广东省深圳市中考数学压轴题之圆综合练习题word版 无答案.docx
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广东省深圳市中考数学压轴题之圆综合练习题word版无答案
圆综合
深圳中考中,圆一般考1-2道题,其中必考一道圆的综合题,这个题的位置往往在22
题或者23题出现,从近几年深圳中考命题方向去看,以后的考察应该都会在22题出现,也就是作为几何综合题出现。
圆的几何综合题往往有三问:
包含几何证明,几何计算和综合性问题。
具体的题型有:
1、圆切线的证明;
2、圆中有关的计算问题;
3、与圆相关的实际问题;
4、与圆有关的综合性问题(难点:
定值问题)
模块一中考真题
1、(2014深圳)如图,在平面直角坐标系中,⊙M过原点O,与x轴交于A(4,0),与
y轴交于B(0,3),点C为劣弧AO的中点,连接AC并延长到D,使DC=4CA,连接BD.
(1)求⊙M的半径;
(2)证明:
BD为⊙M的切线;
(3)在直线MC上找一点P,使|DP﹣AP|最大.
2、(2015深圳)如图1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,AB=BC=6cm,OD=3cm,开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动.
(1)当B与O重合的时候,求三角板运动的时间;
(2)如图2,当AC与半圆相切时,求AD;
(3)
如图3,当AB和DE重合时,求证:
CF2=CG•CE.
3、(2016深圳)如图,已知⊙O的半径为2,AB为直径,CD为弦.AB与CD交于点M,将沿CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,连接PC
(1)求CD的长;
(2)求证:
PC是⊙O的切线;
(3)点G为的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E.交于点F(F与B、C不重合).问GE•GF是否为定值?
如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.
4、(2017深圳)如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点M是
上任意一点,AH=2,CH=4.
(1)求⊙O的半径r的长度;
(2)求sin∠CMD;
(3)
直线BM交直线CD于点E,直线MH交⊙O于点N,连接BN交CE于点F,求HE•HF的值.
模块二圆中证明和计算专题训练
5、如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)求证:
BC=
AB;
(3)点M是
的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN•MC的值.
6、如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)若点E是
的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.
7、如图,在△OAB中,OA=OB,C为AB中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,
AO与⊙O交于点E,直线OB与⊙O交于点F和D,连接EF、CF与OA交于点G.
(1)求证:
直线AB是⊙O的切线;
(2)求证:
OD•EG=OG•EF;
(3)若AB=8,BD=2,求⊙O的半径.
8、已知:
如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A.
(Ⅰ)求证:
BD与⊙O相切;
(Ⅱ)若AD:
AO=8:
5,BC=2,求BD的长.
9、如图,在平面直角坐标系中,圆D与y轴相切于点C(0,4),与x轴相交于A、B两点,且AB=6.
(1)
则D点的坐标是(,),圆的半径
为;
(2)sinACB=;经过C、A、B三点的抛物线的解析式:
;
(3)设抛物线的顶点为F,证明:
直线FA与圆D相切;
(4)在x轴下方的抛物线上,是否存在一点N,使CBN面积最大,最大值是多少,并求出N点坐标.
10、如图所示,RtABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,BC=2,⊙O是△ABC的外接圆,D是CB延长线上一点,且BD=1,连接DA,点P是射线DA上的动点。
(1)求证DA是⊙O的切线;
(2)DP的长度为多少时,∠BPC的度数最大,最大度数是多少?
请说明理由。
(3)点P运动的过程中,(PB+PC)的值能否达到最小,若能,求出这个最小值,若不
能,说明理由
.
模块三圆中的定值专题训练
11、如图,⊙O的直径AB=15cm,有一条定长为9cm的动弦CD沿弧AMD上滑动(点C与A、点D与B不重合),且CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,
(1)求证:
AE=BF;
(2)在动弦CD滑动的过程中,四边形CDFE的面积是否为定值?
若是定值,请给出证明并求出这个定值;若不是,请说明理由.
12、如图1,在平面直角坐标系xOy中,点M在x轴的正半轴上,⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,且C为
的中点,AE交y轴于G点,若点A的坐标为(﹣2,0),AE=8.
(1)求点C的坐标;
(2)连接MG、BC,求证:
MG∥BC;
(3)
如图2,过点D作⊙M的切线,交x轴于点P.动点F在⊙M的圆周上运动时,的比值是否发生变化?
若不变,求出比值;若变化,说明变化规律.
13、如图1,A为⊙O的弦EF上的一点,OB是和这条弦垂直的半径,垂足为H,BA的延长线交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线与EF的延长线相交于点D.
(1)求证:
DA=DC;
(2)当DF:
EF=1:
8,且DF=
时,求AB•AC的值;
(3)将图1中的EF所在直线往上平行移动到⊙O外,如图2的位置,使EF与
OB,延长线垂直,垂足为H,A为EF上异于H的一点,且AH小于⊙O的半径,AB的延长线交⊙O于C,过C作⊙O的切线交EF于D.试猜想DA=DC是否仍然成立?
并证明你的结论.
14、如图,动点M在以O为圆心,AB为直径的半圆弧上运动(点M不与点A、
B及
的中点F重合),连接OM.过点M作ME⊥AB于点E,以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE,过点M作⊙O的切线交射线DC于点N,连接BM、BN.
(1)探究:
如图一,当动点M在
上运动时;
①判断△OEM∽△MDN是否成立?
请说明理由;
②设
=k,k是否为定值?
若是,求出该定值,若不是,请说明理由;
③设∠MBN=α,α是否为定值?
若是,求出该定值,若不是,请说明理由;
(2)拓展:
如图二,当动点M在
上运动时;
分别判断
(1)中的三个结论是否保持不变?
如有变化,请直接写出正确的结论.(均不必说明理由)
15、如图,AB是⊙O的直径,
=
,AB=2,连接AC.
(1)求证:
∠CAB=45°;
(2)若直线l为⊙O的切线,C是切点,在直线l上取一点D,使BD=AB,BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E,连接AD.
①试探究AE与AD之间的数量关系,并证明你的结论;
②是否为定值?
若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
16、如图①,半圆O的直径AB=6,AM和BN是它的两条切线,CP与半圆O相切于点P,并于AM,BN分别相交于C,D两点.
(1)请直接写出∠COD的度数;
(2)求AC•BD的值;
(3)如图②,连接OP并延长交AM于点Q,连接DQ,试判断△PQD能否与△
ACO相似?
若能相似,请求AC:
BD的值;若不能相似,请说明理由.
17、阅读材料:
如图1,在△AOB中,∠O=90°,OA=OB,点P在AB边上,PE⊥
OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF=OA.(此结论不必证明,可直接应用)
(1)【理解与应用】
如图2,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上,
PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF的值为.
(2)【类比与推理】
如图3,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,AD=3,点P在AB边上,PE∥OB交AC于点E,PF∥OA交BD于点F,求PE+PF的值;
(3)【拓展与延伸】
如图4,⊙O的半径为4,A,B,C,D是⊙O上的四点,过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P在弦AB上,PE∥BC交AC于点E,PF∥AD于点F,当∠
ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是否为定值?
若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
18、如图,以点P(﹣1,0)为圆心的圆,交x轴于B、C两点(B在C的左侧),交y轴于A、D两点(A在D的下方),AD=2
,将△ABC绕点P旋转180°,得到△MCB.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明),求出点M的坐标;
(3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转,到与BC重合时停止,设直线l与CM交点为E,点Q为BE的中点,过点E作EG⊥BC于G,连接MQ、
QG.请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化?
若不变,求出∠MQG的度数;若变化,请说明理由.
19、如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣
,0),B(3
,0),以AB
为直径的⊙G交y轴于C、D两点.
(1)填空:
请直接写出⊙G的半径r、圆心G的坐标:
r=;G
(,);
(2)如图2,直线y=﹣
x+5与x,y轴分别交于F,E两点,且经过圆上一点T
(2
,m),求证:
直线EF是⊙G的切线.
(3)在
(2)的条件下,如图3,点M是⊙G优弧
上的一个动点(不包括A、
T两点),连接AT、CM、TM,CM交AT于点N.试问,是否存在一个常数k,始终满足CN•CM=k?
如果存在,求出k的值,如果不存在,请说明理由.