上海中考数学考前冲刺课讲义.docx

1、上海中考数学考前冲刺课讲义2016年中考冲刺一、基本模型 双高模型“山顶洞”模型 “风筝”型或“钻石”型平行线+角平分线角平分线+垂直，延长相交证全等垂径定理勾股定理“中点”的畅想二、记忆部分1、圆与圆位置关系中两圆的半径，和圆心距的关系：外离： 外切： 相交： 内切： 内含： 2、n边形的内角和 ；外角和 ；从一个顶点出发可以引 条对角线，共 条对角线3、你学过的中心对称图形有 4、两点间距离公式，则AB= 5、圆的周长公式 ；面积公式 ；弧长公式 ；扇形面积公式 6、写出二次函数的对称轴 7、求根公式 8、当判别式时在实数范围内因式分解为 9、特殊角锐角三角比： ， ， ， ， , 10、

2、= ；,11、基本的尺规作图三、题目扫描1、下列各运算中，正确的运算是（ ）+=； =； =； =【答案】B2、已知二次函数的与的部分对应值如下表： 012 131则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上； B抛物线与轴交于负半轴；C当3时，0； D方程有两个相等实数根【答案】C3、下列命题正确的是（ ）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形； 两条对角线相等的四边形是矩形；顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； 四条边相等的四边形是正方形【答案】C4、如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，根据下列条件，一定能判断AD/BC的是（ ） A. B. C. D. 【答案】

3、D5、下列函数关系中，是二次函数的是()A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系D.圆心角为120的扇形面积S与半径R之间的关系【答案】D6、在1、2、3三个数中随机抽取一个数，其中确定事件是（ ）A.抽取的数是素数； B.抽取的数是合数； C.抽取的数是奇数； D.抽取的数是偶数【答案】B7、计算：= 【答案】8、已知那么 【答案】-2或19、如果关于的方程无解，那么实数= 【答案】110、方程=0的解是 【答案】11、如果, 那么 【答案】212、关于x的一元二次方程有两个不相等的实

4、数根，则k的取值范围是 【答案】且13、在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形的周长为_ _【答案】1814、计算：【答案】-115、已知在RtABC中，A = 90，BC = a，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD = （用a的代数式表示）【答案】16、如图，在ABC中，C=90，点D为AB的中点，BC=3，DBC 沿着CD翻折后, 点B落到点E，那么AE的长为 【答案】717、在RtABC中，C=90，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到RtABC，其中点B 正好落在AB上，AB与

5、AC相交于点D，那么 【答案】18、如图，将沿直线翻折，使点与边上的点重合，若，则 【答案】619、已知ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，若AB=13，BC=10， 试求tanDBC的值【答案】20、已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，将绕着正方形的顶点A旋转，边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N，联结MN；（1）求证：；（2）联结BD，当的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明；【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABC=ADC=BAD=90，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，ABM=ADN=135，MAN=45，BAM=A

6、ND=45DAN，ABMNDA；（2）解：四边形BMND为矩形，BM=DN，ABMNDA，=，BM2=AB2，BM=AB，BAM=BMA=22.521、已知：如图，在中，点在边上，与相交于点，且=求证：（1）；（2）【答案】证明：（1）AB=AC，ABC=ACB（1分）DEBC，ABC+BDE=180，ACB+CED=180（1分）BDE=CED（1分）EDF=ABE，DEFBDE（2分）（2）由DEFBDE，得（1分）（1分）由DEFBDE，得BED=DFE（1分）GDE=EDF，GDEEDF（1分）（1分）（1分）（1分）22、解决三角形面积问题的方法及由此推出的相似三角形面积之比及同高（

7、等高）、同底（等底）时如何思考；或通过中间量进行转化如图，已知梯形ABCD，ADBC，ABAD5，E为射线BD上一动点，过点E作EFDC交射线BC于点F联结EC，设BE= x，（1）求BD的长；（2）当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结DF，若BDF与BDA相似，试求BF的长 【答案】解：（1）过点A作AHBD于点H,ADBC，ABAD=5 ABD=ADB=DBC, BHHD（1分） 在RtABH中，(1分)BH=DH=4， （1分）BD=8 （1分）（2）EFDC ， EFC与EFB同高，（2分）由EFDC可得：FEBCDB （1分），（2分，1

8、分）（3）ADBC ADB=DBC,BDF与BDA相似BFD=A，可证四边形ABFD是平行四边形 BF=AD=5（2分）BFD=ABD， DB=DF可求得：BF=（2分）综上所述，当BDF与BDA相似时，BF的长为5或已知在正ABC中，AB=4，点M是射线AB上的任意一点（点M与点A、B不重合），点N在边BC的延长线上，且AM=CN连接MN，交直线AC于点D设AM=x，CD=y（1）如图，当点M在边AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围（2）当点M在边AB上，且四边形BCDM的面积等于DCN面积的4倍时，求x的值（3）过点M作MEAC，垂足为点E当点M在射线AB上移动时，线

9、段DE的长是否会改变？请证明你的结论23、已知平面直角坐标系（如图7），抛物线经过点、.（1）求该抛物线顶点的坐标；（2）求的值；（3）设是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点的横坐标为，当点在第四象限时，用含的代数式表示QAC的面积.【答案】解：（1）将A（3，0）、C（0，）代入得 解得 所以抛物线的表达式为y=x2+x其顶点P的坐标为（1，2）（1分）（2）延长AP交y轴于G，过C作CHAG，垂足是H设直线AP的表达式为y=kx+b，将A（3，0）、P（1，2）代入，得，解得y=x3进而可得G（0，3）OG=OA，G=OAG=45，在RtCHG中，HG=CH=CGsin45=在RtAOG

10、中，AG=3，AH=AGHG=tanCAP=（3）设Q（t，t2+t），由Q在第四象限，得|t|=t，|t2+t|=t2t+）联结OQ，易得 SQAC=SAOC+SQOCSAOQSAOC=|3|=，SQOC=|t=t，SAOQ=|3|t2+t|=t2t+，SQAC=+t（t2t+）=t2+t24、已知：抛物线经过点，且对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点、分别是轴、对称轴上的点，且四边形是矩形，点是上一点，将沿着直线翻折，点与线段上的点重合，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点是对称轴上的点，直线交于点，求点坐标.【答案】（1）由题意得解得.（2）与重合，又，四边形是矩形，设，则，解，得，.（3）过点作，垂足为点.，经过点，的直线的表达式为，.25、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交C（5，6）（1）求抛物线的解析式；（2）点E在x轴上，且AEC和AED相似，求点E的坐标；（3）若直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（1，0），B（3，0），C（5，6）代入解析式得：，解得：，抛物线的解析式为：（2）如图1