全国通用卷中考数学第二次模拟考试全解全析.docx
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全国通用卷中考数学第二次模拟考试全解全析
2021年中考数学第二次模拟考试【全国通用卷】
数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
B
A
B
C
A
B
C
C
1．【答案】B
【解析】由
的对应点是
，
∴平移的方式为：
向左平移3个单位，再向下平移1个单位，
∴
的对应点
；
故答案选B．
2．【答案】C
【解析】解：
830万=8300000=8.3×106，
故选：
C．
3．【答案】B
【解析】
解：
因为黑色皮块是正五边形，
所以黑色皮块的内角和是（5-2）×180°=540°．
故选：
B．
4．【答案】A
【解析】解：
根据题意，得
解之得：
，
故选：
A．
5．【答案】B
【解析】
由三视图可判断该几何体是圆锥，底面直径为4，母线长为6，
∴这个几何体的侧面积为：
．
故选：
B．
6．【答案】C
【解析】
解：
设S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①
则2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②
由②－①得：
2019S＝20202021－1
∴
．
故答案为：
C．
7．【答案】A
【解析】
解：
如图所示，过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，
∵在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，
∴BC＝BD＝AD＝3，
又∵∠BAD＝45°，
∴∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，
∴Rt△ABD中，AB＝
AD＝
，
∵∠CBF＝∠DAB＝45°，∠F＝90°，
∴∠BCF＝45°，
∴FC＝FB＝
，
∴Rt△ACF中，
，
故选：
A．
8．【答案】B
【解析】
解：
如图，过点E作EH⊥DO交DO的延长线于H，设OA=r．
∵OD⊥AB，
∴AC=BC=4，
在Rt△ACO中，
∵∠ACO=90°，
∴r2=42+（r-2）2，
解得r=5，
∴OA=OE=5，OC=3，
∵∠H=∠ACO，∠EOH=∠AOC，AO=EO，
∴△EOH≌△AOC（AAS），
∴EH=AC=4，OH=OC=3，CH=6，
∴EC=
，
∴cos∠OCE=
，
9．【答案】C
【解析】
A．三角形的内心到三条边的距离相等，故原命题为假命题，该选项不符合题意．
B．
的解为
或
，故原命题为假命题，该选项不符合题意．
C．三角形的外角和为
是真命题，故该选项符合题意．
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题为假命题，该选项不符合题意．
故选：
C．
10．【答案】C
【解析】
解：
因为一次函数y＝2x+m和y＝﹣x+2图象相交，
所以
，
解得
，
因为交点位于第一象限，
所以2﹣m＞0，且4+m＞0，
解得m＜2且m＞﹣4，
所以﹣4＜m＜2．
所以m的值可能是﹣2
．
故选：
C．
11．【答案】-80
【解析】
向东走与向西走是具有相反意义的量，
若向东走
记作
，向西走
应记作负数：
-80m，
故答案为：
-80．
12．【答案】x（x﹣7）2．
【解析】解：
x3﹣14x2+49x＝x（x2﹣14x+49）＝x（x﹣7）2，
故答案为：
x（x﹣7）2．
13．【答案】71．
【解析】解：
∵AB∥CD，
∴∠5=∠1=38°，∠3=∠2，
∵将一条上下两边互相平行的纸带折叠，
∴∠3=∠4=
（180°-∠5）=90°-
×38°=71°，
∴∠2=∠3=71°，
故答案为：
71．
14．【答案】（1，2）．
【解析】解：
如图，过点C作CE⊥y轴于E，过点D做DF⊥x轴于F，
设C（a，
），则CE=a，OE=
，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=AB=AD，
∵∠BEC=∠AOB=∠AFD=90°，
∴∠EBC+∠OBA=90°，∠ECB+∠EBC=90°，
∴∠ECB=∠OBA，
同理可得：
∠DAF=∠OBA，
∴Rt△BEC≌Rt△AOB≌Rt△DFA，
∴EC=OB=AF=a，
∴BE=OA=FD=
-a，
∴OF=a+
-a=
，
∴点D的坐标为（
，
），
把点D的坐标代入y=
（x＞0），得到
，解得a=-1（舍），或a=1，
∴点C的坐标为（
，2），
故答案为（1，2）．
15．【答案】10或
【解析】解：
以
为顶点的三角形与
相似，
或
或
或
解得：
或
．
故答案为：
10或
．
16．【答案】
【解析】
解：
如图，过F作FH⊥BC于H，
∵高AG=2，∠B=45°，
∴BG=AG=2，
∵FH⊥BC，∠BEF=30°，
∴
，
∵沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，
∴AF=CE，
∵AG⊥BC，FH⊥BC，
∴AG∥FH，
∵AG=FH，
∴四边形AGHF是矩形，
∴AF=GH，
∴
，
∴
，
故答案为：
．
17．【答案】
解：
【解析】
利用乘方的性质、二次根式的化简、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及负指数幂分别化简得出答案．
18．【答案】
解：
＝
＝
＝
＝
，
当x＝
﹣3时，原式＝
＝
＝
．
【解析】
先算括号里面的，再把除法变乘法，约分即可，最后把x的值代入计算．
19．
【答案】
由题知：
BD=CE，∠ABE=∠ACD，又∠BFD和∠CFE为对顶角，∴∠BFD=∠CFE；
在△BDF和△CEF中
，
∴△BDF≌△CEF（AAS）；
∴DF=EF，BF=CF；
又CD=DF+CF，BE=BF+EF；∴CD=BE；
在△ABE和△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（AAS）；
∴AB=AC；
【解析】
依题意，BD=CE，∠ABE=∠ACD，∠BFD=∠CFE，可得△BDF≌△CEF，可得DF=EF，BF=CF；可得CD=BE，可得△ABE≌△ACD，即可；
20．【答案】
解：
（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x-8）元，根据题意，得：
．
解得x=18．
经检验x=18是所列方程的根．
所以x-8=10．
答：
每副围棋18元，每副象棋10元；
（2）设再次购买围棋m副，则购买象棋（50-m）副，根据题意，得：
18m+10（50-m）≤600．
解得m≤12.5．
故m最大值是12．
答：
该校最多可再购买12副围棋．
【解析】
（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x-8）元，根据210元购买象棋数量=378元购买围棋数量列出方程并解答；
（2）设再次购买围棋m副，则购买象棋（50-m）副，根据题意列出不等式并解答．
21．【答案】
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，AD=BC，AD∥BC，
∵DE=AD，
∴DE=BC，
∴四边形BCED是平行四边形，
又∵BD⊥AD，
∴∠BDE=90°，
∴四边形BCED是矩形；
（2）解：
∵四边形BCED是矩形，四边形BCED的周长是6
，
∴∠DBC=90°，BC+BD=3
，
∴（BC+BD）2=45①，BC2+BD2=CD2=AB2=25②，
①-②得：
2BC×BD=20，
∴BC×BD=10，
∴四边形BCED的面积=BC×BD=10．
【解析】
（1）证四边形BCED是平行四边形，由∠BDE=90°，即可得出四边形BCED是矩形；
（2）由矩形的性质得∠DBC=90°，BC+BD=3
，则（BC+BD）2=45①，BC2+BD2=CD2=AB2=25②，①-②得2BC×BD=20，则BC×BD=10，即可得出答案．
22．
【答案】
解：
（1）由统计图得，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，
故答案为：
8，20；
（2）由中位数的意义可得，是50个数据从小到大排列后，第25个和第26个数据的平均数，前两组一共20人，处在中间位置的两个数在2.0≤x＜2.4组内，
故答案为：
2.0≤x＜2.4；
（3）由
（1）可知，b＝20，补全频数分布直方图如图所示：
（4）1200×
＝240（人），
答：
该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人．
【解析】
（1）由频数分布直方图可得a＝8，由频数之和为50求出b的值；
（2）根据中位数的意义，找出第25、26位的两个数落在哪个范围即可；
（3）求出b的值，就可以补全频数分布直方图；
（4）样本估计总体，样本中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的占
，因此估计总体1200人的
是立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的人数．
23．【答案】
解：
在Rt△ACD中，AC=CD•tan50°=40×1.2=48（m），
在Rt△BCD中，∠BDC=∠DBC=45°，BC=CD=40（m）．
∴AB=AC-BC=48-40=8（m）．
答：
旗杆的高度AB约为8m．
【解析】
利用解Rt△ACD和Rt△BCD，求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长．
24．【答案】
解：
（1）经解析知：
m与t成一次函数关系．设m=kt+b（k≠0），
将t=1，m=94，t=3，m=90
代入
，
解得
，
∴m=-2t+96；
验证：
当t=5时，m=-2×5+96=86，
当t=10时，m=-2×10+96=76，
当t=5时，m=-2×36+96=24，
所以，
件
与
天
之间的表达式为：
m=-2t+96；
（2）前20天日销售利润为P1元，后20天日销售利润为P2元，
则P1=（-2t+96）（
t+25-20）=-
（t-14）2+578，
∴当t=14时，P1有最大值，为578元．
P2=（-2t+96）•（
t+40-20）=-t2+8t+1920=（t-44）2-16，
∵当21≤t≤40时，P2随t的增大而减小，
∴t=21时，P2有最大值，为513元．
∵513＜578，
∴第14天日销售利润最大，最大利润为578元．
【解析】
（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；
（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．
25．【答案】
证明：
连接
，如图，
切
于
点，
是
的直径，
，
，
∴△DAO≌△DEO（SSS），
，
是
的切线；
解：
过
作
于
，如图，
是⊙O的直径，
和
分别切⊙O于
两点，
，
四边形
是矩形，
，
是⊙O的切线，
，
，
，
．
【解析】
（1）连接
，如图，根据SSS可证△DAO≌△DEO，然后根据切线的性质和全等三角形的性质得
，进而可得结论；
（2）过
作
于
，易证四边形
是矩形，于是可得
，根据切线长定理可得
，然后在Rt△CDH中根据勾股定理可得关于AD的方程，解方程即可求出结果．
26.【答案】解：
（1）∵二次函数y＝x2+bx+c经过点A（-3，0）、B（1，0），
∴
，
解得：
，
∴二次函数解析式为y=x2+2x-3；
（2）设直线AE的解析式为y=kx+b，
∵过点A（-3，0），E（0，1），
∴
，
解得：
，
∴直线AE解析式为y=
x+1，
如图，过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，
设
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