精品数值天气预报复习重点成气院docx.docx

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第一章大气运动的基本方程组

1、什么是数值天气预报？

根据大气的运动方程组，在一定初始条件和边界条件下，即从现在时刻的天气状况或大气运动状态（边界条件和初始条件），通过数值计算，用计算机求解描写天气演变过程的大气运动（流体力学和热力学）方程组，得到（预报出）未来天气状况和大气运动变化状态的方法。

不同于传统的天气学方法的定性的和主观的预报，数值天气预报是定量的和客观的预报。

2、大气运动遵守的基本定律和大气运动的基本方程组:

（1）运动方程件顿第二定律）：

—=-lvp-2QxV+J+vdtp

⑵连续方程（质量守衡定律）：

业+?

v应=0业+V•（河）=0

dtdt

（3）状态方程（理想气体实验定律）：

J干空气：

?

=泄

未饱和湿空气：

p=RR（l+0.618q）T=pRTv

（4）热力学方程（能量守衡定律）：

=Q

（5）水汽方程（水汽质量守恒定律）：

虫+V.Vg=N=也（水汽质量守恒方程）

dtpdt

3、模式大气和大气模式的概念：

（1）模式大气：

在不失去大气主要特征的情况下，把非常复杂的实际大气理想化、简单化的大气。

（2）大气模式：

为了预报某种天气（如短期或中期预报），在一定的客观条件下，设计出的合适的描述模式大气的动力学和热力学方程组。

4、数值天气预报模式及其分类：

什么是过滤模式，什么是原始方程模式。

（1）过滤模式：

由水平运动方程的变形方程，即简化的涡度方程和散度方程，以及相应的热力学方程、静力学方程、连续方程和状态方程构成过滤模式的基本方程组。

采用准地转近似或准无辐散近似（非地转）滤掉了模式中的重力惯性波、声波。

过滤模式又分为准地转模式和非地转模式。

（2）原始方程模式：

模式中包含有重力惯性波，根据模式大气的垂直结构的不同假设，又分为正压原始方程模式和斜压原始方程模式。

第二章地图投影坐标系中的大气运动基本方程组

1、地图投影的一般概念，正形投影的概念和性质。

（1）地图投影的概念：

按照一定的数学条件，把球形的地球表面绘于平面图上，或者说把地球表面投影到一个简单的曲面上。

（2）正形投影的概念和性质：

又称等角投影，在等角投影面上角度不发生变异，即经过投影后地球表面上任意两条交线的夹角保持不变，从而使地球表面上无限小的图形以相似的形式展绘于投影面上，并且在投影面上任意一点的各个方向上长度的放大或缩小倍数均相等。

这种地图投影没有角度误差，但有面积误差。

2、地图放大系数的概念，三种基本正形投影及其适用范围和参数。

（D地图放大系数的夜金又称为映像比例尺（m=映像平面上的距离/地球表面上相应的距离）或地图放大

因子，m=L/Ls=kl/acos（p=klIasmO,其中，

圆锥常数:

k=asin0O/10距曷:

I-l0[tan—/tan—=sin^ftan—/

22）sin"22）

（2）三种基本正形投影:

1极射赤面投影是一种正形投影，其光源位于南极，映像面为一与地球相割于60。

N的平面，适用

于作极地天气图或北半球天气图的底图。

q=11888.45S,Q=7.292xKT，sT

21+sin©2l+（/；-/2）/（/；+Z2）

顷，=（2+右）5卜诚二5=5）1-（2+右）

21*sin伊）/；+/-

2兰勃特投影也是一种正形投影：

其光源位于地球球心，映像面为一个与地球表面相割于30°N和60°N的圆锥面，圆锥角为90,适用于作中纬度地区天气图的底图。

/«_/2«以

k®0.7156,f=2Q~—nm=/

1=+l-lk履1-（林一严/秋*严）2

3墨卡托投影光源位于球心，映像面是与地球表面相割于南北纬22.5°的圆柱面，适用于作低纬度地区天气图的底图。

k=0,Ls==2兀acoscpL-2nR=17tacos22.5°n

m=L!

Ls=cos22.5°/coscp=^/（tzcos22.5°）2+（Jed）2/a

第三章数值计算方案

1、有限差分方法和简单差分方程的构造。

选择差分格式必须满足的准则是什么？

Al/

（D简单差分格式的构造：

（一雄壕性乎流方程3—+C—=0（当c=const时方程唯一）dtdx

（2）选择准则:

是差分近似的相容性、精确性、收敛性和稳定性。

对值满足max\un-u（iAx,ni\t）\—>0则称差分格式是收敛的。

At.A—oI'I

（3）差分稳定性：

在用差方法求其数值解的过程中，（n+1）时间层的解"尸依赖于n时间层的妒，

的（舍入）误差会影响"尸及矿+2,矿+3......的值。

如果误差影响稳定或越来越小，一定的精度下

保证数值解的质量，称稳定。

否则，称不稳定。

（4）三者之关系:

拉克斯（Lax）等价定理：

即对于一个适定的初值问题和它的一个具有相容性的差分格式,收敛的充分必要条件是其稳定性。

在相应的初始（边界）条件下，偏微分方程（组）的解是存在的、唯一的并且对初值（边值）的微小误差是稳定的。

满足这些条件的初值（边值）的问题称为适定的。

4、几种基本的时间积分格式（欧拉格式、后差格式、欧拉-后差格式、中央差分格式）的主要性质和特点。

（1）欧拉格式：

un+>=un+^F",R=O^t）后差格式：

呻顼+AfF"+i,R=00f）

'广命=必+MF"

欧拉后差格式：

中央差分格式：

w,,+l=wn-1+2AzF,,,7?

=C>（Ar）

W=u"+NF'"+[R=O（N）

⑵性质特点:

1欧拉格式（a=l伊=0）,|G『=1+S&）2,|g|>1,是不稳定格式，说明如果随意使用欧拉时间积

分格式会导致不能容忍的增幅，其相对位相误差，0=arctantyAr,0/<1,差分解减速。

2后差格式（a=0,”=l）,其增幅因子|G「=1-（在宜）2+（少&）4,绝对稳定，差分解的相速度比真解小，差分解减速。

3欧拉-后差格式（a=0,月=1）,切=1/[1+（函顶,同<1,当取响VI时，|G|<1-格式是条件稳定格式，相对位相变化£ai+2（a）&）2,故差分解相速度大于解析解相速度。

（o\t3''

4中央差分格式的解是两个波的叠加，第一个波与真解性质相近，称物理解，G]=J1-（戒舟+站也；第二个波是由于采用了中央差分格式而产生的虚假的解型，称为计算解

（情况a：

当3闯<1时，则|gJ=|G】=1,位相角Ox=arctan（a>Af/—（tyA?

）2）»

O2=arctan（®A?

/--^/l-（（yAf）2）>计算解每时步都在改变符号，单独分析奇步或偶步解是光滑变化的，但相邻两步有很大跳动，解在奇数层与偶数层出现分离现象，若计算解振幅较大，则解的分离现象会比较明显，稳定；

情况b：

当网=1,则向=国=1和0=佐=±1/2，即格式是中性稳定的；

情况C:

当|&）削>1,则G]=，,「okt+J（69&）2_1]，G,=cokt—J（tOzV）2_1]，即当时co\t>1,|GJ>1,当时M<-1,任|>1，这时中央差分格式总是不稳定的。

）5、非线性计算不稳定性和混淆误差的概念，克服非线性计算不稳定的方法。

（1）非线性计算不稳定性的概念：

因差分方程边界条件或非线性项的不正确表示而产生计算不稳定，即因非线性作用产生的不稳定称为非线性不稳定。

（2）混淆误差的概念:

由于有限网格不能正确地分辨小于两倍格距（2Ax）的短波而造成混淆现象，这种现象产生的误差即混淆误差，可引起计算不稳定。

（3）克服非线性计算不稳定的方法:

①进行时间和空间平滑，滤去短波分量；②方程中增加扩散项；③构造有•隐式平滑或某种选择性衰减作用的差分格式；④构造守恒的差分格式。

第四章正压原始方程模式

1、正压原始方程模式的基本假设和基本性质

（1）基本假设:

①绝热、无摩擦的不可压缩大气；②初始时刻大气的水平运动不随高度变化。

（2）基本性质:

①模式滤去了大气声波，保留了大气长波和重力惯性波；②能够描述大气运动的准地转演变过程和地转适应过程。

2、正压原始方程组的积分性质：

全球总能量、总质量、总涡度、总绝对角动量守恒。

总能量守恒是构造其空间差分格式的约束条件。

3、守恒的空间差分格式的概念及其性质。

简单的通量方程和平流方程的二次守恒格式及其展开（计算）式。

（1）守恒的空间差分格式的垓念：

一般要求在一定范围内的总体物理特征上，差分方程能够与微分方程保持一致，根据此原则构造的空间差分格式称为守恒的空间差分格式。

（2）①正压原始方程组的二次守恒平流格式、二次守恒通量格式和总能量守恒格式都是比较稳定的格式；②差分格式的稳定性与初始场有关，初始场包含有更短的波分量，容易发生计算不稳定；③对于所有的差分格式，计算不稳定有突发性质；④小尺度能量的增加对时间截断误差并不敏感，而对空间截断误差更为敏感。

（3）简单的通量方程：

竺+v•（应）=0；二次通量守恒格式：

—f^dS=-f—VVdS

8ty'dtJs2山2

二次守恒通量方程：

f\+O+（FvV）y=0；

、—tF2.-x-

展开通量方程：

jF4S--（由x+vJ）ASi=2,3,...,M-1;j=2,3,...,N-l

iji,j2

简单的平流方程：

竺+V・vr=odt

二次守恒平流方程：

+uXFx=0ixy

,__、__—t—x—x—y~y—x—y

展开平流方程：

F,+（Fu）v+（Fv）v-F（u.x+V,）=04、地转适应方程的差分格式及其频率方程和群速度的求解和频散性质。

一维地转适应方程在不同变量分布

网格（A、B、C三种网格）中的差分格式和求解。

地转适应方程的有限差分格式:

设波动解

代入上诉有

为：

<

限差攵

入H（kid-vt）

u=ue

V=W（kidF）

7—兮1（kid-桃）

卜方程，得各地转适应方程的频率方程和群速度公式：

频率方程

群速公式

微分方程

=1+人2上2

f222,duc-=-,k=——

gudk

格式A

成

LiPY-2,,—1+1—sinkd

f222sin2^

sd2d

格式B

%、

21，PY.,kd=1+4—sin"——

UJ2

_/222sinkdgvd

格式C

2kd.kd

=cos4—sin——

2\d）2

_/2^rpyii.;,c———sinkd

gu[04j

频散性质:

1式A：

当sinkdE2时，频率达到最大值，而群速度为零，即被地转偏差所激发时不频散，当sinkd=兀,L=2d,v=f时，重力惯性波变化为纯惯性振荡。

2格式B：

对于非零的人，在0

3格式C：

选取参数2/1/2会使频率随波数的变化（即频率随波数单调递增）与真解的情形相接

近。

5、时间积分：

对好的时间积分方案的基本要求，显示格式和隐式格式的概念。

“三步法”积分方案和欧拉-后差积分方案的公式和特点。

正压原始方程模式的时间积分格式隐式格式

半隐式格式

、显式分离格式

（1）基本要求:

计算稳定、计算精度高、节省计算时间。

（2）显示格式的旅念：

预报方程右端都是已知的t时刻和（r+也）时刻的变量，应用预报方程可以直接逐个格点地计算出（z-Ar）时刻的预报变量的格式。

隐式格式的说;念：

不能直接逐个格点地把预报变量计算出来，而是要通过求解一个在（n+0）时

间层上各点所列方程构成的代数方程组，才能得到预报变量F,,+l的格式。

（3）中央差分（“三步法"积分）方案公式:

格式特点:

数值计算简单、格式不够稳定、计算精度较高、时间步长需短、有计算解。

用途:

最常用。

格式特点:

数值计算比较简单、格式很稳定、计算精度较低、时间步长需短、无计算解、具有选择必衰减功能。

使用:

在时间积分过程中不要单独长时间使用这种格式，而就与其他格式交替使用。

6、平滑：

平滑的概念、平滑对波动的影响、平滑响应函数以及滤波。

一维三点平滑和二维五点平滑的平滑公式和平滑响应函数的推导。

（1）平滑的届命.•平滑就是用某点周围若干点的值进行加权平均来代替该点的值，平滑后的场可以减弱或滤掉短波扰动。

（2）平滑对波动的影响:

平滑后的波动只改变了振幅，波动的波数和位相均未改变。

（3）平滑响应函数：

平滑后波动振幅与平滑前波动振幅之比为平滑响应函数，表示经平滑后各波长的波动振幅消长的程度

（4）滤波：

当L=2Ax时，R=0,两倍格距波完全被过滤掉；当L=4Ax时，R=0.5,4倍格距波的振幅衰减50%；当L-10Ax时，R=0.901,10倍格距波的振幅衰减约10%.

（5）一维三点平滑公式和平滑响应函数的推导：

设R=F（Xj）为任一离散变量，%；-zAx,z=0,±l,±2,...

定义一维平滑算子：

£，=§+S（§+|_2g+%）/2或玲=（1_$泪+5（命+%）/2①，

即三点平滑公式，其中S为空间平滑系数。

将g表示为如下的谐波：

§=c+户cos（炕+a）②，户：

振幅，k:

波数，a位相

将②代入①得，E*=c+町l-S（l-cos*Ax）]cos（炕+a）③，用R表示平滑之后的谐波振幅

之比，则有三点平滑的响应函数：

R（S,L\=1-2Ssin（^.x/L）=1-5（1-cosAx）,k=WL

（6）二维五点平滑公式和平滑响应函数的推导：

运用平滑算子得五点平滑公式：

-（+F^.）==Fii+-（Fi+1.+F,,.+l+Filj+Fiil-47;.）④

2\i，ji,j）i,ji,j4\z+lji,j+ii-i,ji,j-ii,j/

设Fj,j=Fexp[/（奴+Zyz）]⑤，式中I=『,k,I分别为x方向和y方向的波数。

将⑤代入④得=户[l-SGii?

号+sii?

号）]exp[7（fc"S）]显而易见，

五点平滑的响应函数：

R（S,k,lX=1-5[sin2（kM/2）+sin2（/Ay/2）]

第五章斜压原始方程模式

1、正压原始方程模式的问题（局限性），斜压原始方程模式的基本特征。

正压模式只能研究大气中某一层的运动。

而实际天气过程与大气运动是在三维空间中进行的，因此用正压模式模拟大气过程有很大的局限性，为了更好地描述大气的时间运动以及发生在大气中的各种物理过程，需要采用多层模式一一斜压原始方程模式。

第六章初始条件和边界条件

1、影响预报质量的各种因子？

依次为：

边界条件、湿物理过程、边界层物理过程、初始条件和模式的分辨率。

2、为什么要进行初值处理？

三类初值处理方法（静力初始化、动力初始化、变分初始化）的概念及其原理。

原囹.•在用原始方程模式作预报时，直接引用各种未加处理的观测值或分析值做初始场，容易导致高频

振荡，使计算不稳定。

这是因为：

第一，观测或分析资料的误差导致风场和气压场之间不平衡；第二，初始数值模式之间的不平衡。

1静处理：

指用一些已知的风压场平衡关系，或用运动方程等求得的诊断方程来处理初值，使风场同气压场平衡或近似平衡的方法。

从而避免产生大振幅的重力惯性波而造成的不稳定。

静处理的具体方法包括用地转关系、平衡方程或其它一些关系。

2动处理：

通过预报方程本身的特性，调整风压场达到近似的平衡，以致不含有明显虚假的重力惯性波的方法。

动处理的具体方法包括动力恢复法和正规彼法等。

3变分处理：

通过变分原理，使初始资料在一定动力约束下调整，达到各种初始场之间协调一致的方法。

它既可以用于静处理，也可以用于动处理。

3、什么是四维同化？

四维同化要解决的问题是什么？

（1）四维同化就是把不同时刻、不同地区、不同性质的气象资料（包括常规和非常规观测资料以及预报资料等），通过统计与动力关系（包括预报模式）使之在动力与热力上协调起来，以求得质量场和流场基本平衡的、理想的初始场。

（2）四维同化要解决的问题：

1如何最有效地利用卫星和其它非常规资料，把它们与常规资料溶合成一个有机整体，为数值天气预报提供一个更好的初始场，是四维同化要解决的第一个同题。

2在进行数值天气预报的过程中，还能不断地接收到非常规的或常规的气象场资料。

它们相对初始场而言，代表了某一地点、某一时段内气象场的实际演变。

如何用它们来不断地修正原来的预报结果，提高数值天气预报的质量，是四维同化要解决的另一个同题。

4、大气中边界条件的种类，区域模式中对边界条件的要求。

一些常用的水平侧边界条件的概念。

包括：

固定边界条件、刚体（法向速度为零）边界条件、海绵边界条件、外推（辐射）边界条件、对称反对称边界条件？

（1）边界条件的种类:

一种是垂直边界条件；一种是水平侧边界条件。

（2）对边界条件的要求:

①所给的边界条件尽量和大气实况相接近，并且在预报过程中也相近；②所给的边界条件使问题的提法是适定的；③所给的边界条件与模式方程结合能反映原来方程在全球范围内的重要物理特性。

（3）固定边界条件：

假定边界上预报量不随时间改变。

正压原始方程模式中的三个预报量的边界条件为：

（4）法向边界条件：

法向速度为零的边界条件，即不允许有穿越边界的流入流出，对于质量和动量来说,没有通过边界的交换。

（5）海绵边界条件：

为了减小边界附近要素的水平梯度，人为地由边界向内设置一个过渡带。

①在过渡带外边，即预报区域边界取固定边界条件；②在过渡带内边（即过渡带最内一圈）等于预报值；③中间各格点按给定条件变化，这种边界条件称为海绵边界条件。

（6）外推边界条件：

C7）对称反对称边界条件：

5、套网格的一般概念、同模式和异模式嵌套及单向嵌套和双向嵌套的概念。

为什么套网格模式一般能改善预报？

（1）套网格：

对计算的大区域取较粗的网格，而对其中最关心的小区域取细网格。

（2）同模式嵌套：

套网格预报中，粗细网格用相同的预报模式。

（3）异模式嵌套：

套网格预报中，粗细网格用不同的预报模式。

（4）单向嵌套方案：

每个时间步长先制作粗网格预报，用它的预报值为细网格提供边界值，再制作细网格的预报。

（5）双向嵌套方案：

双向方案是粗、细网格预报相互影响的方案。

其具体做法是：

先做粗网格预报，为细网格预报提供边值，然后用细网格模式做预报，再把粗、细网格相重点上的粗网格值用细网格值代替，去做粗网格预报。

如此反复，直到预报终止时刻结束。

（6）为什么能改善预报的原因：

由套网格定义可知套网格模式①可以改善预报质量；②使计算量增加不致太大；③提高模式的水平分辨率；④嵌套网格中的细网格可以是固定的，也可以是随天气系统移动的。

第八章湿热力过程的参数化

1、大气中凝结过程的两种类型及其差别。

凝结过程可分为两种类型：

①大尺度上升运动造成的凝结过程：

上升缓慢，范围宽广，中纬度的锋面降水大多属此种类型；②积云对流产生的凝结过程：

上升迅猛，范围很小，热带降水大多属该类型。

2、小尺度积云对流和大尺度运动的相互作用关系，及其研究方法。

（V相互作用关系:

小尺度的积云对流是在一定的大尺度环境中产生，又反过来影响大尺度环境场的变化。

（2）研究方法:

①求解描述两类不同尺度运动的耦合方程组，直接求解积云尺度运动，可视为直接法；

②用参数化方法考虑小尺度运动对大尺度运动的总体影响，而不考虑小尺度运动的细微结构，可视为间接法。

3、什么是参数化方法？

积云对流参数化主要研究的问题是什么？

（1）概念:

用大尺度运动变量表达行星边界层内的小尺度过程

（2）研究问题:

确定积云对流产生的条件和大尺度运动对积云的强迫机制，确定对流过程对环境场的加热，增湿效应的垂直分布，估计对流降水量。

4、对流调整方案的基本假设及其主要计算步骤。

（1）基本假设:

①一旦大气层结的温度直减率超过某一临界值，便会产生对流，而对流产生的结果层结调整为中性；②调整过程中总静力能守恒；③调整过程中对流产生的凝结和感热、潜热的垂直输送只估计其总的作用，给出调整后的最终状态。

（2）步骤:

①产生对流的条件判断，即rrd,调整温度；r>rc,r>rm,调整温度和湿度。

②调

整后温湿层结的计算（9.81-9.89）（%＞）。

③对流产生的水汽凝结量的计算Fk_t=4"岳。

5、郭氏参数化方案的基本假设及其主要计算步骤。

（1）基本假设:

①深厚的积云群发生在深厚条件性不稳定层结和低层有大尺度水汽辐合的环境中。

前者表示气层中蕴藏着足够大的不稳定能量，后者表示低层有足够大的抬升运动，使水汽集中并抬升达到饱和，促使不稳定能量释放。

②抬升凝结高度为云底，湿绝热线与环境层结曲线相交的高度为云顶。

③云内的暖湿空气通过与周围环境场的侧向混合，使环境场加热增湿。

（2）计算步骤•.①确定产生对流的条件；②积云内热力学量的计算；③对流降水率的计算④对流反馈作用的计算。

第九章数值预报产品的应用

1、目前我国国家气象中心运行的业务数值天气预报模式系统有哪些？

其主要目的和作用是什么？

（1）模式系统有：

T213L31全球中期预报系统、HLAFS有限区域预报系统、MTTP台风路径预报系统、中尺度预报系统、集合预报系统（T106L19）、空气质量预报系统、核扩散预报系统、沙尘暴数值天气预报系统等。

（2）主要目的和作用:

2、数值天气预报产品释用的方法有哪些？

①MOS方法；②卡尔滤波方法；③人工神经元网络方法；④动力诊断方法；⑤模式输出动力释用方法；⑥直接模式输出方法。

3、产生数值预报误差的主要原因是什么？

如何订正数值预报的误差？

（1）主要原因:

①数值模式所描述的大气运动物理过程是有限的；②次网格过程参数化问题难以精确处理；③初始场不可能绝对准确；④计算过程中的舍入误差。

（2）天气系统预报误差分析：

分析的方法是将预报结果和出现的实况作对比并进行统计。

分析的内容主要有：

①系统漏报、空报和能正确作出预报的情况；②系统强度预报误差情况（偏强、正确、偏弱）；③统移速预报误差情况（偏快、正确、偏慢）。

气象要素预报误差分析：

数值模式预报性能的定量检验分析：

误差订正:

数值预报误差的订正是在误差统计分析的基础上进行的。

误差订正要尽可能做到客观定量。

4、什么是数值预报产品定性应用方法？

主要的定性应用方法的概念和原理？

如：

纵横分析法、相似形势法、落区预报法的概念和原理。

（1）定性应用方法：

数值预报产品的一种重要应用方式是预报员根据天气学原理，在数值预报结果的基础上，进行人工订正，从而对天气形势做出诊断分析和预报，并进而做出具体的天气预报。

我们把这种应用方式称为数值预报产品的定性应用方法，也叫与天气学概念模式相结合的应用方法。

主要的定性应用方法：

（2）纵横分析法：

1横向分析：

就是对各类图（包括前期实况分析图、现时实况分析图、不同