届湖北省天门市高三调研考试文科数学试题及答.docx

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届湖北省天门市高三调研考试文科数学试题及答

试卷类型：

A

绝密★启用前

天门市2018年高三年级四月调研考试

数学（文史类）

本试卷共4页，共22题。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

大数据分析，提升学习力。

注意事项：

1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2.选择题的作答，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：

用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U＝R，，，则集合∁U（A∪B）＝

A、B、C、D、

2．已知z为复数，（i为虚数单位），则＝

A、B、C、D、

3．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三

角形。

若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系中的

坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），

则第五个顶点的坐标可能为

A、（1，1，1）B、（1，1，）

C、（1，1，）D、（2，2，）

4．甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中,得分情况如图所示,记甲、

乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是

A、，甲比乙成绩稳定B、，乙比甲成绩稳定

C、，甲比乙成绩稳定D、，乙比甲成绩稳定

5．已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为

A、B、C、D、

6．已知多项式，用秦九韶算法算时的V1值为

A、22B、564.9C、20D、14130.2

7．数列{cn}为等比数列，其中c1＝2，c8＝4，，为函数f（x）的导函数，则＝

A、0B、26C、29D、212

8．“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是

A、B、C、D、

9．已知定义在上的奇函数，当时，则关于的方程的实数根个数为

A、6B、7C、8D、9

10．若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是

A、B、C、D、

二、填空题：

本大题共7小题，每小题5分，共35分。

请将答案填在答题卡对应题号的位置上。

答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

11．执行如图的程序框图，若输入，则输出▲．

12．在等比数列中，对于任意都有，

则▲．

13．点P（x,y）在线性约束条件表示的区域内运动，

则|OP|的最小值为▲．

14．若向量m，n的夹角为45°，且|m|=l，|2m–n|=，

则|n|=▲．

15．已知a、b为实数，则“a＞b＞1”是“＜”的▲条件（填“充分不必要”、“必要不充分”及“充要”等）．

16．设、是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为

▲．

17．已知函数，曲线在点处的切线方程为．

（1）▲；

（2）若时，恒成立，则实数的取值范围是▲．

三、解答题：

本大题共5小题，共65分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

把答案填在答题卡上对应题号指定框内。

18．（本题满分12分）

设，其中，已知满足

（1）求函数的单调递增区间；

（2）求不等式的解集。

19．（本题满分12分）

已知等差数列满足、、成等比数列，数列的前项和（其中为正常数）

（1）求的前项和；

（2）已知，，求

20．（本题满分13分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中AD//BC，BAAD，AC与BD交于点O，M是AB边上的点，且AM=2BM，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．

（1）求平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切；

（2）已知N是PM上一点，且ON//平面PCD，求的值．

21．（本题满分14分）

若函数是定义域D内的某个区间上的增函数，且在上是减函数，则称是上的“单反减函数”，已知

（1）判断在上是否是“单反减函数”；

（2）若是上的“单反减函数”，求实数的取值范围．

22．（本题满分14分）

已知椭圆C：

的离心率为，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且PF1F2的周长是

（1）求椭圆C的方程；

（2）设圆T：

，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在轴上移动且时，求EF的斜率的取值范围．

天门市2018年高三年级四月调研考试

数学（文史类）参考答案及评分标准

一、选择题：

ABCBBADABB

二、填空题：

11．；12．729=36；13．；14．；15．充分不必要；16．5；

17．，。

三、解答题：

18．解：

（1）

………………2分

……………3分

令，得

的单调递增区间是…………7分

（2）∵，∴

不等式的解集是……………12分

19．解：

（1）设的公差是d，则

或…………………4分

当d=1时,

当时,……………6分

（2）

当时，

当时，

…………8分

当时，……………9分

当时

…………………11分

…………………12分

20．解法1：

（1）连接CM并延长交DA的延长线于E,则

PE是平面PMC与平面PAD所成二面角的棱，过A作AF垂直PE于F，连接MF

∵PA⊥平面ABCD　　　∴PA⊥MA，又MA⊥AD，∴MA⊥平面PAD

∵AF⊥PE∴MF⊥PE,

∴∠MFA是平面PMC与平面PAD所成锐二面角的平面角……3分

∵BC=2，AD=4，BC//AD,AM=2MB

∴AE=4,又PA=4,AF=

tan∠MFA==

所以平面PMC与平面PAD所成

锐二面角的正切为…………6分

（2）连接MO并延长交CD于G，连接PG

∵ON//平面PCD,∴ON//PG

在BAD中∵,又

∴∴MO//AD………………………………………………9分

又在直角梯形ABCD中，MO=OG=，

∵ON//PG∴PN=MN,∴……………………………………12分

解法2

（1）以A为坐标原点，AB、AD、AP为x.y,z轴建立如图所示直角坐标系，则A（0，0，0）、B（3，0，0）、C（3，2，0）、D（0，4，0）、M（2，0，0）、P（0，0，4）、O（2，4/3,0）

设平面PMC的法向量是u=（x,y,z）,则

∵　MC＝（1，2，0），MP＝（－2，0，4）

　　　　令y=-1，则x=2,z=1

∴u=（2,-1,1）

又AB⊥平面PAD，

∴v=（1,0,0）是平面PAD的法向量

所以平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切为………………6分

（2）设平面PCD的法向量v’=（x’,y’,z’）

∵PC=（-3,2,-4）,PD=（0,4,4）

∴令，则

∴

设PN＝PM，则∵PM＝（２，０，-４）∴PN＝（２，０，－４）　　　

　　　　　　ON=AN-AO=AP+PN-AO=（2-2，-4/3,4-4）

∵ON⊥V‘∴4-4-4+12-12=0

∴,∴………………12分

21．解：

（1）由于f（x）=lnx，在（0，1]上是增函数，且F（x）==，

∵F′（x）=，∴当x∈（0，1]时，F′（x）＞0，F（x）为增函数，

∴f（x）在（0，1]上不是“单反减函数”；•••••••••••••6分

（2）∵g（x）=2x++alnx，

∴g′（x）=2﹣+=，••••••••••••••••8分

∵g（x）是[1，+∞）上的“单反减函数”，

∴g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，

∴g′

（1）≥0，∴a≥0，•••••••••••••••••••••9分

又G（x）==2++在[1，+∞）上是减函数，

∴G′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，即﹣+≤0在[1，+∞）恒成立，

即ax﹣axlnx﹣4≤0在[1，+∞）恒成立，••••••••••••••••••11分

令p（x）=ax﹣axlnx﹣4则p′（x）=﹣alnx，

∴解得0≤a≤4，

综上所述0≤a≤4．••••••••••••••••14分

22．解：

（1）由，可知a=4b，

因为的周长是，

所以,

所以a=4,b=1,

所求椭圆方程为…………………………4分

（2）椭圆的上顶点为M（0,1），设过点M与圆T相切的直线方程为，

由直线与T相切可知，

即

，…………6分

由得

同理………8分

……………11分

当1

……………14分