上海中考数学考前冲刺课讲义.docx

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上海中考数学考前冲刺课讲义

2016年中考冲刺

一、基本模型

双高模型

“山顶洞”模型

“风筝”型或“钻石”型

平行线+角平分线

角平分线+垂直，延长相交证全等

垂径定理

勾股定理

“中点”的畅想

二、记忆部分

1、圆与圆位置关系中两圆的半径

，

和圆心距

的关系：

外离：

外切：

相交：

内切：

内含：

2、n边形的内角和；外角和；从一个顶点出发可以引条对角线，共条对角线

3、你学过的中心对称图形有

4、两点间距离公式

，则AB=

5、圆的周长公式；面积公式；

弧长公式；扇形面积公式

6、写出二次函数的对称轴

7、

求根公式

8、

当判别式

时在实数范围内因式分解为

9、特殊角锐角三角比：

，

，

，

，

10、

=；

；

；

…

11、基本的尺规作图

三、题目扫描

1、下列各运算中，正确的运算是（）

．

+

=

；

．

=

；

．

=

；

．

=

【答案】B

2、已知二次函数

的

与

的部分对应值如下表：

…

0

1

2

…

…

1

3

1

…

则下列判断中正确的是（　　）

A．抛物线开口向上；B．抛物线与

轴交于负半轴；

C．当

＝3时，

0；D．方程

有两个相等实数根．

【答案】C

3、下列命题正确的是（）

．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；

．两条对角线相等的四边形是矩形；

．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；

．四条边相等的四边形是正方形．

【答案】C

4、如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，根据下列条件，一定能判断AD//BC的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

5、下列函数关系中，是二次函数的是（　　）

A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系

B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系

C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系

【答案】D

6、在1、2、3三个数中随机抽取一个数，其中确定事件是（）

A.抽取的数是素数；B.抽取的数是合数；

C.抽取的数是奇数；D.抽取的数是偶数．

【答案】B

7、计算：

=

【答案】

8、已知

那么

．

【答案】-2或1

9、如果关于

的方程

无解，那么实数

=．

【答案】1

10、方程

=0的解是．

【答案】

11、如果

那么

．

【答案】2

12、关于x的一元二次方程

有两个不相等的实数根，则k的取值范围

是

【答案】

且

13、在平面直角坐标系中，点A是抛物线

与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形的周长为________

【答案】18

14、计算：

【答案】-1

15、已知在Rt△ABC中，∠A=90°，

，BC=a，点D在边BC上，将这个三角

形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD=（用a的代数式表示）．

【答案】

16、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，BC=3，

，△DBC沿着CD翻折后,点B落到点E，那么AE的长为．

【答案】7

17、在Rt△ABC中，∠C=90°，

，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到

Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么

．

【答案】

18、如图，将

沿直线

翻折，使点

与

边上的点

重合，若

，

，则

．

【答案】6

19、已知△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，若AB=13，BC=10，试求tan∠DBC的值．

【答案】

20、已知：

如图，正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，

，将

绕着正方形的顶点A旋转，边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N，联结MN；

（1）求证：

∽

；

（2）联结BD，当

的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明；

【答案】

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，

∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，

∴∠ABM=∠ADN=135°，

∵∠MAN=45°，

∴∠BAM=∠AND=45°﹣∠DAN，

∴△ABM∽△NDA；

（2）解：

∵四边形BMND为矩形，

∴BM=DN，

∵△ABM∽△NDA，

∴

=

，

∴BM2=AB2，

∴BM=AB，∴∠BAM=∠BMA=

=22.5°．

21、已知：

如图，在△

中，

，

∥

，点

在边

上，

与

相交于点

，且∠

=∠

．

求证：

（1）△

∽△

；

（2）

．

【答案】

证明：

（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．…………………………………………（1分）

∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．……………（1分）

∴∠BDE=∠CED．………………………………………………………………（1分）

∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．………………………………………（2分）

（2）由△DEF∽△BDE，得

．………………………………………（1分）

∴

．………………………………………………………………（1分）

由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．………………………………………（1分）

∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．………………………………………（1分）

∴

．……………………………………………………………………（1分）

∴

．………………………………………………………………（1分）

∴

．…………………………………………………………（1分）

22、解决三角形面积问题的方法

及由此推出的相似三角形面积之比及同高（等高）、同底（等底）时如何思考；或通过中间量进行转化

★如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝5，

．E为射线BD上一动点，过点E作EF∥DC交射线BC于点F．联结EC，设BE=x，

．

（1）求BD的长；

（2）当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）联结DF，若△BDF与△BDA相似，试求BF的长．

【答案】

解：

（1）过点A作AH⊥BD于点H,

∵AD∥BC，AB＝AD=5

∴∠ABD=∠ADB=∠DBC,BH＝HD………………………（1分）

在Rt△ABH中，∵

，

∴

……………………………………（1分）

∴BH=DH=4，…………………………………………（1分）

∴BD=8…………………………………………………（1分）

（2）∵EF∥DC∴

，

∵△EFC与△EFB同高，∴

……………………（2分）

由EF∥DC可得：

△FEB∽△CDB

∴

………………………………（1分）

∴

，

……（2分，1分）

（3）∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC,

∵△BDF与△BDA相似

①∠BFD=∠A，

可证四边形ABFD是平行四边形

∴BF=AD=5．………………………………………………（2分）

②∠BFD=∠ABD，

∴DB=DF．

可求得：

BF=

．………………………………………（2分）

综上所述，当△BDF与△BDA相似时，BF的长为5或

．

★已知在正△ABC中，AB=4，点M是射线AB上的任意一点（点M与点A、B不重合），点N在边BC的延长线上，且AM=CN．连接MN，交直线AC于点D．设AM=x，CD=y．

（1）如图，当点M在边AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

（2）当点M在边AB上，且四边形BCDM的面积等于△DCN面积的4倍时，求x的值．

（3）过点M作ME⊥AC，垂足为点E．当点M在射线AB上移动时，线段DE的长是否会改变？

请证明你的结论．

23、已知平面直角坐标系

（如

图7），抛

物线

经过点

、

.

（1）求该抛物线顶点

的坐标；

（2）求

的值；

（3）设

是

（1）中所求出的抛物线的一个动点，点

的横坐标为

，当点

在第四象限

时，用含

的代数式表示△QAC的面积.

【答案】

解：

（1）将A（﹣3，0）、C（0，﹣

）．代入

得

解得

所以抛物线的表达式为y=

x2+x﹣

．

其顶点P的坐标为（﹣1，﹣2）．…（1分）

（2）延长AP交y轴于G，过C作CH⊥AG，垂足是H．

设直线AP的表达式为y=kx+b，

将A（﹣3，0）、P（1，﹣2）代入，得

，解得

．

∴y=﹣x﹣3．

进而可得G（0，﹣3）．

∴OG=OA，∠G=∠OAG=45°，

在Rt△CHG中，HG=CH=CG•sin45°=

．

在Rt△AOG中，AG=

=3

，

∴AH=AG﹣HG=

∴tan∠CAP=

=

．

（3）设Q（t，

t2+t﹣

），

由Q在第四象限，得|t|=t，|

t2+t﹣

|=﹣

t2﹣t+

）．

联结OQ，易得S△QAC=S△AOC+S△QOC﹣S△AOQ．

∵S△AOC=

×|﹣3|×|﹣

|=

，S△QOC=

×|﹣

|×t=

t，

S△AOQ=

×|﹣3|×|

t2+t﹣

|=﹣

t2﹣

t+

，

∴S△QAC=

+

t﹣（﹣

t2﹣

t+

）=

t2+

t．

24、已知：

抛物线

经过点

，

，且对称轴

与

轴交于点

.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图，点

、

分别是

轴、对称轴

上的点，且四边形

是矩形，点

是

上一点，将

沿着直线

翻折，

点与线段

上的

点重合，求

点的坐标；

（3）在

（2）的条件下，点

是对称轴

上的点，直线

交

于点

，

，求

点坐标.

【答案】

（1）由题意得

解得

∴

.

（2）∵

与

重合，

，

∴

，

，

∴

，又

，

∴

，

∵

，∴

∽

∴

，

∵四边形

是矩形，∴

，

，

设

，则

，∴

，

∴

，解，得

，∴

，

∴

.

（3）过点

作

，垂足为点

.

∵

，∴

∵

，

，∴

∥

，

∴

，∴

，∴

∴经过点

，

的直线

的表达式为

，

∴

.

25、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交C（5，6）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E在x轴上，且△AEC和△AED相似，求点E的坐标；

（3）若直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标．

【答案】

解：

（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

把A（﹣1，0），B（3，0），C（5，6）代入解析式得：

，

解得：

，

∴抛物线的解析式为：

．

（2）如图1