三、
21
第一问:
我们把靠近蓄水池的河岸记为直线L（如图）.
作法:
（1）取点B关于直线L的对称点B';（即作BO垂直直线L于O,再在BO的延长线上截取OB'=OB）
（2）连接AB',交直线L于C.
则点C就是要求作的点.（即点C就是抽水站的位置）
第二问:
【分析】
先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠AOB的平分线OF，DE与OF相交于P点，则点P即为所求。
【解答】
解：
如图所示：
（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于1/2AB为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；
（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于1/2GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线；
（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求。
22．
（1）A（-3,2）B（-4,-3）C（-1,-1）画图略A2（-3,-2）B2（-4,3）C2（-1,1）
（2）p’（
）
23.22.50
24.
1）O点垂直BC画一条辅助线，垂足为P
2）连接OE，OF，这两条辅助线
3）有条定理：
任意一条线段的中垂线，它上面的任意一点到线段的两个端点的距离是相等的。
以上是准备工作。
4）根据第3）点，那么我们可以得知，BE=OE
5）在三角形BEO中，根据第4）点，很容易就可以证明∠OBE=∠BOE=30°（因为BO是角平分线）
6）根据第1）点，我们的OP是垂直于BC的，那么△OBP实际上是一个直角三角形，且一个角为30°，那么很容易就可以知道∠BOP=60°
7）由5）和6），可以得知∠EOP=30°，且同理∠FOP=30°，两角一加，∠EOF=60°
8）在三角形EOP中，由7）可以知道∠OEP=60°，同理∠OFP=60°。
9）在三角形OEF中，不就得到三个角都是60°了嘛。
所以三角形OEF是个等边三角形。
这样就简单了。
10）BE=OE（第3点），OE=EF，所以BE=EF，同理CF=EF。
结论：
BE=EF=FC
25.
解：
∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，
∴AE=AD，D为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BAE=∠BAD=30°，
在△ABE和△ABD中，
{AE=AD∠BAE=∠BADAB=AB，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD．
26.②能1000
27.提示：
过点D作DG∥AE交BC于G。
五、
28.①B’（3,5）C’（5,-2）②P’（b,a）③Q（-2,-2）
29.
（1）提示：
分别作
与
的AC、AG边上的高BM，EN。
通过全等证BM＝EN，根据等底等高证得面积相等。
（2）a+2b
第十三章轴对称单元测试（B）
答题时间:
120满分:
150分
一、选择题（每题3分，共30分。
每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时它所看到的全身像是（ ）
2、桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击
中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个.
A1B2C4D6
3、如图所示，共有等腰三角形（）
A、5个B、4个C、3个D、2个
4、若等腰三角形一边长为5,另一边长为6，则这个三角形的周长是（）
A18或15B18C15D16或17
5、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠C=（）
A．72°B。
60°C。
75°D。
45°
6、已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于
将A经过（）的平移到了C。
A、向左平移4个单位，再向上平移6个单位。
B、向左平移4个单位，再向下平移6个单位。
C、向右平移4个单位，再向上平移6个单位。
D、向下平移6个单位，再向右平移4个单位。
7、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕
MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,
这样剪得的△ADH中（）
A：
AH=DH≠ADB：
AH=DH=ADC：
AH=AD≠DHD：
AH≠DH≠AD
8、如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并
沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD等于（）
A108°B114°C126°D129°
9、若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（）
A、关于x轴成轴对称图形B、关于y轴成轴对称图形
C、关于原点成中心对称图形D、无法确定
10、下列三角形：
①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）
A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④
二、填空题（每题3分，共30）
11、等腰三角形有一个角等于70o，则它的底角是（）
12、如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是（）
13、请写出3个是轴对称图形的汉字:
.
14、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．
15、已知：
如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．
16、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，
（1）作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD；
（2）下列结论正确的是：
①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；
③△BDC的周长等于AB+BC；④D点是AC中点；
17、等腰三角形边长为5cm，一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm，则腰长为
。
18.已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件时，点A
和点B关于y轴对称。
19.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长
为13cm,则△ABC的周长为____________.
20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的
三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2.
三、解答题（每题9分，共36分）
21、茅坪民族中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
22、如图，四边形ABCD的顶点坐标为A（—5，1），B（—1，1），
C（—1，6），D（—5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的
对称图形，并写出坐标。
23、如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：
①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．
24、如图，已知：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D
求证：
AD=
AB
四、解答题（每题10分，共30分）
25．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．
26、如图：
已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：
M是BE的中点。
27、如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形。
（1）求证：
AE=CD；（4分）
（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论。
（4分）
五、解答题（每题12分，共24分）
28、
（1）、如图①△ABC中，BD=CD,∠1=∠2,求证：
AB=AC
（2）、如图②BD=CD,∠1=∠2,此时EB=AC是否成立吗？
请说明你的理由。
②
29、如图,△ABC是等腰直角三角形，，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上。
（1）如图①，若点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），求B点的坐标；
（2）如图②，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交与点D,过点A作AE⊥y轴于E,问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由。
（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，猜想OC、AF、OB之间的关系，并证明你的结论。
参考答案
一、选择
1－5CBADA6－10BBAAA
二、填空
11.550或70012.直角三角形13.“品”或“日”等（答案不唯一）14.1.8m4m15.15
16.①②③17.8cm18.a=-3,b=-219.19cm20.6
三、
21.分别过点C、D作关于OA、OB的对称点E、F，连结EF交OA、OB于M，N则CMND就是最短路程。
22－24略
25．在CH上截取DH=BH，连结AD，先证△ABH≌△ADH，再证∠C=∠DAC，得到∠B=70°
26、方法一：
设MC=x，则可求得CE=CD=2x，BC=AC=4x，BM=ME=3x．
方法二：
连BD，可求得∠DBC=∠E=30°，则BD=ED，又DM⊥BC，∴M是BE的中点．
27.
（1）
因为,△ABD,△BCE都是等边三角形
AB=BD
BE=BC
∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE
所以∠ABE=∠DBC
所以△ABE全等△DBC
所以AE=CD
（2）等边三角形
28.
（1）提示：
延长AD至E，连结BE。
（2）方法同一。
29
（1）B（0，4）
（2）BD＝2AE（3）OC－AF＝OB或OB+AF＝OC
第13章轴对称
一、选择题（共9小题）
1．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）
3．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
4．点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
7．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）
8．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）
9．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
二、填空题（共16小题）
10．平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为______．
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（______，______）．
12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是______．
13．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．
14．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014=______．
15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为______．
16．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是______．
17．点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是______．
18．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为______．
19．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为______．
20．点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是______．
21．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为______．
22．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为______．
23．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=______．
24．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为______．
25．已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是______．
三、解答题
26．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
27．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．
28．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）
（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；
（3）求四边形AA2B2C的面积．
29．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．
30．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．
第13章轴对称
参考答案
一、选择题（共9小题）
1．D；2．B；3．A；4．A；5．C；6．B；7．B；8．D；9．B；
二、填空题（共16小题）
10．（-2，0）；11．-2；3；12．（3，2）；13．-6；14．1；15．25；16．（3，0）；17．（2，1）；18．（-2，-3）；19．（-2，-3）；20．（-3，2）；21．（-1，-2）；22．（-3，-2）；23．0；24．（2，-3）；25．（1，2）；
三、解答题（共5小题）
26．
27．
28．
29．
30．
第十三章检测题
（时间：
100分钟 满分：
120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2015·遵义）观察下列图形，是轴对称图形的是（A）
2．点P（5，－4）关于y轴的对称点是（D）
A．（5，4）B．（5，－4）C．（4，－5）D．（－5，－4）
3．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCD＝70°，∠B＝80°，则∠DAC的度数为（B）
A．55°B．65°C．75°D．85°
第3题图）
第4题图）
第5题图）
第6题图）
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC长为（A）
A．2B
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