人教版数学八年级上册第十一章《三角形》专题练习.docx

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人教版数学八年级上册第十一章《三角形》专题练习

专题一　三角形中线段的相关应用

类型1　三角形的三边关系

1．已知一个三边都不相等的三角形的一边等于5，另一边等于3.若第三边长为奇数，则周长等于（）

A．13B．11C．11，13或15D．15

2．小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m.

（1）请用a表示第三条边长；

（2）第一条边长可以为7m吗？

请说明理由．

类型2　三角形高的应用

3．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G.求证：

DE＋DF＝BG.

类型3　三角形中线的应用

5．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为（）

A．40B．46C．50D．56

第5题图第6题图

6．（遵义月考）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影的面积为3，则△ABC的面积是（）

A．5B．6C．7D．8

类型4　三角形角平分线的应用

7．

（1）如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有；

（2）如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的角平分线．

专题二　探究与三角形角平分线有关的几个常见的结论

类型1　一个内角平分线与一个外角平分线的夹角

1．如图，点P是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线的交点，试探究∠P与∠A之间的数量关系．

类型2　两个外角平分线的夹角

2．如图，点P是△ABC的两个外角∠EBC，∠FCB的平分线的交点，试探究∠P与∠A之间的数量关系．

类型3　对顶角三角形内角平分线的夹角

3．如图，AC，BD相交于点O，BP，CP分别平分∠ABD，∠ACD，且相交于点P.试探究∠P与∠A，∠D之间的数量关系．

专题三　角度计算的专项训练

类型1　直接利用三角形的内、外角的性质求角度

1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．如果∠A＝50°，那么∠1＋∠2的大小为（）

A．130°B．180°C．230°D．260°

第1题图第2题图

2．如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，交BC的延长线于点F.若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，则∠BDF的度数为．

类型2　借助三角形的角平分线、高的性质求角度

3．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分∠BAC.过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数是（）

A．45°B．50°

C．60°D．70°

4．已知，如图，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，试探究∠DAE与∠B，∠C之间的数量关系．

类型3　借助平行线的性质求角度

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数为（）

A．15°B．55°C．65°D．75°

第5题图第6题图

6．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B.若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，则∠BDC的度数为．

类型4　借助学具的特征求角度

7．图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上．若∠2＝44°，则∠1的大小为（）

A．14°B．16°

C．90°－αD．α－44°

第7题图第8题图

8．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）

A．45°B．60°

C．75°D．85°

类型5　借助折叠的性质求角度

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

10．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC相交于点F.

（1）填空：

∠AFC＝；

（2）求∠EDF的度数．

参考答案：

专题一三角形中线段的相关应用

1.D

2.解：

（1）第三边为：

30－a－（2a＋2）＝（28－3a）m.

（2）第一条边长不可以为7m.

理由：

a＝7时，三边分别为7，16，7，

∵7＋7＜16，

∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m.

3.解：

当高AD在△ABC的内部时（如图1），∠BAC＝90°；当高AD在△ABC的外部时（如图2），∠BAC＝50°.

综上可知，∠BAC的度数为90°或50°.

4.证明：

连接AD.

∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，

∴

AC·BG＝

AB·DE＋

AC·DF.

又∵AB＝AC，

∴BG＝DE＋DF.

5.A

6.D

7.

（1）△ABC和△ADF

（2）解：

∵∠1＝∠2＝15°，

∴∠BAE＝∠1＋∠2

＝15°＋15°

＝30°.

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE＝∠BAE＝30°，

又∵∠4＝15°，

∴∠3＝30°－∠4＝30°－15°＝15°.

∴∠2＝∠3＝15°.

∴AE是△DAF的角平分线．

专题二　探究与三角形角平分线有关的几个常见的结论

1.解：

∵BP平分∠ABC，

∴∠PBC＝

∠ABC.

∵CP平分∠ACD，

∴∠PCD＝

∠ACD.

∵∠ACD＝∠ABC＋∠A，

∠PCD＝∠PBC＋∠P，

∴∠P＝∠PCD－∠PBC＝

（∠ACD－∠ABC）＝

∠A.

2.解：

∵∠EBC＝∠ACB＋∠A，

∠FCB＝∠ABC＋∠A，

∴∠EBC＋∠FCB＝∠ACB＋∠A＋∠ABC＋∠A＝180°＋∠A.

∵BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线，

∴∠PBC＝

∠EBC，∠PCB＝

∠FCB.

∴∠PBC＋∠PCB＝

（∠EBC＋∠FCB）＝

（180°＋∠A）＝90°＋

∠A.

∴∠P＝180°－（∠PBC＋∠PCB）

＝180°－（90°＋

∠A）

＝90°－

∠A.

3.解：

∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABD，

∴∠DCP＝∠PCA，∠ABP＝∠PBD.

∵∠D＋∠DCP＝∠P＋∠DBP，∠A＋∠ABP＝∠P＋∠PCA，

∴∠D＋∠A＝2∠P.

∴∠P＝

（∠A＋∠D）．

专题三　角度计算的专项训练

1.C

2.87°

3.C

4.解：

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝

∠BAC＝

（180°－∠B－∠C）＝90°－

∠B－

∠C.

∵∠AED＝∠B＋∠BAE，

∴∠AED＝∠B＋90°－

∠B－

∠C

＝90°＋

∠B－

∠C.

∵AD⊥BC，

∴∠DAE＝90°－∠AED

＝90°－（90°＋

∠B－

∠C）

＝

（∠C－∠B）．

5.D

6.50°

7.A

8.C

9.D

10.

（1）110°

（2）解：

∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，

∴∠ADB＝180°－50°－30°＝100°.

∵△ABD沿AD折叠得到△AED，

∴∠ADE＝∠ADB＝100°.

∴∠EDF＝∠EDA＋∠BDA－∠BDF

＝100°＋100°－180°

＝20°.