麦弗逊悬架运动仿真分析.docx
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麦弗逊悬架运动仿真分析
麦弗逊悬架运动仿真分析
摘要
一种三维模型提出了一个麦克弗森型转向悬架的运动行为。
通常的方法提出了主要参数的确定（主销后倾角，车轮外倾角，转向角等），在系统的操作因素的作用中，（这些参数）影响车辆的操纵。
输入数据一方面是悬架和转向几何，另一方面是支柱的移动和转向轮转向的转向，这是通过监测车辆而获得的。
该模型已被施加到一个标准的车辆，其结果的有效性已被证实。
关键词：
计算机模拟；汽车悬架；麦弗森；三维运动模型。
1.导言
麦弗逊悬架是目前被大量应用在大多数中小型轿车上的系统。
在麦弗逊悬架通常的结构中，其组成是一个支柱刚性地连接到车轮或者转向节。
支柱上部通过柔性联结连接在车身上，（柔性联结）由一个弹性元件和一个允许支柱转动的推力球轴承组成。
图1.右前轮的特性部位的前后部视角
在悬架的下部有一个横臂，连接转向节和车身。
在转向节和横臂之间的联结由一个球叉式万向节构成，横臂通过两个允许相对转动的衬套连接到车身。
为了将转向轮的转动传递到车轮，转向横拉杆也通过球叉式万向节（图1）被连接在转向节或减振器上。
由于系统的复杂性，必须使用允许车辆全面设计的最优化的分析模型。
在本文中，我们提出了一个运动的发展，对系统的特点的基础上，允许我们确定其性能，提出可行的改进。
2.真实系统解析
在麦弗逊转向悬架的运动学研究中，下列最初的考虑已经被记述：
•假设组成悬架的所有连接都是刚性的
•忽略衬套的变形
•车轮的有效半径由轮胎的动态特性决定
对与路面车轮相对应的系统的运动学分析揭示了总共7个元素：
车身，横臂，转向节，减振器活塞杆，横拉杆，转向齿条，车轮。
这些元素的运动学连接在表1中被给出。
机构中的自由度（dof）通过Kutzbach准则计算，表达式为：
dof=6×﹙7×车身－1﹚－4×﹙球叉式万向节﹚×3﹣2﹙﹚×5﹣1×﹙平动﹚×5－1×﹙圆柱﹚×4=5
（1）
在五个自由度中，仅有两个反映了车轮的运动：
转向齿条的位置和支柱的平动。
如果分析扩展到前轴的整体模型，（图2）共有三个代表自由度被发现。
这也就是说，通过对三个变量的计算能发现整个机构的运动学行为，即转向齿条的位置（由转向轮决定）和麦弗逊支柱的运动。
图2.麦弗逊式悬架和齿轮齿条式转向盘的运动学模型
转向盘的转动，也就是说齿条位移，直接被该车司机操控，同时悬架的移动取决于动态行为、减振及悬架弹性元件的特性和悬架几何等。
3.参考系
一个参考系（移动）被认为是为每个车轮（图3），再加上整个参考系（非移动或惯性）的车辆。
图3.前轮和车辆参考系
车辆的参考系的原点在它自身的重心处，并且依照国家标准化组织提供的标记法。
这个移动的参考系O”X”Y”Z”定义为联系支柱与转向节的系统，O”Z”轴与减振器轴一致并且定义为M点到B点。
O”x”y”平面被C点定义，O”x”轴被O”和C点定义。
在空间里悬架支柱-转向节的位置和方向可以通过设定体固定的O”x”y”z”坐标系的原点的位置来定义，并且指定一个正交方向余弦矩阵定义参考系O”x”y”z”的方向。
从可移动参考系到车辆系的坐标的转换矩阵由下式提供：
（2）
在公式中矩阵[B]是三维方向的特性﹛OvO”﹜是从Ov到O”的矢量。
坐标的转换是：
（3）
逆变换矩阵是：
（4）
矩阵[B]规定使用欧拉参数，消除了其它常用的角坐标（如欧拉角）的缺点，并且可能在许多情况下，基本上是简化的数学公式。
欧拉定理说：
如果两个右手直角笛卡尔参考系的起点是一致的，那么它们可以由一个关于某些轴（ω）的单一的旋转（χ）达成一致。
所以变换矩阵[B]在欧拉参数表达的形式：
（5）
在公式中e0,e1,e2,e3是欧拉参数，定义为：
（6）
4.运动学模型的方法
在支柱平动和转向轮转动的功能上确定每个车轮的运动学方程的一套方法，是基于用于移动参考系原点点O”的三维约束方程。
在定义这些点和欧拉参数，车轮平面和它的方向向量确定，这使我们能够计算的转向和悬挂的几何形状。
假设转向和悬挂系统的几何参数，坐标的特征点和元素的尺寸，是已知的。
假定有决定的自由度有关的变量的值确定了，那么减振器的行程和转向轮的转动可以在一个真实的案例测试。
4.1.横臂约束方程
横臂被假定为一个转动–球形复合接头（图4）。
其分析的定义是，O点和O”点之间的距离等于横臂半径（Rw）和矢量xxx和xxx正交。
也就是：
（7）
（8）
图4.转动–球形复合接头
式中xx是：
（9）
式（7）就可以写成：
（10）
式中固定支柱O”x”y”z”坐标系（xO’’,yO’’,zO’’）的原点的分量和欧拉参数都是未知量，（xO’’,yO’’,zO’’）在坐标系O”x”y”z”（固定值）中是原点O的分量。
同样，式（8）写成：
（11）
式中，是向量xx的方向余弦（固定值），是横臂的旋转轴。
4.2.转向纵拉杆约束方程式
转向纵拉杆假定为一个球形复合接头。
其分析定义是点C和点D之间的距离等于杆长（Rs）（图5）。
（12）
式中xx是：
（13）
图5.球形复合接头
将式（13）代进式（12）并展开，获得如下表达式：
（14）
式中（x’’O，y’’O，z’’O）是点C在坐标系O’’x’’y’’z’’中的分量（固定值）。
（xD，yD，zD）是点D在车辆坐标系中的分量。
这个分量的值取决于转向轮的位置和两个自由度中的一个。
4.3.支柱约束方程
支柱接头的分析法定义是B点到O’’点的距离等同于一个随时长度（Lst），并且B点到O’’的向量是垂直于x’’和y’’（图6）。
B点到O’’点的距离（Lst）是两个自由度中的一个，并且能在一个位置传感器实例中被测量。
支柱运动模型的约束方程可以写成：
（15）
（16）
（17）
其中xx是：
（18）
图6.支柱接头
展开方程式（15）~（17）表达式是（依次得到式（19）~（21））：
（19）
（20）
（21）
4.4.麦弗逊运动模型的约束等式
每个车轮的约束方程组就是：
（22）
式中xx是欧拉参数标准化约束。
一旦方程组（22）被解出，那么下列变量和在第3部分介绍的变换矩阵就都得到了：
（23）
方程组使用迭代–牛顿-拉夫逊法求解。
5.运动模型的应用
5.1.车轮悬几何的空间定位
一旦和移动参考系的位置和方向已经确定，在车轮平面的方向向量可以得到（24）。
这将是平行的车轮旋转轴（图7），允许悬挂系统的几何特征的测定。
（24）
式中
是在移动系统表示车轮平面的方向向量的分量，定值。
xx是在车辆系表示车轮平面的方向向量。
图7.车轮旋转轴
悬挂的几何形状被认为是（转向节主销，主销后倾角，车轮外倾角，前束/后束，各种坐标和轮向量计算）可以被定义为：
在方程（27）~（29）中车轮坐标系中O’’点的分量被用下列表达式计算：
5.2.相对于车身每个车轮旋转的瞬轴
相对于车身每个车轮旋转的瞬轴被定义成包含悬架横臂的旋转轴和O’（垂直于直线O’B（包含点B））的平面。
解析这是代表以下方程组：
式中vx，vy，vz由下列表达式计算的向量分量：
为了计算摆臂当量，就必须要绘制垂直于通过车轮与地面的接触点的旋转轴线。
这一点上，车轮的有效周长与地面之间的切点，被计算求解以下方程组：
式中，xx是下列向量：
所有的向量必须在道路坐标表示。
5.3.前侧倾轴
从每个车轮的瞬时旋转轴线开始，旋转轴被计算为平面的交点，其中包含右车轮的瞬时轴线，并穿过它的点与其中包含瞬时轴线的平面接触的计算左车轮及其与滚动面相应的接触如图8。
5.4.由于转向盘的转动转向节的高度修正
在图9中可以看见车轮OR的中心表示与地面成一个角度的圆周。
通过悬挂的压缩效果或通过方向盘的旋转转动车轮，产生一个在转向节的高度的变化，因此在B点相对于地面。
图8.接触点的向量
图9.描绘车轮中心的圆周
为了计算这个变量必须计算轮OR中心点位置和车轮与地面的接触点。
6.软件的发展，模型的确定和应用
为了解决方程和转向装置与悬架几何的变化量，矩阵实验室程序和其用作模型的交互式工具被采用。
矩阵实验室已经被采用，因为它代表了其数值计算相结合的集成环境，先进的图形，可视化和高级编程语言[14]。
提出了麦克弗森前悬架模型，需要一系列的几何数据，如麦克弗森支柱安装坐标（B点），横臂连接到车身的接头，和转向齿条的固定点。
其他数据参考转向节几何形状。
最后，该模型需要支柱的长度和在每一刻的转向轮的转向。
完整的列表在附录A.
6.1.模型合理性论证
为了测试模型的答案，这个结果被和一个对真实的实验车辆的测量结果进行对照。
对比过程包括对阻尼器的长度和转向角的转向和悬挂的几何形状变化的实车测量。
电位线传感器来测量器减振器长度，旋转电位器测量转角。
为了测量转向与悬架几何山顶光加，适度302高清，光学测量设备被使用。
一种用于测量包括从静止位置提高车辆使车轮在空中与地面平行的变化的程序。
另一个程序包括对应不同的身体姿势转动转向盘。
一些所得到的图与通过模型计算的结果进行比较，在图10–13展示。
一个小的差异可以在这些数字模型和测量之间被鉴别，这根本上是一个与使用仪器关联的的测量误差的函数。
图10.左转向盘角与右转向轮转角车辆测量和模型计算
车轮外倾角（0）
——测量
——计算
图11.外倾角（右）车辆检测和模型计算与车轮角
车轮外倾角（0）
——测量
——计算
图12.外倾角（右轮）车辆测量和模型计算与阻尼器的长度（麦弗森支柱）
6.2.车辆的结果与分析
通过该模型可以获得系统完整的三维几何特性。
作为一个例子，各种图形指的是某些重要尺寸变化在图14和15中可以看见。
主销内倾角（0）
——测量
——计算
图13.主销后倾角在车辆中测量和在模型中计算与阻尼器的长度（麦弗森杆）
车轮外倾角（0）
转向角（0）
支柱长度（mm）
图14.车轮外倾角的变化的表面与减振器的长度和车轮转动
车轮外倾角（0）
转向角（0）
支柱长度（mm）
图15.主销后倾角的变化的表面对减振器的长度与车轮转动
6.3.侧倾中心
为了提高车辆的转向性能的一个重要参数是侧倾中心高度。
使用我们的模型，车辆在实际位置时侧倾中心的位置被计算，和它的由于动态力引起的变化。
图16显示的平行于地面的车辆的垂直运动下侧倾中心高度的变化，和其在支柱长度在460和600毫米之间的变化。
第二个案例包括考虑车身侧倾运动，从两个减振器中一段长度为500mm的静止位置开始，并向左侧倾，然后向右侧倾。
向左侧倾时假定右减振器从530到600mm变化，同时向右侧倾时左减振器从530到460毫米的变化。
结果在图17中可以看到。
滚动中心高度（mm）
支柱长度（mm）
图16.平行于车身的运动的侧倾中心高度
滚动中心高度（mm）
支柱长度（mm）
图17.身体的滚动运动的侧倾中心高度
7.结论
运动学模型已经开发为转向悬架最常用的类型，并且一个计算程序已经实施，为任何用户提高分辨率。
它是一个挠性模型可以应用到任何麦克弗森结构。
这个模型可以计算变化的悬架几何，为支柱的移动功能和方向盘的转向功能。
由于几何形状是稳定性和操纵性的一个决定性的因素，该模型允许悬挂机构的优化。
这可以在设计阶段进行，然后联接的接合处的最适当的位置，它们的长度等等，可以容易地确定。
同时，在车辆竞争的情况中，由于理想的悬挂设置被提高了，当车辆被制造出来后该模型允许优化。
最后，值得指出的是，该模型可以应用装备悬架和转向的车辆，让我们知道该轮的位置，实时的转向与悬架几何。
附录A：
车辆分析数据
转向机构的特征尺寸（车辆参数）
尺寸
值
横拉杆左/右
齿条位置
Q到C的距离，转向角为0
338mm
48mm/rev
125mm
悬架的特征尺寸（车辆参数）
（下一页续）
附录A（续）
悬架特征参数（转向节参数）
横臂特征参数
距离
值（mm）
d1
d2
d3
254
325
475
图18.横臂
参考文献
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