《平方差公式》教学设计.docx

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《平方差公式》教学设计

第一章　整式的乘除

5平方差公式（第1课时）

一、教学内容分析

学生已经学过“有理数及运算”“字母表示数”“合并同类项”“去括号”“整式乘法”等内容，经历了实际问题符号化的过程，具有一定的符号感.平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.基于此教材提出了本节课的具体学习任务：

经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决.

二、学生情况分析

学生的知识技能基础：

七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法.

学生活动经验基础：

学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力.但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力.

三、教学目标

（1）知识与技能  

经历探索平方差公式的过程．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

（2）过程与方法

 1、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力。

2、培养学生观察、归纳、概括的能力。

（3）情感与价值观  

要求在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；培养学生敢于挑战、勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质.

四、教学重点、难点

重点：

平方差公式的推导和应用。

难点：

理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

五、教学过程

第一环节:

自主探究、归纳发现

1、算一算：

看谁做的又快又准确！

（1）（x+2）（x－2）；

（2）（1+3a）（1－3a）

（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）

观察以上算式及其运算结果，你能发现什么规律？

你能再举两个例子验证你的发现吗？

（平方差公式是多项式乘法运算中的一个重要公式,利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程,对今后学习其他乘法公式有一定的指导意义,同时也可培养学生观察、归纳、推理的能力，因此应首先让学生思考：

你能发现什么？

让学生经历观察（每个算式的特点）、并比较（不同算式的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明。

）

 先由学生自由发言，然后教师引导学生发现规律。

2、再计算：

（a+b）（a-b）从而归纳：

平方差公式   （a+b）（a-b）=a2−b2

文字叙述：

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

3、理解公式特征：

（1）公式中的字母a、b可以是数、单项式、多项式。

（2）公式左边两个因式都是二项式，而且其中一项是相同，另一项是互为相反数；右边是相同项的平方减去互为相反数项的平方。

（让学生在探究合作交流的过程中，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、生成为自然的事情.本环节应视学生的情况调整教学的节奏，要给学生充足的时间和空间，师生互动，放手让学生带着问题运算、探究。

并及时练习用课件展示给学生特别注意公式变形的训练）

第二环节典例分析、巩固提高

思考：

判断下列式子能不能用平方差公式计算，如果能请用平方差公式计算

（1）（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）

（3）（-2-x）（x-2）；（4）（－m+n）（－m－n）

（5）（ab+8）（ab－8）

第三环节观察思考、拓展延伸

活动内容：

想一想

（a−b）（－a−b）=？

你是怎样做的？

活动目的：

“想一想”目的，是让学生体会平方差公式和多项式乘法之间的关系，可以利用整式乘法解决，也可以利用平方差公式，体会新、旧知识之间的联系，并通过“练一练”，进一步感受平方差公式在简化计算中的优越性.

第四环节当堂达标、自我检测

活动内容：

利用平方差公式计算,完成课本随堂练习

活动目的：

为学生提供自我检测的机会，教师针对学生反馈情况，及时调整授课，查漏补缺.

第五环节课堂小结、布置作业

1.平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2−b2

公式的结构特点：

左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差.

应用平方差公式的注意事项：

1）注意平方差公式的适用范围

2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

活动目的：

通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中，遇到的挫折以及积累的经验，提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识目的.

布置作业

1.必做题：

教材习题1.9

2.选做题：

你能用图形来验证平方差公式吗？

《平方差公式》说课稿

学校：

泾源一中

年级：

七年级

教师：

张春龙

一、说教材

1、教材的地位和作用

本节课是北师大版《义务教育教科书·数学》七年级下册“平方差公式”（第一课时）。

是继多项式乘以多项式的内容的一种升华，起着承上启下的作用。

在内容上是由多项式乘多项式而得到的，同时又为下一节课打下了基础，环环相扣，层层递进。

通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。

2、教学重点和难点

（1）平方差公式的推导和应用。

（2）理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

3、教学目标

（1）知识与技能  

经历探索平方差公式的过程．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

（2）过程与方法

 1、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力。

2、培养学生观察、归纳、概括的能力。

（3）情感与价值观  

要求在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；培养学生敢于挑战、勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质.

二、说学生

学生知识技能基础：

七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法.

学生活动经验基础：

学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力.但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力.

三、说教法与学法

1、教学方法：

采用启发式、探索式教学方法。

整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。

2、学习方法：

学生积极参与、大胆猜想、自主探索和合作交流。

四、说教学过程

本节课教学按以下五个流程展开

第一环节:

自主探究、归纳发现

1、算一算：

看谁做的又快又准确！

（1）（x+2）（x－2）；

（2）（1+3a）（1－3a）

（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）

观察以上算式及其运算结果，你能发现什么规律？

你能再举两个例子验证你的发现吗？

（平方差公式是多项式乘法运算中的一个重要公式,利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程,对今后学习其他乘法公式有一定的指导意义,同时也可培养学生观察、归纳、推理的能力，因此应首先让学生思考：

你能发现什么？

让学生经历观察（每个算式的特点）、并比较（不同算式的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明。

）

 先由学生自由发言，然后教师引导学生发现规律。

2、再计算：

（a+b）（a-b）从而归纳：

平方差公式   （a+b）（a-b）=a2−b2

文字叙述：

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

3、理解公式特征：

（1）公式中的字母a、b可以是数、单项式、多项式。

（2）公式左边两个因式都是二项式，而且其中一项是相同，另一项是互为相反数；右边是相同项的平方减去互为相反数项的平方。

（让学生在探究合作交流的过程中，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、生成为自然的事情.本环节应视学生的情况调整教学的节奏，要给学生充足的时间和空间，师生互动，放手让学生带着问题运算、探究。

并及时练习用课件展示给学生特别注意公式变形的训练）

第二环节典例分析、巩固提高

思考：

判断下列式子能不能用平方差公式计算，如果能请用平方差公式计算

（1）（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）

（3）（-2-x）（x-2）；（4）（－m+n）（－m－n）

（5）（ab+8）（ab－8）

第三环节观察思考、拓展延伸

活动内容：

想一想

（a−b）（－a−b）=？

你是怎样做的？

活动目的：

“想一想”目的，是让学生体会平方差公式和多项式乘法之间的关系，可以利用整式乘法解决，也可以利用平方差公式，体会新、旧知识之间的联系，并通过“练一练”，进一步感受平方差公式在简化计算中的优越性.

第四环节当堂达标、自我检测

活动内容：

利用平方差公式计算,完成课本随堂练习

活动目的：

为学生提供自我检测的机会，教师针对学生反馈情况，及时调整授课，查漏补缺.

第五环节课堂小结、布置作业

1.平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2−b2

公式的结构特点：

左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差.

应用平方差公式的注意事项：

1）注意平方差公式的适用范围

2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

活动目的：

通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中，遇到的挫折以及积累的经验，提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识目的.

布置作业

1.必做题：

教材习题1.9

2.选做题：

你能用图形来验证平方差公式吗？

平方差公式的自评稿

平方差公式是特殊形式的多项式与多项式相乘的一种简便计算，它在代数运算和恒等变形中有广泛地应用.运用平方差公式计算一定要看是否符合公式的特征：

（a－b）（a+b）=a2－b2，公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数字，字母，单项式，也可以代表多项式.引导学生经历探索平方差公式的过程，指导学生发现公式的特点：

左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边为这两个数的平方差.

公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式.

提醒学生利用平方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，公式中的a和b分别是什么，注意负号和括号等细节.本节课从复习旧知识入手，在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，培养学生类比的思想方法，让学生学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学教材的在内容安排上螺旋上升的特点.采用合作学习、组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣，让学生在探究中，经历知识产生发展的过程，体会“做数学”的乐趣.

本节课我的设计理念是：

遵循“教学、学习、巩固”同步协调的原则，根据义务教育阶段教学课程的要求，结合教材的编写意图,恰当地创设情境、激发学生对数学的好奇心和求知欲。

在本节课设计时，我遵循以下原则：

情景引入，激发兴趣，学习过程体现自主，知识建构循序渐进，思想方法有机渗透，注重师生互动，共同发展的过程。

在课上我还积极培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，让学生学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学证明的灵巧间法与和谐美。

本节课也有很多不足之处：

在发现学生不积极时，鼓励还不到位，应让他们知道正确与否并不重要，重在参与。

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