浙教版八下二次根式题型归纳总结汇编.docx

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浙教版八下二次根式题型归纳总结汇编

浙教版八下二次根式题型归纳总结

1、知识框架

1.二次根式：

式子

（

≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：

必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（

）2=

（

≥0）；

（2）

5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：

如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：

先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：

二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=

·

（a≥0，b≥0）；

（b≥0，a>0）．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

三、例题讲解

1、概念与性质

例1下列各式1）

，其中是二次根式的是_________（填序号）．

例2、求下列二次根式中字母的取值范围

（1）

；

（2）

例3、在根式1）

，最简二次根式是（）

A．1）2）B．3）4）C．1）3）D．1）4）

例4、已知：

例5、已知数a，b，若

=b－a，则（  ）

A.a>b       B.a

2、二次根式的化简与计算

例1.将

根号外的a移到根号内，得（

  ）

A.

；  B.－

；     C.－

；     D.

例2.把（a－b）

化成最简二次根式

例3、计算：

例4、先化简，再求值：

，其中a=

，b=

．

例5、如图，实数

、

在数轴上的位置，化简：

3、在实数范围内分解因式

例.在实数范围内分解因式。

（1）

；                

（2）

4、比较数值

（1）、根式变形法

当

时，

如果

，则

；

如果

，则

。

例1、比较

与

的大小。

（2）、平方法

当

时，

如果

，则

；

如果

，则

。

例2、比较

与

的大小。

（3）、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

例3、比较

与

的大小。

（4）、分子有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

例4、比较

与

的大小。

（5）、倒数法

例5、比较

与

的大小。

（6）、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

例6、比较

与

的大小。

（7）、作差比较法

在对两数比较大小时，经常运用如下性质：

；

例7、比较

与

的大小。

（8）、求商比较法

它运用如下性质：

当a>0，b>0时，则：

；

例8、比较

与

的大小。

5、规律性问题

例1.观察下列各式及其验证过程：

，验证：

；

验证:

.

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想

的变形结果，并进行验证；

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥2，且n是整数）表示的等式，并给出验证过程.

例2.已知

，

则a

_________

举一反三：

已知

，则a

______。

例3、化简下列各式：

（1）

（2）

例4、已知a>b>0，a+b=6

，则

的值为（）

A．

B．2C．

D．

例5、甲、乙两个同学化简

时，分别作了如下变形：

甲：

=

=

；

    乙：

=

。

其中，（ ）。

A.甲、乙都正确                   B.甲、乙都不正确C.只有甲正确                D.只有乙正确

三、课堂练习

1．对于以下四个命题：

①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；②（

）2=a；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，﹣b）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（　　）

A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③④正确

C．①④错误，②③正确D．只有④错误，其他正确

2．使式子

成立的条件是（　　）

A．a≥5B．a＞5C．1≤a≤5D．1≤a＜5

3．若4

与

可以合并，则m的值不可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．当x＞3时，

﹣1化简的结果是（　　）

A．2﹣xB．x﹣4C．xD．﹣x

5．当x＜0时，二次根式

化简的结果是（　　）

A．

B．﹣

C．

D．﹣

6．在二次根式

，

，

，

，

，

中，最简二次根式的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

7．若整数m满足条件

=m+1且m＜

，则m的值是（　　）

A．0或1B．﹣1、0或1C．0或﹣1D．﹣1

8．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：

①

=

，②

•

=1，③

÷

=﹣b，其中正确的是（　　）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

4、课后练习

化简：

+2x

﹣x2

已知

，则

已知ab=2，求

的值　

已知：

a＜0，化简

已知1＜x＜2，

，求

的值

若实数a满足|a﹣8|+

=a，则a的值是多少.

若0＜a＜1，化简|1﹣a|+

有下列计算：

①（m2）3=m6，

②

，

在现代文化影响下，当今大学生对新鲜事物是最为敏感的群体，他们最渴望为社会主流承认又最喜欢标新立异，他们追随时尚，同时也在制造时尚。

“DIY自制饰品”已成为一种时尚的生活方式和态度。

在“DIY自制饰品”过程中实现自己的个性化追求，这在年轻的学生一代中尤为突出。

“DIY自制饰品”的形式多种多样，对于动手能力强的学生来说更受欢迎。

③m6÷m2=m3，

精明的商家不失时机地打出“自己的饰品自己做”、“DIY（DoItYourself）饰品、真我个性”的广告，推出“自制饰品”服务，吸引了不少喜欢标新立异、走在潮流前端的年轻女孩，成为上海的时尚消费市场。

其市场现状特点具体表现为：

④

，

（四）DIY手工艺品的“个性化”⑤

，

众上所述，我们认为：

我们的创意小屋计划或许虽然会有很多的挑战和困难，但我们会吸取和借鉴“漂亮女生”和“碧芝”的成功经验，在产品的质量和创意上多下工夫，使自己的产品能领导潮流，领导时尚。

在它们还没有打入学校这个市场时，我们要巩固我们的学生市场，制作一些吸引学生，又有使学生能接受的价格，勇敢的面对它们的挑战，使自己立于不败之地。

其中正确的运算有　　　　　　．

化简

（1）政策优势

（3）心态问题　

计算

创新是时下非常流行的一个词，确实创新能力是相当重要的特别是对我们这种经营时尚饰品的小店，更应该勇于创新。

在这方面我们是很欠缺的，故我们在小店经营的时候会遇到些困难，不过我们会克服困难，努力创新，把我们的小店经营好。

这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格炯异的饰品，许多顾客也是学得不亦乐乎。

据介绍，经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人，他们在琳琅满目的货架上挑选，然后亲手串连，他们就是偏爱这种ＤＩＹ的方式，完全自助在现场，有上班族在里面精挑细选成品，有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱，准备自己制作的原料。

可以想见，用本来稀奇的原料，加上别具匠心的制作，每一款成品都必是独一无二的。

而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。

对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：

a※b=

，如3※2=

．那么15※6的值是多少？

世界上的每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将这些饰品汇集到一起再进行新的组合，便可以无穷繁衍下去，满足每一个人不同的个性需求。

实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|﹣

﹣|b﹣c|

图1-4大学生购买手工艺制品目的