
1?
2t?
?
3?
1?
t?
ln?
1?
t?
?
?
．则g?
?
t?
?
?
1?
t1?
2t1?
3t
令?
?
t?
?
?
1?
3t?
ln?
1?
3t?
?
3?
1?
2t?
ln?
1?
2t?
?
3?
1?
t?
ln?
1?
t?
，则?
?
?
t?
?
6?
?
?
1?
3t?
ln?
1?
3t?
?
2?
1?
2t?
ln?
1?
2t?
?
?
1?
t?
ln?
1?
t?
?
?
．
222
?
?
t?
?
6?
令?
1?
t?
?
?
?
?
t?
，则?
1?
3ln?
1?
3t?
?
4ln?
1?
2t?
?
ln?
1?
t?
?
?
．
?
?
t?
?
?
?
t?
，则?
2令?
2?
t?
?
?
1
12
?
0．
1?
t1?
2t1?
3t?
?
t?
?
0，由g?
0?
?
?
?
0?
?
?
1?
0?
?
?
2?
0?
?
0，?
2
知?
2?
t?
，?
1?
t?
，?
?
t?
，g?
t?
在?
?
0?
和?
0,?
?
?
上均单调．
故g?
t?
只有唯一零点t?
0，即方程（?
?
）只有唯一解t?
0，故假设不成立．所以不存在a1，d及正整数n，k，使得a1，a2
n
n?
k
?
1?
3?
?
，a3
n?
2k
，a4
n?
3k
依次构成等比数列．
考点：
等差、等比数列的定义及性质，函数与方程（安徽）（18）（本小题满分12分）设n?
n*，xn是曲线y?
x
2n?
2
?
1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标.
（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
2（Ⅱ）记tn?
x12x3
2x2n?
1，证明tn?
1
.4n
【答案】
（1）xn?
【解析】
n1
；
（2）tn?
.n?
14n
试题分析：
（Ⅰ）对题中所给曲线进行求导，得出曲线y?
x
2n?
2
?
1在点（1，2）处的切线斜
率为2n?
2.从而可以写成切线方程为y?
2?
（2n?
2）（x?
1）.令y?
0.解得切线与x轴交点的横坐标xn?
1?
（Ⅱ）要证tn?
1n
.?
n?
1n?
1
1
，需考虑通项x2n?
12，通过适当放缩能够使得每项相消.先表示出4n
升级会员 