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信息论图像分割
研究课题：
图像评估
摘要
信息论的基本原理应用到图像处理中具有十分重要的价值。
本文主要从评估图像捕捉部分性能的评估、图像分割算法这两个个方面阐述信息论在图像处理中的应用。
通过理论分析来说明使用信息论的基本理论对图像处理的价值。
随着科学技术的不断发展，人们对图形图像认识越来越广泛，图形图像处理的应用领域也将随之不断扩大。
为了寻找快速有效的图像处理方法，信息理论越来越多地渗透到图像处理技术中。
文章介绍了信息论基本理论在图像处理中的应用，并通过理论分析说明其价值。
把通信系统的基本理论信息论应用于采样成像系统，对系统作端到端的系统性能评价，从而优化采样成像系统的设计，是当前采样成像系统研究的分支之一。
有些图像很繁杂，而我们只需要其中有意义的一部分，图像分割就是将图像分为一些有意义的区域，然后对这些区域进行描述，就相当于提取出某些目标区域图像的特征，随后判断这些图像中是否有感兴趣的目标。
关键词：
信息论；图像捕捉；图像分割
目录
1.绪论
1.1图像评估的发展
1.2图像评估的意义
2.图像捕捉与分割
2.1图像捕捉的数学模型
2.2图像的性能评估
2.3图像分割定义及方法概述
2.4基于最大熵原理的图像分割
3总结
参考文献
附录
1.绪论
1.1图像评估的发展
对于图像评估函数评估的研究2世纪60年代就已经开始,至今已有近50年的历程。
纵观这50年的发展状况,图像质量处理评估研究大致经历了这些发展阶段。
20世纪60年代末至80年代初这是图像质量评估产生的最初时期,这一时期的图像质量评估方法主要是采用将图像作为二维信号,从传统的信号准确性上对图像质量进行定义和研究。
很多经典的一维信号准确性判定方法都被直接移植到图像质量评估中,如均方根误差、信噪比、峰值信噪比等。
这些方法结构简单,理论意义明确,但是缺点也很突出:
由于图像的质量是和人主观感受相关的,这种简单的准确性准则在实际中并不能很好地表达出其质量的优劣。
20世纪80年代中后至90年代初随着图像处理技术的深入研究和图像系统的广泛应用,一些研究人员逐渐认识到传统的信号精确度准则不能反映出图像质量状况。
因此,引入新的模型、方法、以及当时最先进的图像处理手段来构造出图像质量评估函数成为了研究的主流趋势,具有代表性的如差熵函数,边缘统计函数,色觉差异性,主观视觉系统评估方法。
但实际上,隐藏在这种“百家争鸣”状况的背后是众多研究人员对于图像质量优劣这一概念的模糊和混淆。
因此这一时期的图像质量评估方法结构复杂而准确性并没有明显提升,对于工程应用并无太大益处。
20世纪90年代中后期随着研究的不断深入,将人的主观视觉响应作为图像质量评估的最终标准得到了越来越多的研究人员的响应。
在Nill的视觉模型工作基础上，,Daly对于经验的主观视觉的对比度函数重新进行建模,并将建模结果用于图像质量预测上。
Lubin在吸收和利用Daly成果的基础上提出了误差显现模型,并在此模型的基础上构造了JND评估方法。
2008年,经过来自芬兰、乌克兰、意大利的研究人员的共同努力,发布了TID2008图像评估数据库。
除了以上这些专业的图像质量评估研究组的工作外,还有一些以实际问题或者特殊领域为背景的研究工作。
如日本的Sazzad针对JPEG编码图像的质量评估工作,英国Eskicioglu针对JPEG编码图像的质量评估工作等。
1.2图像处理的意义
人类传递信息的主要媒介是语言和图像。
据统计，在人类接受的信息中，听觉信息占20%，视觉信息占60%，其他如味觉、触觉、嗅觉总的加起来不过20%。
由此看来，作为传递信息的重要媒体和手段——图像信息是十分重要的。
数字图像是一门内容十分丰富，并且发展迅速的新学科，它研究利用计算机完成图像信息各种处理的基本理论和方法，是人类从客观世界获取信息的重要来源，是人类视觉延续的重要手段，也对国计民生有重要意义。
2.1图像捕捉的数学模型
图像捕捉过程如图1所示。
G为系统的稳态增益，
是图像捕捉设备的空间响应函数，
是光电探索的噪声。
代表采样网格函数，
分别为输入、输出信号。
在这种模型下的输出信号
其中，
，代表在直角坐标系下，具有单位采样间隔的采样设备的采样函数。
输出信号的傅立叶变换为：
其中：
是输入信号的傅立叶变换，
是欠采样噪声和光电探测器噪声和，
是图像捕捉设备的空间频率响应。
图1图像捕捉过程
2.2性能评估
设信源X通过系统后输出Y。
根据信息论知，X与Y之间的互信息量
定义为：
分别为X,Y的熵，
为条件熵。
互信息量
的物理意义是输出Y中得到的关于X的平均信息量的大小。
显然
越大，Y得到的关于X的越多。
采样成像系统的目标是一致的。
把输入图像
看着信源，我们希望输出
中包含多的关于
的信息，即希望二者的互信息量尽量大。
根据互信息量的定义，
之间的互信息量为：
可以称为噪声熵。
因此可以用噪声熵
代替，则上式可以改写为：
又I可改写为：
（1）
是输入信号
的功率谱。
可令
，则有
（2）
式
（1），
（2）是图像捕捉系统的基础。
2.3图像分割定义及方法概述
图像分割可借助集合的概念做如下的定义：
令集合R代表整个图像区域，对R的分割可以看成将R分成若干个满足以下条件的非空子集
;
（1）
（2）对所有的i和j，
（3）对
（4）对
（5）
其中
是对所有在集合
中元素的逻辑谓词，
是空集。
对图像的分割可基于相邻像素在像素值方面的两个性质：
不连续性和相似性。
区域内部的像素一般具有某种相似性，而在区域之间的边界上一般具有某种不连续性。
所以分割算法可据此分为利用区域间特性不连续性的基于边界的算法和利用区域内特性相似性的基于区域的算法。
基于区域的算法又主要分为区域生长法和特征向量聚类法。
另外根据分割过程中处理策略的不同，分割算法又可分为并行算法和串行算法。
在并行算法中，所有判断和决定都可独立地和同时地做出，而在串行算法中，早期处理的结果可被其后的处理过程所利用。
一般串行分割算法所需的计算时间常比并行分割算法要长，过程控制较复杂，但抗噪声能力也常较强。
2.4基于最大熵原理的图像分割
图像的信息熵反映了图像的总体概貌。
若图像中包含目标，则在目标与背景可分割的交界处信息量（即熵）最大。
将Shannon熵概念应用于图像分割时，依据是使图像中目标与背景分布的信息量最大，通过分析图像灰度直方图的熵，找到最佳阂值。
应用二值化进行图像分割，最终目的是通过对图像的处理把目标从背景中分割出来，即将图像分成两个区域：
目标区和背景区，这样就得到了一幅二值图像。
在一幅含有目标的多灰度图像中，必然存在一个灰度t，以它作为阈值，可使图像得到最佳二值化分割。
设t将多灰度图像分成两个区域：
一个区域的灰度值为
，概率分布为F（t）=Pi／Pl，其中
。
该区域的熵为“一F（t）lnF（t）”；另一个区域的灰度值为
。
概率分布为1一F（t），该区域的熵为“一（1一F（t））In（1一F（t））”。
则总的熵为H（F（t））=一F（t）1nF（t）一（1一F（t））In（1一F（t））。
根据信息论，当把目标从背景中最佳分割出来时，熵应最大。
所以，使H（F（t））最大的t即为最佳阈值。
设由最大类间方差法得到的分割阈值为
，则H（F（
））=一F（
）lnF（
）一（1一F（
））ln（1一F（
）；由一致性准则法得到的分割阈值为
，则H（F（
））=一F（
）lnF（
）一（1一F（
））In（1一F（
）。
为了使分割后的二值图像同时具有最大类间方差和最大一致性，选择的阈值t应满足min（
，
）≤t≤maX（，
），由于F是t的增函数，因此可以得到min（F（
），F（
））≤F（t）≤maX（F（
），F（
））。
根据最大熵法，最佳阈值
应为
=argmaxH（F（t）），即满足H（F（t））最大的t的取值就是所要得到的最佳阈值
。
这就是基于最大熵原理的图像分割算法。
3.总结
随着信息技术的迅猛发展，信息理论在通信领域中发挥了越来越重要的作用，由于信息理论解决问题的思路和方法独特、新颖和有效，信息论已经渗透到其他科学领域。
随着计算机技术的发展，信息熵已经不仅仅在通信领域中使用。
将信息熵应用到图像处理中，对图像处理技术的发展有着重大的作用，使得图像处理的算法更加优良。
参考文献
[1]阮秋琦.数字图像处理学[M].北京:
电子工业出版社,2001.
[2]冈萨雷斯.数字图像处理[M].电子工业出版社,2003.
[3]高彦平.图像增强方法的研究与实现[D].山东科技大学硕士学位论文，2005，4
[4]刘晨,候德文等.基于多小波变换与图像融合的图像增强方法[J].计算机技术及应用,2009.5
[5]周旋,周树道,黄峰.基于小波变换的图像增强新算法[J].计算机应用:
2005,25（3）:
606-608.
[6]赵春燕，郑永果，王向葵.基于直方图的图像模糊增强算法[J].计算机工程，2005，31（12）:
185-186,222
附录
1.计算信息熵的程序如下：
I=imread（'图片.jpg'）;
S=rgb2gray（I）;
[a,b]=size（S）;
C=a*b;
[x,y]=imhist（S）;
figure;
imhist（S）;
p=x（find（x））./C;
H=-sum（p.*log2（p））
（图一）
信息熵H=7.7668
（图二）
信息熵H=7.7762
由以上两图信息熵的计算可知，两信息熵近似相等；并由其图像的直方图知，灰度值分布均匀，也近似一样。
这时我们只能说两幅图像所含信息量大小一致，丰富程度相同。
但两幅图像的内容完全不一致，这时候就需要使用者自己的判定，确定自己感兴趣的区域（即区域加权信息熵）。
2.计算区域加权信息熵的程序如下：
（1）矩阵分块：
I=imread（'图片.jpg'）;
S=rgb2gray（I）;
[a,b]=size（S）
C=a*b
A=S;
B=mat2cell（S,[256,256,256],[341,341,342]）;
celldisp（B）;
（2）熵权法
functionweights=EntropyWeight（R）
%%熵权法求指标权重,R为输入矩阵,返回权重向量weights
[rows,cols]=size（R）;%输入矩阵的大小,rows为对象个数，cols为指标个数
k=1/log（rows）;%求k
f=zeros（rows,cols）;%初始化fij
sumBycols=sum（R,1）;%输入矩阵的每一列之和（结果为一个1*cols的行向量）
%计算fij
fori=1:
rows
forj=1:
cols
f（i,j）=R（i,j）./sumBycols（1,j）;
end
end
lnfij=zeros（rows,cols）;%初始化lnfij
%计算lnfij
fori=1:
rows
forj=1:
cols
iff（i,j）==0
lnfij（i,j）=0;
else
lnfij（i,j）=log（f（i,j））;
end
end
end
Hj=-k*（sum（f.*lnfij,1））;%计算熵值Hj
weights=（1-Hj）/（cols-sum（Hj））;
end;
>>t
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