一元一次方程应用分类.docx

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一元一次方程应用分类

一元一次方程的应用类型

一、销售问题:

公式：

利润=总售价—总成本（注：

没有特殊说明成本=进价）

=单件利润×数量

=成本×利润率

利润率=

售价=成本×（1+利润率）

=标价×

1、（课本102页探究1）某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服是盈利还是亏损，或不盈利不亏损？

解：

设第一套服装的进价为x元，根据题意，得

（1+25%）x=60

解得x=48

设第二套服装的进价是y元，根据题意，得

（1－25%）y=60

解得y=80

两套服装的进价为x＋y=128（元）

两套服装的卖价为2×60=120（元）

120－128=-8（元）

答：

这次出售亏了8元。

2、课课练89-92页

二、工程问题

1、（课本99页9）有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50平方米的墙面未来得及刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多刷了另外的40平方米的墙面.并且每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米的墙面,求每个房间需要粉刷的墙面面积.

解：

设每个房间需要粉刷的面积为x.

x=52

2、（课本107页4）某人工作了一年报酬是一件衣服和十枚银币，但他干了七个月就不干了，结账时，给了他一件衣服和两枚银币，这件衣服值多少枚银币？

解：

设这件衣服值x枚银币.

x=9.2答：

3、（课本107页5）用A型和B型机器生产同样产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩一个1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？

解：

设每箱装x件产品

x=12答：

4、（课本101页2）一条地下管道由甲工程队铺设需要12天，由乙工程队铺设需24天，这两个工程队从两端同时施工，要几天可以铺好这条管道？

解：

两个工程队从两端同时施工，要x天可以铺好这条管道

x=8答：

要8天可以铺好这条管道

5、（课本106页4）某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成，如果让七、八年级学生一起工作1h，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？

解：

设一共需要x个小时.

x=

答：

6、（课本106页5）整理一批数据，由一人做需80小时完成。

现在计划先由一些人做2小时，再添加5人做8小时，完成这项工作的3/4.怎样安排参与整理数据的具体人数？

解：

设先安排X人做

x=2答：

7、（课本107页12）甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，一组的5名工人3月份的总工作量比此月人均定额的6月少20件。

（1）如果两组工人实际完成的此月此月工作量相等，那么此月人均额是多少件？

（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？

（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组少2件，那么此月人均定额是多少件？

解：

设此月人均定额是x件，

（1）

x=35答：

（2）

x=55答：

（3）

8、（课练86页变式1）某工程队做一项工程,计划20天完成开工一段时间后,为赶工期,上级部门又加派了园工程队人数的一般人手前去支援,结果提前4天完成工程假设这些人的工作效率相同,那么加派人手前,工程队已经做了几天？

解：

设加人之前，工程已经做了x天。

x=8答：

9、（课练87页3）某中学图书馆组织学生整理700册图书，女生组每小时可整理150册图书，先整理1h后。

男生组加入，又整理了2h才完成任务，问：

男生组每小时整理多少册图书？

解：

设男生组每小时整理x册图书

150×3+2x=700x=125答：

10、课练88-89页

三、分配问题

1、（课本88页问题2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本那么剩余20本，如果每人分4本那么还缺25本这个班有多少学生？

解：

设这个班有x个学生，则

3x+20=4x-25

x=45

答：

这个班有45个学生。

2、（课本91页11）几个人共同种一批树苗，几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，求参与种树人数。

解：

设有x人种树，则树苗共有（10x+6）棵。

12x-（10x+6）=6

x=6

答：

参与种树人数为6人

3、（课本112页7）有一群鸽子和一些鸽笼。

如果每个鸽笼住6只鸽子`则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。

原有多少只鸽子和多少个鸽笼？

解：

设x个鸽笼

6x+3+5=8x

x=4

6x+3=27只

答：

一共4只鸽笼，27只鸽子。

4、（课练77页7）有一批苹果需要装箱，若每箱装25千克，则有40千克装不下，若每箱装30千克，则剩余20只空箱，苹果有多少千克？

解：

设有X个箱子

则（X-20）·30=25X+40

30X-600=25X+40

5X=640

X=128

5×128+40=3240千克。

答略

5、（课练77页3）有一篮苹果要分给一组参加活动的小朋友，如果每人分3个，就会剩下5个苹果；如果每人分4个，就会缺1个苹果，则有几个小朋友，有几个苹果？

解：

设有x位小朋友

3x+5=4x-1

x=6

∴3x+5=23答略

6、（课练78页7）七年（5）班课外乒乓球小组买了两副乒乓球球拍,如果每人付9元,那么多了5元,如果每人付8元那么还缺2元，请问这个小组有多少人？

每副球拍多少元？

解：

设有x人

9x-5=8x+2

x=7∴（9x-5）÷2=29答略

7、（课练78页9）某旅游团租来若干辆客车,若每辆车坐40人,还有10人不能上车;若每辆车坐43人,则有一辆车空余2个座位，求租了多少辆车，共有多少人？

解：

设有X台车

40X+10=43x-2

43X-2=Y

X=4∴40X+10=170答略

四、调配问题

1、（课本90页2）王芳和李莉同时摘樱桃,王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时摘7kg。

采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出了0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多。

他们采摘用了多少时间？

解：

设摘了x小时

8x-0.25=7x+0.25

8x-7x=0.5

x=0.5

答他们采摘用了0.5小时

2、（课练69页4）甲乙两位同学共有28本书如果甲拿3本书给乙那么两人的数一样多，问：

甲乙两人原来各有多少本书？

解：

设甲原有x本书,得

x-3=28-x+3

x=17∴28-x=11答略

3、（课练78页6）天平A,B两盘分别盛有51g和46g的盐,问应该从A盘拿出多少盐放到B盘内,才能使两盘所盛的盐质量相等。

解：

设应该从A盘拿出x盐放到B盘内

51-x=45+x

X=3答略

4.（课练81页7）有两个运输队,第一队有42人,第二队有36人，因任务需要，要求第一队人数比2对人数多一倍，问要从第二队调多少人去第一队？

解：

设从第二队调x人去第一队

（42+X）/2=36-X

解得X=10答略

5.（课练82页5）甲乙两库分别存290t和190t，若甲库每天调出50t，乙库每天调进10t多少天后乙库比甲库的存料的两倍还多50t？

解：

设X天后乙库比甲库的存料的两倍还多50t

2（290-50x）+50=190+10x

X=4答略

五、配套问题

1.（课本101页1）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。

用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。

现要用6立方米钢材做这种仪器，应用多少钢材做A、B两种部件，恰好配成这种仪器多少套?

解：

设作A的x立方米B的6-x立方米

40x:

240（6-x）=1:

3

x=46-4=2立方米答略

2.（课本106页2）制作一张桌子要用1个桌面和4条腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现在有12立方米，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？

解：

设用x立方米做桌面，则用（12-x）立方米做桌腿

20x:

400（12-x）=1:

4

X=1012-10=2答略

3.（课本106页3）某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？

解设甲制X天，那么乙制（30－X）天

　　　500x=250（30－X）　　　

　　　　X=1030-10=20答略

4.（课本107页9）某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。

制作一块大月饼要用0.05kg面粉,一块小月饼要用0.02kg面粉,现在共有面粉4500kg,只做这两种月饼应各用多少面粉,才能生产最多的盒装月饼?

解：

设大月饼要用xkg面粉,则小月饼要用（4500-x）kg面粉

x/0.05:

（4500-x）/0.02=2:

4

x=2500

4500-2500=2000答略

5.（课练88页5）某包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁皮120张，或长方形铁皮80张，将两张圆形铁皮与一张长方形铁皮可配成一个密封圆桶。

问：

如何安排工人生产圆形或长方形铁皮，才能合理地将铁皮配套？

解：

设生产圆形铁皮的工人有X人，则生产长方形铁皮的工人有（42-X）人，

120X=（42-X）×80×2

解得X＝2442－24＝18答略

6.（课练89页6）某车间每天生产甲种零件180个或乙种120个，若甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，那么在30天内生产最多的成套品，应怎么安排生产甲、乙两种零件的天数？

解：

设生产甲X天，则生产乙（30-X）天，

180X:

120（30-X）=3:

2

X=1530-15=15答略

六、行程问题

（一）、相遇问题

1、（课本99页6）两辆汽车从从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车比乙车的速度快20km/h，半个小时后两车相遇，两车的速度各是多少？

解：

设乙车速度为xKm/h则甲车速度为（x+20）Km/h

0.5（x+x+20）=84x=74x+20=94

答：

甲车速度为94Km/h,乙车速度为74Km/h

2、（课本99页10）王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一条路匀速前进。

已知两人从上午8点同时出发，到上午十点，两人还相距36km，到中午12时两人又相距36km，求A，B两地间的路程.

 解：

设AB相距x千米

x=108

答：

AB相距108千米

3、（课本107页10）小刚和小强从A,B两地同时出发小刚骑自行车小强步行沿同一条路线相向均速而行出发后2h两人相遇。

相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地。

两人的行进速度分别是多少？

相遇后经过多少时间小强到达A地？

解：

由2h相遇后小刚比小强多行进24km可知小刚比小强每小时快走12Km

设小刚速度X则小强速度X-12

0.5X=2（X-12）

解得X=16

小强的速度16-12=4

AB的距离16×2.5=40小强相遇后走完全程还需用时40÷4-2=8

4、（课练82页7）一列客车长200m，一列货车长280m，在平行的轨道上相向行驶，从车头相遇到车尾离开经过16s，已知客车比货车的速度快7.5m/s，求两车速度。

解：

设货车速度为x则客车速度为7.5+x

200+280=16（x+7.5+x）x=11.257.5+x=18.75

答：

货车速度是11.25m/s客车速度是18.75m/s

5、（课练83页变式）成（成都）渝（重庆）铁路全长504km，一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，别有一辆慢车以48千米/时速度从成都出发，则慢车出发多少小时后两车相遇？

6、（课练84页5）甲骑摩托车，乙骑自行车同时从距离250千米的两地相向而行，经过5小时后相遇，已知甲每小时的路程比乙的路程3倍少6千米，求乙骑自行车的速度。

7、（课练85页5）甲、乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行了40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇？

8、已知甲乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时，乙在B地出发，与甲相向而行，经过10小时后相遇，求甲乙的速度。

（二）追及问题

1、（课本112页5）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？

2、（课练83页例2）甲乙两人相距6千米,甲在乙后面,两人同时沿同方向出发，甲的速度是20千米/小时，乙是16千米/小时，问出发多久后，甲追上乙?

3、一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？

4、甲、乙两站相距480公理，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．

（1）慢车先开出1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

解：

1）（600-480）÷（90+140）=12/23

2）140t=90t+48050t=480t=48/5

3）90t+600=140t+48050t=120t=2.4

4）90t+140t=480230t=480t=48/23

5）90+90t+140t=480230t=390t=39/23

6）90+90t+480=140t50t=570t=57/5

（三）顺风飞行，顺流航行问题

1、（课本94页例2）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。

2、（课本99页7）在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场到B机场要用2.8h，逆风从B机场到A机场要用3h。

（1）求无风时这架飞机在这一航线的平均航速

（2）两机场之间的航程。

3、（课练79页例2）小莉和同学在五一假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度约4千米1小时。

到B地后沿原路返回，速度增加了百分之50，回到A码头比去时少花了20分钟。

求A，B两地之间的路程。

4、（课练81页例6）一艘航船行与A.B两个码头之间,顺水航行需3H,逆水航行需5H,已知水流速度是4KM/H,求两码头之间的距离。

5、（课练82页例6）一架飞机在空中飞行4h，如果飞出的速度是每小时800km，飞回的速度是每小时900km，那么这架飞机最远飞行多少千米就应返回?

6、（课练85页例6）一艘船从A码头到B码头顺水航行需9小时，由于进行河道改弯取直工程后，路程近了50千米，而船航行速度增加40千米，且只需6小时即可到达，求AB两码头之间改道后的路程。

（四）环行跑道问题

1、（课本112页6）运动场的跑道一圈长400m.甲练习骑自行车，平均每分钟骑350m,乙练习跑步，平均每分跑250m。

两人从同一处同时进发，经过多少时间首次相遇？

又经过多少时间再次相遇？

2、（课练85页例7）甲乙两人沿400米的环形跑道练习。

两人的速度比是2:

3，两人同时从相反方向出发3/2min相遇，若两人同时同向出发，多久后第一次相遇?

（五）过桥过隧道问题

1、（课练85页8）已知某一铁桥长1000m,有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1min，整列火车在桥上的时间为40s，则火车的速度和火车长分别为多少m/s和多少m？

2、（课本99页11）一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。

隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s。

（1）设火车的长度为x米，用含x的式子表示：

从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；

（2）设火车的长度为x米，用含x的式子表示：

从火车进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；

（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗?

（4）求这列火车的长度。

七、方案选择问题

1、（课本112页10）一家游泳馆每年6-8月出售夏季会员证，每张50元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，问：

（1）什么情况下购会员证与不购会员证付一样的钱？

（2）什么情况下购会员证比不购会员证更合算？

（3）什么情况下不购会员证比购会员证更合算？

解：

（1）设去x次付一样的钱

50+x=3x

x=25,即去25次情况下购会员证与不购会员证付一样的钱

（2）50+x<3x,x>25即去25次以上情况下购会员证与不购会员证付一样的钱

（3）50+x>3x,x<25即去25次以下情况下购会员证与不购会员证付一样的钱

2、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机。

已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。

（列出方程解答）

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案

（1）只购进AB两种型号时

设购进A型x台，B型50-x台

1500x+2100（50-x）=90000

解得x=25

则购进A型25台，B型25台

只购进BC两种型号时

设购进B型x台，C型50-x台

2100x+2500（50-x）=90000

解得x=87.5（舍去）

只购机AC两种型号时

设购进A型x台，C型50-x台

1500x+2500（50-x）=90000

解得x=35

此时买进A型35台，B型15台

（2）当只购进AB两种型号时

利润=25×150+25×200=8750元

当只购进AC两种型号时

利润=35×150+15×250=9000元

所以选择购进AC两种型号的电视机。

3、小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元．

（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：

费用=灯的售价+电费）

（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断：

照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；

照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；

（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．

解：

（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦=0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦=0.02元，

∴用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元；

（2）①设照明时间是x小时，

由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000，

所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．

②当节能灯费用＞白炽灯费用时，49+0.0045x＞18+0.02x，即x＜2000．

所以当照明时间＜2000小时时，选用白炽灯费用低．

当节能灯费用＜白炽灯费用时，49+0.0045x＜18+0.02x，即x＞2000．

所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低；

（3）分下列三种情况讨论：

①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5元；

②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96元；

③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由

（2）可知，当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．

费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元．

综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．

另外，本题第二小题还可以用特殊值法知识求解或者用函数图象求解．

4、某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润为1000元；粗加工后销售，每吨利润可达到4500元；精加工后销售，每吨利润高达7500元。

当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：

如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨。

但两种加工方式不能同时进行。

受季节等条件限制，公司必须用15天的时间内将这批蔬菜全部加工销售完毕。

为此公司研制了三种可行方案：

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：

尽可能多对蔬菜进行精加工，没来得及精加工的蔬菜，在市场上直接销售；

方案三：

将一部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成。

你认为选择哪种方案获利最多?

为什么？

解：

选择第三种方案获利最多。

方案一：

因为每天粗加工16吨，140吨可以在15天内加工完，

总利润W1=4500×140=630000（元）。

方案二：

因为每天精加工6吨，15天可以加工90吨，其余50吨直接销售，

总利润W2=90×7500+50×1000=725000（元）。

方案三：

设15天内精加工蔬菜x吨，粗加工蔬菜（140-x）吨，

依题意得：

，

解得x=60，140-x=80

总利润W3=60×7500+80×4500=810000（元），

因为W1

所以第三种方案获利最多。

5、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a。

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份供用电多少千瓦？

应交电费是多少元？

1）0.4a+（84-a）×0.4×0.7=30.72

a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，则

0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：

九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．

八、数字问题。

要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。

一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可以表示为_______

一个三位数,百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,则这个三位数可表示为__________