高二下学期理科数学周测试题及答案精.docx

1、高二下学期理科数学周测试题及答案精高二理科数学周测卷(10班级_姓名_分数_一、填空题(每题5分,共40分1. 已知集合1,1-=M ,0|2=+=x x x N ,则M N =( A .1,0,1-B .1,1-C .1-D .02.3a =是直线230ax y a +=和直线3(17x a y a +-=-平行的( A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件3.计算:=+-222(sin dx x ( A .-1B .1C .8D .-84.把函数6sin(+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变,再将图象向右平移3个单位,那

2、么所得图象的一条对称轴方程为 ( A .2-=x B .4-=x C .8=x D .4=x5.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中,1,2,3,4,5,6a b ,若1a b -,就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( A .19B .29C .718D .496.平面向量a 与b 的夹角为60,(2,0,|1=a b ,则|2|+a b 等于( AB .C .4D .12 7.已知双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m 的值是( A . 4B .14C .14-

3、 D .-4 8.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA 1平面A 1B 1C 1,正视图是正方形,俯视图是正三角形,该三棱柱的侧视图面积为( 二、填空题(每题5分,共30分9.已知i 为虚数单位,复数2i 1iz +=-,则 |z | = . 10.在等比数列n a 中,已知,21=a 164=a ,n a =_.11.已知+-=0,11(0,cos (x x f x x x f ,则4(3f 的值为_.12. 某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了1

4、6人,则该校共有教师 人. 13. (6 展开式中的常数项是 (用数字作答。 14.右图所示的算法流程图中,若3a =,则输出的T 值为 ;若输出的120T =,则a 的值为 *(a N .三、解答题(每题10分,共30分15.已知在ABC 中,A B C 所对的边分别为a bc ,若c o s c o s A bB a= 且sin cos C A =(求角A 、B 、C 的大小;(设函数(sin cos 222C f x x x A =+-+ ,求函数(f x 的单调递增.区间,并指出它相邻两对称轴间的距离.16.四棱锥P A B C D -中,PA 底面ABCD ,且12PA AB AD

5、CD =,/AB CD ,90ADC =.(1 在侧棱PC 上是否存在一点Q ,使/BQ 平面PAD ?证明你的结论;(2 求证:平面PBC 平面PCD ;(3 求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.PDQ17.从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查,发现其月用电量都在50度至350度之间,频率分布直方图如图所示.(1根据直方图求x的值,并估计该小区100个家庭的月均用电量(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表;(2从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭,参加电视台举办的环保互动活动,求家庭甲(月用电量超过300度被选中的概率. 高二理科数学周

6、测卷(10参考答案2n 2、18213、-160 14、 2,6 15、由题设及正弦定理知:cos sin cos sin A BB A=,得sin 2sin 2A B = 22A B =或22A B += ,即A B =或2A B +=当A B =时,有sin(2cos A A -=, 即1sin 2A =,得6A B =,23C =; 当2A B +=时,有sin(cos 2A -=,即cos 1A = 不符题设 6A B =,23C = 7分( 由(及题设知:(sin(2cos(22sin(2636f x x x x =+-=+当22,2(622x k k k Z +-+时, (2sin

7、(26f x x =+为增函数即(2sin(26f x x =+的单调递增区间为,(36k k k Z -+. 11分它的相邻两对称轴间的距离为2. 12分16、(1 解:当Q 为侧棱PC 中点时,有/BQ 平面PAD .证明如下:如图,取PD 的中点E ,连AE 、EQ . Q 为PC 中点,则EQ 为PCD 的中位线,/EQ CD 且12EQ CD =./AB CD 且12AB CD =,/EQ AB 且EQ AB =,四边形ABQE 为平行四边形,则/BQ AE . BQ 平面PAD ,AE 平面PAD ,/BQ 平面PAD .(2 证:PA 底面ABCD ,PA CD . AD CD

8、,PA AD A =,CD 平面PAD . AE 平面PAD ,CD AE .PA AD =,E 为PD 中点,AE PD . CD PD D =,AE 平面PCD . /BQ AE ,BQ 平面PCD . BQ 平面PBC ,平面PBC 平面PCD . 9分(3 解法一：设平面 PAD 平面 PBC = l . BQ / 平面 PAD ， BQ 平面 PBC ， BQ / l . BQ 平面 PCD ， l 平面 PCD ， l PD, l PC . 故 DPC 就 是 平 面 PAD 与 平 面 PBC 所 成 锐 二 面 角 的 平 面 角. 12 分 CD 平面 PAD ， CD PD

9、 . 1 设 PA = AB = AD = CD = a ，则 PD = PA2 + AD2 = 2a ， 2 PD 3 . = PC = CD2 + PD2 = 6a ，故 cos DPC = PC 3 平 面 PAD 与 平 面 PBC 所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为 3 . 14 分 3 解法二：如图建立直角坐标系，设 PA = AB = AD = 1, CD = 2 ，则 A(0, 0, 0 , B(0,1,0, C (-1, 2,0, P(0,0,1 ，则 PB = (0,1, -1 ， BC = (-1,1,0 . 设平面 PBC 的法向量为 n = ( x, y, z

10、 ，则 n PB = 0 y - z = 0 由 x = y = z ，取 - x + y = 0 n BC = 0 11 分 n = (1,1,1 . 由 CD 平面 PAD ， AB / CD ，知 AB 平面 PAD ， PAD 平 面 的 法 AB = (0,1,0 . 向 量 为 12 分 设所求锐二面角的大小为 q ，则 cos q = AB n AB n = 1 1 3 = 3 . 3 3 . 3 （0.0012 + 0.0024 2 + 0.0036 + x + 0.0060） =1 17、 （1） 、由题意得， 50 x = 0.0044 . 2分 设该小区 100 个家庭的

11、月均用电量为 S 则 S = 0.0024 50 75 + 0.0036 50 125 + 0.0060 50 175 + 0.0044 50 225 + 0.0024 50 275 + 0.0012 50 325 = 9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186. 6 分 Q 0.0012 50 100 = 6 ，所以用电量超过 300 度的家庭共有 6 个. 8分 （2） 、分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A） 、 （甲，B） 、 （甲，C） 、 （甲，D） 、 （甲，E） 、 （A,B） 、 （A,C） 、 （A,D） 、 （A,E） 、 （B,C） 、 （B,D） 、 （B,E） 、 （C,D） 、 （C,E） 、 （D,E）15 种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本 事件有（甲，A） 、 （甲，B） 、 （甲，C） 、 （甲，D） 、 （甲，E）5 种. 10 分 5 1 = . 家庭甲被选中的概率 p = 15 3 所求锐二面角的的余弦值为 6