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图形推理

半年备考公务员：

图形推理密码

  2009年08月26日14:

29   新东方北斗星

　　图形推理是判断推理的第一部分，也是很多考生遇到的一只“拦路虎”。

因为我们通常习惯了主要用文字表达信息的方式，破解图形的抽象信息相对显得比较困难，而且图形推理题型不断变化、图形日趋复杂、解题点多变，也大大增加了解题难度。

但事实上，图形推理并不杂乱无章，恰恰相反地是其规律性是很强的。

很多考生的问题主要出在找不到或者不能快速找到解题的正确切入点，因此我们除了培养自己的图形敏感度，更要注意图形推理题型的各种出题规律和解题思路，这样在考场上就能轻松地“以不变应万变”，迅速破解问题了。

　　图形推理中的规律主要体现在图形的元素、数量及位置的变化或者这几种变化的组合，下面我们就通过真题分别来看一下。

　　一、元素数量的变化

　　这是图形推理中最常规的出题形式。

这一题型其实非常近似于数学运算中的数字推理部分，只不过这些数字规律比较简单，而且是以图形元素的变化表现出来。

在数量变化的题型中，通常涉及到的元素包括点、线、面、角、面积、图形种类、组成部分等，在遇到所给图形变化比较丰富时，推荐考生首先考虑图形间的这种关系。

　　例如2009年国家第66题

　　请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

2009年国家第66题

　　解析：

初看这道题，很多考生会感到“摸不着头脑”。

题干中所给出的五个图形看似没有什么一致性，那么我们就先从数量着手进行考虑。

我们先分析一般常见的点、角、线、面等数量关系，但是代入题干中发现还是找不到规律。

这时我们就要看一下很多考生可能不容易想到的其它图形间可能存在的数量规律，比如图形的笔画、图形中的封闭区间等，这时就注意到这五个图形中都有一个封闭的区间。

因为A项没有封闭区间，C、D项分别是两个封闭区间，于是得出正确答案为B项。

值得考生注意的是，近几年来对图形封闭区间的数量的考查频频出现在各种公务员考试中，考生应熟练掌握这种解题思路。

　　再如2009年国家第67题

　　请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

2009年国家第67题

　　解析：

这道题刚看到时感觉和上一题正相反，很多人都会看出这五个图形之间有一种数量间的关系，而这道题难点在于图形是圆和五角星都呈现一定的数量变化：

从左到右，圆的数量变化是4，2，0，4，2，（）；五角星的数量变化是0，1，2，1，2，（）。

那么很容易得出第六张图中圆的数量是0，因此可以排除选项A、B；而五角星的数量变化是一个有限递增数列，因此五角星的个数为3，因此正确答案为C项。

这道题其实解法很多，其实通过观察还可以发现一个五角星每次都是替代两个圆，这样也可以得出C为正确答案。

　　再如2009北京应届第29题

2009北京应届第29题

　　解析：

这道题是一道类比图形推理题，即根据前三张图所显示出的规律，选出一个图形使后三张图也显示出相似的规律。

根据观察，第一组图中出现了两种因素，而且一共有5个×和9个△，而第二组图中我们发现已经有5个☆和3个●，因此剩下的图里应该有9-3=6个●，因此正确答案为A项。

要注意的是总和相等也是常见的一种数量关系。

　　二、元素位置的变化

　　图形能直观呈现的除了数量关系外，还有其元素的位置变化。

这种变化在图形推理中一般表现为旋转（顺时针、逆时针）、对称、移动、相切、叠加相消等，一般在元素数量没有什么变化时要注意元素位置是否有变化。

　　例如2007年国家第65题

2007年国家第65题

　　解析：

这道题的出题形式是“九宫格”，也就是给出已知的八张图形，然后根据它们之间的规律选出第九张图。

这种题型因为不像其它题型一样图形都是一字排开，因此应该按什么顺序看图是首先要解决的关键问题，因为方向不对，努力越多就离目标越远。

一般而言，我们建议考生都按照横向来寻找规律。

这道题很容易让人产生头晕的感觉，图形之间看上去非常类似，数量没有变化；但是又各有不同，因此我们考虑元素位置的变化。

这道题很容易看出图中类似纺锤的图形中线的旋转方向是不同的，横向来看，第一行中线的旋转方向分别是逆时针、顺时针、逆时针；第二行中是顺、逆、顺，因此我们可以推出每行中第三张图和第一张图线的旋转方向是一致的，因此已知第三行中第一张图线是逆时针旋转的，很显然要选择的也应该是一个逆时针旋转的，因此正确答案为A项。

其实这道题用排除法可以很快得出答案，因为四个选项中只有A项是逆时针旋转的。

　　再如2009年北京应届第27题

2009年北京应届第27题

　　解析：

这道题比较简单，只要能够发现考查的是图形的元素位置的变化问题就迎刃而解了。

通过观察可以发现，在第一组图中，全部的黑色阴影和半格的黑色阴影部分都是顺时针移动到下一个图形的，而在第二组图中，全部和半个的黑色阴影都是逆时针移动的，特别要注意的是半格的黑色阴影在旋转时都是恰恰旋转90°，因此正确答案为A项。

　　三、图形的元素变化

　　这种情况出现在各个图形都各不相同，没有呈现出固定的数量变化或者位置变化，因此我们只能从图形构成元素方面来寻找突破口，通过对比来发现图形之间的异同，从而快速找到思路。

一般而言，图形的元素变化一般有图形的细微差别、图形的对称性、图形的叠加等。

　　例如2009年国家第69题

　　请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

2009年国家第69题

　　解析：

这道题颇有些难度，因为选项中出现的图形都不尽相同，而且图形的数量也没有什么规律，因为都是两个图形相互覆盖，无法根据这个规律选出正确答案。

再看覆盖的位置也没有什么具体的规律。

这就要求我们从图形之间的细微差别中寻找思路。

通过仔细观察可以发现，被覆盖的图形都具有光滑曲线，而覆盖的图形恰恰相反，都没有光滑曲线，而是由直线段构成的，因此根据这个规律我们可以选出正确答案为A项。

这道题曾一度难倒了很多考生，因为关于图形构成线段的曲直的考查这还是第一次，考生应注意这种解题方法。

　　例如2007年国家第65题

　　请从所给的四个选项中，选择最适合的—个填入问号处，使之呈现—定的规律性：

2007年国家第65题

　　解析：

这道题图形很规则而且都极其相似。

在遇到图中只有这种线段、阴影多少的变化但数量上又没有规律时，我们应考虑“叠加相消”的规律。

所谓“叠加相消”是指前一个图形和后一个图形叠加，去掉图形之间相同的元素，然后保留不同的元素，得到第三个新图形的规律，简单地可以总结为“去同存异”。

这个规律在图形推理中经常会进行考查，希望考生熟练掌握。

在这道题中，将图形横向两两叠加，把相同的重叠的线段抹掉，剩下不同的部分，很容易得出正确答案为D项。

　　除了上面介绍的三种常见题型外，更为常见的是将它们结合起来出题。

这种题型的解题方法就是前面这些方法的叠加，步骤更为繁琐而已，这里就不再赘述了。

　　四、图形空间的转化

　　空间立体类也是常见的一种图形推理题型，它不同于平常的图形推理都是平面图形之间的规律判断，而是重点考查考生的空间想象能力。

其实这种题目并不像很多考生想象得那么困难，找到关键的解题点然后进行排除就能很快得出答案了。

　　例如2008年国家第65题

　　下面四个所给的选项中，哪—个选项的盒子不能由左边给定的图形做成（）

2008年国家第65题

　　解析：

做这类题的关键是找出盒子各个面间的相关关系，即相邻还是相对，如果和所给的平面图不符，自然就很容易加以排除了，而不用费劲心思去思考这个盒子折成以后到底会是什么样子。

根据题意，很明显C项是错误的，因为原来给出的图形中跟本没有只有一条线的面，因此正确答案为C项。

　　再如2009年国家第70题

　　下面四个所给的选项中，哪一项能折成左边给定的图形：

（）

2009年国家第70题

　　解析：

国家公务员考试中之前出现的都是由平面图形折成立体图形，而这道题中是已知立体图形，再拆成平面图形，这就给很多考生造成了困扰。

其实不管是由平面到立体还是由立体到平面，遵循的规律都是一样的。

因此在本题中，很显然原图中的虚线就是我们解题的关键，要使两个黑色三角形的顶点相对，显然应该使这两个顶点位于同一条线上，因此A、C、D项均不符合定义，而B项粗略一看也不符合，但是如果折起来的话两个黑色三角形的顶点是可以位于一条线段上的，因此B项为正确答案。

图形推理真题分析

2009-05-0100:

34

2009年公务员考试有一个很明显的趋势，图形推理题规律日趋明朗，纵观近年来的图形推理真题，从微观的单图形角度对考生逻辑能力的考查已越来越难出新意。

笔者发现，为了提高试题区分度，国家包括各地真题命题组有开始向宏观角度考察考生逻辑思维能力转变的趋势，我们称之为推理路线，现将发现的各类宏观解题思路总结如下：

1、一般性推理路线（从左至右、自上而下）

例一：

例二：

A     B    C    D

从上述两道题中我们可以看到，其解题思路都是最常规的从左至右、自上而下图形面数呈递增趋势。

例一中图形面数分别为1、2、3、4、5，因此答案选C找出6个面即可；例二同理图形面数为1、2、3、4、5、6、7、8，因此答案选A即9个面。

再来看今年国考真题：

此处若把一个五角星换算成3个圆形，则从左至右圆形个数分别为4、5、6、7、8，因此答案应选换成圆后个数为9的D项。

注意，在这种推理路线的图形推理题中，如果把表象的图形换作其背后抽象的数字，则数字的变化规律可分为以下三种：

恒量、递增、递减。

2、奇偶性推理路线

例三：

  A       B    C  D

例四：

木

日

口

门

杏

一

间

小

房

A    B    C    D

由例三可见，在奇数项上圆圈逐渐缩小，而偶数项上圆圈逐渐增大，最后问号所在第七项为基数项，因此应选择比第五项略小一号的C为答案；例四则是将1、3项相加得第5项，因此答案应该为2、4项相加得出B。

看今年国考题：

正是这种思路的应用，元素种类在奇偶项上分别呈1、2、1、2、1的变化，所以答案应选择元素种类为2的A项。

综上，奇偶性推理路线为奇偶数项分别成规律。

3、对称性推理路线

例五：

例六：

A       B       C      D

由以上两道例题可以看出，近年公务员考试中还常出现此类对称性推理路线考察的情况，其特点是题设图形加答案图形总项数为奇数，而整体图形是根据中间项的轴对称或中心对称图形。

因此，我们可推断，若命题组将此思路反映到图形背后抽象的数量关系时，可能考查为1、2、3、4、3、2，独缺最后数量为1的图形，即数量上的对称性考察。

4、分段式推理路线

让我们再回到今年的国考题：

还是这道数量替换题，笔者发现若将一个五角星换算为两个圆形时，最后圆形个数依次是4、4、4、6、6、？

。

也就是说将六个图形框等分为两组，前三个呈一规律，则答案可选择与后两个呈同一规律的6个圆形即3个五角星，答案还是选择D。

当然这道题两种思路都指向同一答案纯属巧合，同时在此题中笔者也认为前一种思路是出题人的本意，但相信这样的分段式推理路线也不失为下一次考核的思想，因此值得注意和借鉴。

5、运算式推理路线

为叙述方便，现将此处出现的坐标推理各方格编上如下序号：

A

B

C

D

E

F

G

H

I

例七：

在例七中，纵向上图形的边数呈如下规律：

A-D=G；B-E=H，由此规律答案应选择具有五条边的D项。

此处有两个争议，一是横向上A+B-1=C；D+E-1=F，由此可选G+H-1=I的B答案，从逻辑学上讲这的确是一种思路，但这种思路的二则运算没有原思路的一则运算来得直接；二是从封闭性上讲，第一排全是封闭图形，第二排两个封闭图形，则类推第三排只有一个封闭图形由此答案选A，这种思路稍微类比数字推理中至少四个数字才构成等差数列的原则即可排除，此处不做赘述。

例八：

例八答案选A，推理路线上的规律是A+B+C=D+E+F=G+H+I=N（N为常数）。

例九：

A           B      C        D     E

例九极好的体现了不同元素分开观察的思想，白球的推理路线是后两项相加之和等于第一项，而黑球的推理路线为前两项相加之和等于第三项，因此答案选择B。

综上，运算式推理路线就是将各项通过一定的运算法则联系起来的一类题型，这类题目难度较大，不易观察，因此要求考生一定要将图形中抽象出来的数字写在纸上，作一定的数字推理。

平时多做练习，熟能生巧才能迅速的定位运算法则并将题解出。

6、乱序缺一

例十：

乱序缺一的思路在类比和坐标推理中都较常见，其中心思想就是备选项应为题设条件框所缺的数字。

比如在四格的类比推理中，前四项所表达的数量分别为1、5、3、2，则答案应选图形所表数量为4的选项；坐标推理同理。

A           B      C        D     E

例十看似复杂，实际综合运用不同元素分开观察和宏观推理路线的解题思路也能迅速解题。

首先每个方框里图形都分为上下两部分，因此我们分别将其表现的数量关系表达出来后就会发现，上半部分规律是中间项等于第一项和第三项之和，下半部分则是宏观推理路线思路里的最后一个思路——乱序缺一。

因此答案应选择C项

在判断推理的实战教学中，华图教育专家李博文发现最近几年在图形推理的题目里出现了很多不同于以往类型的新的题型，很有新意，但是也是有规律可循的，现在我们做一下总结吧！

一、关于封闭性

有些图形无法从常规来想，比如我们面对阴阳八卦这样的图形时，我们就

要尽可能的从封闭性上来考虑了。

我们一起看下面的两道题：

例1：

解析：

本题看到阴阳八卦，想到的是封闭性，审视全图，第一行：

闭、开、闭；第二行：

开、闭、开；第三行：

闭、开、？

。

所以？

处应该选封闭的图形，答案为A。

例2：

解析：

这道题与例1是类似的，第一行：

闭、开、闭；第二行：

开、闭、开；第三行：

闭、开、？

。

所以？

处应该选封闭的图形，答案为C。

二、关于曲直性

对于曲直性的考察，想法就更加的特殊，没有经过训练的话，很难会往那个方向去想。

做题目的时候，曲直性有这样的一个约定：

有曲即为曲，全直才为直。

我们做如下的举例：

例1：

解析：

按照“有曲即为曲，全直才为直”的原则，本题为“曲、直、直、曲、曲”，三曲两直，故应选“直”，备选选项中，只有B为直，其他全为曲，故答案为B。

例2：

解析：

同样按照“有曲即为曲，全直才为直”的原则，本题中，第一行：

曲、直、曲；第二行：

直、曲、直；第三行：

曲、直、？

（曲）。

备选选项中，只有B为曲，其他全为直，故答案为B。

三、关于“有几个组成部分”的题目

有些题目，咋看起来非常的怪异，在辅导的过程中，我经常跟我的学生说，

有汉字出现的时候，要么数笔画，要么找相同的部分，但这仅仅适用于全部图片都是汉字的情形。

而在汉字与图形混杂的题目中，我们就要考虑有几个组成部分这样的话题了。

我们进行如下分析：

例1：

解析：

本题从有几个部分来考虑，那么5个图分别是：

一部分、二部分、三部分、四部分、五部分。

故应选六部分的图形，答案为B。

例2：