苏科版七年级数学下册一元一次不等式考点精选练习题doc.docx

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苏科版七年级数学下册一元一次不等式考点精选练习题doc

一元一次不等式

一、考点

考点一、不等式的概念（3分）

1、不等式：

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：

对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法

考点二、不等式基本性质（3〜5分）

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

说明：

①在一元一次不等式屮，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

2如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立；

考点三、一元一次不等式（6--8分）

1、一元一次不等式的概念：

一般地，不等式屮只含有一个未知数，未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母

（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

考点四、一元一次不等式组（8分）

1、一元一次不等式组的概念：

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法

（1）分別求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组

不等式：

①用符号〉，〈或W、2、工号连接的式子叫不等式。

2不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

3不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

4不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

7、不等式的解集：

1能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

2一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

3求不等式解集的过程叫做解不等式。

二、知识点与典型基础例题

、

不等式的概念：

例

判断下列各式是否是一・元一次不等式？

-x$52x-y<0乎+乎+兀=一2

¥+5X3

、

不等式的解：

三、

不等式的解集：

例

判断下列说法是否正确，为什么？

X=2是不等式x+3V2的解。

X=2是不等式3x<7的解。

不等式3x<7的解是x<2o

X=3是不等式3x29的解

四、

一元一次不等式：

例

判断下列各式是否是一元一次不等式

—x<52x—y<0

乎+沦2

¥+5$3x

五.

不等式的基本性质问题

例1

指出下列各题中不等式的变形依据

1）

'由3a>2得a〉#

2）

由3+7>0得a>-7

3）

1由-5a〈l得a>-*

4）由4a〉3a+l得a〉l

例2

用〉”或<”填空，并说明理由

如果a〈b则1）a-2（）b~22）-f（）-|3）-3a-5（）-3b-5

例4已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（）

Acb>abBac>abCcb

例5.将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

XM2x

六在数轴上表示不等式的解集：

例1解下列不等式并把解集在数轴上表示出来

2x+3<3x+2

-3x+2W5

-丄兀工2

3

8-2（x+2）<4x-2

5—x+f<1—警—青

三、题型

题型一：

求不等式的特殊解

例1）求x+3V6的所有正整数解

2）求10-4（x-3）22（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。

3）求不等式号+1»0的非负整数解。

4）设不等式2x—aW0只有3个正整数解，求正整数

题型二：

不等式与方程的综和题

例关于X的不等式2x—aW—1的解集如图，求a的取值范围。

x+9y5x+1

不等式组｛兀》加+1的解集是x>2,则m的取值范围是？

5兀+3尸3]

若关于X、Y的二元一次方程组｛“）-”=（）的解是正整数，求整数P的值。

x-a>b

已知关于X的不等式组｛2兀-GY2/2+1的解集为3Wx<5,求乡的值。

题型三确定方程或不等式中的字母取值范围

例1、k为何值时方程5x-6=3（x+k）的值是非正数

2、已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数，求k的取值范围

3、已知在不等式3x—aW0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。

4x-3y=k

4若方程组｛2x+3y=5的解屮x〉y,求K的范围。

5、如果关于x的方程x+2m-3二3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围。

6、若|2a+3|>2a+3,求a的范围。

7、若（a+1）x>a+1的解是x

兀+8y4x—1

8、若｛兀皿的解集为>3,求a的取值范围。

9、己知关于x的方程x—亨=乎的解是非负数，m是止整数，求m的值。

9x-a>0

10、如果｛j-bYO的整数解为1、2、3,求整数a、b的值。

题型五求最小值问题

例1.x取什么值时，代数式譽的值不小于｛-V的值，并求出X的最小值。

题型六不等式解法的变式应用

例1、根据下列数量关系，列不等式并求解。

X的+与x的2倍的和是非负数。

C与4的和的30%不大于-2。

X除以2的商加上2,至多为50a与b两数和的平方不可能大于30

例2、x取何值时，2（x-2）-（x-3）-6的值是非负数?

例3、x取哪些非负整数时，呼的值不小于誓与1的差。

题型七解不定方程

例1、求方程4x+y-20=0的正整数解。

x-2>a

2、已知｛x-3a<-2无解，求a的取值范围。

题型八比较两个代数式值的人小

例已知A=a+2,B=a‘一a+5,C=a'+5a—19,求B与A,C与A的大小关系

题型九不等式组解的分类讨论

做一4・Y・8-3ax

例解关于X的不等式组｛«+2）兀-2>.2（1-心+4

四、常见题型

一、选择题

1在平面直角坐标系中，若点P5—3,加+1）在第二象限，则加的取值范围为（）

A.-l-1答案：

A

2已知关于定的一元二次方程只-2査-有两个不相等的实数根，则实数赫的取值范围是

（）A.m<0B・■<—2C・m>0D・m>-1答案：

D

则他们的体重大

3四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S,如图3所示,小关系是（D）

8不等式一x—5W0的解集在数轴上表示正确的是

答案：

B

9不等式3r-5<3+x的正整数解有（

-10

10把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是

C.

答案：

B

A.x<2B.x>-lC.-t

C

a01第2题图

B・a

答案：

D

答案：

c

4~

1.1.

~L-

-101

-101

-10

■

-16I「

A.

B.

C.

D.

答案:

B

17用⑨◎©表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么®@©

18不等式组｛：

［：

'的解集在数轴上可表示为（）

1・♦・丄

-2-1012

A.

答案：

A

1O11——1►

-2-10123

C

二、填空题

1已知3x+4W6+2（x-2）,则|jr十*

2如图，已知两数》-兴“和的图象交点为P,贝IJ不等式的解集

为•

3不等式组｛；：

；：

；：

「・的解集为.答案：

4不等式组r的整数解的个数为•答案：

4

<—

23

5•已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是・

l-x>0

答案：

—3^a<—2

6.不等式组I2*"47的解集是・答案：

心

[jt4-9>4x

7.直线与直线妇步在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于耐勺

不等式的解集为

答案：

心T

8.已知不等式组上弋：

的解集为T〈x<2,则伽+斤严—.答案：

1

三、简答题

3^4-2）

1、解不等式组・z-1

I—

解：

解不等式

（1）,得»>-!

.解不等式

（2）,得x<3.

..原不等式组的解是

X4-1>0.

r-2并写出该不等式组的最大整数解.

3

值。

解：

解不等式得-3pjrp-l,则整数解x二-2代入方程得沪4。

4、解方程|x-l|-Hx-l-2|-5o由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和一2的距离Z和为5的点对应的x的值。

在数轴上，1和一2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或一2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x=2；同理，若x对应点在一2的左边，可得x=—3,故原方程的解是x二2或x二一3

pt4-2012

5、参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程卜斗的解为

（2）解不等式|x-3|+x+4|^9；

（3）^|x-3|-|x+4|^a对任意的x都成立，求a的取值范围

解:

（1）1或一7・

（2）Q3和-4的距离为7,

因此，满足不等式的解对应的点3与-4的两侧.

当疋在3的右边时，如图

（2）,易知x>4.

—I卩II~~.

-4034

当露在Y的左边时，如图

（2）,-图

（2）

易知x<-5・:

.原不等式的解为x>4或k<-5

（3）原问题转化为：

a大于或等于|z-3|-|x+^|最大值.

当x>-1吋，|=一3卜卜4<贰0,

当YW-l,|x-3|-|x+4|--2x-l随疋的增大而减小，

当x<-4时，|翼一3|JC+4卜7,即|x-3|-|x+4|的最大值为7.

故«>7.

6、解不等式组并把解集表示在下面的数轴上.

—+1>A

2

II丨I丨I丨I丨「

一3—2—10123

解：

jt+2>0的解集是：

疋A-2

+K的解集是：

X<1

解:

{;=

由不等式

（1）得：

・〈5

由不等式

（2）得：

所以：

5>x23

解：

原不等式组的解集是：

-3

2

9、解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出來，并写出它的正整数解.

•I012“45

解：

3x-2<7

3x<7+2

3x<9

x<3

（3分）

（5