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GDP与教育的关系
我国GDP与教育发展的关系
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内容摘要
通过对于1982年-2002年的中国GDP与教育发展的统计数据（包括GDP与教育经费、在校学生总数、教师总数）的处理、筛选，并且运用方差分析、线性回归等知识，得到GDP的上升或下降与教育发展存在有正相关的关系,。
关键词：
GDP教育线性回归
我国GDP与教育发展的关系
1.引言
近些年来，我国的经济飞速发展，GDP总量和人均GDP飞速上升，与此同时，我们的教育也得到了长足的发展，教育经费、在校人数、教师人数都有一定的提升。
所以，我们要探究GDP与教育发展之间是否具有某种关系。
我们运用统计学中的方差分析、线性回归等知识，使用spss和excel等软件，通过对于本题所给的基础数据和在国家统计局官网上查询得到的详细数据进行分析，得出相应的结论。
2.数据处理。
2.1原始数据分析
year
gdp
在校人数
教师人数
经费
1982
5294.7
115.4
28.7
137.61
1983
5934.5
120.7
83.3
155.24
1984
7171
139.6
31.5
180.88
1985
8964.4
170.3
34.4
226.83
1986
10202.2
188
37.2
274.72
1987
11962.5
195.9
38.5
293.93
从所给原数据中观察得出1982年教师人数与前后数据存在有相当大的误差，因此需要对这一异常值进行处理；
2.2原始数据处理
1.多阶曲线预测
教师人数随时间的的变化明显有3个拐点，因此可拟合4阶曲线函数，可得1982年教师人数为y==0.0013*2^4-0.0385*2^3+0.2366*2^2+1.5026*2+26.817=30.4814
2.查找资料
由于1982年的教师人数是已知确定的事实，可从国家统计局网站得到其实际值为30万，在查询的过程中，小组成员发现所给GDP数据与统计局公布数据有明显差异，本着实事求是的原则，本小组使用了统计局所公布的GDP数据，整理如下：
year
gdp
在校人数
教师人数
经费
1982
5333
115.4
28.7
137.61
1983
5975.6
120.7
30
155.24
1984
7226.3
139.6
31.5
180.88
1985
9039.9
170.3
34.4
226.83
1986
10308.8
188
37.2
274.72
1987
12102.2
195.9
38.5
293.93
1988
15101.1
206.6
39.3
356.66
1989
17090.3
208.2
39.7
412.39
1990
18774.3
206.3
39.5
462.45
1991
21895.5
204.4
39.1
532.39
1992
27068.3
218.4
38.8
621.71
1993
35524.3
253.6
38.8
754.9
1994
48459.6
279.9
39.6
1018.78
1995
61129.8
290.6
40.1
1196.65
1996
71572.3
302.1
40.3
2080.56
1997
79429.5
317.4
40.5
2469.38
1998
84883.7
340.9
40.7
2930.78
1999
90187.7
413.4
42.6
3638.74
2000
99776.3
556.1
46.3
4384.51
2001
110270.4
719.1
53.2
5213.23
2002
121002
903.4
61.8
5924.58
3.数据标准化
小组采用原数据中各因素的定基发展速度来进行分析，
，将1982年各项数据作为基期观察值；
year
gdp
在校人数
教师人数
经费
1982
100.00%
100.00%
100.00%
100.00%
1983
112.05%
104.59%
104.53%
112.81%
1984
135.50%
120.97%
109.76%
131.44%
1985
169.51%
147.57%
119.86%
164.84%
1986
193.30%
162.91%
129.62%
199.64%
1987
226.93%
169.76%
134.15%
213.60%
1988
283.16%
179.03%
136.93%
259.18%
1989
320.46%
180.42%
138.33%
299.68%
1990
352.04%
178.77%
137.63%
336.06%
1991
410.57%
177.12%
136.24%
386.88%
1992
507.56%
189.25%
135.19%
451.79%
1993
666.12%
219.76%
135.19%
548.58%
1994
908.67%
242.55%
137.98%
740.34%
1995
1146.26%
251.82%
139.72%
869.60%
1996
1342.06%
261.79%
140.42%
1511.93%
1997
1489.40%
275.04%
141.11%
1794.48%
1998
1591.67%
295.41%
141.81%
2129.77%
1999
1691.13%
358.23%
148.43%
2644.24%
2000
1870.92%
481.89%
161.32%
3186.19%
2001
2067.70%
623.14%
185.37%
3788.41%
2002
2268.93%
782.84%
215.33%
4305.34%
优点：
①将数据按比例缩放，去除单位限制转换为无量纲数值，便于分析比较
②定基发展速度不影响各因素间线性关系
3问题分析
3.1图表说明
针对已上所得到的数据进行预处理，我们得到了一下图表：
（1）定基发展速度折线图
（2）环比发展速度折线图
（3）散点图
从上面图表中可以看出，GDP与教育发展是存在一定关系的，GDP不断增长，教育发展也不断增长，GDP增长放缓，教育发展的各项指标发展速度也有一定的放缓；从散点图中可以看出，GDP与教育发展各项指标间呈正线性相关，
3.2相关系数及其显著性检验
针对于以上数据，我们计算了相关系数，并得到了以下数据：
相关性
GDP
在校人数
教师人数
经费
GDP
Pearson相关性
1
.894**
.826**
.961**
显著性（双侧）
.000
.000
.000
N
21
21
21
21
在校人数
Pearson相关性
.894**
1
.953**
.958**
显著性（双侧）
.000
.000
.000
N
21
21
21
21
教师人数
Pearson相关性
.826**
.953**
1
.871**
显著性（双侧）
.000
.000
.000
N
21
21
21
21
经费
Pearson相关性
.961**
.958**
.871**
1
显著性（双侧）
.000
.000
.000
N
21
21
21
21
**.在.01水平（双侧）上显著相关。
上表显示了它们之间的Pearson相关系数，5%的显著水平的双尾检验概率值。
因此，可以得到：
关系强度
gdp
在校人数
教师人数
经费
gdp
在校人数
高度相关
教师人数
高度相关
高度相关
经费
高度相关
高度相关
高度相关
4．建立模型
4.1多元线性回归
由于教育发展的各项指标与GDP都有显著线性关系，因此采用多元线性回归模型来具体描述它们间存在的关系，
1.回归结果及回归系数检验
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准误差
试用版
1
（常量）
-6.900
6.076
-1.136
.272
在校人数
-3.824
1.560
-.907
-2.451
.025
教师人数
11.428
6.236
.394
1.832
.084
经费
.824
.127
1.487
6.478
.000
a.因变量:
GDP
由多元回归的结果可知，最后得到的模型为：
y=-6.900-3.824x1+11.428x2+0.824x3（x1为在校人数，x2为教师人数，x3为教育经费）
给定显著性水平a=0.05,根据自由度=n-k-1=21-3-1=17查t分布表，得
（17）=2.1098
由上表可得：
t1=-2.451,t2=1.832,t3=6.478
所以
所以x1，x3通过了检验，而x2没有通过检验，但这并不代表x2对因变量的影响不显著，该模型中各自变量之间显著相关，并且在校人数发展速度的正负号与预期的相反，可知此模型存在多重共线性，自变量的贡献相互重叠。
2.拟合优度
模型汇总
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
更改统计量
R方更改
F更改
df1
df2
Sig.F更改
1
.972a
.944
.934
1.87237
.944
95.425
3
17
.000
a.预测变量:
（常量）,经费,教师人数,在校人数。
由表可知多重判定系数
944=94.4%。
其实际意义是：
在GDP取值的变差中，能被在校人数、教师人数、教育经费的多元回归方程所解释的比例为94.4%。
调整多重判定系数
=93.4%.其实际意义与
类似：
在用样本量和模型中自变量的个数调整后，在GDP取值的变差中，能被在校人数、教师人数、教育经费的多元回归方程所解释的比例为93.4%。
3.显著性检验
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
1003.617
3
334.539
95.425
.000a
残差
59.598
17
3.506
总计
1063.215
20
a.预测变量:
（常量）,经费,教师人数,在校人数。
b.因变量:
GDP
由表可知F=95.425，df1=3，df2=17，查F分布表可知
=3.197
F>
说明GDP与在校人数、教师人数、教育经费之间的线性关系显著，当然我们也可以用P值进行检验，由表可知P=0.0004.逐步回归剔除变量
模型汇总b
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
更改统计量
R方更改
F更改
df1
df2
Sig.F更改
1
.961a
.924
.920
2.06786
.924
229.644
1
19
.000
a.预测变量:
（常量）,经费。
b.因变量:
GDP
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
981.970
1
981.970
229.644
.000a
残差
81.245
19
4.276
总计
1063.215
20
a.预测变量:
（常量）,经费。
b.因变量:
GDP
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B的95.0%置信区间
B
标准误差
试用版
下限
上限
1
（常量）
2.371
.606
3.913
.001
1.103
3.640
经费
.533
.035
.961
15.154
.000
.459
.606
a.因变量:
GDP
已排除的变量b
模型
BetaIn
t
Sig.
偏相关
共线性统计量
容差
1
在校人数
-.338a
-1.578
.132
-.349
.081
教师人数
-.048a
-.364
.720
-.086
.241
a.模型中的预测变量:
（常量）,经费。
b.因变量:
GDP
1）回归结果及回归系数检验
由逐步回归的结果可知，最后得到的模型为：
y=2.371+0.533x3（x3为教育经费，x1为在校人数和x2为教师人数被剔除）
的95.0%置信区间为（1.103,3.640），
的95.0%置信区间为（0.459，0.606）
给定显著性水平a=0.05,自由度=19查t分布表，得
（19）=2.0930
由表可得：
t=15.154>
（19）,表明GDP的发展和教育经费两者之间存在着显著的线性关系。
2）拟合优度
判定系数
924=92.4%。
其实际意义是：
在GDP取值的变差中，有92.2%可以由GDP的发展和教育经费的线性关系来解释。
调整后的
=92%.其实际意义与
类似：
经过调整后，在GDP取值的变差中，有92%可以由GDP的发展和教育经费的线性关系来解释。
3）显著性检验
在一元线性回归方程中，自变量只有一个，显著性检验和回归系数检验的结果是一样的，所以表明GDP的发展和教育经费两者之间存在着显著的线性关系。
4.2一元线性回归
为了综合考虑教育经费，在校学生人数和教师人数的作用，我们将三者发展速度的几何平均值即
作为一个标志教育发展速度的综合因素，然后在探究它与GDP发展速度的关系,利用excel表格可以得到下面结果
year
gdp
综合发展速度
1982
100.00%
100.00%
1983
112.05%
107.24%
1984
135.50%
120.40%
1985
169.51%
142.86%
1986
193.30%
161.54%
1987
226.93%
169.43%
1988
283.16%
185.22%
1989
320.46%
195.56%
1990
352.04%
202.21%
1991
410.57%
210.56%
1992
507.56%
226.11%
1993
666.12%
253.54%
1994
908.67%
291.53%
1995
1146.26%
312.77%
1996
1342.06%
381.62%
1997
1489.40%
411.44%
1998
1591.67%
446.84%
1999
1691.13%
519.99%
2000
1870.92%
628.02%
2001
2067.70%
759.20%
2002
2268.93%
898.66%
（散点图）
相关系数
gdp
综合发展速度
gdp
1
综合发展速度
0.959941
1
1.回归结果及回归系数检验
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准误差
试用版
1
（常量）
-1.638
.818
-2.002
.060
综合
3.166
.212
.960
14.940
.000
a.因变量:
GDP
由一元回归的结果可知，最后得到的模型为：
y=-1.638+3.166x（
）
t=14.940,
给定显著性水平a=0.05,根据自由度=n-2=21-2=19,查t分布表得
（19）=2.0930
t>
（19）,表明GDP的发展和教育综合发展速度两者之间存在着显著的线性关系
2.拟合优度
模型汇总
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
更改统计量
R方更改
F更改
df1
df2
Sig.F更改
1
.960a
.922
.917
2.09515
.922
223.203
1
19
.000
a.预测变量:
（常量）,综合。
判定系数
922=92.2%。
其实际意义是：
在GDP取值的变差中，有92.2%可以由GDP的发展和教育综合发展速度的线性关系来解释。
调整后的
=91.7%.其实际意义与
类似：
经过调整后，在GDP取值的变差中，有91.7%可以由GDP的发展和教育综合发展速度的线性关系来解释。
3.显著性检验
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
979.787
1
979.787
223.203
.000a
残差
83.404
19
4.390
总计
1063.190
20
a.预测变量:
（常量）,综合。
b.因变量:
GDP
在一元线性回归方程中，自变量只有一个，显著性检验和回归系数检验的结果是一样的，所以GDP的发展和教育综合发展速度两者之间存在着显著的线性关系。
5地区差异比较
由于各个城市的数据缺失较多，小组在统计局网站上找到了这些缺失的数据，在所给的六个城市中选择了两个上海与天津，运用第二个模型来观察不同地区教育发展与GDP关系有何不同。
5.1天津
输入／移去的变量b
1.
回归结果及回归系数检验
由一元回归的结果可知，最后得到的模型为：
y=-1.402+3.084x（
），给定显著性水平a=0.05,由表得P=2.74E-112.拟合优度
判定系数
9416=94.16%。
其实际意义是：
在天津GDP取值的变差中，有94.16%可以由GDP的发展和教育综合发展速度的线性关系来解释。
调整后的
=93.8%.其实际意义与
类似：
经过调整后，在天津GDP取值的变差中，有93.8%可以由天津GDP的发展和教育综合发展速度的线性关系来解释。
3.显著性检验
在一元线性回归方程中，自变量只有一个，显著性检验和回归系数检验的结果是一样的，所以天津GDP的发展和教育综合发展速度两者之间存在着显著的线性关系。
5.2上海
模型汇总
1.回归结果及回归系数检验
由一元回归的结果可知，最后得到的模型为：
y=-3.702+4.352x（
），给定显著性水平a=0.05,由表得P=1.75868E-142.拟合优度
判定系数
9766=97.66%。
其实际意义是：
在上海GDP取值的变差中，有97.66%可以由上海GDP的发展和教育综合发展速度的线性关系来解释。
调整后的
=97.52%.其实际意义与
类似：
经过调整后，在上海GDP取值的变差中，有97.52%可以由上海GDP的发展和教育综合发展速度的线性关系来解释。
3.显著性检验
在一元线性回归方程中，自变量只有一个，显著性检验和回归系数检验的结果是一样的，所以上海GDP的发展和教育综合发展速度两者之间存在着显著的线性关系。
5.3比较
由上图观察可知上海GDP与教育发展的系数更大，说明上海GDP对教育发展速度的影响更大。
6．结论总结
由上可知，国家的GDP与教育发展之间存在有显著的正相关关系，且当GDP增长时，教育经费、教师总数、在校学生总数均存在着相应程度的增长，可见我们的教育发展与经济发展之间是是有着密不可分的关系的，我们应重视两者之间的关系，并制定相应的战略以使教育与经济之间协调发展。
另外不同地区间GDP的增长与教育发展速度影响不同，可能一些城市更注重教育，对教育的相对投入更大。
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