北师大版七年级下册数学专题训练含答案 精编专练 精校打印版 名校用过.docx

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北师大版七年级数学下册专题训练

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一、幂的相关运算及整式的乘法…………………………..

二、乘法公式的灵活运用…………………………………　　

三、平行线的判定与性质………………………………….

四、平行线的判定与性质…………………………………

五、三角形全等的判定与性质……………………………

六、全等三角形中的动态问题　…………………………..　

七、等腰三角形中易漏解或多解的问题………………….

八、等腰三角形中辅助线的作法…………………………

九、等腰三角形与全等、垂直平分线、角平分线的综合

综合滚动练习：

幂的相关运算及整式的乘法

时间：

45分钟　　分数：

100分　　得分：

________

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（2017·大连中考）计算（－2a3）2的结果是（　　）

A．－4a5B．4a5

C．－4a6D．4a6

2．下列运算正确的是（　　）

A．（a2）m＝a2mB．（2a）3＝2a3

C．a3·a5＝a15D．a6÷a3＝a2

3．若某三角形的底边长2m＋1，高长2m，则此三角形的面积为（　　）

A．4m2＋2mB．4m2＋1

C．2m2＋mD．2m2＋m

4．若（x－1）（x＋3）＝x2＋mx＋n，则m＋n的值为（　　）

A．－1B．－2

C．－3D．2

5．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简（a－2）（b－2）的结果是【方法3③】（　　）

A．6B．2m－8

C．2mD．－2m

6．（2017·深圳期末）通过计算比较图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　）

A．a（b－x）＝ab－ax

B．b（a－x）＝ab－bx

C．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx

D．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2

7．（2017·滨海县二模）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞cB．a＞c＞b

C．a＜b＜cD．b＞c＞a

8．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例：

指数运算

21＝2

22＝4

23＝8

…

新运算

log22＝1

log24＝2

log28＝3

…

指数运算

31＝3

32＝9

33＝27

…

新运算

log33＝1

log39＝2

log327＝3

…

根据表中规律，某同学写出了三个式子：

①log216＝4；②log51＝0；③log2＝－1.其中正确的是（　　）

A．①②B．①③

C．②③D．①②③

二、填空题（每小题4分，共24分）

9．下列式子：

①（－2）－2＝；②（5－π）0＝1；③3a－2＝.其中正确的是________（填序号）．

10．若|a－2|＋（b＋0.5）2＝0，则a11b11＝________．

11．若am＝6，an＝3，则am－2n＝________；若xn＝3，则（2x）n·＝________．

12．已知某长方体的长为4×102mm，宽为3×102mm，高为2×102mm，则这个长方体的体积为__________mm3.

13．在（x＋1）（2x2＋ax＋1）的运算结果中x2的系数是－1，则a的值是________．

14．若－5am＋1b2n－1·2a2bm＝－10a4b4，则n－m的值为________．

三、解答题（共52分）

15．（12分）计算：

（1）a3（－b3）2＋；

（2）x2（x－1）－x（x2＋x－1）；

（3）（2x－1）（x－3）－2（3x－2）（x－3）．

16．（10分）先化简，再求值：

（1）5x（2x＋1）－（2x＋3）（5x－1），其中x＝2；

（2）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2－4（－x2）2n的值．

17．（8分）李大伯把一块L型的菜地按如图所示的虚线分成面积相等的两个梯形，这两个梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是（b－a）m，请你算一算这块菜地的面积是多少．并求出当a＝10，b＝30时这块菜地的面积．

18．（10分）我们约定：

a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107.

（1）试求2★5和3★17的值；

（2）猜想：

a★b与b★a的运算结果是否相等？

说明理由．

19．（12分）观察下列各式：

（x－1）（x＋1）＝x2－1；

（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1；

（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1；

……

（1）根据以上规律，可知（x－1）（x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）＝__________；

（2）你能否由此归纳出一般性规律：

（x－1）（xn＋xn－1＋…＋x＋1）＝__________；

（3）根据

（2）求出：

1＋2＋22＋…＋234＋235.

参考答案与解析

1．D　2.A　3.C　4.A　5.D　6.D　

7．A　解析：

a＝8131＝（34）31＝3124，b＝2741＝（33）41＝3123，c＝961＝（32）61＝3122.∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，∴a＞b＞c.故选A.

8．D　9.①②　10.－1　11.　9

12．2.4×107　13.－3　14.1

15．解：

（1）原式＝a3b6－a3b6＝a3b6.（4分）

（2）原式＝x3－x2－x3－x2＋x＝－2x2＋x.（8分）

（3）原式＝2x2－6x－x＋3－2（3x2－9x－2x＋6）＝2x2－7x＋3－6x2＋22x－12＝－4x2＋15x－9.（12分）

16．解：

（1）原式＝10x2＋5x－10x2＋2x－15x＋3＝－8x＋3.（3分）当x＝2时，原式＝－13.（5分）

（2）原式＝9x6n－4x4n＝9（x2n）3－4（x2n）2.（7分）当x2n＝4时，原式＝9×43－4×42＝512.（10分）

17．解：

这块菜地的面积为S＝2×（a＋b）（b－a）＝ab－a2＋b2－ab＝（b2－a2）（m2）．（4分）当a＝10，b＝30时，菜地面积为S＝302－102＝800（m2）．（8分）

18．解：

（1）2★5＝102×105＝107，（2分）3★17＝103×1017＝1020.（4分）

（2）a★b与b★a的运算结果相等．（6分）理由如下：

∵a★b＝10a×10b＝10a＋b，b★a＝10b×10a＝10b＋a，∴a★b＝b★a.（10分）

19．解：

（1）x7－1（3分）

（2）xn＋1－1（7分）

（3）原式＝（2－1）（1＋2＋22＋…＋234＋235）＝236－1.（12分）

解题技巧专题：

乘法公式的灵活运用　　　　　　　　　　　　　　

类型一　整体应用

1．（2017·淄博中考）若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于（　　）

A．2B．1C．－2D．－1

2．

（1）若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为________；

（2）若（a＋b＋1）（a＋b－1）＝899，则a＋b的值为________．

3．计算：

（1）（m2＋mn＋n2）2－（m2－mn＋n2）2；

（2）（x2＋2x＋1）（x2－2x＋1）－（x2＋x＋1）（x2－x＋1）．

类型二　连续应用

4．计算：

（1）（a－b）（a＋b）（a2＋b2）（a4＋b4）（a8＋b8）；

（2）（1＋42）（1＋44）（1＋48）（1＋416）．

类型三　利用乘法公式进行简便运算

5．计算2672－266×268的结果是（　　）

A．2008B．1

C．2006D．－1

6．利用完全平方公式计算：

（1）792;

（2）.

7．利用平方差公式计算：

（1）802×798;

（2）39×40.

类型四　利用乘法公式的灵活变形解决问题

8．已知x＋y＝3，xy＝－7，求：

（1）x2－xy＋y2的值；

（2）（x－y）2的值．

9．★若实数n满足（n－46）2＋（45－n）2＝2，求代数式（n－46）（45－n）的值．

参考答案与解析

1．B　2.

（1）　

（2）±30

3．解：

（1）原式＝（m2＋n2）2＋2mn（m2＋n2）＋m2n2－（m2＋n2）2＋2mn（m2＋n2）－m2n2＝4mn（m2＋n2）＝4m3n＋4mn3.

（2）原式＝[（x2＋1）＋2x][（x2＋1）－2x]－[（x2＋1）＋x][（x2＋1）－x]＝（x2＋1）2－4x2－（x2＋1）2＋x2＝－3x2.

4．解：

（1）原式＝（a2－b2）（a2＋b2）（a4＋b4）（a8＋b8）＝（a4－b4）（a4＋b4）（a8＋b8）＝（a8－b8）（a8＋b8）＝a16－b16.

（2）原式＝（42－1）（1＋42）（1＋44）（1＋48）（1＋416）＝（44－1）（1＋44）（1＋48）（1＋416）＝（48－1）（1＋48）（1＋416）＝（416－1）（1＋416）＝.

5．B

6．解：

（1）原式＝（80－1）2＝802－2×80×1＋12＝6241；

（2）原式＝＝302＋2×30×＋＝920.

7．解：

（1）原式＝（800＋2）（800－2）＝8002－22＝640000－4＝639996；

（2）原式＝＝402－＝1600－＝1599.

8．解：

（1）x2－xy＋y2＝（x＋y）2－3xy＝9＋21＝30.

（2）（x－y）2＝（x＋y）2－4xy＝9＋28＝37.

9．解：

∵（n－46）2＋（45－n）2＝2，∴[（n－46）＋（45－n）]2－2（n－46）（45－n）＝2，整理得1－2（n－46）（45－n）＝2，则（n－46）（45－n）＝－.

综合滚动练习：

平行线的判定与性质

时间：

45分钟　　分数：

100分　　得分：

________

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．如图，直线a∥b，c是截线，则∠1的度数是（　　）

A．55°B．75°C．110°D．125°

第1题图　第2题图

2．如图，已知∠3＝135°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是（　　）

A．∠1＝45°B．∠2＝135°

C．∠2＝45°D．∠1＝135°

3．（2017·邵阳中考）如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度应为（　　）

A．120°B．100°

C．80°D．60°

第3题图　第4题图

4．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（　　）

A．∠1＝∠3B．∠2＋∠3＝180°

C．∠2＋∠4＜180°D．∠3＋∠5＝180°

5．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C.若∠1＝42°，则∠2的度数是（　　）

A．38°B．42°C．48°D．58°

第5题图　　　　第6题图

6．如图，已知∠3＋∠4＝180°，∠2＝50°，则∠1的度数是（　　）

A．30°B．40°C．60°D．50°

7．如图，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线b.若要使b∥a，则∠2的度数为（　　）

A．112°B．88°C．78°D．68°

第7题图　　　第8题图

8．（2017·潍坊中考）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足【方法8】（　　）

A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°

C．∠β＝3∠αD．∠α＋∠β＝90°

二、填空题（