高二下学期理科数学周测试题及答案精.docx
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高二下学期理科数学周测试题及答案精
高二理科数学周测卷（10
班级________________姓名_______________分数______________
一、填空题（每题5分,共40分
1.已知集合}1,1{-=M,}0|{2=+=xxxN,则MN=（
A.}1,0,1{-
B.}1,1{-
C.{1}-
D.{0}
2.3a=是直线230axya++=和直线3（17xaya+-=-平行的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
3.计算:
=+⎰-2
22（sindxx（
A.-1
B.1
C.8
D.-8
4.把函数6
sin（π
+=xy图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变,
再将图象向右平移3
π
个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为（A.2
π
-=xB.4
π
-
=xC.8
π
=
xD.4
π
=
x
5.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中{},1,2,3,4,5,6ab∈,若1ab-≤,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为（
A.19
B.29
C.
7
18
D.49
6.平面向量a与b的夹角为60︒,（2,0,||1==ab,则|2|+ab等于（A
B.
C.4
D.12
7.已知双曲线221xmy+=的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m的值是（
A.4
B.
14
C.1
4
-D
.-48.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA1⊥平面A1B1C1,正视图是正方形,俯视图是正三角形,该三棱柱的侧视图面积为（
二、填空题（每题5分,共30分
9.已知i为虚数单位,复数2i1i
z+=
-,则|
z|=.
10.
在等比数列}{na中,已知,21=a164=a,na=__________.
11.已知⎩⎨⎧>+-≤=0,11（0,cos（xxfxxxfπ,则4
（3f的值为_______.
12.某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有教师人.13.（6
展开式中的常数项是（用数字作答。
14.右图所示的算法流程图中,若3a=,则输出的T值为;若输出的120T=,则a的值为*（a∈N.
三、解答题（每题10分,共30分
15.已知在ABC∆中,ABC∠∠∠﹑﹑所对的边分别为a﹑b﹑c,若
coscosAb
Ba
=且sincosCA=
（Ⅰ求角A、B、C的大小;
（Ⅱ设函数（（sincos222CfxxxA⎛⎫
=+-+⎪⎝
⎭
求函数（fx的单调递增..
区间,并指出它相邻两对称轴间的距离.
16.四棱锥PABCD-中,PA⊥底面ABCD,且
1
2PAABADCD===,//ABCD,
90ADC∠=︒.
（1在侧棱PC上是否存在一点Q,使//BQ平面
PAD?
证明你的结论;
（2求证:
平面PBC⊥平面PCD;
（3求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.
P
D
Q
17.从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查,发现其月用电量都在50度至350度之间,频率分布直方图如图所示.
（1根据直方图求x的值,并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表;
（2从该小区已抽取的100个家庭中,随机抽取月用电量超过300度的2个家庭,参加电视台举办的环保互动活动,求家庭甲（月用电量超过300度被选中的概率.
高二理科数学周测卷（10参考答案
2
n2、182
13、-16014、2,615、由题设及正弦定理知:
cossincossinAB
BA
=,得sin2sin2AB=∴22AB=或22ABπ+=,即AB=或2
ABπ
+=
当AB=时,有sin（2cosAAπ-=,即1sin2A=,得6ABπ==,23
Cπ=;当2ABπ
+=
时,有sin（cos2Aπ
π-=,即cos1A=不符题设∴6ABπ==,23
Cπ
=…………………7分
（Ⅱ由（Ⅰ及题设知:
（sin（2cos（22sin（2636
fxxxxπππ
=++-=+
当2[2,2]（622
xkkkZπππ
ππ+∈-+∈时,（2sin（26fxxπ=+为增函数
即（2sin（26fxxπ=+的单调递增区间为[,]（36
kkkZππ
ππ-+∈.………
11分
它的相邻两对称轴间的距离为2
π
.………12分
16、（1解:
当Q为侧棱PC中点时,有//BQ平面PAD.
证明如下:
如图,取PD的中点E,连AE、EQ.Q为PC中点,则EQ为PCD∆的中位线,
∴//EQCD且1
2EQCD=.
//ABCD且1
2
ABCD=,∴//EQAB且EQAB=,
∴四边形ABQE为平行四边形,则//BQAE.∵BQ⊄平面PAD,AE⊂平面PAD,
∴//BQ平面PAD.
（2证:
∵
PA⊥底面ABCD,∴PACD⊥.∵ADCD⊥,PAADA=,∴CD⊥平面PAD.∵AE⊂平面PAD,∴CDAE⊥.
∵
PAAD=,E为PD中点,∴AEPD⊥.∵CDPDD=,∴AE⊥平面PCD.∵
//BQAE,∴BQ⊥平面PCD.∵BQ⊂平面PBC,∴平面PBC⊥平面PCD.…………9分
（3解法一：
设平面PAD平面PBC=l.∵BQ//平面PAD，BQÌ平面PBC，∴BQ//l.∵BQ^平面PCD，∴l^平面PCD，∴l^PD,l^PC.故ÐDPC就是平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角.„„„„12分∵CD^平面PAD，∴CD^PD.1设PA=AB=AD=CD=a，则PD=PA2+AD2=2a，2PD3.=PC=CD2+PD2=6a，故cosÐDPC=PC3∴平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为3.„„„„14分3解法二：
如图建立直角坐标系，设PA=AB=AD=1,CD=2，则A（0,0,0,B（0,1,0,C（-1,2,0,P（0,0,1，则PB=（0,1,-1，BC=（-1,1,0.设平面PBC的法向量为n=（x,y,z，则ìnPB=0ìy-z=0ïÞí由íÞx=y=z，取-x+y=0nBC=0îïî„„„„11分n=（1,1,1.由CD^平面PAD，AB//CD，知AB^平面PAD，PAD∴平面的法AB=（0,1,0.向量为„„„„12分设所求锐二面角的大小为q，则cosq=ABnAB×n=11×3=3.33.3（0.0012+0.0024´2+0.0036+x+0.0060）=117、
（1）、由题意得，50´\x=0.0044.2分设该小区100个家庭的月均用电量为S则S=0.0024´50´75+0.0036´50´125+0.0060´50´175+0.0044´50´225+0.0024´50´275+0.0012´50´325=9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.6分Q0.0012´50´100=6，所以用电量超过300度的家庭共有6个.8分
（2）、分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B）、（A,C）、（A,D）、（A,E）、（B,C）、（B,D）、（B,E）、（C,D）、（C,E）、（D,E）15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种.10分51=.\家庭甲被选中的概率p=153∴所求锐二面角的的余弦值为6
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